Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
1
BIOSTATISTIKA
Tato prezentace je autorským dílem vytvořeným zaměstnanci Masarykovy univerzity. Studenti předmětu
mají právo pořídit si kopii prezentace pro potřeby vlastního studia. Jakékoliv další šíření
prezentace nebo její části bez svolení Masarykovy univerzity je v rozporu se zákonem.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
2
Typy proměnných
̶Kvalitativní (kategoriální) proměnná
lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat
Příklad: pohlaví, HIV status, barva vlasů …
̶
̶Kvantitativní (numerická) proměnná
můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu
Příklad: výška, hmotnost, teplota, počet hospitalizací …

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
3
Popis a vizualizace kvalitativních proměnných
̶
̶Popis kvalitativních dat: četnost jednotlivých kategorií
̶Vizualizace kvalitativních dat: koláčový nebo sloupcový graf
Známka
n
%
A
11
18,0
B
20
32,8
C
16
26,2
D
9
14,8
E
5
8,2
F
0
0,0
Celkem
61
100,0
Koláčový graf
Sloupcový graf
Frekvenční tabulka
Příklad: Známka z biostatistiky (podzim 2014)

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
4
Popis kvantitativních dat
̶Popis kvantitativních dat: charakteristika středu (průměr, medián aj.), charakteristika
variability (rozptyl, rozsah hodnot, interkvartilové rozpětí aj.)
Příklad: Popis výšky pacientů (cm)
Popisné statistiky
Charakteristika
N
61
Průměr (cm)
161,5
Medián (cm)
161,0
Sm. odchylka (cm)
4,7
Rozptyl (cm2)
22,2
min-max (cm)
144 – 169
dolní-horní kvartil (cm)
158 - 164
Průměr a medián se téměř shodují. Co nám to říká?

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
5
Vizualizace kvantitativních dat
̶Vizualizace kvantitativních dat: nejčastěji pomocí krabicového grafu nebo histogramu
Histogram
Krabicový graf
Příklad: Popis výšky pacientů (cm)
maximum (100% kvantil)
horní kvartil (75% kvantil)
medián (50% kvantil)
dolní kvartil (25% kvantil)
minimum (0% kvantil)
Jsou data symetrická?
Odlehlá hodnota?

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
6
Normální rozdělení
̶Nejklasičtějším modelovým rozdělením, od něhož je odvozena celá řada statistických analýz je tzv.
normální rozdělení, známé též jako Gaussova křivka.
̶Popisuje rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny, např. výška v populaci, chyba měření
...
̶Je kompletně popsáno dvěma parametry:
μ – střední hodnota
σ2 – rozptyl
Označení: N(μ, σ2)
Soubor:Normal Distribution PDF.svg
NORMALITA je klíčovým předpo-kladem řady statistických metod
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
7
Vizuální ověření normality
̶Pro hodnocení tvaru rozložení lze využít
histogram        nebo normálně-pravděpodobnostný graf
Pocházejí-li data z normálního rozložení, pak body budou ležet okolo přímky
Pocházejí-li data z normálního rozložení, pak bude proložená křivka souhlasit s histogramem

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
8
Shapirův-Wilkův test normality
̶Testy normality testují
H0: není rozdíl mezi zpracovávaným rozložením a normálním rozložením.
Shapirův-Wilkův test
Jde o neparametrický test použitelný i při velmi malých n (10) s dobrou sílou testu. Je zaměřen na
testování symetrie.
Vždy je ovšem dobré prohlédnout si i histogram, protože některé odchylky od normality, např.
bimodalitu některé testy neodhalí.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
9
Statistické testování – princip
Všechny statistické testy testují tzv. nulovou hypotézu. Proti ní stojí tzv. alternativní hypotéza.
̶Nulová hypotéza H0
̶Alternativní hypotéza HA
̶
̶
̶
̶Testování nulové hypotézy probíhá většinou výpočtem tzv. testové statistiky a k ní je pak určena
tzv. p-hodnota.
H0: sledovaný efekt je nulový
HA: sledovaný efekt není nulový
Statistické testování odpovídá na otázku, zda je pozorovaný rozdíl náhodný či nikoliv.

Adobe Systems
̶Významnost hypotézy hodnotíme dle získané p-hodnoty, která vyjadřuje pravděpodobnost, s jakou
číselné realizace výběru podporují H0, je-li pravdivá.
̶P-hodnotu porovnáme s hladinou významnosti α (stanovujeme ji na 0,05).
̶P-hodnotu získáme při testování hypotéz ve statistickém softwaru.
̶
Je-li p ≤ α, pak  H0 zamítáme na hladině významnosti α a přijímáme HA.
Je-li p > α, pak H0 nezamítáme na hladině významnosti α.
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
10
Způsoby testování: P-hodnota

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
11
Základní statistické testy
Typ dat
Spojitá x spojitá data
Spojitá x kategoriální data
Kategoriální x kategoriální data
Jeden výběr
Dva výběry
Tři a více výběrů (nepárově)
Jeden výběr
Více výběrů
Párová data
Nepárová data
Pearsonův korelační koeficient
Jednovýbě-rový t-test
Párový t-test
Dvouvýbě-rový t-test
ANOVA
Párová data
Nepárová data
Chí-kvadrát test
Spearmanův korelační koeficient
Jednovýbě-rový Wilcoxo-nův test
Wilcoxonův / znaménkový test
Mannův-Whitneyho test
Kruskalův-Wallisův test
Jednovýbě-rový  bino-mický test
McNemarův test
Fisherův exaktní test
Parametrické testy
Neparametrické testy

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
12
Jednovýběrový test
1.Stanovení nulové a alternativní hypotézy:
H0: Průměr výběru je rovný referenční hodnotě.
HA: Průměr výběru není rovný referenční hodnotě.
2.Ověření normality rozdělení hodnot výběru
 (vizuálně i statistickým testem: Shapiro-Wilkův test).
 Předpoklad splněn => jednovýběrový t-test
 Předpoklad nesplněn => Wilcoxonův test, znaménkový test
3.Vypočítaní hodnoty testové statistiky a p-hodnoty. Když je vypočítaná p-hodnota menší než zvolená
hladina významnosti α = 0,05, zamítáme nulovou hypotézu.
…..
…..
…..
x

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
13
Párový test
1.Stanovení nulové a alternativní hypotézy:
H0: Průměry před a po léčbě se neliší.
HA: Průměry před a po léčbě se liší.
2.Spočítání diference hodnot a prohlédnutí jejich průběhu. Ověření normality rozdělení diferencí
 (vizuálně i statistickým testem: Shapiro-Wilkův test).
 Předpoklad splněn => párový t-test
 Předpoklad nesplněn => párový Wilcoxonův/znaménkový t.
3.Vypočítaní hodnoty testové statistiky a p-hodnoty. Když je vypočítaná p-hodnota menší než zvolená
hladina významnosti α = 0,05, zamítáme nulovou hypotézu.
…..
…..
…..
…..
…..
…..

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
14
Dvouvýběrový test
1.Stanovení nulové a alternativní hypotézy:
H0: Průměry obou skupin jsou shodné.
HA: Průměry obou skupin nejsou shodné.
2.Prohlédnutí průběhu dat, určení průměru, mediánu
 Ověření normality dat (vizuálně i Shapiro-Wilkovým testem)
 Ověření homogenity rozptylů (F-testem)
 Předpoklady splněny => nepárový dvouvýběrový t-test
 Předpoklady nesplněny => Mannův-Whitneyův U test
3.Vypočítaní hodnoty testové statistiky a p-hodnoty. Když je vypočítaná p-hodnota menší než zvolená
hladina významnosti α = 0,05, zamítáme nulovou hypotézu.
…..
…..
…..
…..
…..
…..

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
15
Test pro více nezávislých
výběrů
1.Stanovení nulové a alternativní hypotézy:
H0: Střední hodnoty všech skupin jsou shodné.
HA: Aspoň jedna dvojice středních hodnot se liší.
2.Prohlédnutí průběhu dat, určení průměru, mediánu
 Ověření normality dat (vizuálně i Shapiro-Wilkovým testem)
 Ověření homogenity rozptylů (Levenův test)
 Předpoklady splněny => ANOVA
 Předpoklady nesplněny => Kruskalův-Wallisův test
3.Vypočítaní hodnoty testové statistiky a p-hodnoty.
 Když je p < α, zamítáme nulovou hypotézu. Dalším, tzv. post  hoc testem hledáme dvojici s odlišnou
střední hodnotou.
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
16
Základní statistické testy
Typ dat
Spojitá x spojitá data
Spojitá x kategoriální data
Kategoriální x kategoriální data
Jeden výběr
Dva výběry
Tři a více výběrů (nepárově)
Jeden výběr
Více výběrů
Párová data
Nepárová data
Pearsonův korelační koeficient
Jednovýbě-rový t-test
Párový t-test
Dvouvýbě-rový t-test
ANOVA
Párová data
Nepárová data
Chí-kvadrát test
Spearmanův korelační koeficient
Jednovýbě-rový Wilcoxo-nův test
Wilcoxonův / znaménkový test
Mannův-Whitneyho test
Kruskalův-Wallisův test
Jednovýbě-rový  bino-mický test
McNemarův test
Fisherův exaktní test
Parametrické testy
Neparametrické testy

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
17
Typy proměnných
̶Kvalitativní (kategoriální) proměnná
lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat
Příklad: pohlaví, HIV status, barva vlasů …
̶
̶Kvantitativní (numerická) proměnná
můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu
Příklad: výška, hmotnost, teplota, počet hospitalizací …

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
18
Popis a vizualizace kvalitativních proměnných
̶
̶Popis kvalitativních dat: četnost jednotlivých kategorií
̶Vizualizace kvalitativních dat: koláčový nebo sloupcový graf
Známka
n
%
A
11
18,0
B
20
32,8
C
16
26,2
D
9
14,8
E
5
8,2
F
0
0,0
Celkem
61
100,0
Koláčový graf
Sloupcový graf
Frekvenční tabulka
Příklad: Známka z biostatistiky (podzim 2014)

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
19
Kontingenční tabulka – vztah kategoriálních proměnných
̶
̶Řádky (r) hodnotami (kategoriemi) první proměnné, sloupce (c) hodnotami druhé proměnné.
̶V buňkách tabulky jsou uvedeny počty případů s hodnotou první proměnné odpovídající příslušnému
řádku a druhé proměnné s hodnotou odpovídající příslušnému sloupci.
Nemocný
Zdravý
Celkem
Muž
45
11
56
Žena
25
6
31
Celkem
70
17
87

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
20
Analýza kontingenčních tabulek
̶Analýza kontingenčních tabulek umožňuje analyzovat vazbu mezi dvěma kategoriálními proměnnými
(pomocí chí-kvadrát testu, tj. srovnáním pozorovaných a očekávaných četností)
̶Umožňuje testovat:
Hypotézu o nezávislosti:
H0: Proměnné jsou nezávislé; HA: Proměnné jsou závislé.
Hypotézu o shodě struktury:
H0: Procentuální zastoupení kategorií proměnné je stejné
   ve srovnávaných výběrech; HA: … není stejné
Hypotézu o symetrii:
H0:                 (pokus nemá vliv na výskyt daného znaku)
HA:                     (pokus má vliv na výskyt daného znaku)

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
21
Testování nezávislosti dvou kategoriálních proměnných
1.
1.Stanovení nulové a alternativní hypotézy:
H0: Dvě kategoriální proměnné jsou nezávislé.
HA: Dvě kategoriální proměnné jsou závislé.
2.Vypočítání pozorovaných a očekávaných četností
 Ověření podmínky dobré aproximace (týká se oček. četností)
  Předpoklad splněn => Pearsonův chí-kvadrát test
  Předpoklad nesplněn => Fisherův exaktní test
3.Vypočítaní hodnoty testové statistiky a p-hodnoty.
 Když je p < α, zamítáme nulovou hypotézu.

Adobe Systems
Testování shody struktury dvou kategoriálních proměnných
1.
1.Stanovení nulové a alternativní hypotézy:
H0: Pravděpodobnostní rozdělení kategoriální proměnné je stejné v různých populacích.
HA: Pravděpodobnostní rozdělení kategoriální proměnné není stejné v různých populacích.
2.Vypočítání pozorovaných a očekávaných četností
 Ověření podmínky dobré aproximace (týká se oček. četností)
  Předpoklad splněn => Pearsonův chí-kvadrát test
  Předpoklad nesplněn => Fisherův exaktní test
3.Vypočítaní hodnoty testové statistiky a p-hodnoty.
 Když je p < α, zamítáme nulovou hypotézu.

Adobe Systems
Testování symetrie – McNemarův test
̶Hypotéza o symetrii: Opakovaně sledujeme binární proměnnou a zajímá nás, zda došlo ke změně jejího
rozdělení.
Příklad: Výskyt bolesti před a po užití léku.
̶H0: (pokus nemá vliv na výskyt daného znaku)
̶
̶
̶
̶
̶
̶
̶Testová statistika: Pokud je větší než kritická hodnota      rozdělení o jednom stupni volnosti
(vhodné pro počty údajů b + c > 8), pak nulovou hypotézu zamítáme.
̶
Četnost
Po: ANO
Po: NE
Před: ANO
a
b
a + b
Před: NE
c
d
c + d
a + c
b + d
N
Teoretická pravděpodobnost
Po: ANO
Po: NE
Před: ANO
n11
n12
n1.
Před: NE
n21
n22
n2.
n.1
n.2

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
24
Testování hypotézy o symetrii
1.Stanovení nulové a alternativní hypotézy:
H0:                    Pokus nemá vliv na výskyt daného znaku.
HA:                    Pokus má vliv na výskyt daného znaku.
2.Vypočítání pozorovaných četností
  McNemarův test
3.Vypočítaní hodnoty testové statistiky a p-hodnoty.
 Když je p < α, zamítáme nulovou hypotézu.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
25
Základní statistické testy
Typ dat
Spojitá x spojitá data
Spojitá x kategoriální data
Kategoriální x kategoriální data
Jeden výběr
Dva výběry
Tři a více výběrů (nepárově)
Jeden výběr
Více výběrů
Párová data
Nepárová data
Pearsonův korelační koeficient
Jednovýbě-rový t-test
Párový t-test
Dvouvýbě-rový t-test
ANOVA
Párová data
Nepárová data
Chí-kvadrát test
Spearmanův korelační koeficient
Jednovýbě-rový Wilcoxo-nův test
Wilcoxonův / znaménkový test
Mannův-Whitneyho test
Kruskalův-Wallisův test
Jednovýbě-rový  bino-mický test
McNemarův test
Fisherův exaktní test
Parametrické testy
Neparametrické testy

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
26
Korelace
̶Korelační analýza    je využívána pro vyhodnocení míry vztahu dvou spojitých proměnných. Obdobně
jako jiné statistické metody, i korelace mohou být parametrické nebo neparametrické.
̶
Y
X
X
X
Y
Y
Kladná korelace
Záporná korelace
Bez korelace

Adobe Systems
Korelační koeficienty
̶Korelační koeficient (r) – kvantifikuje míru vztahu mezi dvěma spojitými proměnnými X a Y.
̶Pearsonův korelační koeficient je parametrický; hodnotí míru lineární závislosti mezi dvěma
spojitými proměnnými.
Předpoklad: proměnné pocházejí z tzv. dvourozměrného normálního rozdělení (pro každou hodnotu X má
proměnná Y normální rozdělení a pro každou hodnotu Y má proměnná X normální rozdělení)
̶Spearmanův korelační koeficient je neparametrický; hodnotí míru závislosti pořadí hodnot dvou
spojitých proměnných.
̶Hodnota r je kladná, když vyšší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y. Naopak hodnota r je
záporná, když nižší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y.