Hodnota sférické korekce z měření Zernikových aberací Uvažujme idealizovaný osově souměrný optický systém. Vlnoplochy z bodového předmětu, které takový systém opouští, mají podobu koulí, soustředných v Gaussově ohnisku. Pro reálný systém bude tato vlastnost splněna pouze pro paraxiální paprsky. Pro jednoduchost uvažujme bodový zdroj světla na optické ose, v bodě z = —a. Budemedi uvažovat výstupní aperturu zvoleného optického systému v rovině z = 0, potom vlnoplocha této apertury se dotýkající v místě optické osy má tvar koule se středem v z = a! rovněž na optické ose, x2 + y2 + (z - a')2 = a'2. Uvažujme druhý sytém vlnoploch, které optickou soustavu opouští a fokusují se do osového bodu z = ä'; takový systém musí být popsán vztahem x2 + y2 + (ž - ä')2 = (ä')2. Na obrázku vlevo je znázorněna výstupní apertura optického systému v z = 0 a dva systémy vlnoploch: modře pro idealizované, červeně pro reálné paprsky. Všimněme si, že každý systém vlnoploch představuje posloupnost koulí, soustředných v příslušných ohniskových bodech. Rozdíl mezi dvěma zvolenými vlnami popíšeme pomocí chybové vlnoplochy H(x,y) v rovině apertury, čili H(x, y) = ž — z. Hodnoty z a ž si vyjádříme z jednotlivých rovnic výše, \Ja'2 - (x2 + y2), •s/a12 - (x2 +y2). Protože platí všeobecný rozvoj dostáváme H(x,y) w 2(a' - a') x2 + y2 1 1 ä7 ~ ď V úvodu jsme předpokládali, že první z vln by vznikla v idealizované optické soustavě, a druhá že představuje vlnoplochu, která optickým systémem skutečně prošla. Pro obě vlnoplochy bude platit zobrazovací rovnice, 1 1 _ 1 1 1 ä' ä 1 ovšem obě vlny vznikly ze stejného zdroje (á = a). Vzájemným odečtením zobrazovacích rovnic tak dostáváme 1 1 ä7 ~ ď 1 1 7"/ A, a chybovou vlnoplochu tak již máme vyjádřenu pomocí rozdílu mohutností v dipotriích. První člen chybové vlnoplochy představuje konstatní posun, a z hlediska defokusu není přínosný, druhý člen je úměrný p2, v souladu s očekávaným tvarem defokusu u Seidlových aberací. Pokud chceme získaný výraz porovnat s Zernikovým rozvojem, musíme z něj extrahovat všechny členy, které přispívají k činiteli p2 = (x2 +y2)/R2: z nižších aberací tak přímo činí polynom ZÍj, ale nepřímo také přispějí členy 1 Z2 a Z\. Jak uvidíme, tyto nepřímé příspěvky budou realizovány prostřednictvím operací s goniometrickými funkcemi. Vypíšeme-li ze všech členů pouze jejich relevantní části, dostáváme H(x,y) = \2\/ŠW$ + V/6WA2"2sin(26») + V6W% cos(26) \ p2. S využitím obecně platného vztahu Acos(26) + Bsin(26») = \J Ä2 + B2 cos ( 26» - arctan můžeme po úpravě naspat V6W22 sin(20) + V6WÍ cos(26») = J (Věw,^2)2 + (Věwl)2 2 cos2 ■ arctan ■ w; W2 K defokusu přispěje zjevně až druhý člen v hranaté závorce, první vzhledem ke svému tvaru (p2 cos2 i představovat příspěvek k astigmatismu. Celkem tedy pro příspěvek defokusu k rozdílu vlnového chodu dostáváme H(x,y) x2 + y2 R2 ' bude Uvážíme-li hodnoty, naměřené přístrojem WASCA, y/ŠW® -14.059 pm, V6WŽ 0.584 pm a V&W% -1.315 pm, dostáváme pro výpočetní poloměr zornice Rp = 2.75 mm hodnotu -28.118 - ^(0.545)2 + (-1.843)2] - 5625 7.82 dpt. Hodnota, kterou z měřených dat vypočetl sám aberometr (7.85 dpt) je v dobré shodě s naším výsledkem. K tomu je potřeba podotknout, že v případě aberometru WASCA jsou normalizační faktory (odmocniny v Zernikových polynomech) již zahrnuty do číselných hodnot, narozdíl od definice, kterou jsme použili my. Podobně lze zvážit, že naše definice chybové vlnoplochy H{x, y) má opačně definované znaménko, než je tomu u přístroje WASCA, kde se zřejmě odečítá vlnoplocha reálná od vlnoplochy idealizované. 2