1. Úvod do biofotoniky
Atom
● (z řeckého átomos – nedělitelný)
● definuje vlastnosti daného chemického prvku
● definoval jej Dalton začátkem 19. století
● Je opravdu nejmenší částice hmoty?
- nelze jej dělit chemickými prostředky
- fyzikálně ano, na co?
● Jaké známe elementární částice?
Částice a EM vlna
● Myšlenku duality částic a vlnění zavedl v roce 1905 Albert Einstein pro objasnění
fotoelektrického jevu
● Fyzikální pojem dualita částice a vlnění se vztahuje ke skutečnosti, že světlo lze popsat buď
jako vlnu nebo jako částici, v závislosti na uspořádání experimentu a způsobu pozorování.
Ačkoliv se tato dualita v obecnosti týká veškeré hmoty, nejčastěji se s ní lze setkat v případě objektů
s velmi malou hmotností, zvláště pak u elementárních částic.
Fotoelektrický jev - částicová povaha
Difrakce - vlnová povaha
Každou částici látky s energií E a hybností p můžeme
chápat jako vlnu s jistou frekvencí ω podle rovnice
a s vlnovou délkou λ
Js …Planckova konstanta
ω=
E
h
=
mc
2
h
λ=
h
p
h=6,62⋅10
−34
EM vlna
● Je charakterizována kmitáním Poyntingova vektoru
● okamžitá hodnota vektoru elektrické složky,
● okamžitá hodnota vektoru magnetické složky,
kde k je vlnový vektor a ω je úhlová frekvence vlny.
● rychlost šíření vlny
a také
kde μ0 je permeabilita vakua a ε0 permitivita vakua.
● vlnová délka
E=Em sin(kx−ωt ),
B=Bm sin(kx−ωt ),
c= ω
k
, c=
1
√μ0 ε0
c=
E
B
,
λ=
2π
k
.
E =(0,E ,0)
B=(0,0, B)
S=
1
μ0
E×B
Atom - model
● Thomsonův (pudinkový) model atomu
– r. 1904
– objev elektronu - jsou uspořádány v různých
strukturách, kladný náboj ve formě „polévky“
obklopuje elektrony
● Rutherfordův (planetární) model atomu
– r. 1911
– objev jádra atomu a protonu – elektrony obíhají kolem
jádra jako planety slunce
– nevýhoda modelu – elektrony by spirálovitě klesaly k
jádru a úbytek jejich energie by byl vyzářen formou
EM záření (neděje se)
Bohrův model atomu
● r. 1913
● elektrony se pohybují po kružnicových trajektoriích
(hladinách), na nichž nevyzařují žádné elektromagnetické
záření.
● při přechodu z jedné hladiny na druhou elektron vyzáří
(pohltí) právě 1 foton.
● jsou dovoleny ty trajektorie, jejichž moment hybnosti L =
nħ, kde n = 1,2,3 ... a ħ redukovaná Planckova konstanta.
● model je stále založen na klasické fyzice, na rozdíl od
planetárního modelu využívá některých závěrů kvantové
fyziky, kterými se pokouší odstranit nedostatky
planetárního modelu
Bohrův model atomu
● veškeré stavy elektronu v Bohrově modelu lze popsat jediným kvantovým číslem n, které můžeme
interpretovat jako číslo hladiny (počítáno vzestupně od 1)
● poloměr kružnicové dráhy n-té hladiny po které se elektron v atomu vodíku pohybuje je
kde m je hmotnost elektronu, e je náboj elektronu, ε0 je permitivita vakua, ħ je redukovaná Planckova
konstanta
● energie elektronu vázaného v atomu vodíku na n-té hladině je
● postulát o vyzařování a pohlcování fotonu - pokud elektron vyzařuje foton, pak ze zákona zachování
energie bude mít foton energii rovnu rozdílu energie elektronu před a po jeho vyzáření, tedy
r (n)=
4 πε0 ℏ
2
me
2
⋅n
2
E(n)=−
me
4
2(4 πε0)
2
ℏ
2
⋅
1
n
2
Ee (t1)−Ee(t0)=Efoton
Efoton=2π ℏω
● pomocí Rydbergovy formule a Einsteinova vzorce pro energii fotonu
dostáváme
Efoton=2π ℏω=2πℏ cR∞
(1
n1
2
−
1
n2
2
)
Energie vyzářeného (absorbovaného) fotonu je dána pouze rozdílem
energií hladin mezi kterými elektron přechází
, kde ω je frekvence záření a R∞ je
Rydbergova konstanta
Kvantově mechanický model atomu
● vznikl na základě de Broglieho teorie částicových vln a
práci Schrödingera
● elektron (stejně jako všechny ostatní částice) není
popisován jako hmotný bod, ale jako vlnová funkce
definující pravděpodobnosti výskytu elektronu v různých
místech prostoru
● s Heisenbergovými relacemi neurčitosti to znamená, že
elegantní pravidelné eliptické dráhy Bohrova modelu
nahrazeny neostře definovanými oblastmi, ve kterých se
elektron s určitou pravděpodobností nalézá, tzv. orbitaly
Kvantově mechanický model atomu
n – hlavní kvantové číslo (vrstva dle
Bohrova modelu)
l – vedlejší kvantové číslo
m – magnetické kvantové číslo
s – spinové kvantové číslo (up, down)
Molekulový orbital
● Pokud orbitaly atomů interagují, vzniká jeden
z těchto typů molekulového orbitalu:
– Symetrický MO:
● vazebné interakce mezi AO konstruktivně interagují
(jsou ve fázi)
● má nižší energii než je energie skládaných atomových
orbitalů, které jej tvoří
– Asymetrický MO:
● vazebné interakce mezi AO destruktivně interagují
(jsou v protifázi)
● v uzlové rovině mezi dvěma vzájemně působícími
atomy je vlnová funkce nulová
● má vyšší energii než je energie skládaných atomových
orbitalů, které jej tvoří
– Bezvazebný MO:
● MO je výsledkem AO bez reakce mezi atomovými
orbitaly z důvodu nedostatku symetrií
● má stejnou energii jako atomový orbital jednoho z
atomů v molekule
● Označuje se dle interagujícího orbitalu
– symetrické σ, π, δ, φ
– asymetrické σ*, π*, δ*, φ*
energie
atomový orbital atomový orbital
uzlová rovina
symetrický
asymetrický
rovnovážná vzdálenost
Vazba molekuly vodíku H2
+
symetrický asymetrický
R – vzdálenost mezi jádry
atomů
Vazby v organických molekulách
● Vazby C-C
− prvá vazba mezi orbitaly p – σ vazba
− druhá vazba mezi orbitaly p – π vazba
− dáno geometrií atomů uhlíku
● Vazby C-H – σ vazby mezi p a s orbitaly
● Vazby C-C
− prvá vazba mezi orbitaly p – σ vazba
− druhá a třetí vazba mezi orbitaly p – π
vazba
● Vazby C-H – σ vazby mezi p a s orbitaly
ethylen
acetylen
Vibrační stav molekuly
● je rešením Schrödingerovy rovnice molekuly
● dvouatomová molekula dovolující jen jeden vibrační stupeň volnosti (stlačení, natažení) má jednoduché
řešení
● energie Ee(R) definuje potenciální energii V(R) pro vibrační pohyb jader
● V(R) [Ee(R)] lze rozepsat Taylorovým polynomem pro výchylku x = (R - Re) okolo Re
● prvá derivace v rovnovážné poloze má minimum pro x = 0:
● pokud je referenční bod energie posunut na x = 0 [tj., V(x = 0)= 0] a kubický řád a vyšší řády (neharmonické)
jsou ignorovány, pak potenciální energie je
kde k je tuhost
● řešení vibrační Schrödingerovy rovnice, pomocí této harmonické aproximace s okrajovou podmínkou
pro je vibrační energie:
n = 0, 1, 2, atd., ν = vibrační frekvence (k/μ)1/2,
μ = redukovaná hmota = ma·mb /(ma + mb) a ma a mb jsou hmotnosti jader, tvořících vazbu
rovnovážná vzdálenost
V (x)=Ee (R)=V (x=0)+(∂V
∂ x )x+…
(∂V
∂ x )0
=0
V (x)=
1
2 (∂
2
V
∂ x2 )x
2
=
1
2
k x
2
,
Ev=(n+
1
2 )h ν
Ψvib (x)=0 x=∞
Absorbce a emise záření molekulou
● Singletový stav molekuly Sn
– spin jednoho excitovaného
elektronu je stále spárovaný s
druhým elektronem
setrvávajícím v základním
stavu (viz. Pauliho vylučovací
princip)
● Tripletový stav molekuly Tn
– spin excitovaného elektronu
není spárovaný s druhým
elektronem setrvávajícím v
základním stavu. Excitace do
tripletového stavu zahrnuje
"zakázaný" přechodu spinu méně
pravděpodobné.
Přechod je povolen ze
singletového stavu, pokud se
energiové hladiny překrývají
Typy spekter záření
● dělení dle způsobu vzniku spektra:
– 1. emisní - spektrum, které je vyzařováno (emitováno) daným tělesem
– 2. absorpční - jestliže bílé světlo projde přes nějakou látku, mluvíme o
spektru absorpčním. V prostředí jsou pohlceny ty vlnové délky, které
dané prostředí samo vyzařuje. Spektrum pak vypadá jako negativ
spektra emisního, tzn. že na pozadí spojitého spektra jsou tmavé
absorpční čáry.
● dělení dle tvaru spektra:
– 1. spojité - je tvořeno elektromagnetickým zářením všech vlnových
délek (resp. všech vlnových délek z určitého intervalu)
– 2. čárové - spektrum je tvořeno pouze zářením o určitých vlnových
délkách
Spektra látek
● každý chemický prvek má jakýsi „otisk“ ve
spektru
● pomocí absorpčních spekter lze zkoumat
chemické složení různých těles vyzařujících
nebo pohlcujících elektromagnetické záření.
Spektra látek
Spektra látek
Viditelné spektrum záření
Koherenční délka záření – časová
koherence
● Záření každého atomu
(molekuly) si lze představit
jako řadu vlnových klubek,
které jej opouštějí
s určitou vzájemnou
časovou odlehlostí
● Interferenční jev nastavá
pouze mezi vlnami toho
samého klubka
● Koherenční délka klubka
je závislá na spektrální
šířce záření
Lk = λ2
λ
Měření koherenční délky
● Michalsonův interferometr
Rentgenové záření
●
elektromagnetického záření o λ = 10 nm – 1 pm
●
lékařské vyšetření, krystalografie
●
Rentgenka vytváří:
– diskrétní, popř. charakteristické rentgenové záření
●
vysokoenergetické elektrony dopadající na anodu
vyrážejí z atomů elektrony z vnitřních slupek
●
do vzniklých mezer pak „skáčou“ elektrony z
vyšších energiových hladin nebo elektrony volné
●
vazební energie elektronů vnitřních slupek je
vysoká - nevzniká viditelné světlo, ale
charakteristické rentgenové záření s diskrétními
kvantovanými energiemi, které jsou typické pro
jednotlivé materiály.
– brzdné rentgenové záření
●
vzniká zabrzděním elektronů při jejich pronikání
kovovým materiálem anody
●
elektrický náboj pohybující se se zrychlením
vytváří elektromagnetické záření. Vlnová délka
závisí na velikosti zrychlení (zbrzdění)
●
při vyšším urychlovacím (anodovém) napětí vzniká
tvrdší rentgenové záření
Gama záření
● záření o energii fotonu nad 10 keV, což odpovídá vlnové délce
kratší než 124 pm
● vysoce energetické elektromagnetické záření vznikající při
radioaktivních a jiných jaderných a subjaderných dějích
– Např. beta rozpad kobaltu-60 60Co na nikl-60 60Ni, při kterém v prvním
stupni nejprve jádro kobaltu vyšle částici β (tedy elektron e-) a
elektronové antineutrino νe a přemění se na jádro niklu v excitovaném
stavu
– nově vzniklé excitované jádro zbaví přebytečné energie vyzáření kvanta
záření gama