Matematická (pato)fyziologii Jarní semestr 2022
Matematická (pato)fyziologie - Úlohy 10
Termín zadání: 13.05.2022
Termín odevzdání: 18.05.2022
1 Sčítání vektorů a matic, násobení konstantou (5 bodů)
Vyřeště následující příklady
1.
4.



1
4
7


 + 5.



1
1
0



2.
3.



1 2 3
4 5 6
7 8 9


 − 2.



1 0 0
1 1 1
0 0 1



2 Skalární součin vektorů (5 bodů)
Vyřeště následující příklady
1.
1 2 3 .



8
4
−2



2. O čem vypovídá výsledek skalárního součinu následujících 2 vektorů?
1 0 0 .



0
1
0



3 Násobení vektoru maticí (5 bodů)
Vyřeště následující příklady
1. 


1 0 0
0 1 0
0 0 1


 .



1
2
3



2. 


1 2 3
4 5 6
7 8 9


 .



1
2
3



1
3.
1 0 0
0 0 1
.



1
2
3



4 Násobení matic (5 bodů)
1. 


1 0 0
0 1 0
0 0 1


 .



1 2 3
4 5 6
7 8 9



2. 


1 2 3
4 5 6
7 8 9


 .



1 2 3
4 5 6
7 8 9



5 Geometrická interpretace násobení vektoru maticí (5 bodů)
Zjistěte, co provede s (jakýmkoli) vektorem následující matice.
1.
A =
−1 0
0 −1
2.
B =
0 1
1 0
3.
C =
0 1
−1 0
Návod: Vynásobte několik libovolných vektorů maticí, nakreslete vstupní i výstupní vektor do
společného grafu a odhadněte tak působení matice. Nebo aplikujte matici na obecný vektor
(a, b).
2