BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 kolektiv autorů Ustav fyziky kondenzovaných látek Brno, 2020 2 Obsah Statistické zpracování měření 3 1. Měření odporu 5 Úkoly................................................ 8 2. Měření vrcholové lámavosti čoček 9 Úkoly................................................ 12 3. Měření polarizační schopnosti polaroidu a ověření Malusova zákona pro reálné polaroidy 13 Úkoly................................................ 16 4. Měření parametrů mikroskopu 17 Úkoly................................................ 20 5. Stanovení indexu lomu hranolu metodou minimální deviace 21 Úkoly................................................ 23 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 24 Úkoly................................................ 26 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 27 Úkoly................................................ 30 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 31 Úkoly................................................ 34 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 35 Úkoly................................................ 38 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 39 Úkoly................................................ 42 3 Statistické zpracování měření Statistický odhad přímo měřené fyzikální veličiny Předpokládejme, že naměříme sadu ./V hodnot {x±,x2, ■ ■ ■, %n}, pak odhadem střední hodnoty je aritmetický průměr x N x = — x j. (i) i=l Směrodatná odchylka s se vypočte podle vztahu N 1 N i=l Xi-X) Odhad nejistoty na hladině spolehlivosti P je A = tpN-i—=, (2) (3) kde tptN-i je Studentův koeficient pro hladinu spolehlivosti P a počet stupňů volnosti v = N — 1. Intervalový odhad, ve kterém leží měřená hodnota s pravděpodobností P, je (x ± A) = i X ± tpN-l (4) Statistické odhady nepřímo měřené veličiny Hodnota nepřímo měřené fyzikální veličiny y je dána funkcí jedné či několika přímo měřených veličin; obecně pro funkci n veličin platí y = f(x±,x2, ■ ■ ■, xn). Mějme pro i-tou veličinu odhad střední hodnoty x\ a nejistoty Ai, pak odhad veličiny y je dán vztahem y = f{x1,x2, ...,xn) (5) a odhad její nejistoty Aj, podle zákona přenosu nejistot \ ydxi df_ ôx2 ,9 9 f dx% A2 (6) Poznámka Předchozí vztahy jsou odvozeny za mnoha předpokladů; mezi jinými jsou to předpoklady, že náhodné odchylky naměřených hodnot splňují Gaussovo rozdělení, jednotlivé naměřené hodnoty jsou statisticky nezávislé a podobně. Také v těchto vztazích nejsou zahrnuty další možné vlivy, jako odchylky měřicích přístrojů, či nevhodné metody zpracování. Tento návod je třeba brát pouze jako pomocný seznam několika potřebných vztahů. Pro detailnější rozbor odkazujeme na literaturu, která je dostupná v hojném počtu i v českém jazyce. Literatura: [1] Pánek Petr, Úvod do fyzikálních měření, MU Brno 2001. [2] Humlíček Josef, Statistické zpracování výsledků měření, UJEP Brno 1984. [3] Meloun Milan, Militký Jiří, Statistické zpracování experimentálních dat, PLUS Praha 1994. [4] Kučírková Assja, Navrátil Karel, Fyzikální měření -1., Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1986. 4 Počet Počet stupňů Hladina s Dolehlivosti P měření volnosti v 0,50 0,68 0,90 0,95 0,98 0,99 2 1 1,000 1,838 6,314 13,968 31,821 63,657 3 2 0,816 1,321 2,920 4,527 6,965 9,925 4 3 0,765 1,197 2,353 3,307 4,541 5,841 5 4 0,741 1,142 2,132 2,869 3,747 4,604 6 5 0,727 1,111 2,015 2,649 3,365 4,032 7 6 0,718 1,091 1,943 2,517 3,143 3,707 8 7 0,711 1,077 1,895 2,429 2,998 3,500 9 8 0,706 1,067 1,860 2,366 2,896 3,355 10 9 0,703 1,059 1,833 2,320 2,821 3,250 11 10 0,700 1,053 1,812 2,284 2,764 3,169 12 11 0,697 1,048 1,796 2,255 2,718 3,106 13 12 0,696 1,043 1,782 2,231 2,681 3,055 14 13 0,694 1,040 1,771 2,212 2,650 3,012 15 14 0,692 1,037 1,761 2,195 2,625 2,977 16 15 0,691 1,034 1,753 2,181 2,603 2,947 17 16 0,690 1,032 1,746 2,169 2,584 2,921 18 17 0,689 1,030 1,740 2,158 2,567 2,898 19 18 0,688 1,029 1,734 2,149 2,552 2,878 20 19 0,688 1,027 1,729 2,141 2,540 2,861 21 20 0,687 1,026 1,725 2,133 2,528 2,845 25 0,684 1,020 1,708 2,105 2,485 2,787 30 0,683 1,017 1,697 2,087 2,457 2,750 40 0,681 1,013 1,684 2,064 2,423 2,704 50 0,679 1,010 1,676 2,051 2,403 2,678 100 0,677 1,005 1,660 2,025 2,364 2,626 oo 0,675 1,000 1,645 2,000 2,326 2,576 Tabulka 1: Tabulka Studentových koeficientů tpy BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 Cfle úlohy • Změřit přímou a nepřímou metodou odpor rezistoru • Ověřit vztahy pro celkový odpor rezistoru řazených sériově a paralelně. Teorie Odpor rezistoru (nebo vodiče, části obvodu,součástky, spotřebiče) je definován vztahem kde / je proud protékající rezistorem a U je napětí na rezistoru. Jednotkou odporu je ohm: líž = 1V/1A. Je-li poměr napětí a proudu a tedy odporu rezistoru konstantní (nezávislý na protékajícím proudu), říkáme, že takový rezistor je lineární a platí pro něj Ohmův zákon: přímá úměra mezi proudem a napětím. Ostatní rezistory, které tuto podmínku nesplňují, jsou nelineární a Ohmův zákon pro ně neplatí. Rezistory se používají v obvodech a spotřebičích pro nejrůznější funkce, významnou funkcí rezistoru je proměna elektrické energie v Jouleovo teplo: Pj = R.I2 - každý rezistor se průchodem proudu ohřívá. Proměnný rezistor můžeme použít jako regulační odpor ve funkci reostatu (při regulaci proudu ze zdroje do spotřebiče), nebo potenciometru (při regulaci napětí ze zdroje: Obrázek 1: Proměnný odpor při regulaci napětí (vlevo) a proudu (vpravo). Obě zapojení lze použít k měření voltampérových charakteristik spotřebiče a rozhodnout, zda splňuje nebo nesplňuje Ohmův zákon. Měření odporu můžeme provádět v zásadě dvěma způsoby: přímou metodou a nepřímými metodami. Přímá metoda vychází přímo z definice odporu a k jeho určení se měří napětí a proud v zapojení uvedeném na předcházejících obrazcích doplněných voltmetrem nebo ampérmetrem. Mezi významné nepřímé metody patří můstkové metody a srovnávací metoda. O nich je podrobně pojednáno v [1]. Přímá metoda Jsou možná dvě zapojení voltmetru a ampérmetru do obvodu s měřením rezistorem R: V žádném ze zapojení nejsou údaje voltmetru Uy a ampérmetru Ia totožné zároveň s napětím U i proudem / v definici odporu, protože voltmetr má konečný (vnitřní) odpor Ry a ampérmetr má nenulový odpor R a. K určení U a. I proto použijeme Kirchhoffovy zákony: Zapojení A: „ U Uy T Uy 6 Obrázek 2: Možná zapojení pro ověření Ohmová zákona přímou metodou. Zapojení B: -7 Uv-Ua Ia ' U a = IaRa V zapojení A zmenšujeme proud tekoucí ampérmetrem o proud Iy voltmetrem a v zapojení B zmenšujeme údaj voltmetru o úbytek napětí U a na ampérmetru. To jsou tzv. korekce na vnitřní odpor voltmetru a ampérmetru. Provádíme je tehdy, není-li proud voltmetrem Iy zanedbatelně malý vzhledem k chybě údaje ampérmetru, resp. není-li úbytek napětí na ampérmetru U a zanedbatelně malý vzhledem k chybě údaje voltmetru. Chyby údajů voltmetru nebo ampérmetru můžeme určit z rozsahu a třídy přesnosti u ručičkových měřidel a z technických parametrů výrobce u číslicových měřidel. Můstková metoda - Wheatstoneův most Wheatstoneův most je tvořen čtyřmi rezistory zapojenými do čtverce, v jedné diagonále je zapojen zdroj a ve druhé citlivý měřič proudu - galvanoměr. D Obrázek 3: Wheatstoneův most Změnou odporů nastvíme nulový proud galvanoměrem - říkáme, že je můstek vyvážen, je v rovnováze. V tomto případě protéká rezistory R\ a R2 stejný proud I\ a rezistory R% a R4 stejný proud I2. Napíšeme-li II. Kirchhoffův zákon pro uzavřené obvody R1.G.R3 a R2.R4.G: /ii?r/2i?3 = 0 a JiÄ2-Í2Ä4 = 0 vyplývá z požadavku I\ / 0,I2 / 0 podmínka pro čtyři rezistory — = — pn Iq = 0 R2 Ra 7 To je podmínka rovnováhy na Wheatstoneově mostě a z ní můžeme určit jeden neznámý odpor, pokud odpory tři zbývajících rezistoru známe.1 Experimentální provedení Měření odporu přímou metodou provedeme v zapojení podle schématu A nebo B Obrázku 1. Regulaci proudu protékajícího měřeným rezistorem provádíme pomocí elektronického zdroje (např. BK 127, kterým lze regulovat napětí od 0 do 20V při proudu do 1 A), voltmetr připojíme buď na rezistor (A) nebo na rezistor a ampérmetr (B). Při měření postupujeme od nejmenšího k největšímu proudům. Při tomto způsobu měření můžeme ověřit, zda hodnota odporu měřeného rezistoru závisí nebo nezávisí na velikosti proudu. Měření odporů Wheatstoneovým mostem provedeme v zapojení, kde měřený odpor je Rx = R\, rezistor Rn = R2 je odporová dekáda a rezistory i?3 a i?4 tvoří odporový drát s posuvným kontaktem: Obrázek 4: Zapojení Wheatstoneova mostu Posouváním kontaktu můstek vyvažujeme. Můstek je napájen z elektronického regulovaného zdroje přes reostat a spínač. Do větve s galvanoměrem je zapojen proměnný rezistor R\, kterým zmenšujeme proud galvanoměrem v případě, že most není ještě dostatečně vyvážen. V případě rovnováhy (Iq = 0) a za předpokladu, že odporový drát má po celé délce stejný měrný odpor p a stejný průřez S^bude R% = pa/S, R4 = pb/S a hodnota měřeného odporu je a cl Rx = tRn = 1-Rn, b L — a kde l = a + b je celková délka odporového drátu. Snažíme se využít maximální citlivosti mostu při R = 0 a polohu jezdce, tj.délku a, čteme při minimální hodnotě odporu R. Měření opakujeme při různých hodnotách odporu dekády Rjy. Zpracování měření Výsledky měření uveďte ve formě tabulek. U přímé metody uvádějte údaje měřících přístrojů Uy, Ia a zjištěnou hodnotu R; opravy o Iy a U a zanedbejte. Vypočítejte střední hodnoty a střední kvadratické odchylky a 1K běžnému i laboratornímu měření proudů,napětí a odporů se používají tvz. multimetry, většinou digitální.U těchto přístrojů se měří odpor většinou přímou metodou tak, že z vnitřního zdroje konstantního proudu protéká proud měřeným rezistorem (proud je nezávislý na velikosti měřeného odporu) a voltmetrem (vestavěným) se měří úbytek na rezistoru,který se displeji zobrazuje přímo v ohmech. Pro vyloučení vlivu přívodních vodičů jsou některé multimetry vybaveny možností tvz. čtyřvodičového připojení měřeného rezistoru, kdy jsou odděleny přívody od zdroje proudu od přívodů k voltmetru. 8 pomocí nich intervaly spolehlivosti, ve kterých měřené hodnoty odporu rezistorů leží na vámi zvolené hladině spolehlivosti. Pro měřené odpory a jejich kombinace sestrojte společný graf závislosti měřeného napětí na proudu protékajícím rezistory, U = f(I), a rozhodněte, zda jsou rezistory lineární. Pomocí vztahů pro sériové a paralelní řazení rezistorů vypočítejte odhad středních hodnot odporu Řs a Řp v těchto zapojeních a porovnejte tyto odhady s jejich přímo měřenými hodnotami. Rozhodněte, zda vaše měření platnost vztahů Rs = R\ + i?2 = ~=—I— /Ri Í?2 potvrzuje. Porovnejte výsledky měření stejných rezistorů přímou a můstkovou metodou. Úkoly (a) Změřte opakovaně odpor rezistorů R\ a rezistorů R2 přímou metodou při různých proudech (b) Rozhodněte na základě výsledků měření přímou metodou, zda rezistory R\ a R2 jsou lineární, tj. zda splňují Ohmů v zákon (c) Změřte opakovaně odpor rezistorů R\ a R2 zapojených sériově a zapojených paralelně přímou metodou při různých proudech (d) Přesvědčte se, zda platí vztahy pro sériové a paralelní řazení rezistorů (e) Změřte opakovaně odpor rezistorů R\ a R2 můstkovou metodou (f) Posuďte, zda výsledky měření odporu rezistorů R\ a R2 přímou metodou a můstkovou metodou se shodují. Literatura: [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986 9 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 ereni vrcholové lamavosti coce 9 Cfle úlohy • učit index lomu ploskovypuklé a ploskoduté čočky • učit vzdálenosti odpovídajících hlavních rovin, jsou-li čočky přitisknuty plochými stěnami k sobě a zakřivenými stěnami k sobě. Teorie V této úloze se zaměříme na srovnání optické mohutnosti a vrcholové lámavosti. V textu budeme užívat standardní znaménkovou konvenci, přiřazující kladná znaménka vzdálenostem měřeným od čočky směrem doprava a záporná znaménka vzdálenostem měřeným směrem doleva (především pro poloměry křivosti stěn čočky). Základním vztahem svazujícím geometrické (poloměry křivosti r« a tloušťku ď) a materiálové (index lomu n{) parametry čočky s její mohutností je Gullstrandova rovnice, p = ípl + ip2 kde p je mohutnost čočky v obrazovém prostoru a d ni -l2, ni — n n oo dostáváme pi —> 0 a třetí člen v Gullstrandově rovnici nevystupuje. Celková mohutnost čočky s plochou stěnou je tak rovna mohutnosti zbývající stěny (a tedy podle očekávání nulová, jsou-li ploché stěny obě, jako je tomu v případě planparalelní desky nebo hranolu). Mohutnost čočky p je úzce svázána s ohniskovou vzdáleností, v našem jednoduchém případě čočky ponořené ve vzduchu platí 1 7' To činí z mohutnosti veličinu prakticky obtížně měřitelnou, neboť ohnisková vzdálenost čočky je definována jako vzdálenost ohniska od příslušné hlavní roviny čočky. Hlavní roviny čočky přitom obecně nesplývají s jejími vrcholovými rovinami a leží v obecné poloze. Z tohoto důvodu zavádíme sečnou ohniskovou vzdálenost s, definovanou jako vzdálenost ohniska od příslušného vrcholu čočky. V analogii s mohutností zavádíme také vrcholovou lámavost S jako s = i. s 10 Dá se ukázat, že pro vrcholové lámavosti jednotlivých stěn čočky obklopené vzduchem platí Si 1 ni S2 \ = 0. V takovém případě platí 00 : S2 = , a při uložení čočky na stolek fokometru zakřivenou stěnou měříme přímo mohutnost celé čočky. My využijeme speciálního tvaru naší čočky a změříme ji rovněž položenou na stolek fokometru stěnou plochou. Naše čočka je tenká a platí tedy pro ni z Gullstrandovy rovnice ip = tp2- Použitím výše uvedených vztahů pak pro vrcholovou lámavost ploché stěny čočky můžeme psát rl 00 : Si So ni \, tp2 obou vstupních čoček, a výslednou čočku můžeme prohlásit za tenkou, lze z předchozího vztahu měřením na fokometru určit vzdálenost odpovídajících hlavních rovin čoček ve složeném systému. Experimentální provedení V laboratorní úloze použijeme projekční fokometr Nikon PL-2, abychom minimalizovali subjektivní vliv obsluhy fokometru. 11 - o + ■ Z M S K F D P Obrázek 6: Zjednodušené schéma projekčního fokometru: Z zdroj světla s filtrem, M promítaný motiv, S stupnice, K čočka kolimátoru, F stolek pro měřenou čočku v ohniskové rovině kolimátoru, D dalekohled, P projekční obrazovka Promítaný obrazec má tvar kříže s centrální kružnicí svítících bodů. Po vložení čočky otáčíme měřicím kolem tak dlouho, dokud obrazec není zaostřen. Na stupnici pod matnicí potom odečteme hodnotu vrcholové lámavosti pro aktuální konfiguraci. Na samotné matnici fokometru můžeme také odečítat několik dalších údajů. Kromě natočení, které by se uplatnilo při použití sferocylindrických čoček, je na matnici také vyznačena soustava soustředných kružnic, které postupně od středu odpovídají decentrování čočky o jednu, dvě atd. prizmatické dioptrie. Pro vyšší přesnost čtení je na stupnici fokometru připevněno zpřesňující měřítko. Příchyt čočky ani značítko vrcholu nebudeme v naší laboratorní úloze využívat. Zpracování měření Zpracujte statisticky měření vrcholové lámavosti obou čoček, odděleně pro obě orientace čoček na měřicím stolku. Jak vyplývá z výše uvedených vztahů, v případě měření plochou stěnou položenou na stolek fokometru zjištěná vrcholová lámavost splývá s mohutností čočky. Pro potřeby výpočtu lomu obou čoček zpracujte statisticky také měření tlouštěk obou čoček; při určování indexu lomu čoček použijte pouze průměrné hodnoty tlouštěk čoček. Získané hodnoty indexu lomu zpracujte statisticky zvášť pro každou z čoček. Při výpočtu vzdálenosti hlavních rovin čoček z měření složené soustavy použijte průměrné hodnoty zjištěných mohutností z předchozího kroku; samotná měření vzdálenosti čoček zpracujte statisticky. Obrázek 7: Promítaný motiv fokometru se skládá z kříže a kružnice. 12 Úkoly (a) změřte opakovaně mikrometrem vrcholovou tloušťku ploskovypuklé a ploskoduté čočky (zde použijte hrotový mikrometr). (b) zkalibrujte nulovou polohu fokometru v nepřítomnosti vzorku. (c) opakovaně decentrujte vybranou čočku na stolku fokometru na hodnotu přibližně jedné prizmatické dipotrie v nahodilém směru a odečtěte její vrcholou lámavost. Použijte přitom jemnou stupnici k přesnějšímu odečtu. (d) proveďte předchozí bod pro obě stěny obou vybraných čoček. (e) proveďte obdobné měření pro čočky spojené plochými stěnami a spojené zakřivenými stěnami. Literatura: [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986 [2] Nikon PL-2, návod k použití fokometru (k dispozici v laboratoři) 13 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 ereni polarizační schopnosti polaroidu a lusova zákona pro reálné polaroidy Cfle úlohy • Změřit intenzitu přirozeného světla prošlého soutavou dvou polarizátorů v závislosti na jejich vzájemném natočení a porovnat ji s teoretickou předpovědí Malusova zákona • Pro přirozené světla a jeho vybrané monochromatizované části stanovit kvalitu polarizace polaroidu. Teorie Zdroje světla si lze představit jako soubor velkého množství vzájemně nezávislých zdrojů elektromagnetického záření (atomy, molekuly). Světlo vyzařované např. jedním atomem je lineárně polarizované tzn. že vektor intenzity elektrického pole B se v čase mění v přesně definované rovině - rovině kmitové (která je vždy kolmá na směr šíření světelné vlny). V daném okamžiku se ale ve směru vybraného paprsku světla šíří energie vyzařovaná mnoha různými elementárními zdroji. Tyto elementární zdroje jsou vzájemně nezávislé, takže jsou v celkové postupující vlně zastoupeny všechny možné kmitové roviny; hovoříme o přirozeném světle. Z přirozeného světla můžeme získat lineárně polarizovanou vlnu pomocí polarizačních přístrojů - polarizátorů - a to buď odrazem nebo lomem. Pro další výklad je potřeba zavést pojem roviny dopadu, která je dána kolmicí k ploše na niž světlo dopadá a směrem letu dopadajícího paprsku světla. Každý kmit přirozeného světla lze rozložit na složku ležící v rovině dopadu (p-složka) a kolmou k rovině dopadu (s-složka). Polarizace odrazem Při odrazu přirozeného světla na dielektrickém zrcadle při zvětšujícím se úhlu dopadu od kolmice začínají v odraženém světle převládat kmity vektoru E kolmé k rovině dopadu (viz [1], str. 164), světlo se stává částečně polarizovaným. Pro poměr dopadající {E{) a odražené (Er) amplitudy světelné vlny zavádíme koeficient odrazi-vosti r = Er/Ei. Koeficienty odrazu se liší pro s- a p- složku světla a při odrazu na dielektriku pro ně platí tan(i) sin((^o - tpi) rP = Z—7-i-T r's = ——(-i-\ (7) tan(i) sm(i) kde ipo je úhel dopadu, ipi úhel lomu na rozhraní vzduch-dielektrikum. Lze dosáhnout situace, kdy rp = 0, tj. tehdy, když se tan(i) blíží k nekonečnu, pak tpo + tpi = tt/2 a paprsek odražený a lomený jsou na sebe kolmé. Je-li ale rp = 0, dostáváme v odraženém světle pouze s-složku, tedy odražené světlo je úplně lineárně polarizované a tento úhel se nazývá polarizační, nebo také Brewsterův úhel. Ze Snellova zákona plyne v našem případě sin tpo n =- sin2, je lámavý úhel u = 180- (V>i -V2), (19) tpi a V>2 jsou úhlové polohy dalekohledu na stupnici spojené se stolečkem. Při měření otáčíme z polohy tpi do polohy V>2 stolečkem spojeným se stupnicí, polohu dalekohledu neměníme. Obrázek 12: Průchod světla hranolem Měření úhlu minimální deviace 5m provádíme pro každou spektrální čáru rtuti v bodě obratu paprsku. Najdeme ho změnou úhlu dopadu otáčením stolečku s hranolem. Protože nemůžeme změřit úhlovou polohu paprsku vstupujícího do hranolu (museli bychom sejmout hranol) postupujeme tak, že změříme úhlovou polohu (pi vystupujícího paprsku při jeho vstupu do hranolu první lámavou plochou, pak otočíme stolek s hranolem tak, aby paprsek vstupoval do hranolu druhou lámavou plochou a změříme jeho polohu (p2 V° výstupu z hranolu. Rozdíl těchto úhlů je dvojnásobek minimální deviace [2]: Sm = (01 - 02)/2 (20) Při měření postupujeme tak, že nejdříve změříme pro všechny zvolené spektrální čáry polohy (pi, pak hranol otočíme a měříme polohy (p2 u stejných spektrálních čar. Index lomu pro každou spektrální čáru vypočítáme ze vztahu (2). Příslušnou vlnovou délku najdeme v [2] nebo přímo v tabulkách [3]. Zpracování měření Získané hodnoty lámavého úhlu hranolu zpracujte statisticky. Z odpovídajících párů hodnot minimální deviace stanovte index lomu hranolu pro jednotlivé proměřované spektrální čáry. Získanou závislost indexu lomu na vlnové délce vyneste do grafu. Posuďte, zda se v případě proměřoaného hranolu jedná a tzv. normální disperzi (kdy index lomu klesá s rostoucí vlnovou délkou). 5. Stanovení indexu lomu hranolu metodou minimální deviace 23 Obrázek 13: Polohy minimální deviace Úkoly (a) Proveďte justaci hranolu metodou zrcadlení nitkového kříže (doporučuje se umístit hranol na stolek goniometru tak, aby jeho lámavé plochy byly zhruba proti stavěcím šroubům). (b) Změřte opakovaně lámavý úhel hranolu. (c) Změřte úhly minimální deviace pro spektrální čáry rtuti v obou polohách hranolu. Literatura: [1] Průchod světla planparalelní deskou a hranolem, návod k úloze do fyzikálního praktika pro optometrii [2] A. Kučírková , K. Navrátil, Fyzikální měření 1, str. 148, SPN Praha 1986 [3] J. Brož, V. Roskovec, M. Valouch: Fyzikální a matematické tabulky str. 137, SNTL Praha 1980 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 24 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 1 avislost stačeni polarizační roviny roztoku i i r-1 a*j II i ŕuH I Cfle úlohy • Připravit roztoky sacharózy o zadané koncentraci a ověřit tuto koncentraci měřením • Stanovit specifickou stáčivost opticky aktivní látky (sacharózy) Teorie Světlo je příčné vlnění elekromagnetického pole. Pro popis světelných jevů plně postačí se zaměřit na chování periodicky proměnného vektoru elektrického pole E. Tento vektor je vždy kolmý ke směru šíření paprsku. Je-li směr vektoru E ve všech bodech paprsku v čase stálý, hovoříme o lineárně polarizovaném světle a rovina, v níž se kmity dějí se nazývá kmitová rovina. Lineárně polarizované světlo můžeme získat lomem nebo odrazem [1]. y Obrázek 14: Polarizace denního světla Je vhodné rozložit vektor elektrického pole E do dvou navzájem kolmých směrů a vyjádřit ho ve složkách Ex a Ey (obr.l, přičemž se světelný paprsek šíří kolmo k rovině obrázku). Je-li fázový posuv ô mezi těmito složkami stálý a je-li zároveň roven nule, dostávame lineárně polarizované světlo. V případě, že ô = tt/2 a navíc platí Ex = Ey opisuje koncový bod vektoru E kružnici a dostáváme kruhově polarizované světlo; v obecném případě, kdy 0 < ô < 7r/2jdeo elipticky polarizované vlnění. Lidské oko není citlivé na stav polarizace světla a musíme tedy vždy testovat pomocí vhodného analyzačního zařízení v jakém stavu je po této stránce detekované záření. K tomuto účelu se ve většině polarimetrických přístrojů využívá Malusova zákona [1]. Optická aktivita látek Látky jsou opticky aktivní, mají-li schopnost stáčet rovinu lineárně polarizovaného světla. Tuto vlastnost mají jak některé látky pevné tak i některé roztoky obsahující v molekule např. asymetricky umístěný uhlík (vodný roztok sacharózy). Podle směru stočení kmitové roviny se opticky aktivní látky dělí na pravo- a levotočivé vzhledem k pozorovateli hledícímu proti směru šíření světla. Biot stanovil empirický vztah pro úhel stočení kmitové roviny po průchodu aktivní látkou, a = [a]d (21) 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 25 kde [a] je specifická stáčivost zkoumané látky a d je tloušťka této látky. Veličina [a] závisí na teplotě a vlnové délce světla. Jde-li o roztoky, pak a = [a]cd (22) kde c označuje koncetraci opticky aktivní látky. Specifickou stáčivost roztoku lze stanovit ze vztahu (2) polari-metrem: [a] = -5r, (23) kde q je počet gramů látky ve 100 cm3 roztoku. Koncentraci roztoku je vhodné experimentálně stanovit sacha-rimetrem. Stupnice kompezátoru tohoto přístroje je cejchována tak, že 50-ti dílkům na stupnici odpovídá 26 % roztok sacharózy v destilované vodě (26 g sacharózy ve 100 cm3 roztoku). Užijeme-li při měření sodíkové čáry (A = 589, 3 nm ), znamenají dílky na stupnici mezinárodní stupně cukernatosti a objemovou koncetraci v procentech zjistíme ze vztahu 26 c = —(n-n0), (24) kde no je nulová poloha kompenzátoru a n poloha kompenzátoru, odpovídající vykompenzování stočení kmitové roviny lineárně polarizovaného světla vlivem opticky aktivního roztoku v kyvetě délky 0.1 m. Experimentální provedení Připravíme asi 25 cm3 15 % roztoku sacharózy a nalijeme do kyvety. Zbytek roztoku zředíme tak, abychom získali 10 % roztok sacharózy a znovu odlejeme do druhé kyvety. Postup ještě jednou zopakujeme tak, nay ve třetí kyvetě byl 5 % roztok sacharózy. Nastavíme sodíkovou výbojku před sacharimetr tak, aby bylo zorné pole správně osvětleno. Vykompenzujeme osvětlení zorného pole na polostín a odečteme na stupnici nulovou polohu. Do kyvetového prostoru přístroje vložíme kyvetu s roztokem sacharózy a znovu vykompenzujeme osvětlení zorného pole na polostín, na stupnici opět přečteme údaj. Ze vztahu (4) pak určíme objemovou koncetraci roztoku. Toto opakujeme alespoň 5x. Výbojku přemístíme před polarimetr. Otáčením analyzátoru nastvíme polostín a odečteme na stupnici nulovou polohu (pozor na správnou stupnici). Kyvetu s roztokem vložíme do přístroje a opět najdeme polostín a na stupnici odečteme úhel stočení. Ze vztahu (3) určíme specifickou stáčivost, měření opakujeme alespoň 5x. Polarimetr Polarimetr je znázorněn na obr.2. Světlo z monochromatického zdroje (Z) je kolimátorem (K) zpracováno na rovnoběžný svazek paprsků. Průchodem přes polarizátor (P) se vlnění lineárně polarizuje a buď prochází přes měřený vzorek (V) nebo jde přímo na analyzátor (A), kterým lze otáčet kolem optické osy přístroje. Výsledná intenzita prošlého světla se pozoruje dalekohledem (D). Polarizátor a analyzátor jsou zpravidla realizovány pomocí speciálních hranolů z opticky anizotropních krystalů. Z O ' K r-^h ■EE3- Obrázek 15: Polarimetr Zkřížime-li kmitové roviny polarizátoru a analyzátoru, bude intenzita osvětlení zorného pole minimální. Naše oči pozorují minimum osvětlení dosti nepřesně a nespolehlivě, naopak jsou citlivé na kontrast v osvětlení dvou sousedních ploch. Tohoto poznatku se využívá při konstrukci tzv. polostínového zařízení analyzátoru [2,3], kde 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 26 se snažíme dosáhnout otáčením analyzátoru takového stavu, při kterém jsou obě poloviny zorného pole osvětleny stejně (málo). Úhel stočení analyzátoru vůči polarizátoru se měří na stupnici (S). Obrázek 16: Sacharimetr Sacharimetr (obr.3) je konstrukčně proveden obdobně jako polarimetr s tím rozdílem, že analyzátor a polarizátor jsou nastaveny napevno ve skrížené poloze a kompenzace případných změn kmitové roviny se provádí dvojicí křemenných klínů (Kl, K2), přístroj je navíc opatřen křemennou destičkou (D). Křemen stáčí kmitovou rovinu lineárně polarizovanáho světla a změnou tloušťky křemenných destiček lze vykompenzovat stočení kmitové roviny způsobené měřeným vzorkem. Tento přístroj je také opatřen polostínovým zařízením. Zpracování měření Ze získaných hodnot stupně cukernatosti zpracujte statisticky hodnoty koncentrace jednotlivých roztoků. Ze získaných hodnot úhlu stočení polarizační roviny stanovte statisticky pro každý roztok hodnotu specifické stáčivosti sacharózy; získané výsledky porovnejte s tabulkovou hodnotou specifické stáčivosti sahcarózy. Úkoly (a) Připravte tři roztoky sacharózy o různé koncetraci (15 %, 10 %, 5 %). (b) Stanovte opakovaně stupeň cukernatosti každého z roztoků a prázdné kyvety pomocí sacharimetru. (c) Určete polarimetrem úhel stočení kmitové roviny připravených roztoků a prázdné kyvety. Literatura [1] Měřeni polarizační schopnosti polaroidu a ověření Malusova zákona pro reálné polaroidy,návod k úloze do fyzikálního praktika pro optometrii [2] A.Kučírková, K. Navrátil, Fyzikální měření I, SPN Praha 1986 [3] Z. Horák, Praktická fyzika, SNTL Praha 1958 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 27 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 na povrchu Cfle úlohy • Proměřit odrazivost s- a p- polarizovaného světla v závislosti na úhlu dopadu • Stanovit index lomu použitého dielektrika v Brewsterově úhlu a mimo něj Teorie Chování elektromagnetické světelné vlny při odrazu na rozhraní dvou neabsorbujících prostředí zjistíme z Ma-xwellových rovnic [1]. Situace je znázorněna na obr. 1. Rovina dopadu je definována dopadajícím paprskem světla a kolmicí k uvažovanému rozhraní dvou dielektrických prostředí. Á a. R jsou amplitudy dopadající a odražené vlny, přičemž pas jsou složky amplitudy lineárně polarizovaného světla rovnoběžné s rovinou dopadu resp. kolmé k této rovině. Symbolem no je označen index lomu okolního prostředí (vzduch), n je index lomu měřeného dielektrika. Obrázek 17: Odraz světla na rovinném rozhraní, rozklad do s- a p- polarizace. Řešením vlnové rovnice dostáváme pro odraženou vlnu Fresnelovy amplitudy rp a rs (rp = Rp/Äp,rs = Rs/Äs; Rs a Äs jsou kolmé k rovině nákresu obrázku), které jsou dány vztahy ^ = tan(y0 - ipx) ^ = sm(ip0 - i) S sin(i) kde úhel 0 pro tp < tpB a rp < 0 pro ip > tpB, kde ips je tzv. polarizační (Brewsterův) úhel, pro nějž je rp = 0. Obrázek 18: Odrazivost polarizovaného světla, průběh v závislosti na úhlu dopadu. Tento fakt je významný pro optickou praxi. V tomto případě se totiž odráží pouze s-složka lineárně polarizovaného světla. To platí i pro odraz přirozeného světla a proto lze odrazem na povrchu dielektrického zrcadla při polarizačním úhlu dosáhnout lineárně polarizované vlny. Je-li rp = 0, pak jmenovatel v prvním vztahu (1) roste do nekonečna, tedy tpo + tpi = tt/2; paprsek odražený a lomený jsou navzájem kolmé. Ze vztahu (2) pro rp = 0, dostáváme matematický zápis Brewsterova zákona tan ifB = n, (27) pokud riQ = 1. Předpokládejme, že intenzita dopadajícího světla Ip = I® = 1, pak je intenzita odraženého světla pro obě složky dána vztahy Ip=r2p If = r23. (28) Závislosti Ip a 1^- na úhlu dopadu mají odlišný charakter (viz obr. 2). Veličina 1^ monotónně roste s rostoucí hodnotou ipo, a při úhlu dopadu 90 stupňuje rovná jedné. Intenzita 1^ s rostoucí hodnotou úhlu dopadu nejprve klesá k nule, při ipo = tpB je Ip=0 a pro ipo > tps opět rychle roste: pro 90 stupňů je opět 1^ = 1. Intenzita přirozeného světla odraženého na rozhraní dvou neabsorbujících prostředí je dána vztahem IR = 1*12 + lf/2. (29) Dopadá-li na rozhraní světlo o intenzitě Iq, pak odrazivost p-složky je Rp = if /1° & odrazivost s-složky je Rs = if /Iq- Z odrazivosti Rp a Rs jsme také schopni stanovit hodnoty indexu lomu měřeného dielektrika. Výrazy ±^^/Rp~ a iv^ŘJ odpovídají pravé straně vztahů (2), přičemž znaménko plus nebo mínus před odmocninou je dáno v každém konkrétním případě fyzikální podstatou problému. Za předpokladu, že se měření provádí ve vzduchu, platí uq = 1 a můžeme např. z prvního vztahu (2) vypočítat cos ipi a dosadit jej do druhého vztahu 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 29 (2). Jednoduchou úpravou pak dostaneme za předpokladu, že provádíme měření na skle, následující vztahy pro hledaný index lomu skla: pro úhly dopadu po < ps platí n pro případ po > ps pak n [1 + ^/Rs)(l + JŘP ^(l (30) (31) Tento postup v sobě skrývá určitou potíž spočívající v tom, že výpočet indexu lomu je v tomto případě založen na znalosti absolutních hodnot odrazivosti p- a s- složky lineárně polarizovaného světla. Pro větší úhly dopadu se v námi naměřených hodnotách odrazivosti Rs a Rp stále více projevuje efekt, jehož podstatu vyučující vysvětlí při vlastním měření úlohy. Experimentální provedení Smyslem této úlohy je zjistit průběh křivek Ip = f (ipo) a Is = f (ipo) pro danou neabsorbující látku a využitím vztahu (3) určit pro použitou vlnovou délku světla index lomu dané látky. Principiální uspořádání experimentu je uvedeno na obr.: úzký svazek paprsků vycházející z laseru (L) prochází polarizátorem (P). Zde se světlo lineárně polarizuje a otáčením polarizátoru lze docílit toho, že kmitová rovina je rovnoběžná (kolmá) s rovinou dopadu, což odpovídá p- (s-) složce amplitudy dopadajícího světla. Po odrazu světla na měřeném vzorku umístěném na stolečku (G) goniometru svazek světla dopadá na detektor (D) spojený s měřícím přístrojem. Otáčením stolečku se vzorkem kolem jeho svislé osy měníme úhel dopadu světelného svazku a odečítáme signál na měřicím přístroji detektoru. Obrázek 19: Aparatura po měření odrazivosti; L laserová dioda, P polarizátor, G goniometr se vzorkem, D detektor, (A) referenční pozice pro měření signálu bez vzorku. Chceme-li určit úhlovou závislost odrazivosti Rp a Rs, je třeba před začátkem měření odstranit ze stolečku měřený vzorek a v místě označeném (A) detektorem stanovit celkovou intenzitu svazku. Intenzity odraženého světla Ip, Is pak vyjádříme jako příslušnou část této intenzity, tedy R — Lt t? — — J^p — Tp J^s — js , kde Iq a Iq jsou intenzity v nepřítomnosti dielektrika. My budeme předpokládat, že detektor má lineární závislost své odezvy na dopadající intenzitu světla a všechny odrazivosti budeme proto moci určovat přímo z hodnot signálu na detektoru. Pro přirozené světlo zjevně platí Rs + Rp 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 30 Zpracování měření Pro jednotlivé polarizace ze získaných hodnot fotoproudu bez přítomnosti vzorku a se zvoleným úhlem dopadu světla na vzorek stanovte hodnoty koeficientu odrazivosti, Rs = Is/Iq, Rp = Ip/Iq- Závislost koeficientu od-razivosti na úhlu dopadu zakreslete pro obě polarizace do společného grafu. Do téhož grafu vyneste předpověď závislosti koeficientu odrazivosti pro přirozené světlo. Ze získaných závislostí stanovte pro několik hodnot úhlu dopadu pod Brewsterovým úhlem a pro několik hodnot nad ním předpověď indexu lomu měřeného dielektrika. Přesnější měření úhlové závislosti fotoproudu v blízkosti minima p-složky zpracujte do grafu a určete z něj hodnotu Brewsterova úhlu. Z hodnoty Brewsterova úhlu stanovte index lomu dielektrika a porovnejte jeho hodnotu s výpočty v předchozí části úlohy. Úkoly (a) Stanovte velikost signálu detektoru pro obě polarizace světla s vyjmutým dielektrikem (Iq, Iq). (b) Stanovte úhlové závislosti signálu detektoru, Ip, Is, lineárně polarizovaného světla pro zvolené dielektrikum. (c) V okolí minima Ip proměřte závislost signálu detektoru s jemnějším krokem v úhlech dopadu. Literatura [1] A. Vašíček, Optika tenkých vrstev, NČSAV Praha 1956. 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 31 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 | | Cfle úlohy • Určení ohniskové vzdálenosti tenké čočky třemi různými metodami, porovnání výsledků • Určení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky Teorie Průchod paraxiálních paprsků soustavou centrovaných kulových lámavých ploch je popsán základními zobrazovacími parametry, mezi než patří hlavní a uzlové body (respektive roviny), ohniska a ohniskové vzdálenosti. Dopadá-li na zobrazovací soustavu (obr.l) svazek paprsků rovnoběžných s optickou osou O, pak po průchodu soustavou se paprsky protínají v obrazovém ohnisku F'. Naopak, svazek paprsků vycházejících z bodu F (předmětové ohnisko) se změní po průchodu soustavou na rovnoběžný svazek. Rovina kolmá k optické ose procházející předmětovým, respektive obrazovým ohniskem se nazývá předmětovou, respektive obrazovou ohniskovou rovinou. Obrázek 20: Popis tlusté čočky Na obr. 1 jsou obrazem bodů A, B body A', B'. Poměr úseček y' = A'B' a y = AB se nazývá příčným zvětšením y' 13 = -. (32) y Poměr úhlů v! a u, které svíraji sdružené paprsky s optickou osou, se nazývá úhlové zvětšení 7, 7 = -• (33) u Hlavními rovinami soustavy nazýváme dvojici sdružených rovin, kolmých k optické ose, pro než je příčné zvětšení rovno jedné. Hlavními body nazýváme průsečíky hlavních rovin s optickou osou. Uzlovými rovinami nazýváme dvojici sdružených rovin kolmých k optické ose, pro než je úhlové zvětšení rovno jedné. Uzlovými body 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 32 nazýváme průsečíky uzlových rovin s optickou osou. Vzdálenost předmětového (obrazového) ohniska od předmětového (obrazového) hlavního bodu se nazývá předmětová (obrazová) ohnisková vzdálenost soustavy. Je-li tloušťka čočky zanedbatelná ve srovnání s poloměry křivosti lámavých ploch, hovoříme o tenké čočce. V takovém případě hlavní roviny splývají a čočka je pak při výpočtech představována rovinou středního řezu. Znaménková konvence a zobrazovací rovnice čočky Předmětový a obrazový prostor jsou charakterizovány souřadnými soustavami, jejichž počátky v případě tenké čočky leží ve stejném bodě ve středu čočky.Při výpočtech je nutné rozlišovat kladné a záporné hodnoty v těchto souřadných soustavách. Definice kladného a záporného prostoru může být různá, avšak je-li zvolená určitá definice, všechny vztahy musí být v souhlasu s tout konvencí. Obrázek 21: Přímé měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky Budeme důsledně používat následující znaménkovou konvenci: vzdálenost měříme od středu čočky a sice tak, že leží-li bod napravo od počátku bereme vzdálenosti kladně a v opačném případě záporně; leží-li bod nad osou O bereme vzdálenosti kladně a v opačném případě záporně. Na obr. 2 je znázorněno zobrazování spojkou - vidíme, že tady a < 0, a' > 0, / < 0, /' > 0, y > 0, a y' < 0. V uvedené znaménkové konvenci zobrazovací rovnice čočky má tvar A-i = i. (34) kde a je předmětová vzdálenost, a' je obrazová vzdálenost a /' je obrazová ohnisková vzdálenost. Experimentální provedení Úloha je sestavena na optické lavici, obsahující zdroj světla se zabudovaným předmětem (šipka s měřítkem), držáky pro měřené čočky a stínítko. Jednoltivé metody vycházejí z proměření poloh prvků optické lavice při zaostření obrazu na stínítku. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky z polohy obrazu a předmětu Ze zobrazovací rovnice (3) vyplývá pro ohniskovou vzdálenost /' vztah „/ o,a' f =-(35) Určíme-li tedy vzdálenosti a a a', pak pomocí vztahu (4) vypočítáme /'. Měření se provádí na optické lavici s měřítkem, na které jsou umístěny předmět y (svítící šipka s vestavěným měřítkem), proměřovaná čočka S a 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 33 stínítko, na něž zachycujeme obraz y' (viz obr.2). Změnou polohy čočky nebo stínítka při stálé poloze předmětu hledáme co nejlépe zaostřený obraz a odečteme na měřítku optické lavice hodnoty a, a'. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké čočky z příčného zvětšení Podle obr. 2 pro příčné zvětšení platí y_ y a a Rovnici (4) přepíšeme do tvaru a/3 (36) (37) 1-/3 1-/3 Zvětšení /3 určíme tak, že na stínítku změříme určitou část osvětleného milimetrového měřítka. K změřenému /3 přiřadíme odpovídající vzdálenost a nebo a'. Z rovnice (6) vypočítame ohniskovou vzdálenost. Z hlediska dosažení maximální přesnosti je vhodné volit vzdálenost a co největší, na druhé straně bereme zřetel na to, aby obraz byl dostatečně velký, aby zvětšení bylo dobře měřitelné. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky Besselovou metodou Uvažujeme uspořádání podle obr. 3. Vzdálenost d předmětu od stínítka ponecháme pevnou. -a Cl. I □ p — (Í3 Obrázek 22: Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky Besselovou metodou. Dá se ukázat, že pro d > 4 f existují dvě polohy spojky, ve kterých se na stínítku vytvoří ostrý obraz. Uvědomíme-li si, že polohy předmětu a obrazu mohou být vzájemně vyměněny, Dále platí (viz.obr.3) Ze vztahů (7)-(9) lze odvodit, že a± = —a'2, a2 = —a'i (38) d = \ai\ + \a'i\ = \a2\ + \a2\ (39) A = \a'i\ — \a2\ — \a2\ — \a±\. (40) d2 - A2 = 4aiaí = Aa2a'2. (41) Dosadíme-li do vztahu (4) za čitatele aa' ze vztahu (10) a za jmenovatele d ze vztahu (8), dostaneme vztah pro určení ohniskové vzdálenosti d2 - A2 = t-fi. (42) J 4d K ' Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 34 Rozptylky vytvářejí vždy neskutečný obraz skutečného předmětu. Proto je v tomto případě nutno postupovat tak, že k měřené rozptylce se přidá spojka tak, aby obraz vytvořený spojkou mohl být neskutečným předmětem pro rozptylku. Podle obr.4 umístíme na optickou lavici předmět ys, a spojkou S vytvoříme reálný obraz y's, v bodě A. Mezi tento obraz a spojku umístíme rozptylku i? a na stínítku zase nalezneme ostrý obraz y'r v bodě A'. Obrázek 23: Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky. Obraz y's je vlastně předmětem yr pro rozptylku. Známe-li polohu rozptylky R, polohu obrazu spojky A a polohu obrazu roztylky A', můžeme vypočítat a = A-R a' = A' -R (43) a pro výpočet ohniskové vzdálenosti rozptylky použit vztah (4). Zpracování měření V průběhu měření je vhodné opisovat z optické lavice přímo polohu jejích jednotlivých členů a tato data převést na optické parametry jako je předmětová vzdálenost a podobně teprve následně. Ze získaných optických parametrů statisticky vyhodnoťte třemi zadanými metodami ohniskovou vzdálenost měřené spojky, a výsledky mezi sebou porovnejte. V případě rozptylky měření rovněž statisticky zpracujte. Úkoly (a) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou metodou. (b) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost téže spojky ze zvětšení. (c) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost téže spojky Besselovou metodou. (d) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost rozptylky přímou metodou. Literatura [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 35 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 ereni indexu lomu látek refraktometrem Cfle úlohy • Kalibrace polokulového refraktometru, stanovení indexu lomu kapalinových vzorků • Srovnávací stanovení indexu lomu týchž kapalinových vzroků dvouhranolovým refrektometrem Teorie Index lomu pevných látek a kapalin lze snadno a s vysokou přesností zjistit měřením mezního úhlu při lomu resp. odrazu na rozhraní dvou prostředí. Máme-li dvě prostředí (viz obr. 1), charakterizovaná indexy lomu N\ a N2 (Ni < N2) a prochází-li světlo z prostředí o indexu lomu N± do prostředí charakterizovaného indexem lomu N2, nastává podle Snellova zákona [1] lom paprsků ke kolmici. V mezním případě, kdy je úhel dopadu roven 90 stupňům (obr.l, paprsek 2), se šíří světlo ve druhém prostředí pod největším úhlem (3m. Tedy do vyšrafované oblasti na obr. 1 nemůže světlo z prvního prostředí lomem vnikat. Obrázek 24: Kritický úhel. Potom pro (3m platí sin/3m = ^. (44) Prochází-li naopak světlo z druhého prostředí do prvního, nastává lom od kolmice (obr. 2). Je-li úhel dopadu menší než am, pronikne část světla do prvního prostředí a část se odrazí. Je-li úhel dopadu větší než am, nastává totální odraz. Ve vyšrafované části na obr. 2 je tedy intenzita odraženého světla menší ve srovnání s části nešrafovanou. Pro úhel platí obdobně ze Snellova zákona sin am = N1/N2 (45) 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 36 Obrázek 25: Využití kritického úhlu. Na principu měření mezního úhlu jsou konstruovány refraktometry, kterými lze měřit rychle a s malým množstvím měřené látky její index lomu. Experimentální provedení Abbeův polokulový refraktometr Jeho princip jev znázorněn na obr. 3 pro měření jak v prošlém, tak v odraženém světle. Měřící polokoule K ze skla s vysokým indexem lomu N2 je uložena na podstavci, který je otočný kolem svislé osy O. Proti oblé ploše polokoule je umístěn dalekohled D otočný kolem osy O. Jeho poloha se odečítá na úhloměrné stupnici (úhel Vzorek zkoumané pevné látky se položí na vyleštěnou rovinnou plochu polokoule, která byla před tím navlhčena imerzní kapalinou (v našem případě 1-bromnaftalen, nebo hřebíčkový olej). Přístroj se ze strany osvětlí monochromatickým světlem a dalekohled se nastaví do takové polohy, aby rozhraní tmavého a světlého pole procházelo středem nitkového kříže. Na stupnici dalekohledu se odečte mezní úhel. Měření lze provádět v prošlém nebo odraženém světle. Index lomu kapalin se měří tak, že se na rovinnou část polokoule umístí skleněný prstenec, který se naplní troškou testované kapaliny. Není-li znám index lomu skla polokoule, změří se nejprve mezní úhel (3m, který odpovídá situaci, kdy je nad polokoulí vzduch. Pak se provede měření mezního úhlu je-li nad polokoulí měřená kapalina. Potom pro její index lomu platí iVi = sin I3m/ sin /3m0 (46) Dvouhranolový refraktometr Základní částí přístroje jsou dva hranoly H\ a H2, zhotovené ze skla s vysokým indexem lomu (obr. 4). Měřící hranol H\ má stěny AB a BC vyleštěny, strana AB je zmatovaná. Osvětlovací hranol H2 má naopak zmatovanou stěnu ED. Měřený objekt se umisťuje na plochu AC měřícího hranolu. Je-li měřen index lomu kapaliny, jsou oba hranoly k sobě přiklopeny a mezi ně se vpraví malé množství kapaliny. Chceme-li měřit index lomu pevné látky, musí mít vzorek alespoň jednu plochu rovinnou a dobře vyleštěnou. Vzorek přiložíme touto plochou na stěnu AC, 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 37 Obrázek 26: Abbeuv refraktometr F_D Obrázek 27: Optický princip dvouhranolového refraktometru na kterou je třeba před měřením nanést malé množství kapaliny s indexem lomu vyšším než má měřená látka (obvykle 1-bromnaftalem, n = 1,658). Měření indexu lomu kapaliny lze provádět v procházejícím světlem nebo ve světle odraženém. Při měření na průchod vstupuje světlo plochou EF do osvětlovacího hranolu, na ploše ED se rozptýlí a vchází do měřené látky. Po lomu vychází stěnou BC. Tato plocha je pozorována dalekohledem. Při měření v monochromatickém 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 38 světle je mezi oběma částmi zorného pole ostré rozhraní. Při měření na odraz vstupuje světlo plochou AB do hranolu H\ a po odrazu opět vychází plochou BC. Měření indexu lomu pevných látek lze provádět také buď v prošlém světle (chod paprsku 2) nebo ve světle odraženém (zde platí totéž co pro kapaliny). Je-li měření prováděno v bílém světle, je rozhraní v zorném poli dalekohledu zbarveno. Aby se tato obtíž odstranila, je dvojhranolový refraktometr vybaven kompenzátorem, což jsou dva Amiciovy hranoly. Činnost kompenzátoru spočívá v tom, že se do optické soustavy přístroje zařadí nový hranol, jehož disperze je až na znaménko rovna disperzi měřící soustavy. S měřícím hranolem je pevně spojena stupnice kalibrovaná v hodnotách indexu lomu. Odečítá se na ní pomocí lupy umístěné vedle okuláru dalekohledu. Měření na tomto přístroji lze provádět buď v monochromatickém světle a to pro vlnovou délku 589.3 nm nebo ve světle bílém. Z údajů na stupnici kompenzátoru a přiložené tabulky lze stanovit hodnotu střední disperze látky n(486,1 nm)-n(656.3 nm). Postup měření 1. Na měřící hranol nanést malé množství imerzní kapaliny. 2. Na kapku této kapaliny umístit vyleštěnou plochou měřený vzorek. 3. Šroubem na pravé straně přístroje otáčet hranolem tak dlouho, až se v zorném poli dalekohledu objeví rozhraní světlo-tma. Toto rozhraní otáčením šroubu nastavit do průsečíku nitkového kříže v zorném poli dalekohledu. 4. Na stupnici vpravo lupou odečíst hodnotu indexu lomu měřeného objektu. 5. Šroubem na levé straně přístroje se ovládá vzájemná poloha hranolů barevného kompenzátoru. Zpracování měření Kalibraci polokulového refraktomertu proveďte nepřímo: zpracujte nejprve statisticky všechna měření na po-lokulovém refraktometru, a následně prověřte, zda průměrná hodnota zjištěného indexu lomu u kalibrovaného sklíčka odpovídá tabelované. Pokud ne, určete faktor, kterým je potřeba tuto průměrnou hodnotu přenásobit, aby se s tabelovanou shodla. Takto zjištěným faktorem přenásobte všechny průměrné hodnoty i odchylky určených indexů lomů. Získané zkalibrované hodnoty porovnejte s měřením na dvouhranolovém refraktometru a tabulkovými hodnotami indexu lomu měřených kapalin. Úkoly (a) Změřte opakovaně mezní úhel při pozorování polokulovým refraktometrem bez vložení vzorku. (b) Změřte opakovaně mezní úhel při pozorování dvou kapalinových vzorků polokulovým refraktometrem. (c) Změřte opakovaně menzí úhel při pozorování kalibrovaného sklíčka polokulovým refraktometrem. (d) Změřte index lomu stejných kapalinových vzorků dvouhranolovým refraktometrem. Literatura [1] A.Kučírková, K.Navrátil,Fyzikální měření I,SPN Praha 1986. 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 39 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 ruchod svetla planparalelní deskou a ilirliL*] Mul Cfle úlohy • Určení indexu lomu skleněné desky z měření stranové úchylky paprsku • Určení indexu lomu skleněného hranolu z měření minimální deviace Teorie Při průchodu světla skleněnou planparalelní deskou dochází k posunu vystupujícího paprsku a vstupující a vystupující paprsky jsou rovnoběžné. Při průchodu světla hranolem dochází k úhlové odchylce vystupujícího a vstupujícího paprsku, tato odchylka je deviace a vstupující a vystupující paprsky jsou různoběžné. Je-li dopadající světlo bílé, dochází k jeho rozkladu na jednotlivé barevné složky. Tyto skutečnosti vyplývají ze zákona lomu a ze závislosti indexu lomu na vlnové délce. Uvedené jevy budeme posuzovat jednak kvalitativně, jednak odchylky paprsků a příslušné úhly změříme a porovnéme je s hodnotami vypočtenými ze zákona lomu. Z těchto měření můžeme určit index lomu skla hranolu nebo planparalelní desky. Průchod paprsku planparalelní deskou V této části odvodíme závislost posuvu z vystupujícího a vstupujícího paprsku na úhlu dopadu a, tloušťce desky d a indexu lomu skla n. Planparalelní deska je v prostředí s indexem lomu uq. Situace je znázorněna na obrázku: Obrázek 28: Průchod světla planparalelní deskou Protože obě rozhraní jsou rovnoběžná, je úhel dopadu ct\ na první rozhraní roven úhlu lomu 012 na druhém rozhraní, ct\ = 012 = a, a úhel lomu /3i na prvním rozhraní je roven úhlu dopadu P2 na druhém rozhraní, Pi = P2 = P- Zákon lomu na prvním rozhraní je no s'ma = n sin (3 (47) a na druhém rozhání n sin (3 = riQ sin a 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 40 Délka dráhy paprsku AB v planparalelní desce je \AB\ d cos (3 Odchylka x vstupujícího a vystupujícího paprsku je x = \BC\ = \AB\sm(a- (3) Úpravou a použitím vztahů cos (3 = y 1 — sin2 (3 sm(a — (3) = sin a cos (3 — cos a sin (3 Obdržíme z (1-3) vztah pro odchylku paprsků, x = 1 riQ cos a n2 — Uq sin2 a d sin a Z tohoto vztahu můžeme určit index lomu skla za předpokladu, že a / 0: n = noy sin a + I 1 d sin a cos2 a (48) (49) (50) (51) Průchod světla hranolem V této části odvodíme závislost úhlové odchylky 5 vystupujícího paprsku na úhlu dopadu ct\ = a, lámavého úhlu uj, který svírají stěny hranolu jimiž vstupují a vystupují paprsky a na indexu lomu skla n. Zákon lomu na prvním rozhraní je a na druhém rozhraní Obrázek 29: Průchod světla hranolem no sin a = n sin (3\ n sin /?2 = no sin ct2 (52) (53) 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 41 Deviace S je vnější úhel v trojúhelníků ABD při vrcholu D, č = (a-/3i) + (a2-/32) (54) Lámavý úhel lo je vnějším úhlem při vrcholu C v trojúhelníku ABC, neboť strana AC je kolmá k prvnímu rozhraní AV a strana AC je kolmá k druhému rozhraní BV: lo = /3i +/32- (55) Deviace 5 je z (8) a (9) rovna 5 = a + lo + a2. Vyjádříme -li a2 ze vztahů (7), (9) a (6), obdržíme závislost deviace na úhlu dopadu a ve tvaru S = a — lo + arcsin n n0 sm a — cos lo sin a (56) Poznamenejme, že tato závislost má minimum óm pro takový úhel dopadu, kdy paprsky vstupující a vystupující leží symetricky vzhledem k rovině půlící lámavý úhel hranolu. Tento případ se používá k měření indexu lomu metodou minimální deviace a je popsán v [1], na str.148 - vztah pro výpočet indexu lomu v bodě minimální deviace má tvar '5m + los sm n lo sm ■ Experimentální provedení Pro měření úhlu dopadu deviace a posuvu x použijeme goniometru, jehož schéma je na obrázku. Obrázek 30: Uspořádání experimentu Goniometr obsahuje kruhovou stupnici ST, po které se pohybují tři ramena: Rl se zdrojem, kterým je laserová dioda, R2 s detektorem tvořeným Si fotodiódou a R3 se stolečkem umístěným ve středu kruhu. Na stolek klademe zkoumanou planparalelní desku nebo hranol. Detektorem lze posunovat šroubem S ve směru x kolmo na rameno R2. Posuv se měří číselníkovým úchylkoměrem I. Uhel dopadu a určujeme z polohy ramen Rl a R3, úhel deviace ô z polohy ramen Rl a R2. Před měřením je třeba nastavit stolek S tak, aby paprsek dopadal kolmo na měřenou planparalelní desku nebo hranol. Dosáhne se toho pomocí tří stavících šroubů pod stolečkem S. Kolmost dopadajícího paprsku na lámavou plochu poznáme podle chodu odraženého paprsku: oba paprsky musí mít totožnou dráhu - sledujeme stopu odraženého paprsku u výstupního otvoru zdroje Z. 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 42 Zpracovnání měření Doporučuje se v laboratoři opisovat přímo polohy ramen, nastavené na goniometru, a optické parametry (úhel dopadu a podobně) dopočítávat až následně. Měření tloušťky planparalelní desky zpracujte statisticky, v dalším použijte pouze průměrnou hodnotu této tloušťky. Při měření planparalelní desky pro každou změřenou dvojici stranová úchylka - úhel dopadu stanovte index lomu desky a takto získané hodnoty zpracujte statisticky. Při měření hranolu vyneste do grafu závislost úhel deviace - úhel dopadu; z minima grafu určete hodnotu indexu lomu hranolu. Úkoly (a) Změřte opakované tloušťku vybrané planparalelní desky pomocí posuvného měřítka nebo mikrometru. (b) Proveďte justaci přístroje a určete závislost posuvu vystupujícího paprsku z planparalelní desky na úhlu dopadu. (c) Proveďte justaci hranolu a naměřte závislost deviace 5 na úhlu dopadu a. POZOR! ZÁŘENÍ LASERU JE NEBEZPEČNÉ PRO OKO!! Literatura [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986