BOMA0222 Matematika II


Předmět BOMA0222 Matematika II má interaktivní osnovu s plným obsahem (včetně záznamů přednášek a
cvičení) a navazuje na BOMA0121 Matematika I. Okruhy pro zápočtové písemky:


1. zápočtová písemka z Matematiky II.

            1. limita

            2. derivace

            3. lok. extrémy nebo inflexní body

            4. Taylorův rozvoj

            5. integrace metodou per partes nebo substitucí


2. zápočtová písemka z Matematiky II.

            1. integrál na parciální zlomky

2. určitý integrál

3. nevlastní integrál

4. parciální derivace

5. nalezení lokálního extrému fce dvou proměnných


Zkoušková písemka bude obsahovat okruhy z obou semestrů:


Praktická část:

1. průběh funkce (6b)

2. příklad z lineární algebry nebo její aplikace na geometrii (4b)

3. aplikaci integrálního počtu (včetně dvojné integrály) (5b)

4. absolutní extrém (5b)


Teoretická část bude sestávat ze 2 jednoduchých otázek z okruhů k ústní zkoušce

(ne testová forma) (2x5b = 10b), na které můžete odpovědět přímo písemně a případně je doplnit
ústně. Celkem je z obou částí v součtu 30b.


Okruhy k teoretické části:
 1. Funkce – definice, složená funkce, vlastnosti funkcí, elementární funkce, inverzní funkce
 2. Komplexní čísla – algebraický, goniometrický a Eulerův tvar, Moivreova věta, počítání
s komplexními čísly
 3. Polynomy a racionální lomená funkce – definice, základní věta algebry, Hornerovo schéma a jeho
užití, dělení polynomů, ryze a neryze lomená funkce, parciální zlomky
 4. Vektory – definice, operace s vektory, skalární a vektorový součin, lineární závislost a
nezávislost, lineární kombinace vektorů, báze vektorového prostoru
 5. Matice – definice a typ matice, operace s maticemi, důležité matice, hodnost matice a
ekvivalentní úpravy, inverzní matice
 6. Determinant – (bez definice), pouze křížové a Sarussovo pravidlo, Laplaceova věta, vlastnosti
determinantů a operace s nimi
 7. Soustavy lineárních rovnic – Frobeniova věta, způsoby řešení soustav lineárních rovnic
 8. Analytická geometrie v rovině – rovnice přímky, určení rovnice přímky procházející dvěma body,
vzdálenost bodu od přímky, úhel a vzájemná poloha přímek
 9. Analytická geometrie v prostoru – rovnice roviny a přímky, určení rovnice roviny procházející
třemi body, vzdálenost bodu od roviny, úhel a vzájemná poloha rovin
10. Základní tvary kuželoseček a kvadrik (významné plochy v prostoru)
11. Limita funkce – okolí bodu, definice limity, jednostranné limity, věty o limitách, limita
nevlastní a v nevlastním bodě, operace s nevlastními body, neurčité výrazy a l’Hospitalovo
pravidlo, spojitost funkce, pravidla pro počítání s limitami
12. Derivace – derivace v bodě a derivace funkce, pravidla pro počítání s derivacemi,  derivace
složené funkce, tečna a diferenciál funkce, derivace vyšších řádů
13. Průběh funkce -  postup, definice a hledání asymptot, stacionární body, lokální extrémy,
konvexnost, konkávnost, inflexní body
14. Taylorův polynom – definice, jeho užití a vlastnosti
15. Primitivní funkce – definice, základní metody řešení (přímá metoda, per partes, substituce)
16. Integrace racionální lomené funkce, goniometrické funkce a iracionální funkce
17. Určitý integrál a jeho aplikace – Newton-Leibnitzova formule, vlastnosti určitého integrálu,
geometrické aplikace
18. Nevlastní integrál – definice, integrál nevlastní vzhledem k mezi a funkci, výpočet nevlastního
integrálu
19. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných – okolí, limita a spojitost funkcí dvou proměnných,
parciální derivace, diferenciál a tečná rovina
20. Lokální a absolutní extrémy funkcí dvou proměnných – definice lokálního extrému, stacionární
bod, Hessova matice a její užití, hledání absolutního extrému
21. Integrální počet funkcí dvou proměnných – Fubiniova věta, transformace dvojného integrálu,
zejména do polárních souřadnic



Veškeré informace o předmětu, vypsání termínů zkoušky apod. jsou nebo budou během semestru vyvěšeny
na is.muni.cz. Informace na ISu prosím čtěte pečlivě!




Lenka Přibylová