2. Vlny a fotony částice a EM vlna ● Myšlenku duality částic a vlnění zavedl v roce 1905 Albert Einstein pro objasnění fotoelektrického jevu ● Fyzikální pojem dualita částice a vlnění se vztahuje ke skutečnosti, že světlo lze popsat buď jako vlnu nebo jako částici, v závislosti na uspořádání experimentu a způsobu pozorování. Ačkoliv se tato dualita v obecnosti týká veškeré hmoty, nejčastěji se s ní lze setkat v případě objektů s velmi malou hmotností, zvláště pak u elementárních částic. Fotoelektrický jev - částicová povaha Difrakce - vlnová povaha Každou částici látky s energií E a hybností p můžeme chápat jako vlnu s jistou frekvencí ω podle rovnice a s vlnovou délkou λ Js …Planckova konstanta ω= E h = mc 2 h λ= h p h=6,62⋅10 −34 EM vlna ● Je charakerizována kmitáním Poyntingova vektoru ● okamžitá hodnota vektoru elektrické složky, ● okamžitá hodnota vektoru magnetické složky, kde k je vlnový vektor a ω je úhlová frekvence vlny. ● rychlost šíření vlny a také kde μ0 je permeabilita vakua a ε0 permitivita vakua. ● vlnová délka E=Em sin(kx−ωt ), B=Bm sin(kx−ωt ), c= ω k , c= 1 √μ0 ε0 c= E B , λ= 2π k . S= 1 μ0 E×B E =(0,E ,0) B=(0,0, B) Vlna - vlnová funkce a vlnová rovnice ● Obě složky EM vlnění jsou vzájemně velmi úzce spojeny. Stačí pracovat jen s jednou její složkou. Zaměříme se na elektrickou složku EM záření – z důvodu citlivosti většiny měřících přístrojů ● Nejjednodušší tvar vlnové rovnice, který charakterizuje vlnění v bodech homogenního, izotropního, nedisperzního a neabsorbujícího prostředí neobsahujících zdroje vlnění, je definován: Funkci se říká vlnová funkce. U elektromagnetického vlnění je to elektrická intenzita nebo magnetická indukce nebo některá složka těchto vektorů atd. , kde . ● Harmonická rovinná vlna ● Harmonická kulová vlna a – amplituda, α – fázový posuv Komplexní notace harmonické vlny ● Nedochází-li při šíření vlny ke změnám frekvence ω lze ze vztahů pro vlny vypustit člen ωt. Při výpočtech lze použít jen faktor vlnové funkce, jenž závisí na prostorových proměnných. Zavedeme-li pojem komplexní amplituda lze za použití Eulerových vztahů úpravou získat vztah pro: – rovinou vlnu – kulovou vlnu Intenzita světla ● Při registraci světla na záznamové médium je nejdůležitější veličinou intenzita světla neboli intenzita vlnění I. ● V případě harmonických vln je intenzita úměrná čtverci modulu ψ(r) vlnové funkce. Vlnový projev světla Youngův experiment - 1801 ● Pro dráhový rozdíl světla v rovině stínítka umístěného ve vzdálenosti D od dvouštěrbiny poté platí ● Pro dráhový rozdíl u tmavých interferenčních proužků (interferenčních minimum) platí ● Pro dráhový rozdíl u světlých interferenčních proužků (interferenční maximum) platí ● Pro vzdálenost mezi dvěma nejbližšími tmavými/světlými proužky můžeme z předchozích vztahů odvodit Interference dvou rovinných vln ● Předmětová a referenční vlna ψr (⃗r )= Ar exp(i k ⃗k r 0 ⃗r ) ψp(⃗r )=Ap exp(i k ⃗k p 0 ⃗r ) I(⃗r )=|ψp(⃗r )+ψr (⃗r )| 2 = =ψp (⃗r ) 2 +ψr (⃗r ) 2 +ψp(⃗r ) * ψr (⃗r )+ψp (⃗r )ψr (⃗r ) * = = Ap 2 + Ar 2 +2 Ap Ar cos[k (⃗k r 0 −⃗k p 0 )⃗r ] ● Intenzita interferujících vln ● Rozdíl fází je dán a roven k (⃗k r 0 −⃗k p 0 )⃗r =2π s,kde s je reálné číslo 2π λ (y sin ϑr + y sinϑp)=2π s.V rovině z = 0 platí ● Polohy maxim intenzity jsou pro s = 0, ±1, ±2, ... ys=s λ sin ϑr +sinϑp ● Vzdálenost mezi proužky podél osy y =s λ sinϑr +sinϑp ● Rozdělení intenzity v rovině z = 0 I( z=0)= Ap 2 +Ar 2 +2 Ap Ar cos (2π y  ) ψp (⃗r ) ψr (⃗r ) ⃗k r 0 ⃗k p 0 Difrakce ● Fresnelova – ohybový jev objevují se při stínové projekci za použití koherentního osvětlení – setkáváme s ní u optických zobrazovacích soustav při neostrém zobrazení ● Fraounhoferova – je v mnoha ohledech speciálním případem Fresnelovy difrakce – difrakční obrazec představuje rozložení intenzity světla jako funkci směru jeho šíření za stínítkem Fresnelova difrakce na štěrbině ● Vyjadřuje vlnovou funkci v bodech P (x, y, z) roviny pozorování z = konst. > 0 prostřednictvím vlnové funkce ψ0 v bodech M (xM, yM, 0) roviny z = 0 ● Budeme vyjádřit vlnovou funkci ve tvaru poměru difraktované vlny a vlny, která by se šířila pokud by stínítko bylo odstraněno ● Při výpočtech se používá Fresnelových integrálů a zavádí se pro ně proměnné Fraunhoferova difrakce na štěrbině ● Charakterizuje ji Fourierova transformace funkce propustnosti propustnosti stínítka t (xM, yM) ve směrech šíření světla (nx, ny) ● Například pro obdélníkové stínítko s propustností vychází Částicový projev světla Silové účinky světla ● EM vlna má hybnost a energii – Velikost hybnosti fotonu je dána vztahem p= hν/c – Dojde-li k pohlcení energie (ΔU) předmětem je změna jeho hybnosti (Δp) rovna – Dojde-li k plnému odrazu fotonu kolmo zpět je změna hybnosti předmětu (Δp) rovna ● Silový účinek – Popisován pomocí radiačního tlaku na osvětlenou plochu S – Odvození vychází z 2. Newtonova zákona F = Δp/Δt – Při plném pohlcení je radiační tlak (pt) roven – Při plnému odrazu fotonu kolmo zpět je radiační tlak (pt) roven  p= U c  p= 2U c pr= I c pr= 2I c Princip funguje ve velkém měřítku Sonda IKAROS byla vypuštěna v roce 2010 agenturou JAXA (Japan Aerospace Exploration Agency) k mapování povrchu Venuše. … i v mikrosvětě Příklad silových účinků EM pole – optická pinzeta https://www.youtube.com/watch?v=jCdnBmQZ6_s Interferenční filtr ● Skládá se ze skleněných destiček (S1,2), na kterých je nanesena odrazná vrstva (I, II) s odrazivostí R. Mezi vrstvami je tenká vrstva o nižším indexu lomu. ● Filtrem prochází pouze vlnové délky odpovídající podmínce kλ=2n1d1, kde k je řád interferenčního filtru. ● Spektrální závislost propustnosti filtru závisí na fázovém rozdílu mezi výstupními paprsky (např. 1' a 2'). Pro různé propustnosti: R = 0,5 R = 0,9 Příklad: filtr třetího řádu pro λ = 540 nm 2 n1 d1 = 3 · 540 = 1620 nm, tedy pro n1 = 1,3 je d1= 623 nm k = 1, λ = 1620 nm k = 2, λ = 810 nm k = 3, λ = 540 nm k = 4, λ = 405 nm k = 5, λ = 324 nm Ve viditelném spektru existuje peak pro vlnovou délku 405 nm. Lze jej odstranit použitím skleněné destičky z oranžového skla, které má pro tuto vlnovou délku nulovou propustnost Polarizační filtr ● Pomocí Brewsterova zákona – v odraženém světle převládají kmity v rovině kolmé k rovině dopadu, v lomeném světle budou převládat kmity ležící v rovině dopadu. Pro určitý speciální úhel qB lze odražené světlo považovat za zcela polarizované. Úhel qB se nazývá Brewsterův úhel a platí pro něj vztah – Brewsterova okénka u laserů ● Pomocí dvoulomných krystalů tanqB= n2 n1 Nicolův hranol odráží jednu polarizaci totálním odrazem na hranici vápenec kanadský balzám Wollastonův hranol Polarizační filtr ● Polarizační filtry – zhotoveny ze dvou vrstev plastického materiálu, mezi nimiž jsou krystalky mikroskopických rozměrů látky zvané herapatit (směs síranu chininu s kyselinou sírovou, jodovodíkovou a jodem). Tato látka vykazuje dvojlom a různě polarizované světelné vlny se v ní rozdílně absorbují. Při vhodném uspořádání krystalů herapatitu z filtru vychází jen lineárně polarizované světlo mimořádného paprsku. ● Vlnové destičky – půlvlnové způsobují rozdíl fází šířících se vln o π. Ztáčí rovinu polarizace – čtvrtvlnové způsobují rozdíl fází šířících se vln o π/2. Mění lineárně polarizované světlo na elipticky polarizované kruhově pro úhel mezi rovinou polarizace a opt. osou 45° Neutrální filtr ● Šedý filtr (neutrální filtr, anglicky neutral density, ND) se používá k redukování světla všech vlnových délek nebo barev. Důvod používání šedých filtrů je snížení intenzity svazku. ● Parametr k určení útlumu je optická hustota (optical density) OD OD=−log10 ( I I0 ) kde I je intenzita prošlého světla a I0 intenzita dopadajícího světla.