Matematická (pato)fyziologii Jarní semestr 2022
Matematická (pato)fyziologie - Test 20.4.2022
Úloha 1 (5 bodů)
Určete lokální extrémy a průsečíky s osou x následující funkce. Pomocí druhé derivace prověřte,
kdy se jedná o minimum, maximum a inflexní bod. Na základě zjištěných hodnot orientačně
(rukou) nakreslete průběh funkce.
f(x) = 2x3
+ 6x2
+ 4x
Úloha 2 (5 bodů)
Vypočtěte obě první parciální derivaci ∂f
∂x a ∂f
∂y funkce
f(x, y) =
3
2xy
3
Úloha 3 (5 bodů)
Vypočtěte následující neurčitý integrál (primitivní funkci). Výsledek též zderivujte, abyste si
ověřili správnost řešení.
3e2x
dx
Úloha 4 (5 bodů)
Vypočtěte následující určitý integrál.
2
1
x3
+ 4x5
dx
Bonusová úloha (5 bodů)
Najděte a použijte vhodnou substituci a vypočtěte následující neurčitý integrál (primitivní
funkci). Výsledek též zderivujte, abyste si ověřili správnost řešení.
xe2x2
dx
1