Přednáška 2
Klíčové principy biostatistiky
Zkreslení, reprezentativnost, srovnatelnost, spolehlivost významnost
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Anotace
• Ve statistické analýze biologických a klinických dat musíme vždy nad prováděným
výzkumem a jeho výsledky přemýšlet v kontextu 5 klíčových principů biostatistiky.
• Zkreslení – skutečně vidíme to co si myslíme, že vidíme?
• Reprezentativnost – vypovídá naše analýza o skupině objektů, která nás zajímá?
• Srovnatelnost – co ve skutečnosti v analýze srovnáváme?
• Spolehlivost – jak spolehlivé jsou naše výsledky, dají se zopakovat?
• Významnost – jak moc je pravděpodobné, že pozorujeme výsledky pouhé náhody?
• Zanedbání těchto principů může vést k chybné interpretaci výsledků.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy biostatistiky
Zkreslení
Reprezentativ
nost
SrovnatelnostSpolehlivost
Významnost
Jsme schopni odlišit
výsledky výzkumu
od pouhé náhody?
Jak moc se dá na
výsledky výzkumu
spolehnout?
Dostaneme v případe
opakování (~ v praxi) s
dostatečnou
spolehlivostí obdobné
výsledky?
Co skutečně stojí za výsledkem studie?
„Jsou výsledky diktátu ovlivněny
věkem, výškou, hmotností nebo délkou
školní docházky dětí?“
Popisuje studie
reprezentativně
populaci?
„Vypovídají batolata
o dětech jako celku?“
Srovnáváme srovnatelné?
„Hodnotíme vliv počtu knih v domácnosti na
výsledky diktátu mezi skupinami dětí ve školce a v
9. třídě ZŠ – je to smysluplné srovnání?“
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – zkreslení
• V jakémkoliv hodnocení se snažíme vyhnout zkreslení výsledků („biased results“) –
tedy zkreslení výsledků jinými faktory než těmi, které jsou cíli výzkumu.
• Statistické srovnání není nikdy 100% spolehlivé, existuje náhoda a tedy i
pravděpodobnost chybného úsudku – to nelze ovlivnit.
• Chceme použít adekvátní metody pro odstranění vlivů, které by zkreslily výsledky a
nebyly přitom náhodné (např. zastoupení pohlaví, nadmořská výška).
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – zkreslení
• Co způsobuje rozdíl v saprobním znečištění vodního toku?
• Co způsobuje rozdíl v naměřených biochemických ukazatelích?
• Čím by mohl být způsoben pozorovaný rozdíl v 10letém přežití pacientů?
Léčba?
Nějaký prognostický faktor?
Stadium nemoci?
Věk?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – zkreslení
• Pojem zavádějící faktor
• Pro zavádějící faktor současně platí, že
• přímo nebo nepřímo ovlivňuje sledovaný následek,
• je ve vztahu se studovanou expozicí ,
• není mezikrokem mezi expozicí a následkem.
Zavádějící
faktor
NásledekExpozice
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – reprezentativnost
• Pojem cílová populace – skupina subjektů, o
které chceme zjistit nějakou informaci.
• Pojem experimentální vzorek – podskupina
cílové populace, kterou „máme k dispozici“.
• Musí odpovídat svými charakteristikami
cílové populaci.
• Chceme totiž zobecnit výsledky na celou
cílovou populaci.
• Souvislost s náhodným výběrem.
Prostor
všech
možností
Cílová
populace
Vzorek
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – reprezentativnost
•Chceme se něco
dovědět o cílové
populaci
Cílová
populace
•Vzorek
reprezentuje v
experimentu
cílovou populaci
Vzorek
•Díky zobecnění
získaných
výsledků máme
nové informace
Cílová
populace
Aplikace statistických metod
Klíčový krok
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – srovnatelnost
• Korektní výsledky při srovnávacích analýzách
lze získat pouze při srovnávání srovnatelného.
• V striktně kontrolovaných studiích je
srovnatelnost zajištěna randomizací.
• U studií bez randomizace je nutné se tématu
srovnatelnosti skupin věnovat.
• Metody adjustace, matching, propensity
scores.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – spolehlivost
• Ve většině studií nás zajímá kvantifikace sledovaného efektu nebo charakteristiky,
obecně náhodné veličiny, ve formě jednoho čísla, bodového odhadu.
• Bodový odhad je však sám o sobě nedostatečný.
• Je nutné ho doplnit intervalovým odhadem, který odpovídá pravděpodobnostnímu
chování sledované veličiny, tedy odpovídá určité spolehlivosti výsledku.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – spolehlivost
R0 x
Měříme sledovanou veličinu a následně spočítáme odhad.
Jak moc lze tento bodový odhad zobecnit na cílovou populaci?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – spolehlivost
R0 x
Opět měříme sledovanou veličinu.
Jaký je rozdíl?
A co když naopak přidáme někoho jiného?
y
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – spolehlivost
R0 x1 R0 x2 R0 x
Umíme-li „změřit“ celou
cílovou populaci,
nepotřebujeme interval
spolehlivosti, protože jsme
schopni odhadnout
sledovaný parametr přesně
– v praxi je tato situace
nereálná.R0 x1 R0 x2
( ) ( )
Celá cílová populaceVýběr číslo 2Výběr číslo 1
Pracujeme-li s výběrem z cílové populace, je třeba na základě variability
pozorovaných dat spočítat tzv. interval spolehlivosti pro bodový odhad.
Interval spolehlivosti na základě výběru číslo 1.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – významnost
• Analytické výsledky studie nemusí odpovídat realitě a skutečnosti. Statistická
významnost jednoduše nemusí znamenat příčinný vztah!
• Statistická významnost pouze indikuje, že pozorovaný rozdíl není náhodný (ve smyslu
stanovené hypotézy).
• Stejně důležitá je i praktická významnost, tedy významnost z hlediska lékaře nebo
biologa.
• Statistickou významnost lze ovlivnit velikostí vzorku.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Klíčové principy – významnost
Statisticky nevýznamný výsledek neznamená, že pozorovaný rozdíl ve skutečnosti
neexistuje! Může to být způsobeno nedostatečnou informací v pozorovaných datech!
Statistickávýznamnost
Praktická významnost
ANO NE
ANO
OK, praktická i statistická
významnost jsou ve shodě.
Významný výsledek je statistický
artefakt, prakticky nevyužitelný.
NE
Výsledek může být pouhá
náhoda, neprůkazný výsledek.
OK, praktická i statistická
významnost jsou ve shodě.
Příprava dat
Klíčový význam korektního uložení získaných dat
Pravidla pro ukládání dat
Čištění dat před analýzou
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Anotace
• Současná statistická analýza se neobejde bez zpracování dat pomocí statistických
software.
• Předpokladem úspěchu je správné uložení dat ve formě „databázové“ tabulky
umožňující jejich zpracování v libovolné aplikaci.
• Neméně důležité je věnovat pozornost čištění dat předcházející vlastní analýze.
• Každá chyba, která vznikne nebo není nalezeno ve fázi přípravy dat se promítne do
všech dalších kroků a může zapříčinit neplatnost výsledků a nutnost opakování analýzy.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
DATA – ukázka uspořádání datového souboru
Ukázka uspořádaného datového souboru
4 72 32
7,6 95 19 48
4 77 35 33
6,1 103 26 49
6,9 81 13 45
5,9 137 33 61
8 151 20 59
9,6 77 11 38
6 120 26 52
3,3 81 42 24
3,8 111 42 29
6,4 366 73 115
6,8 234 59 71
8,5 156 25 108
9,3 129 21 23
2,2 46 30 12
9,9 189 24 140
5 101 25 54
8,8 268 36,6 145
9,2 168 26,9 76
10,0 181 20,1 81
9,6 343 47 124
6,0 40 21
7,2 103 17,8 63
8,2 209 34,9 57
10,3 364 41,1 112
5,0 83 22,1 32
11,9 83 13,4 52
7,2 109 27,1 63
10,8 146 15,7 106
11,8 246 27,4 63
3
4
8
11
12
14
16
20
21
22
37
38
39
49
51
52
55
56
6
9
13
15
17
19
24
26
29
30
31
32
33
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8
3
5
3
15
18
3
10
4
10
2
1
7
7
10
3
2
11
2
7
1
2
1
1
1
1
3
36
22
58
52
59
85
55
75
72
67
55
60
76
57
67
57
56
78
80
72
66
83
75
78
72
85
74
51
53
50
54
66
55
64
88
70
93
75
77
59
70
78
58
74
64
66
81
82
83
68
90
76
80
73
86
75
52
56
76
76
0,6 4,4 5,0 1,8
0,1 2,1 2,2 1,6
0,3 3,6 3,9 2,1
0,2 5,9 6,1 0,6
0,9 3,3 4,1 1,1
1,4 6,0 7,4 0,6
0,3 6,9 7,2 2,2
0,6 4,0 4,6 1,1
0,1 1,8 2,0 1,3
0,4 2,3 2,7 1,1
0,1 4,9 5,0 1,1
0,1 3,9 3,9 2,7
0,6 5,7 6,3 2,2
0,7 5,3 6,0 3,3
0,2 1,2 1,5 0,7
0,3 7,7 8,0 0,1
0,1 4,0 4,1 0,7
1,0 6,3 7,3 1,1
0,2 6,1 6,3 2,6
0,7 8,3 9,0 0,8
0,1 7,2 7,3 2,2
0,1 5,6 5,8 1,3
0,1 5,9 6,0 2,1
0,1 8,8 8,9 0,3
0,1 3,7 3,8 1,1
0,1 6,1 6,2 5,6
0,2 3,8 4,0 2,1
3,9 5,4 9,3 0,9
2,6 6,4 9,0 1,9
33
33
22
33
37
32
34
40
32
28
32
25
20
30
35
33
30
26
44
42
54
45
45
44
41
41
39
33
28
27
45
24
40
35
9
19
7
23
19
39
30
17
39
26
35
34
10
13
12
28
8
23
18
25
3
21
47
29
8
16
aLeu aCLsk aCLNeus aCLOZ
cell.106
/ mV.s.103
mV.s.103
mV.s.103
Pacient Clovek aTy%
%
aSe%
%
aNeu%
%
aTy aSe aNeu aLy
cell.106
/ cell.106
/ cell.106
/ cell.106
/
aHtc
%
aLy%
%
aCLNeuO
mV.s.103
10
15
13
7
15
8
5
11
12
11
23
18
17
4
8
18
13
19,9
12,2
9
16,9
10,9
9,6
12,6
8,5
8,4
15,5
11,4
7
Parametry, znaky, charakteristiky, proměnnéZáznamy
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Datová tabulka a její možné problémy
Jednoznačné ID nezbytné pro
identifikaci a případné propojení do
dokumentace.
ID Pohlaví Věk Výška Zařazen Alergie TKD/TKS
9 M 53 177 13.9.2001 N 80/120
14 M 41 167 10.9.2001 N 75/119
19 M 52 182 14.90.2001 N 91/145
22 M 26 193 17.9.2001 A 78/130
23 MM 53 neznámo 17.9.2001 N 80/120
29 M 23 197 4.10.2001 0 75/119
30 M 58 158 4.10.2001 N 91/145
32 Z 198 45 5.10.2001 N 78/130
33 Z 51 191 5.10.2001 1 80/120
34 M 44 169 5.10.2001 1 75/119
35 Z 22 0 5.10.2001 N 91/145
38 M 42 163 5.10.2001 A 78/130
Překlep v názvu
kategorie, při
zpracování dat se
chová jako nová
kategorie.
Nereálné odlehlé
hodnoty, pravděpodobně
prohozen věk a výška.
Uvedena 0 zřejmě namísto
chybějící hodnoty, je třeba
ponechat prázdnou buňku.
Je třeba uvádět v
samostatných
sloupcích pro
diastolický a
systolický tlak.
Chybně uvedeno datum.
Kombinace dvou možných
kategorizací (0/1 nebo N/A), je
třeba si vybrat jednu z nich.
Sloupec nesmí
obsahovat kombinaci
textu a čísel.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Zásady pro ukládání dat
• Správné a přehledné uložení dat je základem jejich pozdější analýzy
• Je vhodné rozmyslet si předem jak budou data ukládána
• Pro počítačové zpracování dat je nezbytné ukládat data v tabulární formě
• Nejvhodnějším způsobem je uložení dat ve formě databázové tabulky
• Každý sloupec obsahuje pouze jediný typ dat, identifikovaný hlavičkou sloupce
• Každý řádek obsahuje minimální jednotku dat (např. pacient, jedna návštěva pacienta
apod.)
• Je nepřípustné kombinovat v jednom sloupci číselné a textové hodnoty
• Komentáře jsou uloženy v samostatných sloupcích
• U textových dat nezbytné kontrolovat překlepy v názvech kategorií
• Specifickým typem dat jsou datumy u nichž je nezbytné kontrolovat, zda jsou datumy
uloženy v korektním formátu
• Takto uspořádaná data je v tabulkových nebo databázových programech možné převést na
libovolnou výstupní tabulku
• Pro základní uložení a čištění dat menšího rozsahu je možné využít aplikací MS Office
Vizualizace dat
Typy grafické vizualizace
Rizika desinterpretace grafického zobrazení dat
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Anotace
• Prvním krokem v analýze dat je jejich vizualizace.
• Různé typy dat nám umožňující získání představy o rozložení dat, zastoupení kategorií i
vztazích proměnných navzájem.
• Prostřednictvím vizualizace získáváme vhled do dat a začínáme vytvářet hypotézy o
zákonitostech panujících mezi proměnnými v hodnoceném souboru dat.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
V čem vytvářet grafy
• Nejrůznější software – nejrůznější možnosti
• MS Office – základní grafy, snadná editovatelnost, lze invenčně upravit, snadná
replikovatelnost výměnou dat
• R – různé knihovny (např. ggplot) – vyšší vstupní investice, nejrůznější typy grafů,
automatizace
• SPSS, Statistica – rychlá tvorba velkého množství grafů, mnoho typů grafů
• Kritéria
• Výběr různých typů grafů
• Snadnost editace a úpravy vzhledu
• Snadná replikovatelnost/automatizace/rychlost tvorby grafů
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Slavné grafy: Charles Joseph Minard – Napoleonovo tažení do Ruska
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Slavné grafy: Eradikace lepry v Norsku
• 1856 – národní registr lepry v Norsku založen v Bergenu -> analýza získaných dat ->
opatření k eradikaci lepry v Norsku
• Gerhard Armauer Hansen
Muzeum lepry v Bergenu
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Co nesmí chybět na grafu
• Každý graf musí být jednoznačně popsán – self explained
• Graf, který nic neříká, nemá smysl kreslit !!!
0 %
5 %
10 %
15 %
20 %
25 %
30 %
0
1–4
5–9
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
60–64
65–69
70–74
75–79
80–84
85–89
90–94
95+
muži
ženy
Věk při zahájení hospitalizace (roky)
Podílhospitalizací(%) Věková struktura pacientů při zahájení hospitalizace
Popis kategorií grafu
Nadpis grafu
Nadpisy os (včetně jednotek)
Popisky os
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Sloupcové a čárové grafy
• Jednoduchá tvorba, vizualizace absolutních hodnot nebo procent
0 %
5 %
10 %
15 %
20 %
25 %
30 %
0
1–4
5–9
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
60–64
65–69
70–74
75–79
80–84
85–89
90–94
95+
14 430
15 368
16 293
16 049
17 783
18 749
20 444
20 773
21 712
22 651
20 203
21 234
20 609
21 254
22 134
23 039
24 241 24 280
24 896
25 512
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Koláčové a páskové grafy
• Jednoduchá tvorba, vizualizace procent
50.6 %
8.7 %
23.0 %
17.6 %
3%
19%
11%
4%
4%3%
56%
33%
8%
3%
56%
89.5 %
59.3 %
52.4 %
49.7 %
44.4 %
42.5 %
38.8 %
38.8 %
36.1 %
32.7 %
26.9 %
26.0 %
25.4 %
25.4 %
19.7 %
3.3 %
13.8 %
2.8 %
6.6 %
10.2 %
18.4 %
21.9 %
26.5 %
9.6 %
26.8 %
19.8 %
41.3 %
32.7 %
28.4 %
40.7 %
4.6 %
24.9 %
43.6 %
39.9 %
42.2 %
36.6 %
37.1 %
32.3 %
52.6 %
36.3 %
51.1 %
30.6 %
36.8 %
42.0 %
36.9 %
2.6 %
2.0 %
1.2 %
3.8 %
3.1 %
2.5 %
2.1 %
2.4 %
1.7 %
4.2 %
2.1 %
2.2 %
5.1 %
4.2 %
2.7 %
0% 25% 50% 75% 100%
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Skládané grafy
• Kumulativní zobrazení více informací
89.5 %
59.3 %
26.0 %
38.9 %
42.5 %
38.8 %
19.7 %
32.7 %
25.4 %
49.7 %
52.4 %
44.4 %
25.4 %
26.9 %
36.1 %
3.3 %
13.8 %
41.3 %
26.5 %
18.4 %
21.9 %
40.7 %
26.8 %
32.7 %
6.6 %
2.8 %
10.2 %
28.4 %
19.8 %
9.6 %
0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
XY graf (scatter plot)
• Popis vztahu dvou spojitých proměnných
• Možnost kategorizace a popisu bodů
• Prokládání modelů do grafů
• Základní graf pro prohlídku dat před korelační
a regresní analýzou 0
15
30
1 2 3 10 20 X2
X1
0
15
30
0 5 10 15 20 25 X2
X1
0
15
30
1 2 3 10 20 X2
X1
0
15
30
1 2 3 10 20 X2
X1
PHA
STC
JHC
PLK
KVK
ULK
LBK
HKK
PAK
VYS
JHM
OLK
ZLK
MSK
ČR
10
15
20
25
30
20 30 40 50
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Maticový graf
• Rozšíření xy grafů ve statistických SW
• Současná vizualizace rozložení hodnot
(diagonála) a vzájemných vztahů
většího počtu spojitých proměnných
• Různé varianty
• Sada proměnných každý s každým
• Dvě sady proměnných proti sobě
• Doplnění o výpočet korelačních
koeficientů
• Základní nástroj vizualizace před
vícerozměrnou analýzou
AGE
LN_CRP
CD56
CD57
CD80
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Histogram
• Graf sumarizující rozložení hodnot spojitých proměnných, úzce spjat s teorií
statistických rozdělení
• V klasické formě podobný (ale nikoliv totožný) se sloupcovým grafem
• V praxi se pod názvem histogram často skrývá sloupcový graf (přípustné pokud nevede
k dezinterpretaci dat)
• Jeden ze základních grafů pro posouzení rozložení dat
140 145 150 155 160 165 170 175
výška
0%
10%
20%
30%
39%
%
Odlehlá
hodnota?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Histogram: vliv kategorizace dat
• Počtem zvolených intervalů v histogramu rozhodujeme o tom, jak bude vypadat. Při
malém počtu můžeme přehlédnout důležité prvky v datech, při velkém zase může být
informace roztříštěná.
3 intervaly 5 intervalů
2
6 6
3
7
3 2 1 1
9
0
4
8
12
16
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
4.0 4.5
8.0
2.5
1.0
0
4
8
12
16
20
1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10
7.0
9.5
3.5
0
4
8
12
16
20
1 - 3 4 - 6 7 - 10
10 intervalů
ni /di ni /di ni /di
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Histogram: vliv kategorizace dat
• Výběr počtu kategorií – důležitý pro interpretaci
• Ruční nebo automatický výběr – různé algoritmy (závisí na velikosti vzorku a variabilitě
dat)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Histogram a sloupcový graf
0
2
4
6
8
10
12
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Věk (roky) Věk (roky)
%vintervalu%vintervalu
%vintervalu/šířkaintervalu%vintervalu/šířkaintervalu
HistogramSloupcový graf
Shodná vizuální
interpretace při stejné
šířce intervalů.
Odlišná vizuální
interpretace při různé
šířce intervalů.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Krabicový graf – box and whisker plot: co to je?
• V analýze dat oblíbený typ grafu umožňující jednoduché srovnání více skupin objektů a
hodnocení rozložení dat
• Nejběžnější pro popis spojitých dat, ale využitelný pro libovolné typy dat, které lze
popsat střední hodnotou a variabilitou (procenta, regresní koeficienty, odds ratia, risk
ratia, hazard ratia atd.)
• Obrovské množství variant
0
20
40
A B C
0
50
100
A B C
0
50
100
A B C
0 1 2 3 4 5 6
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Krabicový graf – box and whisker plot: příklad jedné možné varianty
Minimum = 0% kvantil
Maximum = 100% kvantil
Horní kvartil = 75% kvantil
Medián = 50% kvantil
Dolní kvartil = 25% kvantil
Jednotlivé body grafů
mohou obsahovat libovolné
popisné statistiky –
průměry, směrodatné
odchylky, intervaly
spolehlivosti, odds ratia,
hazard ratia atd.
Počet datových bodů v
grafu může být od tří do
např. devíti.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Box and whisker plot a jeho různé varianty I
• Je nezbytné číst
popisky
• Různé varianty
grafu mohou mít
zcela jinou
interpretaci
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
Kvantitativníproměnná
A B C
medián
25-75 percentil
5-95 percentil
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
A B C
průměr
-/+ střední chyba
odhadu průměru
95% interval
spolehlivosti
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
A B C
průměr
-/+ směrodatná
odchylka
-/+ 2 x směrodatná
odchylka
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Box and whisker graf a jeho různé varianty II: Violin plot a Beanplot
• Kombinace histogramu a box plotu nebo tečkového grafu
• K dispozici v R – např. knihovny beanplot a ggplot2
1
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
• Varianta box and whisker plotu
• Často používaná pro zobrazení regresních koeficientů nebo odds/risk/hazard ratií
Box and whisker graf a jeho různé varianty III: Forest plot
Parametr 1
Parametr 2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Parametr X
0 1 2 3 4 5 6
Hodnocená charakteristika (průměr, podíl, poměr šancí,
relativní riziko, poměr rizik)
bodový odhad
interval spolehlivosti
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Box and whisker graf a jeho různé varianty IV: Bagplot
• Bagplot = „bivariate boxplot“ (tzn. „dvourozměrný krabicový graf“)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Invenční využití jednoduchých grafů: Korálkový graf
• Lze vytvořit z XY grafu v MS Office
• Velké množství informace na malé ploše
Koncentrace
Medián Evropy Medián ČR Lokality
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
Kategorienadmořskévýšky
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Invenční využití jednoduchých grafů: Waterfall plot
• Vizualizace výsledků individuálních objektů, často u proměnných popisujících změny
• Hodnoty jsou v grafu seřazeny dle velikosti
• Může být doplněn o hodnoty norem, procenta objektů v kategoriích normy apod.Hodnocenáproměnná
Objekty seřazené dle hodnot proměnné
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Invenční využití jednoduchých grafů: Demografická pyramida
• Jednoduchý ležatý sloupečkový graf
• Atraktivní vizualizace pro srovnání dvou skupin objektů
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Excel – podmíněné formátování jako grafy
• Pro zpřehlednění excelových tabulek je možné využít grafické prvky v jeho buňkách
• Datové pruhy a barevné škály
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Excel – grafy v buňkách
• Pro zpřehlednění
excelových tabulek je
možné využít grafické
prvky v jeho buňkách
• Několik typů grafů
umožňujících vizualizovat
v jedné buňce datové
řady
• Základní možnosti
editace os a vzhledu
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Heatmapa
• Druh 3D grafu – osy tvoří dvě proměnné, barva třetí proměnnou
• Lze vytvořit v excelu pomocí podmíněného formátování
• Často ve vícerozměrné analýze pro vizualizaci asociačních matic
Hloubka v cm vs.
Koncentrace polutantu
< 60 60-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 100-109 110-119 120+
<= 30 29.8% 29.2% 27.9% 23.0% 20.5% 19.9% 20.6% 22.1% 22.1% 22.9% 23.3%
31-35 29.4% 28.2% 26.5% 22.0% 20.0% 19.5% 20.4% 21.6% 21.8% 22.6% 23.1%
36-39 18.5% 16.3% 15.8% 13.2% 12.9% 14.1% 15.3% 18.2% 20.4% 23.9% 28.4%
40-44 14.6% 14.3% 12.9% 12.0% 14.3% 20.2% 24.5% 22.2% 21.3% 20.2% 25.0%
45-49 12.6% 11.7% 13.0% 15.0% 17.9% 21.4% 22.5% 19.6% 20.3% 21.1% 30.0%
50+ 12.2% 11.4% 13.6% 17.5% 22.0% 25.6% 25.9% 20.4% 19.9% 20.3% 31.3%
Výskyt indikátorového organismu v závislosti na dvou proměnných
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Pavoučí / paprskové grafy
• Vhodné pro srovnání profilů objektů nebo skupin objektů pomocí více proměnných
• Různá grafická forma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
I
II
III
IV
V
VI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
I
II
III
IV
V
VI
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Polární graf
• Obdoba čárového, sloupcového nebo plošného grafu s osou X vynesenou na kružnici
• Vhodný pro cyklická data (cirkadiánní rytmy, sezonalita, směrová statistika pohybu
živočichů)
BUNKY2
BUNKY1
ENZYM2
-100
100
300
500
700
900
Case1
Case2
Case3
Case4
Case5
Case6
Case7
Case8
Case9
Case10
Case11
Case12
Case13
Case14
Case15
Case16
Case17
Case18
Case19
Case20
Case21
Case22
Case23
Case24
Case25
Case26
Case27
Case28
Case29
Case30
Case 2
Case 3
Case 4
Case 5
Case 6
Case 7Case 8Case 9
Case 10
Case 11
Case 12
Case 13
Case 14
BUNKY2
BUNKY1
ENZYM2
-100 100 300 500 700 900
Case 1
Case 2
Case 3
Case 4
Case 5
Case 6
Case 7Case 8Case 9
Case 10
Case 11
Case 12
Case 13
Case 14
Case 15
Case 16
Case 17
Case 18
Case 19
Case 20
Case 21
Case 22Case 23Case 24
Case 25
Case 26
Case 27
Case 28
Case 29
Case 30
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Grafické tabule
• Více grafů tvořících grafickou
tabuli
• Možné skládat z různých grafů
jednoho nebo více typů
• Prezentace velkého množství dat
na malém prostoru
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
3D grafy
• Mnoho typů
• Velký důraz je třeba klást na
interpretovatelnost a smysluplnost
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Chernoffovy tváře (ikonové grafy)
• Jednotlivé proměnné jsou zobrazeny jako rysy tváře
• Patří mezi tzv. ikonové grafy
• hodnoty znaků znázorněny jako geometrické
útvary či symboly
• každému objektu (subjektu) odpovídá jeden
obrazec složený z těchto geometrických útvarů či
symbolů
• umožní vizuálně porovnat, které objekty
(subjekty) jsou si podobné
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Mapy jsou také grafy
• Samostatná kapitola vizualizace dat
• Obarvení regionů v mapě dle výsledků analýzy nebo přímo vkládání grafů do map
(sloupcové, koláčové atd.)
• ArcGIS – další z SW dostupných na inet.muni.cz
> 9,0
8,1–9,0
7,1–8,0
≤ 7,0
STC
JHC
PLK
JHM
VYS
ZLK
ULK
MSK
OLK
PAK
HKK
LBK
KVK
PHA
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Slavné mapy: John Snow – cholera v Londýně
• 1854 Broad Street cholera outbreak
• Počty případů vyneseny jako černé
sloupce dle bydliště obětí
• Identifikace zdroje nákazy –
kontaminovaná studně
• Jeden z prvních příkladů prostorové
analýzy dat a epidemiologického
mapování
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Nesprávné použití grafů: rozsah os („nevíme jak nakreslit“)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Nesprávné použití grafů: standardizace os („nevíme co kreslíme“)
Náklady na zbrojení