Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
1
BIOSTATISTIKA

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
2
Základy korelační analýzy
Korelace
Pearsonův korelační koeficient
Spearmanův korelační koeficient

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
3
Proč hodnotit vztah dvou spojitých proměnných?
Vztah mezi dvěma spojitými veličinami zjišťujeme, když:
̶chceme zjistit, jestli mezi nimi existuje vztah – např. jestli vyšší hodnoty jedné veličiny
znamenají nižší hodnoty jiné veličiny;
̶chceme predikovat hodnoty jedné veličiny na základě znalosti hodnot jiné veličiny;
̶chceme kvantifikovat vztah mezi dvěma spojitými veličinami;  např. pro použití jedné veličiny na
místo druhé veličiny.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
4
Korelační a regresní analýza
̶Korelační analýza    je využívána pro vyhodnocení míry vztahu dvou spojitých proměnných. Obdobně
jako jiné statistické metody, i korelace mohou být parametrické nebo neparametrické.
̶
̶Regresní analýza    vytváří model vztahu dvou nebo více proměnných, tedy jakým způsobem jedna
proměnná (vysvětlovaná) závisí na jiných proměnných (prediktorech). Regresní analýza je obdobně
jako ANOVA nástrojem pro vysvětlení variability hodnocené proměnné.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
5
Základní statistické testy
Typ dat
Spojitá x spojitá data
Spojitá x kategoriální data
Kategoriální x kategoriální data
Jeden výběr
Dva výběry
Tři a více výběrů (nepárově)
Jeden výběr
Více výběrů
Párová data
Nepárová data
Pearsonův korelační koeficient
Jednovýbě-rový t-test
Párový t-test
Dvouvýbě-rový t-test
ANOVA
Párová data
Nepárová data
Chí-kvadrát test
Spearmanův korelační koeficient
Jednovýbě-rový Wilcoxo-nův test
Wilcoxonův / znaménkový test
Mannův-Whitneyho test
Kruskalův-Wallisův test
Jednovýbě-rový  bino-mický test
McNemarův test
Fisherův exaktní test
Parametrické testy
Neparametrické testy

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
6
Bodový graf – vizualizace vztahu dvou spojitých proměnných
̶
̶Nejjednodušší formou je bodový graf (XY graf), tzv. scatterplot.
̶
̶Vztah výšky a hmotnosti studentů Biostatistiky (jaro 2010).

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
7
Korelace
Korelace = vztah (závislost) dvou znaků (parametrů)
Y
X
X
X
Y
Y
Kladná korelace
Záporná korelace
Bez korelace

Adobe Systems
Korelační koeficienty
̶Korelační koeficient (r) – kvantifikuje míru vztahu mezi dvěma spojitými veličinami X a Y.
̶Pearsonův korelační koeficient je parametrický; hodnotí míru lineární závislosti mezi dvěma
spojitými proměnnými.
Předpoklad: proměnné pocházejí z tzv. dvourozměrného normálního rozdělení (pro každou hodnotu X má
proměnná Y normální rozdělení a pro každou hodnotu Y má proměnná X normální rozdělení)
̶Spearmanův korelační koeficient je neparametrický; hodnotí míru závislosti pořadí hodnot dvou
spojitých proměnných.
̶Hodnota r je kladná, když vyšší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y. Naopak hodnota r je
záporná, když nižší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
9
Statistická významnost korelačního koeficientu
1.
̶Korelační koeficient nabývá hodnot od -1 do 1
r = 0 → nekorelované veličiny
r > 0 → kladně korelované veličiny
r < 0 → záporně korelované veličiny
̶Testujeme hypotézu o nezávislosti spojitých proměnných:
H0: proměnné X a Y jsou nezávislé náhodné veličiny;
HA: proměnné X a Y nejsou nezávislé náhodné veličiny;
̶Testování pomocí intervalu spolehlivosti nebo výpočet testové statistiky a srovnání s kritickou
hodnotou nebo výpočet p-hodnoty.
̶
•
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
10
Možné problémy s výpočtem r
Problém více skupin
Nelineární vztah
X
Y
X
r = 0,981
(p < 0,001)
r = 0,761
(p = 0,032)
Y
Problém velikosti výběru
Y
X
Y
X
r = 0,891
(p = 0,214)
r = 0,212
(p = 0,008)

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
11
Praktické cvičení v programu Statistica

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
12
Datový soubor
Rehabilitace po mozkovém infarktu

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
13
Rehabilitace po mozkovém infarktu
̶Cvičný datový soubor obsahuje záznamy o celkem 407 pacientech hospitalizovaných pro mozkový
infarkt na neurologickém oddělení akutní péče, kde jim byla poskytnuta terapie pro obnovu krevního
oběhu v postižené části mozku.
̶Po zvládnutí akutní fáze byl u pacientů vyhodnocen stupeň soběstačnosti v základních denních
aktivitách (ADL) pomocí tzv. indexu Barthelové (BI) a byli přeloženi na rehabilitační oddělení.
̶Po dvou týdnech byl opět dle BI vyhodnocen stupeň soběstačnosti a pacienti byli buď propuštěni do
ambulantní péče, nebo přeloženi na oddělení následné péče.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
14
Sbírané informace:
̶základní demografické údaje (pohlaví a věk),
̶informace o samotné diagnóze mozkové příhody (etiologie a lokalizace uzávěru cévy),
̶informace o léčbě (typ indikované terapie a výskyt komplikací)
̶informace o způsobu ukončení rehabilitace.
̶Stupeň soběstačnosti před rehabilitací byl dodatečně zjištěn z neurologie a na konci rehabilitace
byl vyplněn nový dotazník pro určení výsledného indexu Barthelové.
Rehabilitace po mozkovém infarktu

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
15
Pearsonův korelační koeficient

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
16
Úkol č. 1 – Pearsonův korelační koeficient
Zadání: „ U pacientů hospitalizovaných s
mozkovým infarktem bylo při propuštění
vyhodnoceno zlepšení míry soběstačnosti
vyjádřené diferencí hodnot indexu Barthelové. Zjistěte, zda má věk vliv na úspěšnost terapeutické a
rehabilitační péče. Jinými slovy, určete, zda věk koreluje s diferencí indexu Barthelové.“
Postup:
1.Ověříme předpoklady použití Pearsonova korelačního koeficientu (normalita rozložení věku a
diferencí BI).

Adobe Systems
Úkol č. 1 – Pearsonův korelační koef.
Postup (po ověření předpokladů):
1.Na hladině významnosti α = 0,05 testujeme hypotézu
H0: proti HA:
2.Graficky znázorníme závislost obou proměnných pomocí bodového XY grafu.
3.Vypočítáme hodnotu korelačního koeficientu r a odpovídající p-hodnotu:
4.Porovnáme p-hodnotu s hladinou významnosti α = 0,05.
5.Je-li p-hodnota ≤ α            zamítáme H0. Věk pacienta má vliv na zlepšení míry soběstačnosti
po léčbě mozkového infarktu. Pozitivní korelace značí, že u starších pacientů je zlepšení menší
(diference jsou vypočítány tak, že nižší hodnoty odpovídají většímu zlepšení).
6.
6.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
18
Úkol č. 1 – Řešení v programu Statistica
•V menu Statistics zvolíme Basic statistics, vybereme Correlation matrices.
3
2

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
19
Úkol č. 1 – Řešení v programu Statistica
•Vybereme obě proměnné, které chceme testovat (Two lists)
•V záložce Advanced kliknutím na 2D scatterplots získáme grafické znázornění závislosti vybraných
proměnných.
•Poté v záložce Options zvolíme možnost Display r, p-values, and N´s a přes Summary zobrazíme
výsledky.

Adobe Systems
Úkol č. 1 – Výsledky v Statistica
Korelační koeficient
a p-hodnota
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png
① Z grafu sice není nikterak výrazná závislost přímo patrná, nicméně je možné, že je přítomen mírně
pozitivní trend.
② P-hodnota statistické významnosti korelace je p = 0,046, což na hladině významnosti 0,05 značí
významný výsledek a ze získaných dat jsme tedy prokázali, že věk pacienta má vliv na zlepšení míry
soběstačnosti po léčbě mozkového infarktu. Přesto je potřeba výsledek interpretovat s opatrností,
neboť samotná korelace je velmi slabá (0,099).

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
21
Spearmanův korelační koeficient

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
22
Úkol č. 2 – Spearmanův korelační koeficient
Zadání: „ U pacientů hospitalizovaných s
mozkovým infarktem bylo při propuštění
vyhodnoceno zlepšení míry soběstačnosti
vyjádřené diferencí hodnot indexu Barthelové. Zjistěte, zda má věk vliv na úspěšnost terapeutické a
rehabilitační péče. Jinými slovy, určete, zda věk koreluje s diferencí indexu Barthelové.“

Adobe Systems
Definujte zápatí - název prezentace / pracoviště
23
Úkol č. 2 – Spearmanův korelační koef.
Postup (po nemožnosti použít Pearsonův korelační koeficient):
1.Na hladině významnosti α = 0,05 testujeme hypotézu
H0: proti HA:
2.Graficky znázorníme závislost obou proměnných pomocí bodového XY grafu.
3.Vypočítáme hodnotu korelačního koeficientu rs a odpovídající p-hodnotu:
4.Porovnáme p-hodnotu s hladinou významnosti α = 0,05.
5.Je-li p-hodnota > α            nezamítáme H0. Neprokázali jsme, že by věk pacienta měl vliv na
zlepšení míry soběstačnosti po léčbě mozkového infarktu.
6.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
24
Úkol č. 2 – Řešení v programu Statistica
•V menu Statistics zvolíme Nonparametrics, vybereme Correlation (Spearman, …).
3
2

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
25
Úkol č. 2 – Řešení v programu Statistica
•V možnostech Compute: vybereme Detailed report.
•
•Vybereme jednotlivé proměnné, které chceme testovat (Variables).
•
•V záložce Advanced kliknutím na Scatterplot matrix získáme grafické znázornění závislosti
vybraných proměnných.
•
•Poté přes Spearman rank R zobrazíme výsledky.
1
4

Adobe Systems
Úkol č. 2 – Výsledky v Statistica
② P-hodnota statistické významnosti korelace je p = 0,136, což na hladině významnosti 0,05 značí
nevýznamný výsledek a ze získaných dat jsme tedy neprokázali, že by věk pacienta měl vliv na
zlepšení míry soběstačnosti po léčbě mozkového infarktu.
Korelační koeficient
a p-hodnota
① Z grafu není nikterak výrazná závislost patrná, nicméně je možné, že je přítomen mírně pozitivní
trend.
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png