Brýlová optika: úvod, základy 1 jarní semestr • základy geometrické optiky pro brýlovou optiku • Gullstrandovo schematické oko, další modely oka • fotoreceptory oka, vizus, optotypy • myopie, hypermetropie, afakie a jejich korekce • povaha axiální refrakce, velikost obrazu na sítnici podzimní semestr • akomodace • presbyopie a její korekce • brýlové čočky: výpočty, korekce vad • prizmatický účinek • bifokální, trifokální a multifokální čočky • oční astigmatismus a jeho korekce stručná osnova 2 jarní semestr 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů) zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů, lze 1x opravit) podzimní semestr 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů) zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů, lze 1x opravit) zkouška (ústní, celkové hodnocení se odvozuje z výsledku ústní zkoušky a bodového výsledku všech 4 kontrolních prací) kontrola a hodnocení studia 3 1. J. Polášek a kol.: Technický sborník oční optiky, 2. vyd. SNTL, Praha 1975. 2. R. Baštecký: Praktická brýlová optika. R+H optik, Praha 1997. 3. A. H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics. ABDO College, Canterbury 2004. 4. M. Rutrle: Brýlová optika. IDVPZ, Brno 1993. 5. E. Keprt: Teorie optických přístrojů III. Oko a jeho korekce. SPN, Praha 1966. 6. J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics. SPIE, Bellingham 2004. 7. B. Havelka: Geometrická optika, I. a II. díl. NČAV, Praha 1955. Též na www.opto.cz doporučená literatura 4 další informační příležitosti 5 časopis Společenstva českých optiků a optometristů www.4oci.cz https://www.bvv.cz/opta/ 8.-10. 4. 2022 kontakt 6 prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně e-mail: radim.chmelik@vut.cz 1. zákony geometrické optiky, index lomu 2. disperze, Abbeovo číslo, základní vlastnosti optických materiálů 3. hranol, optický klín 4. zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru 5. základní (kardinální) body jedné kulové plochy 6. zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních (kardinálních) bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti 7. zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor) 8. zobrazení tenkou čočkou, zobrazení tlustou čočkou 9. zobrazení soustavou čoček, trasování paprsků 10. omezení paprskových svazků v optické soustavě 11. zvětšení příčné, podélné, úhlové 12. základní optické vady (Geometrická optika – 1. semestr) předpokládané vstupní znalosti 7 znaménková konvence a symboly 8 X, X‘, (Y, Y‘) … osový (mimoosový) předmětový a obrazový bod s, s‘ … sečné vzdálenosti předmětového, obrazového bodu sX, s(X), x … sečná vzdálenost bodu X a, a‘ … vzdálenost od předmětové, obrazové hlavní roviny f, f‘ … předmětová, obrazová ohnisková vzdálenost h … výška paprsku (vzdálenost od optické osy) d … vzdálenost elementů, rozměr y, y‘ … příčná souřadnice mimoosového bodu n, n‘ … index lomu (před a za lámavou plochou, zrcadlo: n‘ = –n) φ‘, S‘ … optická mohutnost, vrcholová lámavost vergence se označují příslušnými velkými písmeny (A, S, X) pořadí lámavé plochy se značí číselným indexem (-) (+) (-) (-n) (+n) x,  → sin  = (r - x)/r sin  sin ' = n/n' sin  '=  -  + ' x’ = r - r sin ‘/ sin ' → x’, ’ lom kulovou plochou  > 0  > 0 ’ ’ h > 0 x < 0 r > 0 x’ > 0 n n’ X X’ V C 9 Snellův zákon: n' sin ' = n sin  trasování paprsků (ray tracing) 10 Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-) Objekt nekonečno nekonečno 1,0000 2 7,70 0,50 1,3771 3 6,80 3,10 1,3374 STO 10,00 0,55 1,3860 5 7,91 2,42 1,4060 6 -5,76 0,64 1,3860 7 -6,00 16,79 1,3360 Gaussova zobrazovací rovnice 11 paraxiální aproximace (sklon paprsků menší než 5°) optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟  > 0  > 0 ’ ’ h > 0 x < 0 r > 0 x’ > 0 n n’ X X’ V C Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛’ 𝑥’ = 𝑛 𝑥 + 𝜑’ (redukovaná) vergence: křivost geometrické vlnoplochy svazku v dané rovině („dioptrická délka“) 𝑋 = 𝑛/𝑥 redukovaná vzdálenost a vergence 12 redukovaná vzdálenost: ҧ𝑥 = 𝑥/𝑛 x x X < 0 X > 0 -2D 0D +1D +2D 0D (divergence) (konvergence) v této rovině sledujeme vergenci svazku -1D x (m) X (m-1, D) -0,1 -10 -0,2 -5 -0,25 -4 -0,33 -3 -0,5 -2 -1 -1  0 +1 +1 +0,5 +2 +0,1 +10 Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛 𝑥 + 𝜑’ = 𝑛’ 𝑥’ ⇒ 𝑋 + 𝜑’ = 𝑋’ lámavá plocha mění vergenci svazku 13 x’ n’ x ’ n X X’ optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟 příklady: 14 22,22 mm 𝑛′ = 4/3 5,55 mm standardní redukované oko1. Určete mohutnost lámavé plochy standardního redukovaného oka. 2. Předmětový bod leží 2 m před (za) přední plochou oka. Určete vergenci svazku na lámavé ploše, který diverguje z (konverguje do) předmětového bodu. 3. Předmětový bod leží 5 m, v nekonečnu před lámavou plochou. V jaké vzdálenosti leží obraz? (vypočtěte vergenci 𝑋, vergenci 𝑋’, vzdálenost 𝑥’) 4. Předmětový bod leží 50 cm před lámavou plochou. Jaká musí být mohutnost plochy, aby se zobrazil na sítnici? optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟 Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛 𝑥 + 𝜑’ = 𝑛’ 𝑥’ ⇒ 𝑋 + 𝜑’ = 𝑋’ 𝑋 = 0 ⇒ 𝑋’ = 𝑛’ 𝑓’ = 𝜑’ optická mohutnost lámavé plochy 15 Optická mohutnost lámavé plochy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě lámavé plochy. f’ n’ ’ n X X’ F’ 𝑋’ = 𝑋 + 𝜑’ 𝜑’ = 𝑛’ 𝑓’ optická mohutnost lámavé plochy 16 Optická mohutnost lámavé plochy je (také) rovna záporně vzaté vergenci svazku, který diverguje z předmětového ohniska, v místě lámavé plochy. 𝑋’ = 0 ⇒ 𝑋 = 𝑛 𝑓 = −𝜑’ f n’ ’ n X‘X F 𝑋’ = 𝑋 + 𝜑’ 𝜑’ = 𝑛’ 𝑓’ = − 𝑛 𝑓 → 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛’ 𝑛 vergence svazku se mění při jeho šíření (postupu) 17 x2 x1 n dX1 X2 𝑋2 = 𝑋1 1 − ҧ𝑑𝑋1 𝑥2 = 𝑥1 − 𝑑 𝑋2 = 𝑛 𝑥2 = 𝑛 𝑥1 − 𝑑 = 𝑛 𝑥1 1 − 𝑑 𝑥1 = 𝑛 𝑥1 1 − 𝑑 𝑥1 𝑛 𝑛 = 𝑋1 1 − ҧ𝑑𝑋1 ҧ𝑑 = Τ𝑑 𝑛 zobrazení soustavou lámavých ploch 18 𝜑𝑖 ′ = (𝑛𝑖 ′ − 𝑛𝑖)/𝑟𝑖 𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 ′ 1 − ҧ𝑑𝑖 𝑋𝑖 ′𝑋𝑖 ′ = 𝑋𝑖 + 𝜑𝑖 ′ ( ҧ𝑑𝑖 = 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖 ′) x 1 n1 n’ 1 = n2 X1 X’3 1 2 d 1 x’3 3 n’ 2 = n3 n’3 𝑋1 𝑋1 ′ 𝑋2 ′ 𝑋3 ′ 𝑋2 𝑋3 zobrazení soustavou lámavých ploch: příklad 19 plocha č. 1 2 3 n 1,000 1,525 1,603 … index lomu před lámavou plochou n' 1,525 1,603 1,000 … index lomu za lámavou plochou r (mm) 9,000 -1,000 -11,000 … rádius lámavé plochy d (mm) 30 45 … vzdálenost lámavé plochy k následující x - 30,000 … vzdálenost předmětového bodu X = n/x (kD) … vergence svazku před plochou φ' = (n'-n)/r … optická mohutnost plochy X‘ = X + φ' … vergence svazku za plochou p = 1/(1-X‘d/n') … faktor pro šíření svazku pX‘ = Xi+1 … vergence svazku před následující plochou x' = n'/X' … vzdálenost obrazového bodu 𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 ′ 1 − ҧ𝑑𝑖 𝑋𝑖 ′ = 𝑝𝑖 𝑋𝑖 ′𝑋𝑖 ′ = 𝑋𝑖 + 𝜑𝑖 ′ ( ҧ𝑑𝑖 = 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖 ′) 𝜑𝑖 ′ = (𝑛𝑖 ′ − 𝑛𝑖)/𝑟𝑖 příklad: obrazové ohnisko spojky 20 plocha č. 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +40 d 5 x ∞ X = n/x 0 φ' = (n'-n)/r X‘ = X + φ' p = 1/(1-X‘d/n') pX‘= Xi+1 x' = n'/X' s’F‘ leží-li předmětový bod v nekonečnu pak zde vychází sečná obrazová ohnisková vzdálenost n1 n’1 = n2 X1 1 X’2= F’ 2 d x ’2 = s’F‘ n’2 = n3∞ příklad: obrazové ohnisko spojky 21 plocha č. 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +40 d 5 x ∞ X = n/x 0 0,018565 φ' = (n'-n)/r 0,017500 -0,013125 X‘ = X + φ' 0,017500 0,00544 p = 1/(1-X‘d/n') 1,060869 pX‘= Xi+1 0,018565 x' = n'/X' 183,82 sečná obrazová ohnisková vzdálenost s’F‘ n1 n’1 = n2 X1 1 X’2= F’ 2 d x ’2 = s’F‘ n’2 = n3∞ příklad: obrazové ohnisko rozptylky 22 plocha č. 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +20 d 5 x ∞ X = n/x 0 φ' = (n'-n)/r X‘ = X + φ' p = 1/(1-X‘d/n') pX‘= Xi+1 x' = n'/X' s’F‘ leží-li předmětový bod v nekonečnu pak zde vychází sečná obrazová ohnisková vzdálenost n1 n’1 = n2 X1 1 X’2= F’ 2 d x ’2 = s’F‘ n’2 = n3∞ příklad: obrazové ohnisko rozptylky 23 n1 n’1 = n2 X1 1 X’2= F’ 2 d x ’2 = s’F‘ n’2 = n3∞ plocha č. 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +20 d 5 x ∞ X = n/x 0 0,018565 φ' = (n'-n)/r 0,017500 -0,026250 X‘ = X + φ' 0,017500 -0,007685 p = 1/(1-X‘d/n') 1,060869 pX‘= Xi+1 0,018565 x' = n'/X' - 130,12 sečná obrazová ohnisková vzdálenost s’F‘ příklad: předmětové ohnisko rozptylky 24 plocha č. 2 1 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r -20 -30 d 5 x ∞ X = n/x 0 φ' = (n'-n)/r -0,026250 0,017500 X‘ = X + φ' p = 1/(1-X‘d/n') pX‘= Xi+1 x' = n'/X' -sF plocha č. 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +20 d 5 x ∞ X = n/x 0 φ' = (n'-n)/r 0,017500 -0,026250 X‘ = X + φ' p = 1/(1-X‘d/n') pX‘= Xi+1 x' = n'/X' s’F‘ příklad: předmětové ohnisko rozptylky 25 plocha č. 2 1 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r -20 -30 d 5 x ∞ X = n/x 0 -0,0241698 φ' = (n'-n)/r -0,026250 0,017500 X‘ = X + φ' -0,026250 -0,0066698 p = 1/(1-X‘d/n') 0,9207547 pX‘= Xi+1 -0,0241698 x' = n'/X' - 149,93 sečná předmětová ohnisková vzdálenost s opačným znaménkem -sF (zadní) vrcholová lámavost soustavy 26 (Zadní) vrcholová lámavost optické soustavy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě poslední plochy soustavy. 𝑠 𝐹′ ′ 𝑛1 𝑋1 𝑋 𝑘 ′ = 𝑆′ F’ 𝑛 𝑘 ′𝑘1 ⋯ Vk 1 2 n 1,000 1,525 n' 1,525 1,000 r +30 +20 d 5 x ∞ X 0 φ' X‘ p pX‘ x' 𝑆′ 𝑠 𝐹′ ′ 𝑆′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑠 𝐹′ ′ sečná obrazová ohnisková vzdálenost (ekvivalentní, celková) optická mohutnost soustavy 27 𝑓′ 𝑛1 𝑋1 𝜑′ F’ 𝑛 𝑘 ′𝑘1 ⋯ H’ 𝜑′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑓′ = − 𝑛1 𝑓 obrazová a předmětová ohnisková vzdálenost 𝑓 𝑛1 𝑋 𝑘 ′ 𝜑′F 𝑛 𝑘 ′𝑘1 ⋯ H (Ekvivalentní, celková) optická mohutnost optické soustavy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě obrazové hlavní roviny soustavy (případně vergenci svazku, který diverguje z předmětového ohniska, v místě předmětové hlavní rovině soustavy). Platí: 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 poloha hlavních bodů soustavy 28 sečná vzdálenost od vrcholu plochy 1 𝑠 H = 𝑒 = 𝑠 F − 𝑓 = 𝑠 𝐹 − 𝑓 sečná vzdálenost od vrcholu plochy k 𝑠′ H′ = 𝑒′ = 𝑠′ F′ − 𝑓′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1F’ f ’ F f 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ 𝑘1 ⋯ H’HV1 Vk 𝑠 𝐹′ ′ 𝑠 𝐹 𝑒 𝑒′ 29 vztah mohutnosti a vrcholové lámavosti soustavy 𝑓′ = ℎ1 ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ = ℎ1 ℎ2 ℎ2 ℎ3 ⋯ ℎ 𝑘−1 ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ = = 𝑋2 𝑋1 ′ 𝑋3 𝑋2 ′ ⋯ 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘−1 ′ 𝑠 𝐹′ ′ = 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑠 𝐹′ ′ 𝜑′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑓′ = 1 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑛 𝑘 ′ 𝑠 𝐹′ ′ = 1 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑆′ Platí: −tg 𝛼 = ℎ1 𝑓′ = ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ → 𝑓′ = ℎ1 ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ například pro 3 plochy pomocí tabulky: 𝑝1 𝑝2 𝑠 𝐹′ ′ = 𝑓′𝑠 𝐹′ ′ 𝑝1 𝑝2 𝑆′ Τ𝑆′ 𝑝1 𝑝2 = 𝜑′ F’ 𝑠 𝐹′ ′ 𝜑′ ℎ1 ℎ 𝑘 𝛼 𝑘1 ℎ1 H’ 𝑓′ mohutnost a vrcholová lámavost pro 2 plochy 30 𝑆′ = 𝑛2 ′ 𝑠 𝐹′ ′ = 𝜑1 ′ + 𝜑2 ′ − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ = 𝜑𝑐 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ = Γ′𝜑𝑐 ′ vlastní zvětšení celková optická mohutnost celková mohutnost soustavy se 2 plochami: 𝜑𝑐 ′ = 𝜑1 ′ + 𝜑2 ′ − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝑠 𝐹′ ′ 𝑛1 𝑋1 𝑋2 ′ = 𝑆′ F’ 𝑛2 ′ 21 𝑛2 𝑑 𝑋1 ′ = 𝑋1 + 𝜑1 ′ = 0 + 𝜑1 ′ = 𝜑1 ′ 𝑆′ = 𝑋2 ′ = 𝑋2 + 𝜑2 ′ = 𝜑1 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ + 𝜑2 ′ 𝑋2 = 𝑋1 ′ 1 − ҧ𝑑𝑋1 ′ = 𝜑1 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ ҧ𝑑 = 𝑑 𝑛2 poloha hlavních bodů pro 2 plochy 31 𝑒 = +𝑛1 ҧ𝑑 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ = 𝑒′ = −𝑛3 ҧ𝑑 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛3 𝑛1 F’ f ’ F f 𝑛1 21 H’HV1 V2 𝑠 𝐹′ ′ 𝑠 𝐹 𝑒 𝑒′ 𝑛2 𝑛3 𝑑 ҧ𝑑 = 𝑑 𝑛2 𝑒′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ = 𝑛3 𝑆′ − 𝑛3 𝜑𝑐 ′ = = 𝑛3 𝜑𝑐 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ − 𝑛3 𝜑𝑐 ′ = = 𝑛3 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ − 𝑛3 𝜑𝑐 ′ = 𝑒′ = −𝑛3 ҧ𝑑 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ příklad: optické parametry čočky 32 𝑛1 = 1 1 F’ 2 𝑑 = 5 mm s’F‘ 𝑛2 = 1,525 𝑛3 = 1 𝑒 = +𝑛1 ҧ𝑑 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛3 𝑛1 ҧ𝑑 = 𝑑 𝑛2 = 0,0033 m; 𝜑1 ′ = 17,50 D; 𝜑2 ′ = −26,25 D 𝑒′ = −𝑛3 ҧ𝑑 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ více ploch: 𝑠 𝐹′ ′ (tabulka) 𝑠 𝐹 (tabulka) 𝑆′ (tabulka) 𝑓′ = 𝑠 𝐹′ ′ 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘 𝑓 = −𝑓′ 𝑛1/𝑛3 𝜑𝑐 ′ = Τ𝑆′ 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘 𝑒 = 𝑠 𝐹 − 𝑓 𝑒′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ dvě plochy: 𝜑𝑐 ′ 𝑆′ 𝑒 𝑒′ 𝜑𝑐 ′ = 𝜑1 ′ + 𝜑2 ′ − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝑆′ = 𝜑𝑐 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝑠 𝐹′ ′ ≈ −130 mm 𝑠 𝐹 ≈ 150 mm 𝑆′ ≈ −7,68 D 𝑓′ ≈ −138 mm (𝑝1 = 1,0609) 𝑓 ≈ 138 mm 𝜑𝑐 ′ ≈ −7,24 D 𝑒 ≈ 11,9 mm 𝑒′ ≈ 7,9 mm 𝜑𝑐 ′ ≈ −7,24 D 𝑆′ ≈ −7,68 D 𝑒 ≈ 11,9 mm 𝑒′ ≈ 7,9 mm příklad: optické parametry čočky II 33 𝑛1 = 1 1 2 𝑑 = 5 mm 𝑛2 = 1,525 𝑛3 = 1,33 𝑟1 = 30 mm 𝑟2 = 20 mm 𝑒 = +𝑛1 ҧ𝑑 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛3 𝑛1 ҧ𝑑 = 𝑑 𝑛2 = 0,0033 m; 𝜑1 ′ = 17,50 D; 𝜑2 ′ = −9,75 D 𝑒′ = −𝑛3 ҧ𝑑 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ více ploch: 𝑠 𝐹′ ′ (tabulka) 𝑠 𝐹 (tabulka) 𝑆′ (tabulka) 𝑓′ = 𝑠 𝐹′ ′ 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘 𝑓 = −𝑓′ 𝑛1/𝑛3 𝜑𝑐 ′ = Τ𝑆′ 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘 𝑒 = 𝑠 𝐹 − 𝑓 𝑒′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ dvě plochy: 𝜑𝑐 ′ 𝑆′ 𝑒 𝑒′𝑆′ = 𝜑𝑐 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ = 𝜑1 ′ + 𝜑2 ′ − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝑠 𝐹′ ′ ≈ 151 mm 𝑠 𝐹 ≈ −124 mm 𝑆′ ≈ +8,815 D 𝑓′ ≈ +160 mm (𝑝1 = 1,0609) 𝑓 ≈ −120 mm 𝜑𝑐 ′ ≈ +8,309 D 𝑒 ≈ −3,8 mm 𝑒′ ≈ −9,2 mm 𝜑𝑐 ′ ≈ +8,309 D 𝑆′ ≈ +8,815 D 𝑒 ≈ −3,8 mm 𝑒′ ≈ −9,2 mm polohy hlavních rovin u čoček 34 V1 V2H H’ e’e 𝑒 = +𝑛1 ҧ𝑑 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑒′ = −𝑛3 ҧ𝑑 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ Gaussova zobrazovací rovnice pro soustavu 35 𝑛’ 𝑎’ = 𝑛 𝑎 + 𝜑𝑐 ′ 𝐴′ = 𝐴 + 𝜑𝑐 ′ pro soustavu s více plochami má stejný tvar, jako pro jednu lámavou plochu, pokud předmětovou vzdálenost 𝑎 a obrazovou vzdálenost 𝑎’ měříme od příslušných hlavních bodů, resp. vergence 𝐴, 𝐴′ měříme na příslušných hlavních rovinách 𝑛 a ’ H H’ a X X’ 𝑛’ 𝐴 𝐴′ 𝜑𝑐 ′ emetropické oko (bez refrakční vady, s mohutností 𝜑 𝑂 ′𝐸 ) vidí ostře bod R v nekonečnu, z něhož přichází svazek s vergencí 0 a platí: 𝐴 𝑅 ′ = 𝐴 𝑅 + 𝜑 𝑂 ′𝐸 = 0 + 𝜑 𝑂 ′𝐸 korekční čočka s vrcholovou lámavostí 𝑆′ převádí svazek s vergencí 0 (z nekonečna) na svazek vstupující do oka s vergencí AR, pokud platí: vergence a korekce refrakční vady oka 36 𝐴 𝑅 = 𝑆′ 1 − ҧ𝑑𝑆′ ametropické oko (s refrakční vadou, s mohutností 𝜑 𝑂 ′𝐴 ) vidí ostře bod R ve vzdálenosti aR, z něhož přichází svazek s vergencí 𝐴 𝑅 a platí: 𝐴 𝑅 ′ = 𝐴 𝑅 + 𝜑 𝑂 ′𝐴 = 0 + 𝜑 𝑂 ′𝐸 R   R aR R S’ a‘R 𝜑 𝑂 ′𝐸 𝜑 𝑂 ′𝐴 𝜑 𝑂 ′𝐴 poloha uzlových bodů soustavy 37 sečné vzdálenosti od 1. plochy 𝑠 N = 𝑠 𝐹 + 𝑓′ 𝑠 H = 𝑠 𝐹 − 𝑓 𝑠 N = 𝑠 H + 𝑓′ + 𝑓 = 𝑠 H + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ sečné vzdálenosti od plochy k 𝑠′ N′ = 𝑠 𝐹′ ′ + 𝑓 𝑠′ H′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ 𝑠′ N′ = 𝑠′ H′ + 𝑓′ + 𝑓 = 𝑠′ H′ + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ 𝑘1 ⋯ souhrn výpočetních možností 38 soustava se 2 plochami • z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch → mohutnosti ploch (𝜑1 ′ , 𝜑2 ′ ) • z mohutností ploch a jejich redukované vzdálenosti → celková mohutnost soustavy (𝜑𝑐 ′, Gullstrandova rovnice) a ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓′), polohy hlavních bodů vůči vrcholům ploch (𝑒, 𝑒′), sečné vzdálenosti ohnisek (𝑠 𝐹, 𝑠 𝐹′ ′ ) → známe celkovou mohutnost, polohy ohnisek a hlavních bodů vůči vrcholům ploch • z polohy ohnisek vůči plochám a ohniskových vzdáleností → polohy uzlových bodů vůči vrcholům ploch soustava s k plochami • z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch → (tabelárně) sečné vzdálenosti ohnisek od první a poslední plochy (𝑠 𝐹, 𝑠 𝐹′ ′ ), ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓′) → celková mohutnost soustavy (𝜑𝑐 ′), polohy hlavních bodů vůči vrcholům první a poslední plochy (𝑒, 𝑒′), polohy uzlových bodů vůči vrcholům první a poslední plochy → známe celkovou mohutnost, polohy ohnisek, hlavních a uzlových bodů vůči vrcholům ploch 1 lámavá plocha 39 𝑓′ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 = − 𝑛2 𝑛1 𝑠 H = 𝑠 𝐹 − 𝑓 = 0 𝑠 N = 𝑠 𝐹 + 𝑓′ = = 𝑠 H + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ = 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛2 = 𝑟 𝑠′ H′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ = 0 𝑠′ N′ = 𝑠 𝐹′ ′ + 𝑓 = = 𝑠′ H′ + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ = 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛2 = 𝑟 F’ H=H’ f ’ F f f ’ f C=N=N’ 𝑛1 𝑛2 konstrukce zobrazení 40 F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ 𝑛1 𝑛2 F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ 𝑛1 𝑛2 α α α příklad: úlohy na konstrukci zobrazení 41 F’H H’F Y H H‘ FH H’F‘’ Y H H‘ (doplňte uzlové body a zkonstruujte zobrazení předmětového bodu Y pomocí 3 paprsků) velikost zobrazení, zvětšení 42 F’ f N N’ y’α α 𝑦′ = −f 𝑦 𝑥 = −f tg 𝛼 𝑦′ = 𝑦 𝑛𝑎′ 𝑛′ 𝑎 = 𝑦 𝑎′ 𝑛′ 𝑎 𝑛 = 𝑦 𝐴 𝐴′ F’H H’ f ’ F f a ’a y y‘ 𝑛 𝑛′ 𝑚 = 𝑦′ 𝑦 = 𝐴 𝐴′zvětšení: užitečný vztah 43 𝑦′ 𝑦 = 𝐴 𝐴′ 𝑦 𝑎 = tg 𝛼 𝑦′ 𝑎 = tg 𝛼′ ⇒ tg 𝛼′ tg 𝛼 = 𝑦′ 𝑦 𝑎 𝑎′ = 𝐴 𝐴′ 𝑎 𝑎′ = 𝑛 𝑛′ F’H H’F a ’a y y‘ 𝑛 𝑛′ α α’