Modely oka
Allvar Gullstrand
• Dílo Allvara Gullstranda bylo velmi významným přínosem pro pochopení
fyziologie Iidského zraku. Jeho teoretická práce posunula oftalmologickou praxi
o významný krok vpřed.
• Narodil se ve Švédsku (Landskrona) v roce 1862. Otec byl proslulým lékařem.
• Studoval lékařství v Uppsale, Vídni a Stockholmu.
• Svůj výzkum zaměřil na dioptriku oka, tj. na studie lidského oka jako systému
čoček.
• Studoval astigmatismus pomocí cylindrických čoček a vyvinul fotografickou
techniku pro zkoumání stupně rohovkového astigmatismu.
• Vylepšil oftalmoskop a navrhl korekční čočky pro korekci oka po operaci
katarakty.
• Přispěl podstatnou měrou k pokroku nauky o oku, jeho výzkum umožnil
podstatně zlepšit korekci očních vad.
• 1924: model oka se šesti plochami
• V roce 1911 získal Nobelovu cenu za práci v oční optice.
oční koule
Gullstrandovo schematické oko (6 ploch)
Gullstrandovo schematické oko (6 ploch)
3,6 mm 3,6 mm 16,8 mm
přední komora:
𝑛 = 1,336
sklivec:
𝑛 𝑠𝑘𝑙 = 1,336
rohovka:
𝑟1 = 7,7 mm
𝑟2 = 6,8 mm
𝑑1 = 0,0 mm
𝑑2 = 0,5 mm
𝑛 = 1,376
čočka:
𝑟3 = 10,0 mm
𝑟6 = −6,0 mm
𝑑3 = 3,6 mm
𝑑6 = 7,2 mm
𝑛 = 1,386
jádro čočky:
𝑟4 = 7,911 mm
𝑟5 = −5,76 mm
𝑑4 = 4,146 mm
𝑑5 = 6,565 mm
𝑛 = 1,406
24,0 mm
𝑟𝑖 ... poloměr plochy
𝑑𝑖 ... vzdálenost plochy od přední
plochy rohovky (1. plocha)
𝑛 ... index lomu prostředí
→ 
plocha č. 1 2 2 1
n 1,0000 1,3760 1,3360 1,3760
n' 1,3760 1,3360 1,3760 1,0000
r 0,0077 0,0068 -0,0068 -0,0077
d 0,0005 0,0005
d1 (od 1. plochy) 0 0,0005
x
X = n/x
j' = (n'-n)/r
X' = X + j'
p = 1/(1-X‘d/n')
pX'
x' = n'/X'
optický systém rohovky
obrazová ohnisková
vzdálenost a celková
optická mohutnost
předmětová ohnisková
vzdálenost a celková
optická mohutnost
f' = mm f = mm
j'c = D j'c = D
vzdálenosti od 2. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s'(F') = mm s(F) = mm
s'(H') = mm s(H) = mm
s'(N') = mm s(N) = mm
vzdálenosti od 1. plochy
rohovky
vzdálenosti od 1. plochy
rohovky
s1(F') = mm s1(F) = mm
s1(H') = mm s1(H) = mm
s1(N') = mm s1(N) = mm
→ 
plocha č. 1 2 2 1
n 1,0000 1,3760 1,3360 1,3760
n' 1,3760 1,3360 1,3760 1,0000
r 0,0077 0,0068 -0,0068 -0,0077
d 0,0005 0,0005
d1 (od 1. plochy) 0 0,0005
x nekon. nekon.
X = n/x 0 49,7133 0 -5,8698
j' = (n'-n)/r 48,8312 -5,8824 -5,8824 48,8312
X' = X + j' 48,8312 43,8309 -5,8824 42,9614
p = 1/(1-X‘d/n') 1,01806 0,99787
pX' 49,7133 -5,8698
x' = n'/X' 0,0304808 0,0232767
optický systém rohovky
obrazová ohnisková
vzdálenost a celková
optická mohutnost
předmětová ohnisková
vzdálenost a celková
optická mohutnost
f' = 31,031 mm f = -23,227 mm
j'c = 43,053 D j'c = 43,053 D
vzdálenosti od 2. plochy vzdálenosti od 1. plochy
s'(F') = 30,481 mm s(F) = -23,277 mm
s'(H') = -0,551 mm s(H) = -0,050 mm
s'(N') = 7,254 mm s(N) = 7,755 mm
vzdálenosti od 1. plochy
rohovky
vzdálenosti od 1. plochy
rohovky
s1(F') = 30,981 mm s1(F) = -23,277 mm
s1(H') = -0,051 mm s1(H) = -0,050 mm
s1(N') = 7,754 mm s1(N) = 7,755 mm
→ 
plocha č. 3 4 5 6 6 5 4 3
n 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386
n' 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336
r 0,010 0,007911 -0,00576 -0,006 0,006 0,00576-0,007911 -0,010
d 0,000546 0,002419 0,000635 0,000635 0,002419 0,000546
d1 (od 1. plochy) 0,0036 0,004146 0,006565 0,0072
x
X = n/x
j' = (n'-n)/r
X' = X + j'
p = 1/(1-X‘d/n')
pX'
x' = n'/X'
optický systém čočky
obrazová ohnisková
vzdálenost a celková
optická mohutnost
předmětová ohnisková
vzdálenost a celková
optická mohutnost
f' = mm f = mm
j'c = D j'c = D
vzdálenosti od 6. plochy vzdálenosti od 3. plochy
s'(F') = mm s(F) = mm
s'(H') = mm s(H) = mm
s'(N') = mm s(N) = mm
vzdálenosti od 1. plochy
rohovky
vzdálenosti od 1. plochy
rohovky
s1(F') = mm s1(F) = mm
s1(H') = mm s1(H) = mm
s1(N') = mm s1(N) = mm
optický systém čočky
obrazová ohnisková
vzdálenost a celková
optická mohutnost
předmětová ohnisková
vzdálenost a celková
optická mohutnost
f' = 69,908 mm f = -69,908 mm
j'c = 19,111 D j'c = 19,111 D
vzdálenosti od 6. plochy vzdálenosti od 3. plochy
s'(F') = 68,515 mm s(F) = -67,830 mm
s'(H') = -1,393 mm s(H) = 2,078 mm
s'(N') = -1,393 mm s(N) = 2,078 mm
vzdálenosti od 1. plochy
rohovky
vzdálenosti od 1. plochy
rohovky
s1(F') = 75,715 mm s1(F) = -64,230 mm
s1(H') = 5,807 mm s1(H) = 5,678 mm
s1(N') = 5,807 mm s1(N) = 5,678 mm
→ 
plocha č. 3 4 5 6 6 5 4 3
n 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386
n' 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336
r 0,010 0,007911 -0,00576 -0,006 0,006 0,00576-0,007911 -0,010
d 0,000546 0,002419 0,000635 0,000635 0,002419 0,000546
d1 (od 1. plochy) 0,0036 0,004146 0,006565 0,0072
x nekon. nekon.
X = n/x 0 5,010 7,637 11,166 0 8,365 12,084 14,696
j' = (n'-n)/r 5,000 2,528 3,472 8,333 8,333 3,472 2,528 5,000
X' = X + j' 5,000 7,538 11,109 19,500 8,333 11,837 14,612 19,696
p = 1/(1-X‘d/n') 1,001974 1,013139 1,005116 1,003833 1,020790 1,005789
pX' 5,010 7,637 11,166 8,365 12,084 14,696
x' = n'/X' 0,068515 0,067830
optický systém rohovky a čočky
Rohovka
f' = 31,031 mm f = -23,227 mm
j'c = 43,053 D j'c = 43,053 D
s1(F') = 30,981 mm s1(F) = -23,277 mm
s1(H') = -0,051 mm s1(H) = -0,050 mm
s1(N') = 7,754 mm s1(N) = 7,755 mm
Čočka
f' = 69,908 mm f = -69,908 mm
j'c = 19,111 D j'c = 19,111 D
s1(F') = 75,715 mm s1(F) = -64,230 mm
s1(H') = 5,807 mm s1(H) = 5,678 mm
s1(N') = 5,807 mm s1(N) = 5,678 mm
n1 n3 n’6
HR = HR’ HC HC’
dRC
přední plocha
rohovky
𝜑 𝑂
′
= 𝜑 𝑅
′
+ 𝜑 𝐶
′
−
𝑑 𝑅𝐶
𝑛3
𝜑 𝑅
′
𝜑 𝐶
′
𝑓𝑂
′
=
𝑛6
′
𝜑 𝑂
′
𝑓𝑂 = −
𝑛1
𝜑 𝑂
′
indexy:
R … rohovka
C … čočka
O … celé oko
𝜑 𝑂
′
= 58,64 D
𝑓𝑂
′
= 22,78 mm
𝑓𝑂 = −17,05 mm
𝑠1 H 𝐶 = 5,678 mm
𝑠1 H 𝑅
′
= −0,051 mm
optický systém oka
n1
n3
FO’
n6’
HR=H‘R
fO’eO’
FO
eO
HC HC’
dRC
HO HO’
fO
přední plocha
rohovky𝑠1 H 𝐶
′
= 5,807 mm
𝑠1 H 𝑅 = −0,050 mm
𝑒 𝑂
′
= −
𝑑 𝑅𝐶
𝑛3
𝜑 𝑅
′
𝜑 𝑂
′ 𝑛6
′
𝑒 𝑂 = +
𝑑 𝑅𝐶
𝑛3
𝜑 𝐶
′
𝜑 𝑂
′ 𝑛1
𝑒 𝑂
′
= −4,206 mm
𝑒 𝑂 = +1,398 mm
vůči první ploše rohovky:
𝑠1 H 𝑂
′
= 1,601 mm
𝑠1 H 𝑂 = 1,348 mm
𝑠1 F 𝑂
′
= 24,385 mm
𝑠1 F 𝑂 = −15,706 mm
optický systém oka
n1
n3
FO’
n6’
HR=HR’
fO’
FO HC HC’HO HO’
fO
fOfO’
NO NO’
přední plocha
rohovky
𝑠1 N 𝑂 = 𝑠1 F 𝑂 + 𝑓𝑂
′
𝑠1
′
N 𝑂
′
= 𝑠1
′
F 𝑂
′
+ 𝑓𝑂
vůči první ploše rohovky:
𝑠1 N 𝑂
′
= 7,331 mm
𝑠1 N 𝑂 = 7,078 mm
optický systém oka
Gullstrandovo oko: kardinální body
bod poloha
H 1,35 mm
H‘ 1,60 mm
N 7,08 mm
N‘ 7,33 mm
F -15,71 mm
F‘ 24,38 mm
3,6 mm 3,6 mm 16,8 mm
24,0 mm
F’F H H’ N N’
1,35 mm
1,60 mm
7,08 mm
7,33 mm
24,38 mm
-15,71 mm
Rutrle M: Brýlová optika pro SZŠ,IDVPZ Brno, 1993.
H H’
N
N’ F’
optický systém Gullstrandova oka
R - rohovka
M - přední komora
D - duhovka
Č - čočka
T - ciliární sval
S - sítnice
C - cévnatka
B - bělima
Z - žlutá skvrna, fovea
P - papila, slepá skvrna
N - oční nerv
Sk - sklivec
trasování paprsků – Gullstrandův model
17
Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-)
Objekt nekonečno nekonečno 1,0000
2 7,70 0,50 1,3771
3 6,80 3,10 1,3374
STO 10,00 0,55 1,3860
5 7,91 2,42 1,4060
6 -5,76 0,64 1,3860
7 -6,00 16,79 1,3360
parametr průměr rozptyl Gullstrandův model
přední plocha rohovky 7,80 mm 7,00 mm – 8,65 mm 7,7 mm
zadní plocha rohovky 6,50 mm 6,20 mm – 6,60 mm 6,8 mm
hloubka přední komory 3,68 mm 2,80 mm – 4,60 mm 3,6 mm
optická mohutnost čočky 20,35 D 15,00 D – 27,00 D 19,11 D
tloušťka čočky 4,00 mm 3,6 mm
poloměr přední plochy čočky 10,20 mm 8,80 mm – 11,90 mm 10,0 mm
poloměr zadní plochy čočky -6,00 mm -6,00 mm
osová délka 24,00 mm 20,00 mm – 29,50 mm 24,00 mm
optická mohutnost oka 59,63 D 54,00 D – 65,00 D 58,64 D
rohovka index lomu: 1,3771 1,376 Abbeovo číslo: 57,1
komorová voda index lomu: 1,3374 1,336 Abbeovo číslo: 61,3
čočka index lomu: 1,36-1,41 1,386; 1,406 Abbeovo číslo: 47,7
sklivec index lomu: 1,336 1,336 Abbeovo číslo: 61,1
(J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics, SPIE Press, Bellingham 2004)
reálné hodnoty optických parametrů oka
(J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics, SPIE Press, Bellingham 2004)
reálný průběh indexu lomu oční čočky
Gullstrandovo zjednodušené schematické oko
• navrženo A. Gullstrandem, vychází z
Gullstrandova přesného schematického oka
• má jen 3 plochy, délka oka je 24,17 mm
• rohovka: blízké plochy nahrazeny jedinou
plochou v blízkosti hlavních rovin rohovky
• čočka: 2 plochy, není odděleno jádro čočky s
vyšším indexem lomu, pro dosažení
mohutnosti je index lomu zvýšen na 1,413
• celková mohutnost oka je 𝝋 𝑶
′
= +59,59 D
bod poloha Gullstr. přesné oko
H 1,47 mm 1,34 mm
H‘ 1,75 mm 1,60 mm
N 7,10 mm 7,08 mm
N‘ 7,39 mm 7,33 mm
F -15,31 mm -15,71 mm
F‘ 24,17 mm 24,38 mm
3,6 mm 3,6 mm 16,97 mm
𝑟1
= 7,8 mm
𝑟2
= 10 mm
𝑟3 = −6 mm
𝑛 𝑎𝑞
= 1,336
𝑛 𝑣𝑖𝑡
= 1,336
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠
= 1,413
Emsleyovo schematické oko
• navrženo H. H. Emsleyem, který roku 1952
modifikoval Gullstrandovo zjednodušené
schematické oko
• změněny indexy lomu: komorová voda a
sklivec: 𝒏 𝒂𝒒 = 𝒏 𝒗𝒊𝒕 = Τ𝟒 𝟑 = 𝟏, 𝟑𝟑𝟑 …
čočka: 𝒏𝒍𝒆𝒏𝒔 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟔
• celková mohutnost oka je pak 𝝋 𝑶
′
= +60,48 D
• délka oka je zmenšena na 23,90 mm
bod poloha Gullstr. přesné oko
H 1,55 mm 1,34 mm
H‘ 1,85 mm 1,60 mm
N 7,06 mm 7,08 mm
N‘ 7,36 mm 7,33 mm
F -14,99 mm -15,71 mm
F‘ 23,90 mm 24,38 mm
3,6 mm 3,6 mm 16,7 mm
𝑟1
= 7,8 mm
𝑟2
= 10 mm
𝑟3 = −6 mm
𝑛 𝑎𝑞
= 4/3
𝑛 𝑣𝑖𝑡
= 4/3
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠
= 1,416
Standardní redukované oko (+60 D)
• odvodil Emsley z Emsleyova schematického oka (ESO,
obrázek nahoře)
• soustava s 1 plochou mezi hlavními rovinami ESO a
středem křivosti přibližně mezi uzlovými body ESO
• poloměr křivosti plochy je 5,55 mm
• index lomu prostředí uvnitř oka je 𝒏′ = 𝟒/𝟑 = 1,333…
• mohutnost oka (jediné plochy) je 𝝋 𝑶
′
= +60 D
• délka oka je 22,22 mm
3,6 mm
5,55
mm
16,67
mm
1,68
mm
𝑛′
= 4/3
F
F F‘
F‘
NH
23,90 mm
NH H‘ N‘
14,99 mm
16,67 mm
A .. accommodation
(in diopters)
K .. conic constant
neparaxiální model: „Arizona eye“
Plocha
Rádius
(mm)
Tloušťka
(mm) Conic (-)
Index lomu
nD (-)
Abbeovo
číslo (-)
Objekt nekonečno nekonečno 0 1,0000
2 7,800 0,550 -0,2500 1,3771 57,1
3 6,500 2,970 -0,2500 1,3374 61,3
STO 12,000 3,767 -7,5187 1,4200 51,9
5 -5,200 16,713 -1,3540 1,3360 61,1
Obraz -13,400
„Arizona eye model“ – trasování paprsků (Zemax)
Advanced Human Eye Model (AHEM)