logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Kalina
Lineární regrese
Neparametrické varianty
Nelineární regrese?
14. Regrese

logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek, S. Littnerová, J. Kalina
Fisherův exaktní (přímý) test
Typ regrese
Počet nezávislých proměnných
Počet závislých proměnných
Předpoklady
Funkce
Jednoduchá lineární regrese
(MNČ)
1
1
Gauss-Markovova věta
lineární
Vícenásobná lineární regrese
n
1
-
lineární
Neparametrické metody (Theil-Sen, Siegel Repeated Medians)
1
1
Gauss-Markovova věta
lineární
?
n
1
-
lineární
Zobecněné lineární modely (GLM)
n
1
Gauss-Markovova věta po transformaci
logistická, logaritmická
Zobecněné aditivní modely (GAM)
n
1
Lasso regrese, Ridge regrese
Bayesovské metody

logo-IBA
Jednoduchá lineární regrese
—V případě existence vzájemného vztahu (korelace) lze tento vztah podrobněji popsat.
—Cíl regresní analýzy: popsat závislost hodnot proměnné Y na hodnotách proměnné X.
—V případě lineární regrese je tento popis dán lineárním modelem tvaru y = ax + b.
—Existují i techniky nelineární regrese.
—Nemáme-li dostatek informací k teoretickému souboru, snažíme se odhadnout typ funkce pomocí
dvourozměrného diagramu.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek, J. Kalina

logo-IBA
Předpoklady lineární regrese
—Hlavním předpokladem je splnění požadavků Gauss-Markovovy věty:
1.
2.
3.
—Splnění těchto předpokladů je zajištěno v případě, kdy jsou rezidua normálně rozdělena, nezávislá
na prediktorech (které jsou nezávislé).
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek, J. Kalina
E(\varepsilon_i)=0, V(\varepsilon_i)= \sigma^2 < \infty, {\rm cov}(\varepsilon_i,\varepsilon_j) =
0, \forall i \neq j

logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek, S. Littnerová, J. Kalina
Jednoduchá lineární regrese
—Varianta bez interceptu (abs. členu)

logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, L. Dušek, S. Littnerová, J. Kalina
Vyjádření rizik ve čtyřpolní tabulce - motivace
—Sledujeme souvislost věku matky a výskytu náhlého úmrtí kojence (SIDS). Výsledky dány v tabulce.
—Pomocí Pearsonova chí‐kvadrátu nebo Fisherova exaktního testu můžeme rozhodovat o
závislosti/nezávislosti dvou sledovaných veličin. Testy ale neumožňují tento vztah kvantifikovat.
—
—Má‐li to smysl a chceme‐li kvantifikovat (rozhodovat o těsnosti této závislosti) můžeme použít
tzv. relativní riziko a poměr šancí.