BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 kolektiv autorů Ustav fyziky kondenzovaných látek Brno, 2025 2 Obsah Stručný úvod do statistického zpracování výsledků měření 3 1. Měření odporu 7 Úkoly................................................ 9 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 9 2. Měření vrcholové lámavosti čoček 10 Úkoly................................................ 13 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 13 3. Měření polarizační schopnosti polaroidu a ověření Malusova zákona pro reálne polaroidy 15 Úkoly................................................ 18 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 19 4. Měření parametrů mikroskopu 20 Úkoly................................................ 22 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 23 5. Stanovení indexu lomu hranolu metodou minimální deviace 24 Úkoly................................................ 26 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 26 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 28 Úkoly................................................ 30 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 30 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 32 Úkoly................................................ 35 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 35 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 37 Úkoly................................................ 41 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 41 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 42 Úkoly................................................ 45 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 45 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 46 Úkoly................................................ 49 Detailní doplňující přehled úkolů.................................. 49 3 Stručný úvod do statistického zpracování výsledků měření Cílem měření je zjištění správné hodnoty fyzikální veličiny x. Je tedy na místě položit si otázku, jaké informace o této správné hodnotě z jednoho nebo řady opakovaných měření dostáváme. Odhlédneme-li od chyb hrubých (které vedou ke zjištění odlehlých hodnot), je každé měření je zatíženo jednak systematickou chybou, jednak chybou náhodnou. Systematická chyba je způsobena měřícími přístroji či nevhodným postupem a snažíme se ji v maximální možné míře potlačit vhodným plánováním měření. Ale i opakovaná měření za stejných podmínek (označíme je x\, i = 1... N) se mezi sebou poněkud liší - měření je zatíženo náhodnou chybou. Hypotetický soubor nekonečně mnoha naměřených hodnot se nazývá populace, přičemž předpokládáme, že testovaná veličina se během měření nemění. Chceme-li zjednodušeně popsat získané rozdělení změřených hodnot v populaci, můžeme k tomu využít střední hodnotu populace a její rozptyl. Střední hodnota (x) populace je dána vztahem N N kde N je počet měření. Rozptyl a2 populace je veličina 2 postihující variabilitu změřených dat. My se z našich měření budeme vždy pokoušet o odhad střední hodnoty populace, který pro nás reprezentuje správnou hodnotu měřené veličiny. Naštěstí platí, že pokud je měření ovlivňováno velkým množstvím malých a vzájemně nezávislých náhodných jevů, bude se získané rozdělení měřených hodnot blížit rozdělení normálnímu (Gaussovu). V takovém případě do intervalu (x) ± ko padne přibližně 68,3 % změřených hodnot pro k = 1, 95,5 % pro k = 2 a 99,7 % pro k = 3. Statistický odhad přímo měřené fyzikální veličiny - výběr z populace, konečný počet měření. Ve skutečnosti je počet měření vždy konečné číslo ./V a místo celé populace získáme pouze určitý její výběrový soubor. Předpokládejme tedy, že naměříme sadu ./V hodnot {x±,X2, ■ ■ ■, x^}. Můžeme se opět pokusit o zjednodušený popis získaných dat, v tomto případě se bude jednat o výběrový průměr a jeho směrodatnou odchylku. Výběrový průměr x je dán jako aritmetický průměr změřených hodnot, 1 ^ =i směrodatná odchylka jednoho měření s(x) je pak l^i=l s[x) N- 1 Zůstává otázka, v jakém vztahu je například výběrový průměr k hledané střední hodnotě celé populace - pokud provedeme několik různých sad měření, jejich výběrové průměry se nepochybně budou vzájemně lišit. Tato myšlenka se dá rozvést a můžeme si namísto hodnot samotné veličiny x představit populaci výběrových průměrů z nekonečně mnoha sad měření. Získaná populace bude mít opět normální rozdělení, jehož střední hodnota se dá odhadnout kterýmkoliv z výběrových průměrů x s nejistotou danou směrodatnou odchylkou průměru s(x) podle 4 Výpočet pravděpodobnosti, se kterou správná hodnota veličiny x leží v intervalu x ± ks(x) je nyní komplikován skutečností, že odhad konáme z jediné sady měření. Uspokojivé rozřešení tohoto problému poskytl William Gösset formou opravného koeficientu: správná hodnota veličiny x získaná z jedné sady ./V měření leží s pravděpodobností p • 100% (hovoříme o hladině spolehlivosti) v intervalu x ±tPíN-1s(x), (3) kde tPiN-i je zmíněný Studentův koeficient (Gösset publikoval pod pseudonymem Student). Výpočet Studentova koeficientu je komplikovaný, pro obvyklé hodnoty pravděpodobnosti je však pohodlně tabelován (viz níže). Veličina tp^-\s{x) bývá označována jako krajní nejistota. Zpracování výsledků opakovaných přímých měření Postup zpracování naměřených hodnot si ukážeme na příkladu. Bylo provedeno N = 10 měření doby kmitu t kyvadla v sekundách: ti[s] : 1,82 1,81 1,79 1,80 1,81 1,81 1,80 1,83 1,80 1,81. Aritmetický průměr dle vztahu (1) je - 1 ^ N* 1,82+ 1,81+ ...1,81 S — 1, uuu a, 10 i=l a střední kvadratická odchylka aritmetického průměru podle vztahu (2) je pro náš případ Pro hladinu spolehlivosti 68,3 % a počet měření N = 10 dostáváme z tabulky níže Studentův koeficient ío,683,9 1,059 a tedy náhodná krajní nejistota aritmetického průměru je ío,683,9 s(x)=0,003 802 s. Výsledek našeho měření zapíšeme podle vztahu (3) následovně: t = i± ípijv-is(í) = (1,808 ± 0,004) s. Jinými slovy, s pravděpodobností 68,3 % leží zjišťovaná doba kmitu kyvadla v intervalu (1,804; 1,812} s: 1.808 1.804 1.812 • V konečném výsledku se stanovená krajní nejistota se uvádí na jednu až dvě platné cifry a počet desetinných míst aritmetického průměru se zaokrouhluje na stejný řád, jako uvedená krajní nejistota. Výsledek našeho příkladu tak mohl být eventuálně uveden také jako t = (1,808 0 + 0,003 8) s. Důvodem k zavedení této úmluvy je přehlednost zápisu, výsledky uvádíme v závěru protokolu výhradně tímto způsobem. • Pokud je v dané úloze několik různých měření, volíme libovolnou, ale pro všechna měření stejnou hladinu spolehlivosti. Samotný Studentův koeficient se však už měření od měření může lišit, neboť každé z nich mohlo mít jiný počet opakování. • Máme-li porovnat dvě (či více) měření, můžeme tak vždy činit pouze na základě srovnání jejich výsledných intervalů na stejné hladině spolehlivosti - pokud se intervaly alespoň částečně překryjí, řekneme, že měření si na zvolené hladině spolehlivosti odpovídají: 5 Není-li mezi intervaly překryv, řekneme, že měření si na zvolené hladině spolehlivosti neodpovídají: (—) V krajním případě lze porovnávat interval proti jedné hodnotě (například při srovnání měření s tabelovanou hodnotou): Srovnání dvou hodnot (bez intervalů) nedává smysl. Důvodem k zavedení této úmluvy je objektivita hodnocení měření (nikdy nepoužíváme subjektivní spojení typu 'výsledky jsou si blízké', apod.). Zpracování výsledků nepřímých měření Může nastat případ, že žádanou hodnotu veličiny dostaneme nepřímo z měření jiných veličin. Jako jednoduchý příklad může sloužit stanovení plochy obdélníka z opakovaného měření jeho stran. Konkrétně, je-li veličina C součtem či rozdílem veličin Au B, platí C = A±B: s(Č) = ^s{Ä)2 +s{B)2. Je-li veličina C dána součinem či podílem veličin Au B, platí D = AB,D = AI B : s(Ď) = ĎyJ^ + '-W. V obou uvedených případech je tedy možné krajní nejistotu nepřímého měření dopočítat z nejistot určených pro přímo měřené veličiny. Poznamenejme, že mnohdy se také zavádí tzv. relativní nejistota definovaná jako q(Ä) = s(Ä)/Ä a uváděná například v procentech. Potom pro poslední vztah můžeme také psát D = AB, D = A/B : g(Ď) = yj'q{A)2 + q{B)2. Tedy stručně řečeno, kvadrát nejistoty součtu nebo rozdílu veličin je roven součtu kvadrátů nejistot jednotlivých veličin, zatímco pro součin či podíl veličin platí, že kvadrát relativní nejistoty součinu nebo podílu těchto veličin je roven součtu kvadrátů jejich relativních nejistot. 6 Tabulka koeficientů Studentova rozdělení Počet Počet stupňů Hladina s Dolehlivosti P měření volnosti v 0,50 0,68 0,90 0,95 0,98 0,99 2 1 1,000 1,838 6,314 13,968 31,821 63,657 3 2 0,816 1,321 2,920 4,527 6,965 9,925 4 3 0,765 1,197 2,353 3,307 4,541 5,841 5 4 0,741 1,142 2,132 2,869 3,747 4,604 6 5 0,727 1,111 2,015 2,649 3,365 4,032 7 6 0,718 1,091 1,943 2,517 3,143 3,707 8 7 0,711 1,077 1,895 2,429 2,998 3,500 9 8 0,706 1,067 1,860 2,366 2,896 3,355 10 9 0,703 1,059 1,833 2,320 2,821 3,250 11 10 0,700 1,053 1,812 2,284 2,764 3,169 12 11 0,697 1,048 1,796 2,255 2,718 3,106 13 12 0,696 1,043 1,782 2,231 2,681 3,055 14 13 0,694 1,040 1,771 2,212 2,650 3,012 15 14 0,692 1,037 1,761 2,195 2,625 2,977 16 15 0,691 1,034 1,753 2,181 2,603 2,947 17 16 0,690 1,032 1,746 2,169 2,584 2,921 18 17 0,689 1,030 1,740 2,158 2,567 2,898 19 18 0,688 1,029 1,734 2,149 2,552 2,878 20 19 0,688 1,027 1,729 2,141 2,540 2,861 21 20 0,687 1,026 1,725 2,133 2,528 2,845 25 0,684 1,020 1,708 2,105 2,485 2,787 30 0,683 1,017 1,697 2,087 2,457 2,750 40 0,681 1,013 1,684 2,064 2,423 2,704 50 0,679 1,010 1,676 2,051 2,403 2,678 100 0,677 1,005 1,660 2,025 2,364 2,626 oo 0,675 1,000 1,645 2,000 2,326 2,576 Tabulka 1: Tabulka Studentových koeficientů tpy Poznámka Předchozí vztahy jsou odvozeny za mnoha předpokladů; mezi jinými jsou to předpoklady, že náhodné odchylky naměřených hodnot splňují Gaussovo rozdělení, jednotlivé naměřené hodnoty jsou statisticky nezávislé a podobně. Také v těchto vztazích nejsou zahrnuty další možné vlivy, jako odchylky měřicích přístrojů, či nevhodné metody zpracování. Tento návod je třeba brát pouze jako pomocný seznam několika potřebných vztahů. Pro detailnější rozbor odkazujeme na literaturu, která je dostupná v hojném počtu i v českém jazyce. Literatura: [1] Pánek Petr, Úvod do fyzikálních měření, MU Brno 2001. [2] Meloun Milan, Militký Jiří, Statistické zpracování experimentálních dat, PLUS Praha 1994. [3] Mitvalský Vladimír, Zpracováni naměřených hodnot, VUT Brno (1978) BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 Cfle úlohy • Změřit přímou a nepřímou metodou odpor rezistoru • Ověřit vztahy pro celkový odpor rezistoru řazených sériově a paralelně. Teorie Odpor rezistoru (nebo vodiče, části obvodu,součástky, spotřebiče) je definován vztahem U 7' R kde / je proud protékající rezistorem a U je napětí na rezistoru. Jednotkou odporu je ohm: líž = 1V/1A. Je-li poměr napětí a proudu a tedy odporu rezistoru konstantní (nezávislý na protékajícím proudu), říkáme, že takový rezistor je lineární a platí pro něj Ohmův zákon: přímá úměra mezi proudem a napětím. Ostatní rezistory, které tuto podmínku nesplňují, jsou nelineární a Ohmův zákon pro ně neplatí. Rezistory se používají v obvodech a spotřebičích pro nejrůznější funkce, významnou funkcí rezistoru je proměna elektrické energie v Jouleovo teplo: Pj = R.I2 - každý rezistor se průchodem proudu ohřívá. Proměnný rezistor můžeme použít jako regulační odpor ve funkci reostatu (při regulaci proudu ze zdroje do spotřebiče), nebo potenciometru (při regulaci napětí ze zdroje: 4*0 Obrázek 1: Proměnný odpor při regulaci napětí (vlevo) a proudu (vpravo). Obě zapojení lze použít k měření voltampérových charakteristik spotřebiče a rozhodnout, zda splňuje nebo nesplňuje Ohmův zákon. Měření odporu můžeme provádět v zásadě dvěma způsoby: přímou metodou a nepřímými metodami. Přímá metoda vychází přímo z definice odporu a k jeho určení se měří napětí a proud v zapojení uvedeném na předcházejících obrazcích doplněných voltmetrem nebo ampérmetrem. Mezi významné nepřímé metody patří můstkové metody a srovnávací metoda. O nich je podrobně pojednáno v [1]. Přímá metoda Jsou možná dvě zapojení voltmetru a ampérmetru do obvodu s měřením rezistorem R: V žádném ze zapojení nejsou údaje voltmetru Uy a ampérmetru Ia totožné zároveň s napětím U i proudem / v definici odporu, protože voltmetr má konečný (vnitřní) odpor Ry a ampérmetr má nenulový odpor R a. K určení U a. I proto použijeme Kirchhoffovy zákony: Zapojení A: „ U Uy T Uy 8 B Obrázek 2: Možná zapojení pro ověření Ohmová zákona přímou metodou. Zapojení B: R U 1 Uv-Ua Ia ' U a = IARA V zapojení A zmenšujeme proud tekoucí ampérmetrem o proud ly voltmetrem a v zapojení B zmenšujeme údaj voltmetru o úbytek napětí U a na ampérmetru. To jsou tzv. korekce na vnitřní odpor voltmetru a ampérmetru. Provádíme je tehdy, není-li proud voltmetrem ly zanedbatelně malý vzhledem k chybě údaje ampérmetru, resp. není-li úbytek napětí na ampérmetru U a zanedbatelně malý vzhledem k chybě údaje voltmetru. Chyby údajů voltmetru nebo ampérmetru můžeme určit z rozsahu a třídy přesnosti u ručičkových měřidel a z technických parametrů výrobce u číslicových měřidel. K běžnému i laboratornímu měření proudů,napětí a odporů se používají tvz. multimetry, většinou digitální.U těchto přístrojů se měří odpor většinou přímou metodou tak, že z vnitřního zdroje konstantního proudu protéká proud měřeným rezistorem (proud je nezávislý na velikosti měřeného odporu) a voltmetrem (vestavěným) se měří úbytek na rezistoru,který se displeji zobrazuje přímo v ohmech. Pro vyloučení vlivu přívodních vodičů jsou některé multimetry vybaveny možností tvz. čtyřvodičového připojení měřeného rezistoru, kdy jsou odděleny přívody od zdroje proudu od přívodů k voltmetru. Experimentální provedení Měření odporu přímou metodou provedeme v zapojení podle schématu A nebo B Obrázku 2. Regulaci proudu protékajícího měřeným rezistorem provádíme pomocí elektronického zdroje (např. BK 127, kterým lze regulovat napětí od 0 do 20V při proudu do 1 A), voltmetr připojíme buď na rezistor (A) nebo na rezistor a ampérmetr (B). Při měření postupujeme od nejmenšího k největšímu proudům. Při tomto způsobu měření můžeme ověřit, zda hodnota odporu měřeného rezistoru závisí nebo nezávisí na velikosti proudu. Zpracování měření Výsledky měření uveďte ve formě tabulek. U přímé metody uvádějte údaje měřících přístrojů Uy, Ia a zjištěnou hodnotu R; opravy o ly a U a zanedbejte. Vypočítejte střední hodnoty a střední kvadratické odchylky a pomocí nich intervaly spolehlivosti, ve kterých měřené hodnoty odporu rezistoru leží na vámi zvolené hladině spolehlivosti. Pro měřené odpory a jejich kombinace sestrojte společný graf závislosti měřeného napětí na proudu protékajícím rezistory, U = f(I), a rozhodněte, zda jsou rezistory lineární. Pomocí vztahů pro sériové a paralelní řazení rezistoru vypočítejte odhad středních hodnot odporu Řs a Řp v těchto zapojeních a porovnejte tyto odhady s jejich přímo měřenými hodnotami. Rozhodněte, zda vaše měření platnost vztahů Rf = R^ + Ro, = ——I—=— ř? ř? ř? Kp tx\ -fi2 potvrzuje. 9 Úkoly (a) Změřte opakovaně odpor rezistoru R\ a rezistoru R2 přímou metodou při různých proudech v zapojení A (b) Rozhodněte na základě výsledků měření přímou metodou, zda rezistory R\ a R2 jsou lineární, tj. zda splňují Ohmů v zákon (c) Změřte opakovaně odpor rezistoru R\ a R2 zapojených sériově a zapojených paralelně přímou metodou při různých proudech v zapojení A (d) Přesvědčte se, zda platí vztahy pro sériové a paralelní řazení rezistorů (e) Změřte opakovaně odpor rezistoru R\ a rezistoru R2 přímou metodou při různých proudech v zapojení B (f) Ověřte měření odporu rezistorů R\ a R2 multimetrem. (g) Posuďte, zda se výsledky měření odporu rezistorů R\ a R2 přímou metodou v zapojení A i B a multimetrem shodují. Literatura: [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986 Dodatek Detailní doplňující přehled úkolů 1. Změřte opakovaně odpor rezistoru R\ a rezistoru R2 přímou metodou při různých proudech (cca. 10 hodnot proudu). 2. Změřte opakovaně odpor kombinace rezistorů R\ a R2 zapojených sériově resp. paralelně přímou metodou při různých proudech (cca. 10 hodnot proudu). 3. Vykreslete naměřené závislosti proudu na napětí (viz úkoly 1. a 2.) a rozhodněte na základě výsledků měření přímou metodou, zda rezistory R\ a R2 a jejich kombinace jsou lineární rezistory, tj. zda splňují Ohmův zákon. 4. Vypočtěte odpory rezistorů R\ a R2 z dat naměřených v úkolu 1. a hodnoty statisticky zpracujte. 5. Vypočtěte odpory sériového a paralelního zapojení odporů R\ a i?2- 6. Po zpracování dat ověřte, zda platí vztahy pro odpory sériového resp. paralelního řazení rezistorů srovnáním přímo měřených hodnot odporů z úkolu 5. a hodnot vypočtených podle teoretického vztahu z jednotlivých odporů rezistorů R\ a R2 (viz úkol 4.). 10 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 Cfle úlohy • učit index lomu ploskovypuklé a ploskoduté čočky • učit vzdálenosti odpovídajících hlavních rovin, jsou-li čočky přitisknuty plochými stěnami k sobě a zakřivenými stěnami k sobě. Teorie V této úloze se zaměříme na srovnání optické mohutnosti a vrcholové lámavosti. V textu budeme užívat standardní znaménkovou konvenci, přiřazující kladná znaménka vzdálenostem měřeným od čočky směrem doprava a záporná znaménka vzdálenostem měřeným směrem doleva (především pro poloměry křivosti stěn čočky). Základním vztahem svazujícím geometrické (poloměry křivosti r« a tloušťku d) a materiálové (index lomu ni) parametry čočky s její mohutností je Gullstrandova rovnice, d ni kde tp je mohutnost čočky v obrazovém prostoru a n\ — n n1 — n\ jsou mohutnosti jednotlivých stěn čočky. Přitom n a n' jsou po řadě indexy lomu prostředí před čočkou a za čočkou. My budeme uvažovat čočku obklopenou vzduchem, n' = n = 1. Pokud by šlo navíc zanedbat poslední člen v Gullstrandově rovnici, jednalo by se o čočku opticky tenkou, jejíž mohutnost je prostým součtem mohutností jejích stěn. Vrcholová lámavost Stojí za povšimnutí, že má-li čočka plochou stěnu, je z optického hlediska vždy tenká, nezávisle na své tloušťce: skutečně, pro r« —> oo dostáváme tpi —> 0 a třetí člen v Gullstrandově rovnici nevystupuje. Celková mohutnost čočky s plochou stěnou je tak rovna mohutnosti zbývající stěny (a tedy podle očekávání nulová, jsou-li ploché stěny obě, jako je tomu v případě planparalelní desky nebo hranolu). Mohutnost čočky

, a při uložení čočky na stolek fokometru zakřivenou stěnou měříme přímo mohutnost celé čočky. My využijeme speciálního tvaru naší čočky a změříme ji rovněž položenou na stolek fokometru stěnou plochou. Naše čočka je tenká a platí tedy pro ni z Gullstrandovy rovnice ip = 2 obou vstupních čoček, a výslednou čočku můžeme prohlásit za tenkou, lze z předchozího vztahu měřením na fokometru určit vzdálenost odpovídajících hlavních rovin čoček ve složeném systému. 12 Obrázek 4: Zjednodušené schéma projekčního fokometru zobrazeného bez čočky a pak se spojkou nebo rozptylkou: Z zdroj světla s filtrem, M promítaný motiv, S stupnice, K čočka kolimátoru, F stolek pro měřenou čočku v ohniskové rovině kolimátoru, D dalekohled, P projekční obrazovka Experimentální provedení V laboratorní úloze použijeme projekční fokometr Nikon PL-2, abychom minimalizovali subjektivní vliv obsluhy fokometru. Promítaný obrazec má tvar kříže s centrální kružnicí svítících bodů. Po vložení čočky otáčíme měřicím kolem tak dlouho, dokud obrazec není zaostřen. Na stupnici pod matnicí potom odečteme hodnotu vrcholové lámavosti pro aktuální konfiguraci. Obrázek 5: Promítaný motiv fokometru se skládá z kříže a kružnice. 13 Na samotné matnici fokometru můžeme také odečítat několik dalších údajů. Kromě natočení, které by se uplatnilo při použití sferocylindrických čoček, je na matnici také vyznačena soustava soustředných kružnic, které postupně od středu odpovídají decentrování čočky o jednu, dvě atd. prizmatické dioptrie. Pro vyšší přesnost čtení je na stupnici fokometru připevněno zpřesňující měřítko. Příchyt čočky ani značítko vrcholu nebudeme v naší laboratorní úloze využívat. Zpracování měření Zpracujte statisticky měření vrcholové lámavosti obou čoček, odděleně pro obě orientace čoček na měřicím stolku. Jak vyplývá z výše uvedených vztahů, v případě měření plochou stěnou položenou na stolek fokometru zjištěná vrcholová lámavost splývá s mohutností čočky. Pro potřeby výpočtu lomu obou čoček zpracujte statisticky také měření tlouštěk obou čoček; při určování indexu lomu čoček použijte pouze průměrné hodnoty tlouštěk čoček. Získané hodnoty indexu lomu zpracujte statisticky zvášť pro každou z čoček. Při výpočtu vzdálenosti hlavních rovin čoček z měření složené soustavy použijte průměrné hodnoty zjištěných mohutností z předchozího kroku; samotná měření vzdálenosti čoček zpracujte statisticky. Úkoly (a) Změřte opakovaně mikrometrem vrcholovou tloušťku ploskovypuklé a ploskoduté čočky (zde použijte hrotový mikrometr nebo nadstavení kovovými kuličkami). (b) Zkalibrujte nulovou polohu fokometru v nepřítomnosti vzorku. (c) Opakovaně decentrujte vybranou čočku na stolku fokometru na hodnotu přibližně jedné prizmatické dioptrie v nahodilém směru a odečtěte její vrcholovou lámavost. Použijte přitom jemnou stupnici k přesnějšímu odečtu. (d) Proveďte předchozí bod pro obě stěny obou vybraných čoček. (e) Proveďte obdobné měření pro čočky spojené plochými stěnami a spojené zakřivenými stěnami. (f) Proveďte výpočet indexu lomu u jednotlivých čoček případně určete tloušťku spojených čoček využitím Gullstrndovy rovnice. Literatura: [1] Kučírková A., Navrátil K: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986 [2] Nikon PL-2, návod k použití fokometru (k dispozici v laboratoři) Dodatek Detailní doplňující přehled úkolů 1. Všechna měření v této úloze opakujte pětkrát až desetkrát abyste mohli provést statistické zpracování měřených hodnot. Pro pohodlné zpracování měření proveďte pro každý typ měření vždy stejný počet měření. 2. Změřte opakovaně mikrometrem vrcholovou tloušťku ploskovypuklé a ploskoduté čočky. U ploskoduté čočky použijte kuličku malého průměru k dosažení dna vyduté části čočky. Poloměr kuličky taktéž změřte a odečtěte od rozměru ploskoduté čočky s vloženou kuličkou pro zjištění skutečné tloušťky čočky. Dále změřte tloušťky soustav čoček vzniklých spojením ploskoduté a ploskovypuklé čočky pro případy přiložení čoček zakřivenými resp. plochými stranami k sobě. 3. Zkalibrujte nulovou polohu fokometru v nepřítomnosti vzorku, tj. proveďte měření na fokometru bez vložení čočky. 14 4. Změřte vrcholové lámavosti obou stran u obou čoček. Postupujte tak, že decentrujete čočku na stolku foko-metru na hodnotu přibližně jedné prizmatické dioptrie v nahodilém směru a odečtete vrcholovou lámavost. Použijte přitom dodatečnou jemnou stupnici s dělením na 0,05 dpt k přesnějšímu odečtu. Měřenou vrcholovou lámavost korigujeme při zpracování na kalibrovanou nulovou polohu fokometru odečtením nulové polohy. 5. Z měření v bodech 2. a 4. stanovte indexy lomu materiálů jednotlivých čoček a statisticky zpracujte pro každou z čoček. Pro získání dobrého odhadu nejistoty kombinujte měření vrcholové lámavosti ploché a zakřivené strany příslušné čočky a naměřenou hodnotu tloušťky čočky stejného pořadového čísla (tj. první měření, druhá měření atd. z každé série měření). 6. Proveďte měření vrcholových lámavosti obou stran soustav čoček pro čočky spojené plochými resp. zakřivenými stěnami. 7. Vypočtěte vzdálenost přilehlých hlavních rovin soustav čoček. Jako mohutnost složené soustavy čoček i) sin((^o - tpi) ... rp = z—7-i-T r's = ——(-i-\ (4) tan(i) sm(i) kde ipo je úhel dopadu, ipi úhel lomu na rozhraní vzduch-dielektrikum. Lze dosáhnout situace, kdy rp = 0, tj. tehdy, když se tan(i) blíží k nekonečnu, pak tpo + tpi = tt/2 a paprsek odražený a lomený jsou na sebe kolmé. Je-li ale rp = 0, dostáváme v odraženém světle pouze s-složku, tedy odražené světlo je úplně lineárně polarizované a tento úhel se nazývá polarizační, nebo také Brewsterův úhel. Ze Snellova zákona plyne v našem případě sin tpo n =- sin2, je lámavý úhel u = 180- (Vi -V2), (17) tpi a V>2 jsou úhlové polohy dalekohledu na stupnici spojené se stolečkem. Při měření otáčíme z polohy tpi do polohy V>2 stolečkem spojeným se stupnicí, polohu dalekohledu neměníme. Obrázek 12: Průchod světla hranolem Měření úhlu minimální deviace 5m provádíme pro každou spektrální čáru rtuti v bodě obratu paprsku. Najdeme ho změnou úhlu dopadu otáčením stolečku s hranolem. Protože nemůžeme změřit úhlovou polohu paprsku vstupujícího do hranolu (museli bychom sejmout hranol) postupujeme tak, že změříme úhlovou polohu (pi vystupujícího paprsku při jeho vstupu do hranolu první lámavou plochou, pak otočíme stolek s hranolem tak, aby paprsek vstupoval do hranolu druhou lámavou plochou a změříme jeho polohu (p2 V° výstupu z hranolu. Rozdíl těchto úhlů je dvojnásobek minimální deviace [2]: Sm = (01 " 02)/2 (18) Při měření postupujeme tak, že nejdříve změříme pro všechny zvolené spektrální čáry polohy (pi, pak hranol otočíme a měříme polohy (p2 u stejných spektrálních čar. Index lomu pro každou spektrální čáru vypočítáme ze vztahu (2). Příslušnou vlnovou délku najdeme v [2] nebo přímo v tabulkách [3]. Zpracování měření Získané hodnoty lámavého úhlu hranolu zpracujte statisticky. Z odpovídajících párů hodnot minimální deviace stanovte index lomu hranolu pro jednotlivé proměřované spektrální čáry. Získanou závislost indexu lomu na vlnové délce vyneste do grafu. Posuďte, zda se v případě proměřoaného hranolu jedná a tzv. normální disperzi (kdy index lomu klesá s rostoucí vlnovou délkou). 5. Stanovení indexu lomu hranolu metodou minimální deviace 26 Obrázek 13: Polohy minimální deviace Úkoly (a) Proveďte justaci hranolu metodou zrcadlení nitkového kříže (doporučuje se umístit hranol na stolek goniometru tak, aby jeho lámavé plochy byly zhruba proti stavěcím šroubům). (b) Změřte opakovaně lámavý úhel hranolu. (c) Změřte úhly minimální deviace pro spektrální čáry rtuti v obou polohách hranolu. (d) Určete index lomu jako závislost na vlnové délce a znázorněte tuto závislost graficky Literatura: [1] Průchod světla planparalelní deskou a hranolem, návod k úloze do fyzikálního praktika pro optometrii [2] A. Kučírková , K. Navrátil, Fyzikální měření 1, str. 148, SPN Praha 1986 [3] J. Brož, V. Roskovec, M. Valouch: Fyzikální a matematické tabulky str. 137, SNTL Praha 1980 Dodatek Detailní doplňující přehled úkolů 1. Proveďte justaci hranolu na goniometru, tj. nastavte lámavé plochy hranolu kolmo na rovinu pohybu optické osy pozorovacího dalekohledu goniometru. Justování se provádí pomocí zrcadlení nitkového kříže dalekohledu, kdy se pomocí šroubů goniometru naklánějících hranol postupně ztotožní horizontální složka nitkového kříže v okuláru s jejím odrazem na každé z lámavých ploch hranolu. 2. Změřte opakovaně (pětkrát až desetkrát) lámavý úhel hranolu pomocí zrcadlení nitkového kříže dalekohledu na první a druhé lámavé ploše hranolu. Zaznamenávejte páry úhlových poloh dalekohledu, v nichž je vertikální složka nitkového kříže v okuláru ztotožněna s jejím odrazem na první resp. druhé lámavé ploše. Mezi měřeními párů úhlových poloho otočte stolkem hranolu tak, aby se otočila i stupnice dalekohledu. 3. Naměřte úhlové polohy vystupujících paprsků několika (3 - 6) spektrálních čar rtuťové výbojky v bodech minimální deviace příslušných čar. Měření se provádí postupně při vstupu svazku světla z Hg výbojky přes první resp. druhou lámavou plochu hranolu, tj. provádí se dvě měření pro každou spektrální čáru. Zaznamenejte si též vlnové délky spektrálních čar. 5. Stanovení indexu lomu hranolu metodou minimální deviace 27 4. Z měření v úkolu 2. vypočítejte lámavý úhel hranolu a hodnoty ze série měření statisticky zpracujte. 5. Z měření v úkolu 3. určete minimální deviaci pro každou z měřených spektrálních čar. Z hodnot minimálních deviací a lámavého úhlu pak vypočtěte index lomu materiálu hranolu pro měřené spektrální čáry. 6. Vykreslete graf závislosti indexu lomu materiálu hranolu na vlnové délce. 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 28 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 1 avislost stačeni polarizační roviny roztoku I i r-1 a*j II i ŕuH I Cfle úlohy • Připravit roztoky sacharózy o zadané koncentraci a ověřit tuto koncentraci měřením • Stanovit specifickou stáčivost opticky aktivní látky (sacharózy) Teorie Světlo je příčné vlnění elekromagnetického pole. Pro popis světelných jevů plně postačí se zaměřit na chování periodicky proměnného vektoru elektrického pole E. Tento vektor je vždy kolmý ke směru šíření paprsku. Je-li směr vektoru E ve všech bodech paprsku v čase stálý, hovoříme o lineárně polarizovaném světle a rovina, v níž se kmity dějí se nazývá kmitová rovina. Lineárně polarizované světlo můžeme získat lomem nebo odrazem [1]. Obrázek 14: Polarizace denního světla Je vhodné rozložit vektor elektrického pole E do dvou navzájem kolmých směrů a vyjádřit ho ve složkách Ex a Ey (obr.l, přičemž se světelný paprsek šíří kolmo k rovině obrázku). Je-li fázový posuv ô mezi těmito složkami stálý a je-li zároveň roven nule, dostávame lineárně polarizované světlo. V případě, že ô = tt/2 a navíc platí Ex = Ey opisuje koncový bod vektoru E kružnici a dostáváme kruhově polarizované světlo; v obecném případě, kdy 0 < ô < 7r/2jdeo elipticky polarizované vlnění. Lidské oko není citlivé na stav polarizace světla a musíme tedy vždy testovat pomocí vhodného analyzačnŕho zařízení v jakém stavu je po této stránce detekované záření. K tomuto účelu se ve většině polarimetrických přístrojů využívá Malusova zákona [1]. Optická aktivita látek Látky jsou opticky aktivní, mají-li schopnost stáčet rovinu lineárně polarizovaného světla. Tuto vlastnost mají jak některé látky pevné tak i některé roztoky obsahující v molekule např. asymetricky umístěný uhlík (vodný roztok sacharózy). Podle směru stočení kmitové roviny se opticky aktivní látky dělí na pravo- a levotočivé vzhledem k pozorovateli hledícímu proti směru šíření světla. Biot stanovil empirický vztah pro úhel stočení kmitové roviny po průchodu aktivní látkou, a = [a]d (19) 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 29 kde [a] je specifická stáčivost zkoumané látky a d je tloušťka této látky. Veličina [a] závisí na teplotě a vlnové délce světla. Jde-li o roztoky, pak a = [a]cd (20) kde c označuje koncetraci opticky aktivní látky. Specifickou stáčivost roztoku lze stanovit ze vztahu (2) polari-metrem: r n 100a M = -aj-, (2i) kde q je počet gramů látky ve 100 cm3 roztoku. Koncentraci roztoku je vhodné experimentálně stanovit sacha-rimetrem. Stupnice kompezátoru tohoto přístroje je cejchována tak, že 50-ti dílkům na stupnici odpovídá 26 % roztok sacharózy v destilované vodě (26 g sacharózy ve 100 cm3 roztoku). Užijeme-li při měření sodíkové čáry (A = 589, 3 nm ), znamenají dílky na stupnici mezinárodní stupně cukernatosti a objemovou koncetraci v procentech zjistíme ze vztahu c= —(n-n0), (22) kde riQ je nulová poloha kompenzátoru a n poloha kompenzátoru, odpovídající vykompenzování stočení kmitové roviny lineárně polarizovaného světla vlivem opticky aktivního roztoku v kyvetě délky 0.1 m. Experimentální provedení Připravíme asi 25 cm3 15 % roztoku sacharózy a nalijeme do kyvety. Zbytek roztoku zředíme tak, abychom získali 10 % roztok sacharózy a znovu odlejeme do druhé kyvety. Postup ještě jednou zopakujeme tak, nay ve třetí kyvetě byl 5 % roztok sacharózy. Nastavíme sodíkovou výbojku před sacharimetr tak, aby bylo zorné pole správně osvětleno. Vykompenzujeme osvětlení zorného pole na polostín a odečteme na stupnici nulovou polohu. Do kyvetového prostoru přístroje vložíme kyvetu s roztokem sacharózy a znovu vykompenzujeme osvětlení zorného pole na polostín, na stupnici opět přečteme údaj. Ze vztahu (4) pak určíme objemovou koncetraci roztoku. Toto opakujeme alespoň 5x. Výbojku přemístíme před polarimetr. Otáčením analyzátoru nastvíme polostín a odečteme na stupnici nulovou polohu (pozor na správnou stupnici). Kyvetu s roztokem vložíme do přístroje a opět najdeme polostín a na stupnici odečteme úhel stočení. Ze vztahu (3) určíme specifickou stáčivost, měření opakujeme alespoň 5x. Polarimetr Polarimetr je znázorněn na obr.2. Světlo z monochromatického zdroje (Z) je kolimátorem (K) zpracováno na rovnoběžný svazek paprsků. Průchodem přes polarizátor (P) se vlnění lineárně polarizuje a buď prochází přes měřený vzorek (V) nebo jde přímo na analyzátor (A), kterým lze otáčet kolem optické osy přístroje. Výsledná intenzita prošlého světla se pozoruje dalekohledem (D). Polarizátor a analyzátor jsou zpravidla realizovány pomocí speciálních hranolů z opticky anizotropních krystalů. Z a K V A S D \ ---► Obrázek 15: Polarimetr Zkřížime-li kmitové roviny polarizátoru a analyzátoru, bude intenzita osvětlení zorného pole minimální. Naše oči pozorují minimum osvětlení dosti nepřesně a nespolehlivě, naopak jsou citlivé na kontrast v osvětlení dvou sousedních ploch. Tohoto poznatku se využívá při konstrukci tzv. polostínového zařízení analyzátoru [2,3], kde se snažíme dosáhnout otáčením analyzátoru takového stavu, při kterém jsou obě poloviny zorného pole osvětleny stejně (málo). Úhel stočení analyzátoru vůči polarizátoru se měří na stupnici (S). 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 30 Obrázek 16: Sacharimetr Sacharimetr (obr.3) je konstrukčně proveden obdobně jako polarimetr s tím rozdílem, že analyzátor a polarizátor jsou nastaveny napevno ve skrížené poloze a kompenzace případných změn kmitové roviny se provádí dvojicí křemenných klínů (Kl, K2), přístroj je navíc opatřen křemennou destičkou (D). Křemen stáčí kmitovou rovinu lineárně polarizovanáho světla a změnou tloušťky křemenných destiček lze vykompenzovat stočení kmitové roviny způsobené měřeným vzorkem. Tento přístroj je také opatřen polostínovým zařízením. Zpracování měření Ze získaných hodnot stupně cukernatosti zpracujte statisticky hodnoty koncentrace jednotlivých roztoků. Ze získaných hodnot úhlu stočení polarizační roviny stanovte statisticky pro každý roztok hodnotu specifické stáčivosti sacharózy; získané výsledky porovnejte s tabulkovou hodnotou specifické stáčivosti sahcarózy. Úkoly (a) Připravte tři roztoky sacharózy o různé koncetraci (15 %, 10 %, 5 %). (b) Stanovte opakovaně stupeň cukernatosti každého z roztoků a prázdné kyvety pomocí sacharimetru. (c) Určete polarimetrem úhel stočení kmitové roviny připravených roztoků a prázdné kyvety. (d) Vypočítejte měrnou specifickou stáčivost a výsledky porovnejte s tabulkami. Literatura [1] Měřeni polarizační schopnosti polaroidu a ověření Malusova zákona pro reálné polaroidy,návod k úloze do fyzikálního praktika pro optometrii [2] A.Kučírková, K. Navrátil, Fyzikální měření I, SPN Praha 1986 [3] Z. Horák, Praktická fyzika, SNTL Praha 1958 Dodatek Detailní doplňující přehled úkolů 1. Do kyvet připravte tři roztoky sacharózy o různých koncentracích (5 %, 10 %, 15 %). Řidší roztoky připravíte ředěním koncentrovanějšího roztoku. 2. Opakovaně (5 - 10 měření) změřte stupeň cukernatosti jednotlivých roztoků pomocí sacharometru a ka-librujte jeho nulovou polohu při měření s prázdnou kyvetou. 3. Pomocí polarimetru opakovaně (5 - 10 měření) změřte úhel stočení polarizace světla po průchodu jednotlivými roztoky a po průchodu prázdnou kyvetou. 4. Z měření v úkolu 2. stanovte koncentrace roztoků sacharózy. Použijte přitom také kalibrační měření nulové polohy stupnice cukernatosti (odečítejte hodnoty z měření s prázdnou kyvetou od hodnoty z měření s kyvetou s roztokem se stejným pořadovým číslem). Hodnoty statisticky zpracujte. 6. Závislost stáčení polarizační roviny roztoku na koncentraci 31 5. Určete skutečný úhel stočení provedením korekce měřeného úhlu stočení na kalibrovanou nulovou polohu stupnice polarimetru (stejným způsobem jako v úkolu 4.) a data pro každý roztok statisticky zpracujte. 6. Na základě vypočteních hodnot úhlů stočení a koncentrací roztoků vypočtěte měrné stáčivosti roztoků a statisticky zpracujte. Výsledky pro jednotlivé roztoky porovnejte s tabelovanou hodnotou měrné stáčivosti sacharózy. 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 32 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 na povrchu Cfle úlohy • Proměřit odrazivost s- a p- polarizovaného světla v závislosti na úhlu dopadu • Z Brewsterova úhlu určete index lomu použitého dielektrika a porovnejte naměřené závislosti na úhlu dopadu paprsku s vypočtenými hodnotami. Teorie Chování elektromagnetické světelné vlny při odrazu (nebo lomu) na rozhraní dvou neabsorbujících prostředí zjistíme z Maxwellových rovnic [?, ?]. Situace je znázorněna na obr. 17. Rovina dopadu je definována dopadajícím paprskem světla s vlnovým vektorem ko a kolmicí s k uvažovanému rozhraní dvou dielektrických prostředí. Eq a Ej? jsou amplitudy dopadající a odražené vlny, přičemž pas jsou složky amplitudy lineárně polarizovaného světla rovnoběžné s rovinou dopadu resp. kolmé k této rovině. Symbolem nn je označen index lomu okolního prostředí (vzduch), n je index lomu měřeného dielektrika. Řešením vlnové rovnice dostáváme pro odraženou Obrázek 17: Rozklad amplitudy elektromagnetické vlny do s- a p- polarizace při odrazu na rozhraní. vlnu s vlnovým vektorem ku Fresnelovy amplitudy rp a rs (rp = \Ejip\/\Eqp\, rs = |£^s|/|£?os|; Ers a Eqs jsou kolmé k rovině dopadu a Erp a Eqp leží v rovině dopadu), které jsou dány vztahy ^ = tan(y0 - ipt) ^ = sm(y0 - i) S sin(i) kde úhel 0 pro ip > tpB, kde tps je tzv. polarizační (Brewsterův) úhel, pro nějž je rp = 0.2 Tento fakt je významný pro optickou praxi. V tomto případě se totiž odráží pouze s-složka lineárně polarizovaného světla. To platí i pro odraz přirozeného světla a proto lze odrazem na povrchu dielektrického zrcadla při polarizačním úhlu dosáhnout lineárně polarizované vlny. Je-li rp = 0, pak jmenovatel v prvním vztahu (23) roste do nekonečna, tedy tpo+tpi = 7r/2; paprsek odražený a lomený jsou navzájem kolmé. Ze vztahu (25) pro rp = 0, dostáváme matematický zápis Brewsterova zákona tan >pb = n, (26) 1. pokud riQ Je-li in definujeme odrazivosti Rp a Rs jako Je-li intenzita složek dopadajícího světla i? a I® a intenzita odraženého světla pro obě složky 1^ Odrazivosti jsou pak dány vztahy Rn Rn jR p 1° p R.i Re jR s 1°' p /f, pak (27) (28) Závislosti Rp a Rs na úhlu dopadu mají odlišný charakter (viz obr. 18). Veličina Rs monotónně roste s rostoucí hodnotou ipo, a při úhlu dopadu 90 stupňů je rovná jedné. Odrazivost Rp s rostoucí hodnotou úhlu dopadu nejprve klesá k nule, při ipo = tpB je Rp = 0 a pro ipo > tpB opět rychle roste: pro 90 stupňů je opět Rp = 1. Odrazivost přirozeného světla odraženého na rozhraní dvou neabsorbujících prostředí je pak dána vztahem RN = Rs/2 + Rp/2. (29) Rp a Z odrazivosti Rp a Rs jsme také schopni stanovit hodnoty indexu lomu měřeného dielektrika. Výrazy ± ±\fWs odpovídají pravé straně vztahů (25), přičemž znaménko plus nebo mínus před odmocninou je dáno v každém konkrétním případě fyzikální podstatou problému. Za předpokladu, že se měření provádí ve vzduchu, platí no = 1 a můžeme např. z prvního vztahu (25) vypočítat cos Lpi a dosadit jej do druhého vztahu (25). Jednoduchou 2Záporné hodnoty amplitud znamenají fázový posuv o ty. Je-li rp > 0 a rs < 0, je složka rs posunuta o ty proti složce rp. Je-li rp < 0 a r s < 0, mají sice obě fázový posuv o ty, ale jejich fázový rozdíl je 0 nebo 2ty. 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 34 Obrázek 19: Experimentální uspořádání pro měření úhlové závislosti odrazivosti dielektrika. A - referenční pozice pro měření signálu bez vzorku. úpravou pak dostaneme za předpokladu, že provádíme měření na skle, následující vztahy pro hledaný index lomu skla: pro úhly dopadu ipo < tpB platí n ;i + vř~s)(i + jřp ^(i Rn pro případ ipo > tpB pak n (30) (31) y (1 - y/R8){l + y/Rp) Tento postup v sobě skrývá určitou potíž spočívající v tom, že výpočet indexu lomu je v tomto případě založen na znalosti absolutních hodnot odrazivosti p- a s- složky lineárně polarizovaného světla. Experimentální provedení Smyslem této úlohy je zjistit průběh křivek Rp = f(tpo) a Rs = f(tpo) pro danou neabsorbující látku a využitím vztahu (26) určit pro použitou vlnovou délku světla index lomu dané látky. Principiální uspořádání experimentu je uvedeno na obr. 19: úzký svazek paprsků vycházející z laseru (L) prochází polarizátorem (P). Zde se světlo lineárně polarizuje a otáčením polarizátoru lze docílit toho, že kmitová rovina je rovnoběžná (kolmá) s rovinou dopadu, což odpovídá p- (s-) složce amplitudy dopadajícího světla. Po odrazu světla na měřeném vzorku umístěném na stolečku goniometru svazek světla dopadá na detektor (D) spojený s měřícím přístrojem. Otáčením stolečku se vzorkem kolem jeho svislé osy měníme úhel dopadu ipo světelného svazku a odečítáme signál na měřicím přístroji detektoru (ampérmetru). Chceme-li určit úhlovou závislost odrazivosti Rp a Rs, je třeba před začátkem měření odstranit ze stolečku měřený vzorek a v místě označeném (A) detektorem stanovit intenzitu dopadajícího svazku I® a I®. Odrazivosti odraženého světla Rp a Rs pak vyjádříme jako rp = jô Rs = 7%' (32) p s kde Ip a 1^ jsou s a. p polarizované intenzity odraženého záření. My budeme předpokládat, že detektor má lineární závislost své odezvy na dopadající intenzitu světla a všechny odrazivosti budeme proto moci určovat přímo z hodnot signálu na detektoru. Pro přirozené světlo zjevně platí Rs + Rp POZOR! ZÁŘENÍ LASERU JE NEBEZPEČNÉ PRO OKO!! 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 35 Zpracování měření Pro jednotlivé polarizace ze získaných hodnot fotoproudu bez přítomnosti vzorku a se zvoleným úhlem dopadu světla na vzorek stanovte hodnoty koeficientu odrazivosti, Rs = Is/Iq, Rp = Ip/Iq- Závislost koeficientu od-razivosti na úhlu dopadu zakreslete pro obě polarizace do společného grafu. Do téhož grafu vyneste předpověď závislosti koeficientu odrazivosti pro přirozené světlo. Ze získaných závislostí stanovte pro několik hodnot úhlu dopadu pod Brewsterovým úhlem a pro několik hodnot nad ním předpověď indexu lomu měřeného dielektrika. Přesnější měření úhlové závislosti fotoproudu v blízkosti minima p-složky zpracujte do grafu a určete z něj hodnotu Brewsterova úhlu. Z hodnoty Brewsterova úhlu stanovte index lomu dielektrika a porovnejte jeho hodnotu s výpočty v předchozí části úlohy. Úkoly (a) Stanovte velikost signálu detektoru pro obě polarizace světla s vyjmutým dielektrikem (Iq, Iq). (b) Stanovte úhlové závislosti signálu detektoru, Ip, Is a odrazivosti Rp, Rs lineárně polarizovaného světla pro danou látku. (c) V okolí minima Ip proměřte závislost zesíleného signálu detektoru s jemnějším krokem v úhlech dopadu a určete hodnotu Brewsterova úhlu daného dielektrického zrcadla. Tuto závislost vyneste do grafu. Nejistoty ips určete z kroku měřeného úhlu dopadu. (d) Stanovte ze vztahu (26) hodnotu indexu lomu dané látky. (e) Pro několik (alespoň 5) hodnot úhlů dopadu stanovte index lomu destičky ze vztahu (30), případně (31). Výsledek porovnejte s předchozím výpočtem pomocí Literatura [1] A. Vašíček, Optika tenkých vrstev, NČSAV Praha 1956. Dodatek Detailní doplňující přehled úkolů 1. V úloze se měří fotonapětí, které je přímo úměrné intenzitě světla dopadajícího na detektor (fotodiódu). 2. Nastavte detektor do přímého svazku světla ze zdroje (s vyjmutým vzorkem dielektrika). Nastavte intenzitu laseru tak, aby nebyl zesilovač přesycen a fotonapětí na voltmetru bylo menší jak 4 V pro obě polarizace (S a P) světla. Změřte fotonapětí pro obě polarizace světla. 3. Vložte vzorek do goniometru a proveďte justaci nulového úhlu dopadu na dielektrikum. Tedy, ověřte, zda při úhlu na goniometru 0° se odráží světlo z laseru zpět do zdroje světla. Případně proveďte korekci otočením vzorku bez otáčení stupnic. 4. Pro odražené světlo pro obě polarizace naměřte závislost fotonapětí (Up a t/g) na úhlu dopadu světla na dielektrikum v rozmezí 30 ° až 80 ° s krokem 5 °. Jedná se o zrcadlový odraz, je tedy třeba po každém nastavení úhlu dopadu nastavit detektor do odraženého svazku (ověříme sledováním fotonapětí na voltmetru a jeho maximalizací). 5. Z měření v úkolu 4. stanovte úhel dopadu, kdy je intenzita odraženého světla pro P polarizaci minimální. Po zvyšte zesílení zesilovače a intenzitu laseru změřte v okolí tohoto úhlu (±5°) úhlovou závislost fotonapětí pro P polarizované odražené světlo s krokem 1 ° a určete Brewsterův úhel. 6. Z měření v úkolech 2. a 4. vypočtěte závislost odrazivosti R a S polarizovaného a následně odrazivosti přirozeného světla na úhlu dopadu. Vyneste tyto závislosti do grafu. 7. Měření světla odraženého na povrchu dielektrika 36 7. Z odrazivosti R a S polarizovaného světla při třech zvolených úhlech dopadu určete index lomu dielektrika. 8. Určete index lomu dielektrika z Brewsterova úhlu. 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 37 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 | | Cfle úlohy • Určení ohniskové vzdálenosti tenké čočky třemi různými metodami, porovnání výsledků • Určení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky Teorie Průchod paraxiálních paprsků soustavou centrovaných kulových lámavých ploch je popsán základními zobrazovacími parametry, mezi než patří hlavní a uzlové body (respektive roviny), ohniska a ohniskové vzdálenosti. Dopadá-li na zobrazovací soustavu (obr.l) svazek paprsků rovnoběžných s optickou osou O, pak po průchodu soustavou se paprsky protínají v obrazovém ohnisku F'. Naopak, svazek paprsků vycházejících z bodu F (předmětové ohnisko) se změní po průchodu soustavou na rovnoběžný svazek. Rovina kolmá k optické ose procházející předmětovým, respektive obrazovým ohniskem se nazývá předmětovou, respektive obrazovou ohniskovou rovinou. i y B H H' A' \ F A F\ a - —*~ -l m- a' -► 0 y' B' Obrázek 20: Popis tlusté čočky: AB,A'B'-polohy předmětu a obrazu;F,F'-předmětové a obrazově ohnisko;H,H'-polohy předmětové a obrazové hlavní roviny; y,y' - velikost předmětu a obrazu; a,a' - předmětová a obrazová vzdálenost; o - optická osa. Na obr. 1 jsou obrazem bodů A, B body A', B'. Poměr úseček y' = A'B' a y = AB se nazývá příčným zvětšením (3, P = —. (33) y Poměr úhlů v! a u, které svíraji sdružené paprsky s optickou osou, se nazývá úhlové zvětšení 7, u' 7 = -• (34) u 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 38 Hlavními rovinami soustavy nazýváme dvojici sdružených rovin, kolmých k optické ose, pro než je příčné zvětšení rovno jedné. Hlavními body nazýváme průsečíky hlavních rovin s optickou osou. Uzlovými rovinami nazýváme dvojici sdružených rovin kolmých k optické ose, pro než je úhlové zvětšení rovno jedné. Uzlovými body nazýváme průsečíky uzlových rovin s optickou osou. Vzdálenost předmětového (obrazového) ohniska od předmětového (obrazového) hlavního bodu se nazývá předmětová (obrazová) ohnisková vzdálenost soustavy. Je-li tloušťka čočky zanedbatelná ve srovnání s poloměry křivosti lámavých ploch, hovoříme o tenké čočce. V takovém případě hlavní roviny splývají a čočka je pak při výpočtech představována rovinou středního řezu. Znaménková konvence a zobrazovací rovnice čočky Předmětový a obrazový prostor jsou charakterizovány souřadnými soustavami, jejichž počátky v případě tenké čočky leží ve stejném bodě ve středu čočky.Při výpočtech je nutné rozlišovat kladné a záporné hodnoty v těchto souřadných soustavách. Definice kladného a záporného prostoru může být různá, avšak je-li zvolená určitá definice, všechny vztahy musí být v souhlasu s tout konvencí. Obrázek 21: Přímé měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky S. AB, A'B'-polohy předmětu a obrazu; F,F'-předmětové a obrazově ohnisko; y,y' - velikost předmětu a obrazu; a,a' - předmětová a obrazová vzdálenost; /,/' - předmětová a obrazová ohnisková vzdálenost; o - optická osa. Budeme důsledně používat následující znaménkovou konvenci: vzdálenost měříme od středu čočky a sice tak, že leží-li bod napravo od počátku bereme vzdálenosti kladně a v opačném případě záporně; leží-li bod nad osou O bereme vzdálenosti kladně a v opačném případě záporně. Na obr. 2 je znázorněno zobrazování spojkou - vidíme, že tady a < 0, a' > 0, / < 0, /' > 0, y > 0, a y' < 0. V uvedené znaménkové konvenci zobrazovací rovnice čočky má tvar a' a j' kde a je předmětová vzdálenost, a' je obrazová vzdálenost a /' je obrazová ohnisková vzdálenost. Experimentální provedení Úloha je sestavena na optické lavici, obsahující zdroj světla se zabudovaným předmětem (šipka s měřítkem), držáky pro měřené čočky a stínítko. Jednoltivé metody vycházejí z proměření poloh prvků optické lavice při zaostření obrazu na stínítku. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky z polohy obrazu a předmětu 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 39 Ze zobrazovací rovnice (3) vyplývá pro ohniskovou vzdálenost /' vztah aa a — a' (36) Určíme-li tedy vzdálenosti a a a', pak pomocí vztahu (4) vypočítame /'. Měření se provádí na optické lavici s měřítkem, na které jsou umístěny předmět y (svítící šipka s vestavěným měřítkem), proměřovaná čočka S a stínítko, na něž zachycujeme obraz y' (viz obr.2). Změnou polohy čočky nebo stínítka při stálé poloze předmětu hledáme co nejlépe zaostřený obraz a odečteme na měřítku optické lavice hodnoty a, a'. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké čočky z příčného zvětšení Podle obr. 2 pro příčné zvětšení platí /3 yl = °L y a' Rovnici (4) přepíšeme do tvaru a/3 (37) (38) 1-/3 1-/3 Zvětšení /3 určíme tak, že na stínítku změříme určitou část osvětleného milimetrového měřítka. K změřenému /3 přiřadíme odpovídající vzdálenost a nebo a'. Z rovnice (6) vypočítame ohniskovou vzdálenost. Z hlediska dosažení maximální přesnosti je vhodné volit vzdálenost a co největší, na druhé straně bereme zřetel na to, aby obraz byl dostatečně velký, aby zvětšení bylo dobře měřitelné. Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky Besselovou metodou Uvažujeme uspořádání podle obr. 3. Vzdálenost d předmětu od stínítka ponecháme pevnou. CD T3 CD - '--► '--► a ^ * a' 1 \ •4- U A J i -► o co Obrázek 22: Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky Besselovou metodou. A - vzdálenost dvou Besselo-vých poloh čočky; d - vzdálenost předmětu od stínítka; ai,a[ - předmětová a obrazová vzdálenost pro 1. Besse-lovu polohu; a2,a'2 - předmětová a obrazová vzdálenost pro 2. Besselovu polohu. Dá se ukázat, že pro d > 4 f existují dvě polohy spojky, ve kterých se na stínítku vytvoří ostrý obraz. Uvědomíme-li si, že polohy předmětu a obrazu mohou být vzájemně vyměněny, a\ = — a,2, CL2 = —a'i (39) Dále platí (viz.obr.3) d = \ai\ + \a'i\ = | a,21 + | a-21 (40) A = \a'i\ — \a'2\ — | a-21 — (41) 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 40 Ze vztahů (7)-(9) lze odvodit, že d2 - A2 = 4aiaí = Aa2a'2. (42) Dosadíme-li do vztahu (4) za čitatele aa' ze vztahu (10) a za jmenovatele d ze vztahu (8), dostaneme vztah pro určení ohniskové vzdálenosti d2 - A2 r—iř- (43) Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky Rozptylky vytvářejí vždy neskutečný obraz skutečného předmětu. Proto je v tomto případě nutno postupovat tak, že k měřené rozptylce se přidá spojka tak, aby obraz vytvořený spojkou mohl být neskutečným předmětem pro rozptylku. Podle obr.4 umístíme na optickou lavici předmět ys, a spojkou S vytvoříme reálný obraz y's, v bodě A. Mezi tento obraz a spojku umístíme rozptylku i? a na stínítku zase nalezneme ostrý obraz y'r v bodě A'. Obrázek 23: Stanovení ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky R za pomocí spojky S. Fs,Fs' -předmětové a obrazově ohnisko spojky S; F^,F^'-předmětové a obrazově ohnisko rozptylky R; y s,y s - velikost předmětu a obrazu spojky; yR,y'R - velikost předmětu a obrazu rozptylky; A,A'-polohy předmětu a obrazu rozptylky; a,a' - předmětová a obrazová vzdálenost u rozptylky; o - optická osa. Obraz y's je vlastně předmětem yr pro rozptylku. Známe-li polohu rozptylky R, polohu obrazu spojky A a polohu obrazu roztylky A', můžeme vypočítat a = A-R a' = A' -R (44) a pro výpočet ohniskové vzdálenosti rozptylky použit vztah (4). Zpracování měření V průběhu měření je vhodné opisovat z optické lavice přímo polohu jejích jednotlivých členů a tato data převést na optické parametry jako je předmětová vzdálenost a podobně teprve následně. Ze získaných optických parametrů statisticky vyhodnoťte třemi zadanými metodami ohniskovou vzdálenost měřené spojky, a výsledky mezi sebou porovnejte. V případě rozptylky měření rovněž statisticky zpracujte. 8. Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 41 Úkoly (a) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou metodou. (b) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost téže spojky ze zvětšení. (c) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost téže spojky Besselovou metodou. (d) Změřte opakovaně ohniskovou vzdálenost rozptylky přímou metodou. Literatura [1] Kučírková A., Navrátil K.: Fyzikální měření L, SPN Praha 1986 Dodatek Detailní doplňující přehled úkolů 1. U všech metod určení ohniskové vzdálenosti proveďte pět až deset měření sledovaných veličin. 2. Proveďte měření pro stanovení ohniskové vzdálenosti tenké spojky přímou metodou a metodou ze zvětšení. Umístěte stínítko na optické lavici do libovolné vzdálenosti od předmětu (osvětlená šipka s milimetrovou stupnicí uvnitř) větší než čtyřnásobek ohniskové vzdálenosti čočky. Vytvořte ostrý obraz předmětu na stínítku posunem spojky na optické lavici v oblasti mezi předmětem a stínítkem. Vzhledem k tomu, že je ohnisková vzdálenost neznámá, je nutno při hledání pozice čočky a stínítka postupovat metodou pokus omyl. Odečtěte polohu čočky a stínítka na optické lavici v momentě, kdy je vytvořený ostrý obraz a dále pravítkem změřte velikost obrazu 5 cm měřítka v průsvitce předmětu. Zaznamenejte též polohu předmětu na optické lavici. 3. Proveďte měření potřebná pro stanovení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou. Umístěte stínítko na optické lavici do libovolné vzdálenosti od předmětu větší než čtyřnásobek ohniskové vzdálenosti čočky a najděte dvě polohy spojky na optické lavici, ve kterých se vytvoří na stínítku ostrý obraz. Odečítejte polohy čočky v těchto dvou polohách a polohu stínítka. 4. Proveďte měření potřebná pro určení ohniskové vzdálenosti rozptylky přímou metodou. Na optickou lavici vložte spojku a stínítko a nalezněte bod ve kterém je na stínítku ostrý obraz (ten bude předmětem pro obraz spojky). Nyní vložte mezi spojku a stínítko rozptylku a nalezněte polohu stínítka, kdy je na něm vytvořen ostrý obraz předmětu. Zaznamenávejte polohu rozptylky a polohy obrazu vytvořeného spojkou (před vložením rozptylky) a polohu obrazu vytvořeného soustavou spojky a rozptylky. 5. Z měření provedených v úkolech 2. a 3., 4. určete ohniskové vzdálenosti rozptylek pomocí jednotlivých metod. Pro každou z metod pak data statisticky zpracujte. 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 42 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 ereni indexu lomu látek refraktometrem Cfle úlohy • Kalibrace polokulového refraktometru, stanovení indexu lomu kapalinových vzorků • Srovnávací stanovení indexu lomu týchž kapalinových vzroků dvouhranolovým refrektometrem Teorie Index lomu pevných látek a kapalin lze snadno a s vysokou přesností zjistit měřením mezního úhlu při lomu resp. odrazu na rozhraní dvou prostředí. Máme-li dvě prostředí (viz obr. 1), charakterizovaná indexy lomu N\ a N2 (Ni < N2) a prochází-li světlo z prostředí o indexu lomu N± do prostředí charakterizovaného indexem lomu N2, nastává podle Snellova zákona [1] lom paprsků ke kolmici. V mezním případě, kdy je úhel dopadu roven 90 stupňům (obr.l, paprsek 2), se šíří světlo ve druhém prostředí pod největším úhlem (3m. Tedy do vyšrafované oblasti na obr. 1 nemůže světlo z prvního prostředí lomem vnikat. N 2 Ni N2 ľ 2^^ Obrázek 24: Lom paprsků na rozhraní při mezním/kritickém úhlu f3m mezi prosředími s indexy lomu N± aA^. Paprsky 1,1' - obecný lom, paprsky 2,2' - mezní lom. Potom pro (3m platí sm/3m = -^. (45) ÍV2 Prochází-li naopak světlo z druhého prostředí do prvního, nastává lom od kolmice (obr. 2). Je-li úhel dopadu menší než am, pronikne část světla do prvního prostředí a část se odrazí. Je-li úhel dopadu větší než am, nastává totální odraz. Ve vyšrafované části na obr. 2 je tedy intenzita odraženého světla menší ve srovnání s části nešrafovanou. Pro úhel platí obdobně ze Snellova zákona sin am = N1/N2 (46) 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 43 Obrázek25: Využití kritického úhlu am. Indexy lomu prostředí N± aN2. Paprsky 1,1' - obecný lom, paprsky 2,2' - mezní lom, paprsky 3,3' - daleko nad mezním úhlem pří totálním odrazu. Na principu měření mezního úhlu jsou konstruovány refraktometry, kterými lze měřit rychle a s malým množstvím měřené látky její index lomu. Experimentální provedení Abbeův polokulový refraktometr Jeho princip jev znázorněn na obr. 3 pro měření jak v prošlém, tak v odraženém světle. Měřící polokoule K ze skla s vysokým indexem lomu N2 je uložena na podstavci, který je otočný kolem svislé osy O. Proti oblé ploše polokoule je umístěn dalekohled D otočný kolem osy O. Jeho poloha se odečítá na úhloměrné stupnici (úhel Pni)- Ni \ N7 PmX okular Obrázek 26: Abbeův polokulový refraktometr s polokoulí o indexu lomu N2 a měřeným prostředím s indexem lomu Ni 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 44 Vzorek zkoumané pevné látky se položí na vyleštěnou rovinnou plochu polokoule, která byla před tím navlhčena imerzní kapalinou (v našem případě 1-bromnaftalen, nebo hřebíčkový olej). Přístroj se ze strany osvětlí monochromatickým světlem a dalekohled se nastaví do takové polohy, aby rozhraní tmavého a světlého pole procházelo středem nitkového kříže. Na stupnici dalekohledu se odečte mezní úhel. Měření lze provádět v prošlém nebo odraženém světle. Index lomu kapalin se měří tak, že se na rovinnou část polokoule umístí skleněný prstenec, který se naplní troškou testované kapaliny. Není-li znám index lomu skla polokoule, změří se nejprve mezní úhel (3m, který odpovídá situaci, kdy je nad polokoulí vzduch. Pak se provede měření mezního úhlu je-li nad polokoulí měřená kapalina. Potom pro její index lomu platí iVi = sin I3m/ sin /3m0 (47) Dvouhranolový refraktometr Základní částí přístroje jsou dva hranoly H\ a H2, zhotovené ze skla s vysokým indexem lomu (obr. 4). Měřící hranol H\ má stěny AB a BC vyleštěny, strana AB je zmatovaná. Osvětlovací hranol H2 má naopak zmatovanou stěnu ED. 1 F_p Obrázek 27: Optický princip dvouhranolového refraktometru Měřený objekt se umisťuje na plochu AC měřícího hranolu. Je-li měřen index lomu kapaliny, jsou oba hranoly k sobě přiklopeny a mezi ně se vpraví malé množství kapaliny. Chceme-li měřit index lomu pevné látky, musí mít vzorek alespoň jednu plochu rovinnou a dobře vyleštěnou. Vzorek přiložíme touto plochou na stěnu AC, na kterou je třeba před měřením nanést malé množství kapaliny s indexem lomu vyšším než má měřená látka (obvykle 1-bromnaftalem, n = 1,658). Měření indexu lomu kapaliny lze provádět v procházejícím světlem nebo ve světle odraženém. Při měření na průchod vstupuje světlo plochou EF do osvětlovacího hranolu, na ploše ED se rozptýlí a vchází do měřené látky. Po lomu vychází stěnou BC. Tato plocha je pozorována dalekohledem. Při měření v monochromatickém světle je mezi oběma částmi zorného pole ostré rozhraní. Při měření na odraz vstupuje světlo plochou AB do hranolu H\ a po odrazu opět vychází plochou BC. Měření indexu lomu pevných látek lze provádět také buď v prošlém světle (chod paprsku 2) nebo ve světle odraženém (zde platí totéž co pro kapaliny). Je-li měření prováděno v bílém světle, je rozhraní v zorném poli dalekohledu zbarveno. Aby se tato obtíž odstranila, je dvojhranolový refraktometr vybaven kompenzátorem, což jsou dva Amiciovy hranoly. Činnost kompenzátoru spočívá v tom, že se do optické soustavy přístroje zařadí nový hranol, jehož disperze je až na znaménko rovna disperzi měřící soustavy. S měřícím hranolem je pevně spojena stupnice kalibrovaná v hodnotách indexu lomu. Odečítá se na ní pomocí lupy umístěné vedle okuláru dalekohledu. Měření na tomto přístroji lze provádět buď v monochromatickém světle a to pro vlnovou délku 589.3 nm nebo ve světle bílém. Z údajů na stupnici kompenzátoru a přiložené tabulky lze stanovit hodnotu střední disperze látky n(486,1 nm)-n(656.3 nm). Postup měření 1. Na měřící hranol nanést malé množství imerzní kapaliny. 9. Měření indexu lomu látek refraktometrem 45 2. Na kapku této kapaliny umístit vyleštěnou plochou měřený vzorek. 3. Šroubem na pravé straně přístroje otáčet hranolem tak dlouho, až se v zorném poli dalekohledu objeví rozhraní světlo-tma. Toto rozhraní otáčením šroubu nastavit do průsečíku nitkového kříže v zorném poli dalekohledu. 4. Na stupnici vpravo lupou odečíst hodnotu indexu lomu měřeného objektu. 5. Šroubem na levé straně přístroje se ovládá vzájemná poloha hranolů barevného kompenzátoru. Zpracování měření Kalibraci polokulového refraktomertu proveďte nepřímo: zpracujte nejprve statisticky všechna měření na po-lokulovém refraktometru, a následně prověřte, zda průměrná hodnota zjištěného indexu lomu u kalibrovaného sklíčka odpovídá tabelované. Pokud ne, určete faktor, kterým je potřeba tuto průměrnou hodnotu přenásobit, aby se s tabelovanou shodla. Takto zjištěným faktorem přenásobte všechny průměrné hodnoty i odchylky určených indexů lomů. Získané zkalibrované hodnoty porovnejte s měřením na dvouhranolovém refraktometru a tabulkovými hodnotami indexu lomu měřených kapalin. Úkoly (a) Změřte opakovaně mezní úhel při pozorování polokulovým refraktometrem bez vložení vzorku. (b) Změřte opakovaně mezní úhel při pozorování dvou kapalinových vzorků polokulovým refraktometrem. (c) Změřte opakovaně menzí úhel při pozorování kalibrovaného sklíčka polokulovým refraktometrem. (d) Změřte index lomu stejných kapalinových vzorků dvouhranolovým refraktometrem. Literatura [1] A.Kučírková, K.Navrátil,Fyzikální měření I,SPN Praha 1986. Dodatek Detailní doplňující přehled úkolů 1. Proveďte kalibraci Abbeho refraktometru. Změřte mezní úhel (vzhledem k normále k broušené pološe plo-koule) pod kterým se šíří světlo v polokouli rafraktometru, tj. tedy úhlovou polohu rozhraní světla a stínu pozorovaného v dalekohledu refraktometru. Měření proveďte pro šest úhlů otočení polokoule refraktometru okolo vertikální osy s krokem 60 °. 2. Proveďte měření mezních úhlů potřebná k určení indexů lomu dvou kapalin (vody a izopropanolu) a skla pomocí Abbeho refraktometru. Měří se opět mezní úhly šíření světla v polokouli refraktometru při nanesení nebo přiložení příslušné látky na plochu polokoule refraktometru. Proveďte opět šest měření při stejných úhlech otočení polokoule refraktometru kolem vertikální osy jako u úkolu 1. 3. Proveďte měření indexu lomu vody a izopropanolu pomocí dvouhranolového refraktometru. 4. Z měření v úkolu 1. určete index lomu skla polokoule Abbeho refraktometru. 5. Z měření v úkolech 1. a 2. určete indexy lomu měřených látek. Data statisticky zpracujte. 6. Srovnejte indexy lomu kapalin stanovené pomocí Abbeho refraktometru a pomocí dvouhranolového refraktometru. 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 46 BOZF0221 Základy fyzikálně optických měření 1 ruchod svetla planparalelní deskou a ilirliL*] Mul Cfle úlohy • Určení indexu lomu skleněné desky z měření stranové úchylky paprsku • Určení indexu lomu skleněného hranolu z měření minimální deviace Teorie Při průchodu světla skleněnou planparalelní deskou dochází k posunu vystupujícího paprsku a vstupující a vystupující paprsky jsou rovnoběžné. Při průchodu světla hranolem dochází k úhlové odchylce vystupujícího a vstupujícího paprsku, tato odchylka je deviace a vstupující a vystupující paprsky jsou různoběžné. Je-li dopadající světlo bílé, dochází k jeho rozkladu na jednotlivé barevné složky. Tyto skutečnosti vyplývají ze zákona lomu a ze závislosti indexu lomu na vlnové délce. Uvedené jevy budeme posuzovat jednak kvalitativně, jednak odchylky paprsků a příslušné úhly změříme a porovnéme je s hodnotami vypočtenými ze zákona lomu. Z těchto měření můžeme určit index lomu skla hranolu nebo planparalelní desky. Průchod paprsku planparalelní deskou Zde odvodíme závislost posuvu vystupujícího a vstupujícího paprsku na úhlu dopadu a, tloušťce desky d a indexu lomu skla n, kde planparalelní deska je umístěna v prostředí s indexem lomu tlq. Situace je znázorněna na obrázku 28. Obrázek 28: Průchod světla planparalelní deskou. Protože obě rozhraní jsou rovnoběžná, je úhel dopadu ct\ na první rozhraní roven úhlu lomu ct2 na druhém rozhraní, položíme ct\ = a.2 = a, a úhel lomu /3i na prvním rozhraní je roven úhlu dopadu na druhém rozhraní, tudíž platí ^ = /32 = /3. Zákon lomu na prvním rozhraní je no sin a = n sin (3 (48) a na druhém rozhání nsin(3 = no siná. (49) Délka dráhy paprsku AB v planparalelní desce je \AB\ = (50) cos j3 10. Průchod světla planparalelní deskou a hranolem 47 Odchylka x vstupujícího a vystupujícího paprsku je x = \BC\ = \AB\sm(a-/3). (51) Úpravou a použitím vztahů cos /3 = y 1 — sin2 /3, sin(a — (3) = sin a cos (3 — cos a sin /3, (52) obdržíme z (48)—(51) vztah pro odchylku paprsků, / n0cosa \ x = I 1---j^^^=^^^= a srna. (53) V \/n2 — Uq sin2 a I Z tohoto vztahu můžeme určit index lomu skla za předpokladu, že a ^ 0: n = no\/sin2 a + (1----) cos2 a. (54) a sin a J Průchod světla hranolem V této části odvodíme závislost úhlové odchylky 5 vystupujícího paprsku na úhlu dopadu a\ = a, lámavého úhlu •jj, který svírají stěny hranolu jimiž vstupují a vystupují paprsky a na indexu lomu skla n. matná strana Obrázek 29: Průchod parsku světla hranolem. Zákon lomu na prvním rozhraní je uq sin a = n sin fli a na druhém rozhraní n sin /?2 = no sin a