Ametropie Zobrazení optickým systémem oka Gaussova rovnice: 𝑛 𝑠 𝑎′ = 𝐴′ = 𝐴 + 𝜑o ′ = 1 𝑎 + 𝜑o ′ 𝑑HoS … vzdálenost obrazové hlavní roviny od sítnice X X’ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o ′ 𝑛vzd = 1 𝑎 𝑎′ 𝑑HoS 𝜒Ho ≡ 𝜒Ho ′ 2 Emetropické oko Předmětový bod v nekonečnu se při minimální akomodaci zobrazí na sítnici oka, tedy obrazové ohnisko leží na sítnici a platí: 𝑑HoS = 𝑓′ ⟹ 𝑛s 𝑓′ = 𝜑o,min ′ = 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS 𝐷HoS … vergence svazku konvergujícího do bodu sítnice, v obrazové hlavní rovině („dioptrická délka“) 𝑎 → ∞ ∞ ← X 𝑛s X’=F’ 𝑎′ = 𝑓′ 𝑑HoS𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 Ho ≋ Ho’ Zobrazení bodu na optické ose v nekonečnu při minimální akomodaci (relaxované oko): 𝜑o ′ = 𝜑o,min ′ 3 Ametropické oko Zobrazení bodu na optické ose v nekonečnu při minimální akomodaci (relaxované oko): 𝜑o ′ = 𝜑o,min ′ 𝑎 → ∞ ∞ ← X 𝑛s 𝑑HoS𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 Ho ≋ Ho’ X’=F’ 𝑎′ = 𝑓′ Předmětový bod v nekonečnu se při minimální akomodaci nezobrazí na sítnici oka, tedy obrazové ohnisko neleží na sítnici a platí: 𝑑HoS ≠ 𝑓′ ⟹ 𝑛s 𝑓′ = 𝜑o,min ′ ≠ 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS sférická ametropie ... optický systém oka má ve všech řezech (meridiánech) shodné optické vlastnosti (nejde o astigmatismus); lze ji korigovat sférickými korekčními členy 4 Příklad: Gullstrandovo oko Vypočtěte parametry 𝐷HoS a 𝑑HoS pro Gullstrandovo oko a zjistěte, zda je emetropické nebo ametropické. Daleký bod oka (punctum remotum) Daleký bod R je bod na optické ose zobrazený na sítnici oka (𝑎R ′ = 𝑑HoS) při minimální akomodaci (𝜑o ′ = 𝜑o,min ′ ). 𝑎R ′ = 𝑑HoS𝑎R R R’ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 (podle Gaussovy rovnice): 𝑛s 𝑎R ′ = 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS = 𝑛vzd 𝑎R + 𝜑o,min ′ = 1 𝑎R + 𝜑o,min ′ = 𝐴R + 𝜑o,min ′ 𝐴R = Τ1 𝑎R … axiální refrakce (též: ametropie, „dioptrická vzdálenost“ dalekého bodu), … udává, co je nutno přičíst k 𝜑o,min ′ , aby se součet rovnal 𝐷HoS (emetropický stav) 6 Blízký bod oka (punctum proximum) Blízký bod P je bod na optické ose zobrazený na sítnici oka (𝑎P ′ = 𝑑HoS) při maximální akomodaci (𝜑o ′ = 𝜑o,max ′ ). (podle Gaussovy rovnice): 𝑛s 𝑎P ′ = 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS = 𝑛vzd 𝑎P + 𝜑o,max ′ = 1 𝑎P + 𝜑o,max ′ = 𝐴P + 𝜑o,max ′ 𝐴P = Τ1 𝑎P … „dioptrická vzdálenost“ blízkého bodu, vergence svazku vycházejícího z blízkého bodu P, v předmětové hlavní rovině 𝑎P ′ = 𝑑HoS𝑎P R P’ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,max ′ 𝑛vzd = 1 P 7 Akomodační interval a šíře Situace nad optickou osou odpovídá relaxovanému oku (𝜑o ′ = 𝜑o,min ′ ), situace pod optickou osou maximálně akomodovanému oku (𝜑o ′ = 𝜑o,max ′ ). 𝐴Š … akomodační šíře (akomodační amplituda) 𝐴k,max … maximální akomodace (𝑎R, 𝑎P) … akomodační interval 𝐴Š = 𝐴R − 𝐴P ≈ 𝐷HoS − 𝜑o,min ′ − 𝐷HoS − 𝜑o,max ′ = 𝜑o,max ′ − 𝜑o,min ′ = 𝐴k,max 𝑎P ′ = 𝑎R ′ = 𝑑HoS 𝑎P R P’=R’ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 P 𝜑o,max ′ 𝑎R Pozn.: 𝐴R ≈ 𝜑o,max ′ − 𝜑o,min ′ + 𝐴P ⇒ 𝐴R ≥ 𝐴P 8 Příklad: Gullstrandovo oko (pokračování) Určete axiální refrakci a polohu dalekého bodu pro Gullstrandovo oko. Dále určete parametry 𝐷HoS a 𝑑HoS pro maximálně akomodované Gullstrandovo oko, které má celkovou optickou mohutnost 𝜑o,max ′ = 70,85 D a vzdálenost obrazového hlavního bodu od rohovky 𝑑RHo = 2,01 mm. Pak určete vergenci 𝐴P a polohu blízkého bodu. Nakonec vypočtěte maximální akomodaci, akomodační šíři a stanovte akomodační interval Gullstrandova oka. Akomodační šíře (amplituda) podle věku věk AŠ 10 11,00 15 10,25 20 9,50 25 8,50 30 7,50 35 6,5 40 5,50 45 3,5 60 1,25 70 1,00 0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 60 70 80 AŠ(D) věk (roky) akomodační šíře v závislosti na věku věk AŠ < 5 D Myop Hyperop 38 0 % 17 % 40 23 % 67 % 42 57 % 70 % 44 75 % 92 % 45 82 % 100 % 𝐴Š = 𝐴R − 𝐴P ≈ 𝜑o,max ′ − 𝜑o,min ′ 10 Myopie (krátkozrakost) ⇒ 𝐴R = 𝐷HoS − 𝜑o,min ′ < 0 ⇒ 𝑎R < 0 𝜑o,min ′ = 𝑛s 𝑓′ > 𝐷HoS = 𝑛s 𝑑HoS ⇒ 𝑓′ < 𝑑HoS 𝐴R < 0 ⇒ 𝑎R < 0 𝑑HoS 𝑎P R P’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 P 𝜑o,max ′ 𝑎R F’ 𝑓′ 𝐴P < 𝐴R < 0 ⇒ 𝑎R < 𝑎P < 0 11 Hypermetropie (hyperopie, dalekozrakost) I ⇒ 𝐴R = 𝐷HoS − 𝜑o,min ′ > 0 ⇒ 𝑎R > 0 𝜑o,min ′ = 𝑛s 𝑓′ < 𝐷HoS = 𝑛s 𝑑HoS ⇒ 𝑓′ > 𝑑HoS 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 zde pro 𝐴R < 𝐴Š ⇒ 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š < 0 ⇒ 𝑎P < 0 𝑑HoS 𝑎P RP’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 P 𝜑o,max ′ 𝑎R F’ 𝑓′ 12 Hypermetropie (hyperopie, dalekozrakost) II ⇒ 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 𝜑o,min ′ < 𝐷HoS ⇒ 𝑓′ > 𝑑HoS 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 zde pro 𝐴R = 𝐴Š ⇒ 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š = 0 ⇒ 𝑎P → ∞ 𝑎P → ∞ RP’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 𝜑o,max ′ F’ 𝑑HoS 𝑎R 𝑓′ 13 Hypermetropie (hyperopie, dalekozrakost) III 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 zde pro 𝐴R > 𝐴Š ⇒ 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š > 0 ⇒ 𝑎P > 𝑎R > 0 𝑎P RP’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 𝜑o,max ′ F’ P 𝑑HoS 𝑎R 𝑓′ 14 ⇒ 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 𝜑o,min ′ < 𝐷HoS ⇒ 𝑓′ > 𝑑HoS Příklad: Intervaly ostrého vidění Vypočtěte a graficky znázorněte intervaly ostrého vidění pro a) emetropa (𝐴R = 0), b) myopa s 𝐴R = −4 D, a c) hypermetropa s 𝐴R = +4 D, ve všech případech pro tři akomodační šíře: 2 D, 4 D a 6 D. 𝑎R = Τ1 𝐴R , 𝐴Š = 𝐴R − 𝐴P → 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š, 𝑎P = Τ1 𝐴P 𝐴R = 0, 𝑎R = ? cm 𝐴R = −4 D 𝐴R = +4 D 𝐴Š = 2 D 𝐴P = ? D, 𝑎P = ? cm 𝐴Š = 4 D 𝐴P = ? D, 𝑎P = ? cm 𝐴Š = 6 D 𝐴P = ? D, 𝑎P = ? cm Příklad: Intervaly ostrého vidění Vypočtěte a graficky znázorněte intervaly ostrého vidění pro a) emetropa (𝐴R = 0), b) myopa s 𝐴R = −4 D, a c) hypermetropa s 𝐴R = +4 D, ve všech případech pro tři akomodační šíře: 2 D, 4 D a 6 D. 𝑎R = Τ1 𝐴R , 𝐴Š = 𝐴R − 𝐴P → 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š, 𝑎P = Τ1 𝐴P 𝐴R = 0, 𝑎R → ∞ 𝐴R = −4 D 𝐴R = +4 D 𝐴Š = 2 D 𝐴P = −2 D, 𝑎P = −50 cm 𝐴Š = 4 D 𝐴P = −4 D, 𝑎P = −25 cm 𝐴Š = 6 D 𝐴P = −6 D, 𝑎P = −17 cm PR ∞ PR ∞ PR ∞ Příklad: Intervaly ostrého vidění Vypočtěte a graficky znázorněte intervaly ostrého vidění pro a) emetropa (𝐴R = 0), b) myopa s 𝐴R = −4 D, a c) hypermetropa s 𝐴R = +4 D, ve všech případech pro tři akomodační šíře: 2 D, 4 D a 6 D. 𝑎R = Τ1 𝐴R , 𝐴Š = 𝐴R − 𝐴P → 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š, 𝑎P = Τ1 𝐴P 𝐴R = 0, 𝑎R → ∞ 𝐴R = −4 D, 𝑎R = −25 cm 𝐴R = +4 D 𝐴Š = 2 D 𝐴P = −2 D, 𝑎P = −50 cm 𝐴P = −6 D, 𝑎P = −17 cm 𝐴Š = 4 D 𝐴P = −4 D, 𝑎P = −25 cm 𝐴P = −8 D, 𝑎P = −13 cm 𝐴Š = 6 D 𝐴P = −6 D, 𝑎P = −17 cm 𝐴P = −10 D, 𝑎P = −10 cm PR ∞ PR ∞ PR ∞ R P R P R P Příklad: Intervaly ostrého vidění Vypočtěte a graficky znázorněte intervaly ostrého vidění pro a) emetropa (𝐴R = 0), b) myopa s 𝐴R = −4 D, a c) hypermetropa s 𝐴R = +4 D, ve všech případech pro tři akomodační šíře: 2 D, 4 D a 6 D. 𝑎R = Τ1 𝐴R , 𝐴Š = 𝐴R − 𝐴P → 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š, 𝑎P = Τ1 𝐴P 𝐴R = 0, 𝑎R → ∞ 𝐴R = −4 D, 𝑎R = −25 cm 𝐴R = +4 D, 𝑎R = +25 cm 𝐴Š = 2 D 𝐴P = −2 D, 𝑎P = −50 cm 𝐴P = −6 D, 𝑎P = −17 cm 𝐴P = +2 D, 𝑎P = +50 cm 𝐴Š = 4 D 𝐴P = −4 D, 𝑎P = −25 cm 𝐴P = −8 D, 𝑎P = −13 cm 𝐴P = 0 D, 𝑎P → ∞ 𝐴Š = 6 D 𝐴P = −6 D, 𝑎P = −17 cm 𝐴P = −10 D, 𝑎P = −10 cm 𝐴P = −2 D, 𝑎P = −50 cm PR ∞ PR ∞ PR ∞ R P R P R P R P RP ∞ RP Refrakční vada podle věku a v populaci Rozdělení četnosti refrakčních vad v populaci (J. Schwiegerling: Visual and Ophthalmic Optics. SPIE Press, Bellingham 2004) Novější studie: H. Hashemi et al. Global and regional estimates of prevalence of refractive errors: Systematic review and metaanalysis. J Curr Ophthalmol 30 (2018) 3. doi: 10.1016/j.joco.2017.08.009 19 Korekce ametropie I Obrazové ohnisko F’ korekční čočky leží v dalekém bodě R oka (korekční podmínka). Předmětový bod na optické ose v nekonečnu je proto korekční čočkou zobrazen do dalekého bodu R oka a pak optickým systémem oka na jeho sítnici. Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 R ≡ F’ 𝑎R 𝑠′ R’ 𝑠′ = 𝑑 + 𝑎R 1 𝑠′ = 𝑆′ = 1 aR + 𝑑 𝐴R = 𝑆′ 1 − 𝑑𝑆′ 𝑆′ = 𝐴R 1 + 𝑑𝐴R Vzdálenost 𝑠′ je sečná obrazová ohnisková vzdálenost korekční čočky, 𝑑 je vrcholová vzdálenost (vertex distance) brýlové čočky, kterou měříme od vrcholu zadní plochy korekční čočky k předmětové hlavní rovině oka (přibližně k vrcholu přední plochy oka) 20 Korekce ametropie II Rovnoběžný svazek z osového předmětového bodu v nekonečnu je korekční (brýlovou) čočkou transformován na svazek, který má v předmětové hlavní rovině oka vergenci 𝐴 𝑅. Na obrazové hlavní rovině oka je pak vergence svazku rovna 𝐴R + 𝜑o,min ′ . Protože platí 𝐴R + 𝜑o,min ′ = 𝐷HoS, odpovídá tato vergence optické délce 𝐷HoS a bod z nekonečna je ostře zobrazen na sítnici. Potřebnou vrcholovou lámavost 𝑆′ korekční čočky stanovíme zpětnou propagací (−𝑑) svazku z předmětové hlavní roviny oka na zadní lámavou plochu korekční čočky. Platí i opačný vztah (přímá propagace svazku), kterým lze určit axiální refrakci oka 𝐴 𝑅 z vrcholové lámavosti 𝑆′. 𝐴R = 𝑆′ 1 − 𝑑𝑆′ 𝑆′ = 𝐴R 1 + 𝑑𝐴R 𝑑HoS 𝜑o ′ 𝑆′ 𝐴 𝑅 𝑑 Ho ≋ Ho’ Vzdálenost 𝑑 měříme od vrcholu zadní plochy korekční čočky k předmětové hlavní rovině oka, přibližně k přední ploše oka. 21 Příklad: Přepočet ametropie na lámavost brýlové čočky Korekční brýlová čočka má vrcholovou lámavost 𝑆′ = ±10,0 D a vrchol její zadní plochy leží ve vzdálenosti 𝑑 = 15 mm od vrcholu přední plochy rohovky oka. Vzdálenost předmětového hlavního bodu oka od vrcholu přední plochy rohovky je 𝑑RHp = 1,35 mm. Určete axiální refrakci a polohu dalekého bodu výpočtem pomocí a) sečné ohniskové vzdálenosti brýlové čočky a její vzdálenosti od oka b) vztahu pro přepočet vrcholové lámavosti brýlové čočky a axiální refrakce oka Počítejte nejprve přesně (vzdálenost brýlové čočky vztahujte předmětovému hlavnímu bodu oka) a pak přibližně (vzdálenost vztáhněte k přední ploše oka, nepřepočítávejte). Velikost obrazu na sítnici nekorigovaného oka 𝑦u ′ = 𝑑HoS tg 𝛼′ Velikost 𝑦u ′ rozostřeného sítnicového obrazu (pro nekorigované ametropické oko) se určí jako vzdálenost mezi body, kde hlavní paprsky vycházející z krajních bodů předmětu protínají sítnici. tg 𝛼′ = tg 𝛼 𝑛s 𝑦u ′ Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o ′ 𝑛vzd = 1 𝑑HoS 𝛼 𝛼′ vstupní pupila hlavní paprsek 𝑑HoS 𝑛s = 𝑓′ 𝑛s = −𝑓 𝑦u ′ = −𝑓 tg 𝛼 emetrop: 𝑦u ′ = 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 23 Velikost obrazu na sítnici korigovaného ametropického oka předmět o úhlové velikosti 𝛼 se zobrazí do ohniska korekční čočky s tloušťkou 𝑑K a indexem lomu 𝑛K a mohutností první plochy 𝜑K1 ′ a vznikne obraz o výšce ten je dále okem zobrazen na sítnici, vznikne obraz o výšce 𝑦′ a platí: 𝑦′ = 1 1 − 𝑑𝑆′ 1 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 𝑦 = −𝑓K tg 𝛼 = tg 𝛼 𝜑K ′ = tg 𝛼 𝑆′ 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ 𝑦′ = 𝐴R 𝐴R ′ 𝑦 = 𝑎R ′ 𝐴R 𝑛s 𝑦 = 𝑑HoS 𝐴R 𝑛s 𝑦 = 𝑑HoS 𝐴R 𝑛s 𝑆′ 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ tg 𝛼 𝐴R 𝑆′ = 1 + 𝑑𝐴R = 1 1 − 𝑑𝑆′ 24 Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 R ≡ F’R’ 𝑦 𝑦′NK’≡ HK’ NK ≡ HK 𝛼 No ≋ No’ 𝑓K ′ = −𝑓K 𝑑HoS 𝑛K 𝑛s 𝑑K 𝜑K1 ′ Velikost obrazu na sítnici ametropického oka Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 𝑦′ 𝑑HoS 𝑛K 𝑛s 𝑑K 𝜑K1 ′ 𝑦′ = 1 1 − 𝑑𝑆′ 1 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 = 𝐹P × 𝐹F × 𝑦u ′ ≈ 1 1 − 𝑑𝑆′ 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 aproximace tenké korekční čočky zvětšení korekční čočky bez korekce Mohutnostní (Power) faktor: 𝐹P = Τ1 1 − 𝑑𝑆′ = 1 + 𝑑𝐴R = Τ𝐴R 𝑆′ … zásadní vliv na zvětšení korekční čočky Tvarový (Form) faktor: 𝐹F = Τ1 1 − ҧ𝑑K 𝜑K1 ′ … přední plocha obvykle spojná, zvětšení její mohutnosti nebo centrální tloušťky zvětší tvarový faktor a tím i sítnicový obraz … rozptylky mají velmi malou redukovanou centrální tloušťku, tvarový faktor je blízký jedné 25 Příklad: Velikost sítnicového obrazu Oko s refrakční vadou pozoruje postavu o výšce 1,7 m stojící ve vzdálenosti 6,0 m. Vypočtěte: a) velikost sítnicového obrazu pro nekorigované oko (použijte parametry Gullstrandova oka), b) zvětšení brýlové čočky a velikost sítnicového obrazu pro oko korigované brýlovou čočkou ve vzdálenosti 𝑑 = 15 mm od oka a s vrcholovou lámavostí 𝑆′ = ±5,0 D (použijte aproximaci tenké brýlové čočky), c) zvětšení brýlové čočky a velikost sítnicového obrazu pro oko korigované tlustou brýlovou čočkou s následujícími parametry: 𝑆′ = +5,0 D, 𝜑K1 ′ = +6 D, 𝑑K = 5 mm, 𝑛K = 1,5, případně 𝑆′ = −5,0 D, 𝜑K1 ′ = +6 D, 𝑑K = 1 mm, 𝑛K = 1,5. d) O kolik procent se liší velikosti obrazu v případě a), b) a c)? Pomůcka: je vhodné počítat zvlášť 𝑦u ′, 𝐹P a 𝐹F. Přepočet vrcholové lámavosti při změně vzdálenosti Vrcholová lámavost korekční čočky v původní poloze je 𝑆o ′ . Při změně polohy (vzdálenosti) korekční čočky o Δ𝑑 je nutno změnit také její vrcholovou lámavost na 𝑆n ′ , a to tak, aby odpovídala vergenci svazku za původní čočkou v místě zadní plochy nové čočky. Pak bude na předmětové hlavní rovině oka opět dosaženo požadované vergence svazku 𝐴R. Požadovanou vergenci 𝑆n ′ proto určíme z původní vergence 𝑆o ′ propagací vergence o vzdálenost Δ𝑑 měřené od vrcholu zadní plochy korekční čočky v původní poloze k vrcholu zadní plochy čočky v nové poloze. 𝑆n ′ = 𝑆o ′ 1 − Δ𝑑𝑆o ′ Δ𝑑 = 𝑑o − 𝑑n je kladné při posunutí korekční čočky směrem k oku a záporné při posunutí od oka Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆n ′ 𝐴 𝑅 Δ𝑑 𝑆o ′ 27 Přepočet velikosti obrazu na sítnici při změně vzdálenosti 𝛽no = 𝑦n ′ 𝑦o ′ = 𝐹Pn 𝐹Po = 𝐴R 𝑆n ′ 𝑆o ′ 𝐴R = 𝑆o ′ 𝑆n ′ = 𝑆o ′ 1 − Δ𝑑𝑆o ′ 𝑆o ′ = 1 − Δ𝑑𝑆o ′ Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆n ′ 𝐴R Δ𝑑 𝑆o ′ 𝑦n ′𝑦o ′ Δ𝑑 = 𝑑o − 𝑑n je kladné při posunutí korekční čočky směrem k oku a záporné při posunutí od oka Při změně polohy (vzdálenosti) korekční čočky se změní také velikost obrazu (téhož předmětu) na sítnici. Pro poměr 𝛽no velikostí nového a původního sítnicového obrazu platí: 28 Příklad: Přepočet korekce Oko s refrakční vadou je korigované brýlovou čočkou s vrcholovou lámavostí 𝑆′ = ±6,0 D ležící ve vzdálenosti 𝑑 = 20 mm od oka. Určete novou hodnotu vrcholové lámavosti a změnu velikosti sítnicového obrazu (poměrem i procentuálně) a) pro vzdálenost 𝑑 = 12 mm, b) pro kontaktní čočku. Zdánlivá velikost oka za brýlovou čočkou F’ S ’ ≈ s’𝑑 y’ y 𝑑′ velikost obrazu oka 𝑦′ za brýlovou čočkou: 𝑦′ = 𝑑′ 𝑑 𝑦 = 𝑦 1 + 𝑑𝑆′ Podle Gaussovy rovnice: 1 𝑑′ = 1 𝑑 + 𝜑′ ≈ 1 𝑑 + 𝑆′ (𝑑, 𝑑′ < 0) 30