Brýlová optika: úvod, základy 1 jarní semestr • základy geometrické optiky pro brýlovou optiku • Gullstrandovo schematické oko, další modely oka • fotoreceptory oka, vizus, optotypy • myopie, hypermetropie, afakie a jejich korekce • povaha axiální refrakce, velikost obrazu na sítnici podzimní semestr • akomodace • presbyopie a její korekce • brýlové čočky: výpočty, korekce vad • prizmatický účinek • bifokální, trifokální a multifokální čočky • oční astigmatismus a jeho korekce Stručná osnova 2 jarní semestr 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů) zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů, lze 1x opravit) podzimní semestr 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů) zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů, lze 1x opravit) zkouška (ústní, celkové hodnocení se odvozuje z výsledku ústní zkoušky a bodového výsledku všech 4 kontrolních prací) Kontrola a hodnocení studia 3 1. J. Polášek a kol.: Technický sborník oční optiky, 2. vyd. SNTL, Praha 1975. 2. R. Baštecký: Praktická brýlová optika. R+H optik, Praha 1997. 3. A. H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics. ABDO College, Canterbury 2004. 4. M. Rutrle: Brýlová optika. IDVPZ, Brno 1993. 5. E. Keprt: Teorie optických přístrojů III. Oko a jeho korekce. SPN, Praha 1966. 6. J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics. SPIE, Bellingham 2004. 7. B. Havelka: Geometrická optika, I. a II. díl. NČAV, Praha 1955. Též na www.opto.cz Doporučená literatura 4 Další informační příležitosti 5 časopis Společenstva českých optiků a optometristů www.4oci.cz https://www.bvv.cz/opta/ 3.-5. 3. 2023 Kontakt 6 prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství & CEITEC VUT Vysoké učení technické v Brně e-mail: radim.chmelik@vut.cz 1. zákony geometrické optiky, index lomu 2. disperze, Abbeovo číslo, základní vlastnosti optických materiálů 3. hranol, optický klín 4. zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru 5. základní (kardinální) body jedné kulové plochy 6. zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních (kardinálních) bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti 7. zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor) 8. zobrazení tenkou čočkou, zobrazení tlustou čočkou 9. zobrazení soustavou čoček, trasování paprsků 10. omezení paprskových svazků v optické soustavě 11. zvětšení příčné, podélné, úhlové 12. základní optické vady (Geometrická optika – 1. semestr) Předpokládané vstupní znalosti 7 Znaménková konvence a symboly 8 X, X‘, (Y, Y‘) … osový (mimoosový) předmětový a obrazový bod s, s‘ … sečné vzdálenosti předmětového, obrazového bodu sX, s(X), x … sečná vzdálenost bodu X a, a‘ … vzdálenost od předmětové, obrazové hlavní roviny f, f‘ … předmětová, obrazová ohnisková vzdálenost h … výška paprsku (vzdálenost od optické osy) d … vzdálenost elementů, rozměr y, y‘ … příčná souřadnice mimoosového bodu n, n‘ … index lomu (před a za lámavou plochou, zrcadlo: n‘ = –n) φ‘, S‘ … optická mohutnost, vrcholová lámavost vergence se označují příslušnými velkými písmeny (A, S, X) pořadí lámavé plochy se značí číselným indexem (-) (+) (-) (-n) (+n) x,  → sin  = (r - x)/r sin  sin ' = n/n' sin  '=  -  + ' x’ = r - r sin ‘/ sin ' → x’, ’ Lom kulovou plochou  > 0  > 0 ’ ’ h > 0 x < 0 r > 0 x’ > 0 n n’ X X’ V C 9 Snellův zákon: n' sin ' = n sin  Trasování paprsků (ray tracing) 10 Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-) Objekt nekonečno nekonečno 1,0000 2 7,70 0,50 1,3771 3 6,80 3,10 1,3374 STO 10,00 0,55 1,3860 5 7,91 2,42 1,4060 6 -5,76 0,64 1,3860 7 -6,00 16,79 1,3360 Gaussova zobrazovací rovnice 11 paraxiální aproximace (sklon paprsků menší než 5°) optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟 Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛’ 𝑥’ = 𝑛 𝑥 + 𝜑’  > 0  > 0 ’ ’ h > 0 𝑥 < 0 𝑟 > 0 𝑥’ > 0 𝑛 𝑛’ X X’ V C 𝜑’ (redukovaná) vergence: křivost geometrické vlnoplochy svazku v dané rovině 𝑋 = 𝑛/𝑥 𝑥… vzdálenost ke středu svazku „dioptrická délka“ Redukovaná vzdálenost a vergence 12 redukovaná vzdálenost: ҧ𝑥 = 𝑥/𝑛 x x X < 0 X > 0 -2D 0D +1D +2D 0D (divergence) (konvergence) v této rovině sledujeme vergenci svazku -1D 𝑥 (m) 𝑋(m−1=D) -0,1 -10 -0,2 -5 -0,25 -4 -0,33 -3 -0,5 -2 -1 -1  0 +1 +1 +0,5 +2 +0,1 +10 Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛 𝑥 + 𝜑’ = 𝑛’ 𝑥’ ⇒ 𝑋 + 𝜑’ = 𝑋’ Lámavá plocha mění vergenci svazku 13 𝑥’ n’ 𝑥 𝜑’ n 𝑋 𝑋’ optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟 Příklady: 14 22,22 mm 𝑛′ = 4/3 5,55 mm standardní redukované oko1. Určete mohutnost lámavé plochy standardního redukovaného oka. 2. Předmětový bod leží 2 m před (za) lámavou plochou oka. V místě lámavé plochy určete vergenci svazku, který diverguje z (konverguje do) předmětového bodu. 3. Předmětový bod leží 5 m, příp. v nekonečnu před lámavou plochou. V jaké vzdálenosti leží obraz? (vypočtěte vergenci 𝑋, vergenci 𝑋’, vzdálenost 𝑥’) 4. Předmětový bod leží 50 cm před lámavou plochou. Jaká musí být mohutnost plochy, aby se zobrazil na sítnici? optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟 Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛 𝑥 + 𝜑’ = 𝑛’ 𝑥’ ⇒ 𝑋 + 𝜑’ = 𝑋’ 𝑋 = 0 ⇒ 𝑋’ = 𝑛’ 𝑓’ = 𝜑’ Optická mohutnost lámavé plochy 15 Optická mohutnost lámavé plochy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě lámavé plochy. f’ n’ ’ n X X’ F’ 𝑋’ = 𝑋 + 𝜑’ 𝜑’ = 𝑛’ 𝑓’ Optická mohutnost lámavé plochy 16 Optická mohutnost lámavé plochy je (také) rovna záporně vzaté vergenci svazku, který diverguje z předmětového ohniska, v místě lámavé plochy. 𝑋’ = 0 ⇒ 𝑋 = 𝑛 𝑓 = −𝜑’ f n’ ’ n X‘X F 𝑋’ = 𝑋 + 𝜑’ 𝜑’ = 𝑛’ 𝑓’ = − 𝑛 𝑓 → 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛’ 𝑛 Změna vergence svazku při jeho šíření (postupu) 17 x2 x1 n dX1 X2 𝑋2 = 𝑋1 1 − ҧ𝑑𝑋1 𝑥2 = 𝑥1 − 𝑑 𝑋2 = 𝑛 𝑥2 = 𝑛 𝑥1 − 𝑑 = 𝑛 𝑥1 1 − 𝑑 𝑥1 = 𝑛 𝑥1 1 − 𝑑 𝑥1 𝑛 𝑛 = 𝑋1 1 − ҧ𝑑𝑋1 ҧ𝑑 = Τ𝑑 𝑛 𝑋1 = 𝑋2 1 + ҧ𝑑𝑋2 Zobrazení soustavou lámavých ploch 18 𝜑𝑖 ′ = (𝑛𝑖 ′ − 𝑛𝑖)/𝑟𝑖 𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 ′ 1 − ҧ𝑑𝑖 𝑋𝑖 ′𝑋𝑖 ′ = 𝑋𝑖 + 𝜑𝑖 ′ ( ҧ𝑑𝑖 = 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖 ′) x 1 n1 n’ 1 = n2 X1 X’3 1 2 d 1 x’3 3 n’ 2 = n3 n’3 𝑋1 𝑋1 ′ 𝑋2 ′ 𝑋3 ′ 𝑋2 𝑋3 Příklad: Zobrazení Emsleyovým schematickým okem 19 3,6 mm 3,6 mm 16,7 mm 𝑟1 = 7,8 mm 𝑟2 = 10 mm 𝑟3 = −6 mm 𝑛 𝑎𝑞 = 4/3 𝑛 𝑣𝑖𝑡 = 4/3 𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠 = 1,416 1. Určete mohutnosti lámavých ploch Emsleyova schematického oka (ESO). 2. Předmětový bod leží 1 m a 10 m před první lámavou plochou oka. Určete v obou případech polohu obrazového bodu. Bude ležet na sítnici? 3. Určete polohu obrazového ohniska ESO, tj. jeho vzdálenost od poslední lámavé plochy oka. 4. Předmětový bod leží 15 cm před první lámavou plochou ESO. Jaký musí být poloměr křivosti druhé plochy ESO, aby se tento bod zobrazil ostře na sítnici? Příklad: Zobrazení Emsleyovým schematickým okem 20 plocha č. 1 2 3 n 1,0000 1,3333 1,4160… index lomu před lámavou plochou n' 1,3333 1,4160 1,3333… index lomu za lámavou plochou r (m) 0,0078 0,0100 -0,0060… poloměr lámavé plochy d (m) 0,0036 0,0036 … vzdálenost lámavé plochy k následující x 1,000 … vzdálenost předmětového bodu X = n/x (D) 1,0000 49,5910 67,8360… vergence svazku těsně před plochou φ' = (n'-n)/r (D) 42,7350 8,2667 13,7778… optická mohutnost plochy X‘ = X + φ‘(D) 43,7350 57,8576 81,6138… vergence svazku těsně za plochou p = 1/(1-X‘d/n') 1,1339 1,1725 … faktor pro šíření svazku pX‘ = Xi+1 (D) 49,5910 67,8360 … vergence svazku před následující plochou x' = n'/X‘(m) 0,0163… vzdálenost obrazového bodu 𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 ′ 1 − ҧ𝑑𝑖 𝑋𝑖 ′ = 𝑝𝑖 𝑋𝑖 ′𝑋𝑖 ′ = 𝑋𝑖 + 𝜑𝑖 ′ ( ҧ𝑑𝑖 = 𝑑 𝑖 𝑛 𝑖 ′) 𝜑𝑖 ′ = (𝑛𝑖 ′ − 𝑛𝑖)/𝑟𝑖 Příklad: Obrazové ohnisko ESO 21 plocha č. 1 2 3 n 1,0000 1,3333 1,4160 n' 1,3333 1,4160 1,3333 r 0,0078 0,0100 -0,0060 d 0,0036 0,0036 x 9999999 X = n/x 0,0000 48,3092 66,0807 φ' = (n'-n)/r 42,7350 8,2667 13,7778 X‘ = X + φ‘ 42,7350 56,5758 79,8585 p = 1/(1-X‘d/n') 1,1304 1,1680 pX‘ = Xi+1 48,3092 66,0807 x' = n'/X‘ 0,0167 leží-li předmětový bod (prakticky) v nekonečnu, zobrazí se do obrazového ohniska a zde vychází sečná obrazová ohnisková vzdálenost 𝑠 𝐹′ ′ 𝑛1 𝑋1 𝑋 𝑘 ′ F’ 𝑛 𝑘 ′𝑘1 ⋯ Vk Příklad: Předmětové ohnisko ESO 22 plocha č. 1 2 3 n 1,3333 1,4160 1,3333 n' 1,4160 1,3333 1,0000 r 0,0060 -0,0100 -0,0078 d 0,0036 0,0036 x 9999999 X = n/x 0,0000 14,2779 24,0058 φ' = (n'-n)/r 13,7778 8,2667 42,7350 X‘ = X + φ‘ 13,7778 22,5446 66,7409 p = 1/(1-X‘d/n') 1,0363 1,0648 pX‘ = Xi+1 14,2779 24,0058 x' = n'/X‘ 0,0150 leží-li předmětový bod (prakticky) v nekonečnu, zobrazí se do obrazového ohniska a zde vychází sečná předmětová ohnisková vzdálenost s opačným znaménkem 𝑠 𝐹 𝑛1 𝑋1 𝑋 𝑘 ′ F 𝑛 𝑘 ′𝑘1 ⋯ Vk • opačné pořadí optických prostředí (n, n‘) • opačné pořadí a znaménka poloměrů křivosti (r) • opačné pořadí vzdáleností ploch (d) (Zadní) vrcholová lámavost soustavy 23 (Zadní) vrcholová lámavost optické soustavy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě poslední plochy soustavy. 𝑠 𝐹′ ′ 𝑛1 𝑋1 𝑋 𝑘 ′ = 𝑆′ F’ 𝑛 𝑘 ′𝑘1 ⋯ Vk n n' r d x ∞ X 0 φ' X‘ p pX‘ x' 𝑆′ 𝑠 𝐹′ ′ 𝑆′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑠 𝐹′ ′ sečná obrazová ohnisková vzdálenost (Ekvivalentní, celková) optická mohutnost soustavy 24 𝑓′ 𝑛1 𝑋1 𝜑′ F’ 𝑛 𝑘 ′𝑘1 ⋯ H’ 𝜑′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑓′ = − 𝑛1 𝑓 obrazová a předmětová ohnisková vzdálenost 𝑓 𝑛1 𝑋 𝑘 ′ 𝜑′F 𝑛 𝑘 ′𝑘1 ⋯ H (Ekvivalentní, celková) optická mohutnost optické soustavy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě obrazové hlavní roviny soustavy (případně také vergenci svazku, který diverguje z předmětového ohniska, v místě předmětové hlavní rovině soustavy). Platí: 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 25 Vztah mohutnosti a vrcholové lámavosti soustavy 𝑓′ = ℎ1 ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ = ℎ1 ℎ2 ℎ2 ℎ3 ⋯ ℎ 𝑘−1 ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ = = 𝑋2 𝑋1 ′ 𝑋3 𝑋2 ′ ⋯ 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘−1 ′ 𝑠 𝐹′ ′ = 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑠 𝐹′ ′ 𝜑′ = 𝑛 𝑘 ′ 𝑓′ = 1 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑛 𝑘 ′ 𝑠 𝐹′ ′ = 1 𝑝1 𝑝2 … 𝑝 𝑘−1 𝑆′ Platí: −tg 𝛼 = ℎ1 𝑓′ = ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ → 𝑓′ = ℎ1 ℎ 𝑘 𝑠 𝐹′ ′ například pro 3 plochy pomocí tabulky: 𝑝1 𝑝2 𝑠 𝐹′ ′ = 𝑓′𝑠 𝐹′ ′ 𝑝1 𝑝2 𝑆′ Τ𝑆′ 𝑝1 𝑝2 = 𝜑′ F’ 𝑠 𝐹′ ′ 𝜑′ ℎ1 ℎ 𝑘 𝛼 𝑘1 ℎ1 H’ 𝑓′ Poloha hlavních bodů soustavy 26 sečná vzdálenost od vrcholu plochy 1 𝑠 H = 𝑒 = 𝑠 F − 𝑓 = 𝑠 𝐹 − 𝑓 sečná vzdálenost od vrcholu plochy k 𝑠′ H′ = 𝑒′ = 𝑠′ F′ − 𝑓′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1F’ f ’ F f 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ 𝑘1 ⋯ H’HV1 Vk 𝑠 𝐹′ ′ 𝑠 𝐹 𝑒 𝑒′ Poloha uzlových bodů soustavy 27 sečné vzdálenosti od vrcholu plochy 1 𝑠 N = 𝑠 𝐹 + 𝑓′ 𝑠 H = 𝑠 𝐹 − 𝑓 𝑠 N = 𝑠 H + 𝑓′ + 𝑓 = 𝑠 H + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ sečné vzdálenosti od vrcholu plochy k 𝑠′ N′ = 𝑠 𝐹′ ′ + 𝑓 𝑠′ H′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ 𝑠′ N′ = 𝑠′ H′ + 𝑓′ + 𝑓 = 𝑠′ H′ + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ 𝑛1 𝑛 𝑘 ′ 𝑘1 ⋯ Příklad: Parametry Emsleyova schematického oka 28 3,6 mm 3,6 mm 16,7 mm 𝑟1 = 7,8 mm 𝑟2 = 10 mm 𝑟3 = −6 mm 𝑛 𝑎𝑞 = 4/3 𝑛 𝑣𝑖𝑡 = 4/3 𝑛𝑙𝑒𝑛𝑠 = 1,416 1. Určete (zadní) vrcholovou lámavost optické soustavy Emsleyova schematického oka (ESO). 2. Určete celkovou (ekvivalentní) optickou mohutnost ESO. 3. Určete obrazovou a předmětovou ohniskovou vzdálenost ESO. 4. Určete polohy hlavních bodů ESO vzhledem k první lámavé ploše. 5. Určete polohy uzlových bodů ESO vzhledem k první lámavé ploše. 6. Jak se změní všechny tyto parametry ESO, pokud ostře zobrazuje bod ležící 15 cm před první lámavou plochou ESO? (použijte příslušný poloměr křivosti druhé lámavé plochy ESO) Mohutnost a vrcholová lámavost pro 2 plochy 29 𝑆′ = 𝑛2 ′ 𝑠 𝐹′ ′ = 𝜑1 ′ + 𝜑2 ′ − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ = 𝜑𝑐 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ = Γ′𝜑𝑐 ′ vlastní zvětšení celková optická mohutnost celková mohutnost soustavy se 2 plochami: 𝜑𝑐 ′ = 𝜑1 ′ + 𝜑2 ′ − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝑠 𝐹′ ′ 𝑛1 𝑋1 𝑋2 ′ = 𝑆′ F’ 𝑛2 ′ 21 𝑛2 𝑑 𝑋1 ′ = 𝑋1 + 𝜑1 ′ = 0 + 𝜑1 ′ = 𝜑1 ′ 𝑆′ = 𝑋2 ′ = 𝑋2 + 𝜑2 ′ = 𝜑1 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ + 𝜑2 ′ 𝑋2 = 𝑋1 ′ 1 − ҧ𝑑𝑋1 ′ = 𝜑1 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ ҧ𝑑 = 𝑑 𝑛2 Poloha hlavních bodů pro 2 plochy 30 𝑒 = +𝑛1 ҧ𝑑 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ = 𝑒′ = −𝑛3 ҧ𝑑 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛3 𝑛1 F’ f ’ F f 𝑛1 21 H’HV1 V2 𝑠 𝐹′ ′ 𝑠 𝐹 𝑒 𝑒′ 𝑛2 𝑛3 𝑑 ҧ𝑑 = 𝑑 𝑛2 𝑒′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ = 𝑛3 𝑆′ − 𝑛3 𝜑𝑐 ′ = = 𝑛3 𝜑𝑐 ′ 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ − 𝑛3 𝜑𝑐 ′ = = 𝑛3 1 − ҧ𝑑𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ − 𝑛3 𝜑𝑐 ′ = 𝑒′ = −𝑛3 ҧ𝑑 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ Polohy hlavních rovin u čoček podle tvaru 31 V1 V2H H’ e’e 𝑒 = +𝑛1 ҧ𝑑 𝜑2 ′ 𝜑𝑐 ′ 𝑒′ = −𝑛3 ҧ𝑑 𝜑1 ′ 𝜑𝑐 ′ Souhrn výpočetních možností 32 Soustava se 2 plochami • z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch → mohutnosti ploch (𝜑1 ′ , 𝜑2 ′ ) • z mohutností ploch a jejich redukované vzdálenosti → celková (ekvivalentní) mohutnost soustavy (𝜑𝑐 ′, Gullstrandův vztah) a ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓′), polohy hlavních bodů vůči vrcholům ploch (𝑒, 𝑒′), sečné vzdálenosti ohnisek (𝑠 𝐹, 𝑠 𝐹′ ′ ) → známe celkovou mohutnost, polohy ohnisek a hlavních bodů vůči vrcholům ploch • z polohy ohnisek vůči plochám a ohniskových vzdáleností → známe polohy uzlových bodů vůči vrcholům ploch Soustava s k plochami • z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch → (tabelárně) sečné vzdálenosti ohnisek od první a poslední plochy (𝑠 𝐹, 𝑠 𝐹′ ′ ), ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓′) a celková mohutnost soustavy (𝜑𝑐 ′), polohy hlavních bodů vůči vrcholům první a poslední plochy (𝑒, 𝑒′), polohy uzlových bodů vůči vrcholům první a poslední plochy → známe celkovou mohutnost, polohy ohnisek, hlavních a uzlových bodů vůči vrcholům ploch Příklad: Parametry brýlové rozptylky ve vzduchu 33 𝑛1 = 1 1 F’ 2 𝑑 = 5 mm 𝑠 𝐹′ ′ 𝑛2 = 1,525 𝑛3 = 1 𝑟2 = 20 mm 𝑟1 = 30 mm 𝑠 𝐹′ ′ 𝑠 𝐹 𝑆′ 𝑓′ 𝑓 𝜑𝑐 ′ 𝑠 H 𝑠′ H′ 𝑠 N 𝑠′ N′ Z parametrů uvedených v obrázku určete pro brýlovou čočku: obě sečné ohniskové vzdálenosti, vrcholovou lámavost, obě ohniskové vzdálenosti, celkovou (ekvivalentní) optickou mohutnost a vzdálenosti ohniskových, hlavních a uzlových bodů od první plochy. 𝑠1 F′ 𝑠1 F 𝑠1 H′ 𝑠1 H 𝑠1 N′ 𝑠1 N Příklad: Parametry brýlové rozptylky zpola ve vodě 34 𝑛1 = 1 1 F’ 2 𝑑 = 5 mm 𝑠 𝐹′ ′ 𝑛2 = 1,525 𝑛3 = 1,33 𝑟2 = 20 mm 𝑟1 = 30 mm 𝑠 𝐹′ ′ 𝑠 𝐹 𝑆′ 𝑓′ 𝑓 𝜑𝑐 ′ 𝑠 H 𝑠′ H′ 𝑠 N 𝑠′ N′ 𝑠1 F′ 𝑠1 F 𝑠1 H′ 𝑠1 H 𝑠1 N′ 𝑠1 N Z parametrů uvedených v obrázku určete pro brýlovou čočku: obě sečné ohniskové vzdálenosti, vrcholovou lámavost, obě ohniskové vzdálenosti, celkovou (ekvivalentní) optickou mohutnost a vzdálenosti ohniskových, hlavních a uzlových bodů od první plochy. Příklad: Divná čočka 35 𝑛1 = 1 1 F’ 2 𝑑 = 1 mm 𝑠 𝐹′ ′ 𝑛2 = 1,4 𝑛3 = 1,3 𝑟2 = 5 mm 𝑟1 = 20 mm 𝑠 𝐹′ ′ 𝑠 𝐹 𝑆′ 𝑓′ 𝑓 𝜑𝑐 ′ 𝑠 H 𝑠′ H′ 𝑠 N 𝑠′ N′ Z parametrů uvedených v obrázku určete pro čočku: obě sečné ohniskové vzdálenosti, vrcholovou lámavost, obě ohniskové vzdálenosti, celkovou (ekvivalentní) optickou mohutnost a vzdálenosti ohniskových, hlavních a uzlových bodů od první plochy. 𝑠1 F′ 𝑠1 F 𝑠1 H′ 𝑠1 H 𝑠1 N′ 𝑠1 N Jedna lámavá plocha 36 𝑓′ 𝑓 = − 𝑛 𝑘 ′ 𝑛1 = − 𝑛2 𝑛1 𝑠 H = 𝑠 𝐹 − 𝑓 = 0 𝑠 N = 𝑠 𝐹 + 𝑓′ = 𝑠 H + 𝑓 + 𝑓′= = 𝑠 H + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛2 = 𝑛2 − 𝑛1 𝜑𝑐 ′ = 𝑟 𝑠′ H′ = 𝑠 𝐹′ ′ − 𝑓′ = 0 𝑠′ N′ = 𝑠 𝐹′ ′ + 𝑓 = 𝑠′ H′ + 𝑓 + 𝑓′ = 𝑠′ H′ + 𝑓′ 1 − 𝑛1 𝑛2 = 𝑛2 − 𝑛1 𝜑𝑐 ′ = 𝑟 F’ H=H’ f ’ F f f ’ f C=N=N’ 𝑛1 𝑛2 𝑠 𝐹 = 𝑓 𝑠 𝐹′ ′ = 𝑓′ Gaussova zobrazovací rovnice pro soustavu 37 𝑛’ 𝑎’ = 𝑛 𝑎 + 𝜑𝑐 ′ 𝐴′ = 𝐴 + 𝜑𝑐 ′ Pro soustavu s více lámavými plochami má Gaussova zobrazovací rovnice stejný tvar, jako pro jednu lámavou plochu, pokud • předmětovou vzdálenost 𝑎 a obrazovou vzdálenost 𝑎’ měříme od příslušných hlavních bodů, resp. • vergence 𝐴, 𝐴′ měříme na příslušných hlavních rovinách 𝑛 a ’ H H’ a X X’ 𝑛’ 𝐴 𝐴′ 𝜑𝑐 ′ Konstrukce zobrazení 38 F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ 𝑛 𝑛′ F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ n 𝑛′ α α α Příklad: Úlohy na konstrukci zobrazení 39 F’H H’F Y H H‘ FH H’F‘’ Y H H‘ Doplňte chybějící kardinální body a zkonstruujte zobrazení předmětového bodu Y pomocí 3 paprsků. Příklad: Úlohy na konstrukci zobrazení 40 FH H’F‘’ Y H H‘ Doplňte chybějící kardinální body a zkonstruujte zobrazení předmětového bodu Y pomocí 3 paprsků. F’H H’H H’ N’ Y Příklad: Úlohy na konstrukci zobrazení 41 FH H’F‘’ H H‘ Doplňte chybějící kardinální body a zkonstruujte zobrazení mimoosového předmětového bodu ležícího v nekonečné vzdálenosti. F’H H’H H’ N’ Velikost zobrazení, zvětšení 42 F’ f N N’ y’α α 𝑦′ = −f tg 𝛼 F’H H’ 𝑓′ F f 𝑎′a y 𝑦′ 𝑛 𝑛′ 𝑚 = 𝑦′ 𝑦 = 𝑛𝑎′ 𝑛′ 𝑎 = 𝑛 𝑎 𝑛′ 𝑎′ = 𝐴 𝐴′ příčné zvětšení: Užitečný vztah 43 𝑦′ 𝑦 = 𝐴 𝐴′ 𝑦 𝑎 = tg 𝛼 𝑦′ 𝑎′ = tg 𝛼′ ⇒ sin 𝛼′ sin 𝛼 ≈ tg 𝛼′ tg 𝛼 = 𝑦′ 𝑦 𝑎 𝑎′ = 𝐴 𝐴′ 𝑎 𝑎′ = 𝑛 𝑛′ F’H H’F 𝑎′a y 𝑦′ 𝑛 𝑛′ α α’