Přednáška 3
Informace a rozdělení dat
Jak vznikají informace
Rozdělení dat
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Anotace
• Základním principem statistiky je pravděpodobnost výskytu nějaké události.
• Prostřednictvím vzorkování se snažíme odhadnout skutečnou pravděpodobnost
událostí.
• Klíčovou otázkou je velikost vzorku, čím větší vzorek, tím větší šance na projevení se
skutečné pravděpodobnosti výskytu jevu.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Vznik informací: pojmy I
Jev - podmnožina všech možných
výsledků pokusu/děje, o které lze
říct, zda nastala nebo ne
Skutečnost
Jevové pole - třída všech jevů,
které jsme se rozhodli nebo jsme
schopni sledovat
Pozorovatel
Skutečnost + Jevové pole = Měřitelný prostor
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Vznik informací: pojmy II
• Experimentální jednotka - objekt, na kterém se provádí šetření
• Populace - soubor experimentálních jednotek (objekt)
• Znak - vlastnost sledovaná na objektu
• Náhodná veličina - číselná hodnota vyjadřující výsledek náhodného
experimentu
• Znak se stává sledovanou náhodnou veličinou, pokud se jeho hodnota
zjišťuje vylosováním (vzorkováním) objektu ze základního souboru
(populace)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Vznik informací: vzorkování
Statistika hovoří o realitě prostřednictvím výběru z cílové
populace
Statistické předpoklady korektního vzorkování je nutné
dodržet
Náhodný výběr z cílové populace
Representativnost: struktura vzorku musí maximálně
reflektovat realitu
Nezávislost: několikanásobné vzorkování téhož objektu
nepřináší ze statistického hlediska žádnou novou informaci
Cílová populace
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování
• Na základě vzorkování chceme zjistit vlastnosti nějakého jevu
• Naší cílovou populací budou hody kostkou s neznámými vlastnostmi
• Chceme zjistit vlastnosti neznámé použité kostky
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování: N=3
0.33 0.33 0.33
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
3 5 6
Pravděpodobnostvýskytu
Zjištěné unikátní hodnoty
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování: N=6
0.33 0.33
0.17 0.17
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 4 6
Pravděpodobnostvýskytu
Zjištěné unikátní hodnoty
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování: N=20
0.25
0.10 0.10
0.05
0.15
0.05
0.25
0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 4 5 6 7 8 9
Pravděpodobnostvýskytu
Zjištěné unikátní hodnoty
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování: N=60
0.10
0.08
0.10
0.20
0.10 0.10 0.10
0.07
0.05
0.10
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pravděpodobnostvýskytu
Zjištěné unikátní hodnoty
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování: N=600
0.10
0.09 0.09
0.11
0.09
0.11 0.11 0.11 0.10 0.10
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pravděpodobnostvýskytu
Zjištěné unikátní hodnoty
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování: N=6 000
0.10 0.10 0.11 0.11
0.09 0.09
0.10 0.10 0.10 0.10
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pravděpodobnostvýskytu
Zjištěné unikátní hodnoty
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování: N=60 000
0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pravděpodobnostvýskytu
Zjištěné unikátní hodnoty
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad vzorkování: závěr
• Sledovaný jev má pravděpodobně tvar desetistěnné kostky
• U složitých stochastických systémů se pravda získá až po odvedení značného množství
experimentální práce: musíme dát systému šanci se projevit
• Při realizaci náhodného experimentu roste se zvyšujícím se počtem opakování pravdivá
znalost systému (výsledky se stávají stabilnější a spolehlivější)
• Diskutabilní je ovšem míra zobecnění konkrétního experimentu (spolehlivost a stabilita
výsledků není totéž co nezkreslený výsledek)
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Empirický zákon velkých čísel
• Při opětovné nezávislé realizaci téhož náhodného experimentu se podíl výskytů sledovaného
jevu mezi všemi dosud provedenými realizacemi zpravidla ustaluje kolem konstanty.
• Pravděpodobnost je libovolná reálná funkce definovaná na jevovém poli A (např. hody
kostkou), která každému jevu A (např. strany kostky) přiřadí nezáporné reálné číslo P(A) z
intervalu 0 - 1.
• Z praktického hlediska je pravděpodobnost idealizovaná relativní četnost
• P (A) = 1 ……………………………..… jev jistý
• P (A) = 0 ……………………………….. jev nemožný
• P (A  B) = P (A) . P (B)………….. nezávislé jevy
• P (A  B) = P (A) . P (B/A) …..… závislé jevy
• P (A / B) = P (A  B) / P (B) ……. podmíněná pravděpodobnost
0
0.1
0.2
0.3
0.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N = 3
N = ∞
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Empirický zákon velkých čísel: příklad
• Hodnotíme výskyt mužů v dané sledované populaci (jev „výskyt muže“)
• Skutečná pravděpodobnost sledovaného jevu je p=0.5 (tu ale ve skutečnosti neznáme)
• Snažíme se na základě opakovaného vzorkování (experimentu) tuto pravděpodobnost
zjistit
1.00
1.00
0.67
0.50
0.40
0.50
0.43
0.13
0.33
0.90
0.52
0.58
0.51
0.50
0.53
0.50
0.50
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
25
50
100
250
500
1000
∞
Relativní četnost ~ Pravděpodobnost jevu (výskyt mužů v cílové populaci)
Početopakováníexperimentu
P=0.5
Z praktického hlediska je
pravděpodobnost idealizovaná
relativní četnost
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Pravděpodobnost výskytu jevu – rozložení kategoriálních dat
• existuje pravděpodobnost výskytu jevů (nedeterministické závěry)
• „vše je možné“: pouze jev s pravděpodobností 0 nikdy nenastane
0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pravděpodobnostvýskytu
Zjištěné unikátní hodnoty na kostce
Výška sloupce = pravděpodobnost výskytu
dané kategorie
Suma sloupců = 1 (100% všech možností)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Pravděpodobnost výskytu jevu – rozložení spojitých dat
• existuje pravděpodobnost výskytu jevů (nedeterministické závěry)
• „vše je možné“: pouze jev s pravděpodobností 0 nikdy nenastane
průměr
Výška postavy
Hustotapravděpodobnosti
Plocha = pravděpodobnost výskytu
Suma plochy = 1 (100% všech možností)
Základní typy dat
Spojitá a kategoriální data
Základní popisné statistiky
Grafický popis dat
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Anotace
• Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi,
výhodami, nevýhodami a vlastní sadou využitelných statistických metod
• Od binárních přes kategoriální, ordinální až po spojitá data roste míra informace v nich
obsažené.
• Základním přístupem k popisné analýze dat je tvorba frekvenčních tabulek a jejich
grafických reprezentací – histogramů.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Jak vznikají data?
• Záznamem skutečnosti…
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Jak vznikají data?
• Záznamem skutečnosti…
… kterou chceme dále studovat → smysluplnost?
(koncentrace polutantu x nadmořská výška, krevní tlak, glykémie × počet srdcí, počet domů)
… více či méně dokonalým → kvalita?
(variabilita = informace + chyba)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Jak vznikají informace - různé typy dat znamenají různou informaci
Kolikrát ?
Podíl
hodnot
větší/menší
než
specifikovaná
hodnota
?
O kolik ?
Větší, menší ?
Rovná se ?
Procenta
odvozené
hodnoty
Data poměrová
Data intervalová
Data ordinální
Data nominální
Data binární
Spojitá
data
Diskrétní
data
Kategoriální otázky
Otázky „Ano/Ne“
Samotná znalost typu dat ale na dosažení informace nestačí ………….
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Typy dat a jejich informační hodnota
• Statistika je užitečná v každé době ☺
• I v době ledové ……
• Šaman sedí před jeskyní a přemýšlí:
• Zima se blíží a je třeba udělat
zásoby na zimu
• Ale musím vymyslet jak správně
popsat co jsme vlastně ulovili za
zásoby
• Nebo pomřeme hlady ……
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Cílová populace
• Vzorkujeme 3 kategorie sledované proměnné kořist
Veverka Jelen Mamut
Kořist
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Binární data – chytili jsme něco?
• Informačně nejméně obsáhlá jsou data binární
Hodnotíme dva možné stavy:
Přinesl x nepřinesl kořist
Jak můžeme popsat:
?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Binární data – chytili jsme něco?
• Informačně nejméně obsáhlá jsou data binární
Hodnotíme dva možné stavy:
Přinesl x nepřinesl kořist
Jak můžeme popsat:
Celkový počet lovů (báze hodnocení)
Počet úlovků (absolutní četnost)
Podíl úspěšných lovů (relativní četnost) nebo nejčetnější kategorie (modus)
N=7
N=10
N = 7 (70%)
Jsou binární data dostatečná za všech okolností?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Kategoriální data – co jsme chytili?
• Více informací získáme z dat kategoriálních
Hodnotíme několik možných stavů:
Jak můžeme popsat:
Celkový počet lovů (báze hodnocení)
Počet různých kategorií úlovků
(absolutní četnost)
Podíl úspěšných lovů různých kategorií
úlovků (relativní četnost) nebo
nejčetnější kategorie (modus)
N = 4 (40%)
N = 1 (10%)
N = 2 (20%)
N = 3 (30%)
Jsou kategoriální data dostatečná za všech okolností?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Jsou kategorie seřaditelné?
• Seřaditelné kategorie = ordinální data
• Ordinální data je možné popsat stejně jako data kategoriální + u seřiditelných dat je
možné počítat i medián
?< < <
!< < <
Jsou kategoriální data dostatečná za všech okolností?
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Pozor na medián u ordinálních dat
• Je medián vždy vhodným ukazatelem středu ordinálních dat?
Medián?
Medián?
Vs.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Pozor na medián u ordinálních dat
• Medián je shodný, nicméně interpretace dat je odlišná
• Možnost a formální správnost výpočtu statistiky neznamená, že jde o vhodnou metodu.
Medián je shodný !Vs.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Kvantitativní data – jaký je objem kořisti ?
• Informačně nejhodnotnější jsou data
kvantitativní
• Pro popis je nezbytné posoudit jejich
rozložení
• Průměr
• Medián
• Směrodatná odchylka
• Minimum, maximum
• Percentily
• Atd.
=
=
=
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Typy dat: shrnutí
• Kvalitativní proměnná (kategoriální) – lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat,
resp. nemá smysl přiřadit jednotlivým kategoriím číselné vyjádření.
• Příklady: pohlaví, HIV status, užívání drog, barva vlasů
• Kvantitativní proměnná (numerická) – můžeme jí přiřadit číselnou hodnotu.
Rozlišujeme dva typy kvantitativních proměnných:
• Spojité: může nabývat jakýchkoliv hodnot v určitém rozmezí.
• Příklady: výška, váha, vzdálenost, čas, teplota.
• Diskrétní: může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot.
• Příklady: počet krevních buněk, počet hospitalizací, počet krvácivých epizod za
rok, počet dětí v rodině.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Kvalitativní data lze dělit dále
• Binární data – pouze dvě kategorie typu ano / ne.
• Nominální data – více kategorií, které nelze vzájemně seřadit.
• Nemá smysl ptát se na relaci větší/menší.
• Ordinální data – více kategorií, které lze vzájemně seřadit.
• Má smysl ptát se na relaci větší/menší.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Kvalitativní data – příklady
• Binární data
• diabetes (ano/ne)
• pohlaví (muž/žena)
• Nominální data
• krevní skupiny (A/B/AB/0)
• stát EU (Belgie/…/Česká republika/…/Velká Británie)
• Ordinální data
• stupeň bolesti (mírná/střední/velká/nesnesitelná)
• spotřeba cigaret (nekuřák/ex-kuřák/občasný kuřák/pravidelný kuřák)
• stadium maligního onemocnění (I/II/III/IV)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Jak vznikají informace – popis různých typů dat
• Kvantitativní data - četnost hodnot rozložení v
jednotlivých intervalech.
• Kvalitativní data - tabulka s četností
jednotlivých kategorií.
PRŮMĚR
MEDIÁN
MODUS
Absolutní a
relativní četnosti
Data poměrová
Data intervalová
Data ordinální
Data nominální
Data binární
Spojitá
data
Diskrétní
data
Statistika středu
Kategorie Četnost
B 5
C 8
D 1
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Řada dat a její vlastnosti
• V analýze je často možné zvolit
několik možných cest popisu dat
• Kritériem výběru není pouze
formální matematická správnost,
ale také smysluplnost a
informační hodnota použité
popisné statistiky v dané situaci
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Odvozená data: pozor na odvozené indexy
• X: Průměrný počet výrobků v prodejně
• Y: Odhad prostoru průměrně nabízeného k vystavení výrobku
• Popsáno průměrem a rozsahem min-max
• X: 1,2 : (1,15 - 1,24)
• Y: 1,8 : (1,75 - 1,84)
•
• Nová veličina má jinou šířku rozpětí než ty, ze kterých je odvozená
+ / - 3,8 %
+ / - 2,5 %
+ / - 6,2 %
𝑋
𝑌
= 0,667 ∶
1,15
1,84
−
1,24
1,75
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Vznik informací: opakovaná měření informují rozložením hodnot
KOLIK se
naměřilo
CO se
naměřilo
Diskrétní data Spojitá data
A B C D E
y
x
I II III IV V
y
x
X: měřený znak
Y: frekvence absolutní
/ relativní
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Frekvenční sumarizace - základní nástroj popisu dat: kvalitativní data
• Cílem sumarizace je
zjednodušení dat do
přehledné formy
• N = 100 pacientů s
hemofilií
• Hodnocenou
proměnnou je počet
krvácivých epizod za
měsíc
• Nejjednodušší
sumarizací je
frekvenční tabulka
• Tabulka ukazuje unikátní hodnoty v datech
• Frequency = počet hodnot v kategorii (absolutní
četnost)
• Percent = procentuální zastoupení kategorie
(relativní četnost)
• Valid percent = procentuální zastoupení kategorie
(bez započtení chybějících hodnot)
• Cumulative percent = kumulativní procentuální
zastoupení kategorií až po danou kategorii
(kumulativní relativní četnost; má smysl pouze pro
ordinální data, obdobně existuje i kumulativní
absolutní četnost)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Vizualizace frekvenční tabulky kvalitativních dat
• Libovolné grafy umožňující vizualizaci počtů a procent (koláčový, páskový, sloupcový,
čárový)
0 %
5 %
10 %
15 %
20 %
25 %
30 %
0
1–4
5–9
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
45–49
50–54
55–59
60–64
65–69
70–74
75–79
80–84
85–89
90–94
95+
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
50.6 %
8.7 %
23.0 %
17.6 %
89.5 %
59.3 %
52.4 %
49.7 %
44.4 %
42.5 %
38.8 %
38.8 %
36.1 %
32.7 %
26.9 %
26.0 %
25.4 %
25.4 %
19.7 %
3.3 %
13.8 %
2.8 %
6.6 %
10.2 %
18.4 %
21.9 %
26.5 %
9.6 %
26.8 %
19.8 %
41.3 %
32.7 %
28.4 %
40.7 %
4.6 %
24.9 %
43.6 %
39.9 %
42.2 %
36.6 %
37.1 %
32.3 %
52.6 %
36.3 %
51.1 %
30.6 %
36.8 %
42.0 %
36.9 %
2.6 %
2.0 %
1.2 %
3.8 %
3.1 %
2.5 %
2.1 %
2.4 %
1.7 %
4.2 %
2.1 %
2.2 %
5.1 %
4.2 %
2.7 %
0% 25% 50% 75% 100%
89.5 %
59.3 %
26.0 %
38.9 %
42.5 %
38.8 %
19.7 %
32.7 %
25.4 %
49.7 %
52.4 %
44.4 %
25.4 %
26.9 %
36.1 %
3.3 %
13.8 %
41.3 %
26.5 %
18.4 %
21.9 %
40.7 %
26.8 %
32.7 %
6.6 %
2.8 %
10.2 %
28.4 %
19.8 %
9.6 %
0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Frekvenční sumarizace - základní nástroj popisu dat: kvantitativní data
• Cílem sumarizace je
zjednodušení dat do
přehledné formy
• N = 100 pacientů s
• Hodnocenou
proměnnou je
koncentrace látky v krvi
• Nejjednodušší
sumarizací je opět
frekvenční tabulka
• Další možností je
výpočet zástupných
sumárních statistik
(průměr, medián aj.)
• Tabulka ukazuje unikátní hodnoty v datech
• Na rozdíl od kvalitativních dat je nezbytné pro
smysluplnost výstupu stanovit v datech intervaly (o
stejné nebo různé šířce)
• Frequency = počet hodnot v kategorii (absolutní
četnost)
• Percent = procentuální zastoupení kategorie (relativní
četnost)
• Valid percent = procentuální zastoupení kategorie (bez
započtení chybějících hodnot)
• Cumulative percent = kumulativní procentuální
zastoupení kategorií až po danou kategorii (kumulativní
relativní četnost; obdobně existuje i kumulativní
absolutní četnost)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Vizualizace frekvenční tabulky kvantitativních dat
• Základním nástrojem vizualizace spojitých dat založeným na frekvenční tabulce je
histogram
• Na rozdíl od sloupcového grafu představuje vizualizovanou hodnotu plocha sloupce,
nikoliv jeho výška
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
20,1 - 40,0 40,1 - 60,0 60,1 - 80,0 80,1 - 100,0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
20,1 - 40,0 40,1 - 60,0 60,1 - 80,0 80,1 - 100,0
IntervalyIntervaly
Hustota
Pacienti(%)
Sloupcový grafHistogram
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Histogram: vliv kategorizace dat
• Počtem zvolených intervalů v histogramu rozhodujeme o tom, jak bude vypadat. Při
malém počtu můžeme přehlédnout důležité prvky v datech, při velkém zase může být
informace roztříštěná.
3 intervaly 5 intervalů
2
6 6
3
7
3 2 1 1
9
0
4
8
12
16
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
4.0 4.5
8.0
2.5
1.0
0
4
8
12
16
20
1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10
7.0
9.5
3.5
0
4
8
12
16
20
1 - 3 4 - 6 7 - 10
10 intervalů
ni /di ni /di ni /di
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Histogram: vliv kategorizace dat
• Výběr počtu kategorií – důležitý pro interpretaci
• Ruční nebo automatický výběr – různé algoritmy (závisí na velikosti vzorku a variabilitě
dat)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Histogram: nástroj posouzení rozložení dat
• Histogram reálných dat má vazbu na modelové rozdělení
?
145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 55000
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Proč je důležité vědět co je to skutečný histogram I
• Většina lidí uvažuje vizuálně – vizualizace dat je
tak nesmírně důležitá pro první vjem a
interpretaci dat
• Díky odlišné vizuální interpretaci histogramu a
sloupcového grafu v případě použití různě
širokých intervalů může být za některé situace
použití sloupcového grafu zavádějící
• V praxi se nicméně často používá namísto
„pravého“ histogramu sloupcový graf (i výrobci
statistických SW)
• V případě stejné šířky intervalů interpretační
problém nevzniká (při různé šířce intervalu
vypínají SW některé volby = nastavení pro
pokročilé uživatele)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Histogram a sloupcový graf
0
2
4
6
8
10
12
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Věk (roky) Věk (roky)
%vintervalu%vintervalu
%vintervalu/šířkaintervalu%vintervalu/šířkaintervalu
HistogramSloupcový graf
Shodná vizuální
interpretace při stejné
šířce intervalů.
Odlišná vizuální
interpretace při různé
šířce intervalů.
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad: věk účastníků vážných dopravních nehod
• Analyzován byl věk účastníků vážných dopravních nehod v jedné londýnské čtvrti
• Liší se interpretace dat vizualizovaných pomocí sloupcového grafu a histogramu?
• Která interpretace Vám přijde smysluplnější a proč?
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Věk (roky)
%vintervalu
%vintervalu/šířkaintervalu
Věk (roky)
Věk N %
0 - 4 28 4,1%
5 - 9 46 6,7%
10-15 58 8,5%
16 - 19 20 2,9%
20 - 24 114 16,6%
25 - 59 316 46,1%
> 60 103 15,0%
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Proč je důležité vědět co je to skutečný histogram II
• Statistické analýzy jsou postaveny na
modelových rozděleních, které používáme
ve výpočtech jako zástup naměřených dat
(pokud reálná data odpovídají svým
rozložením modelu, můžeme model využít
ve výpočtech místo něj)
• Modely popisují rozdělení hustoty
pravděpodobnosti výskytu dané hodnoty =
pravděpodobnost výskytu hodnot je dána
plochou grafu
• Rozložení = reálná data
• Rozdělení = model
Plocha = pravděpodobnost výskytu
Suma plochy = 1 (100% všech možností)
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad: optimalizace skladových zásob oblečení
• Představte si, že vlastníte obchod s oblečením a chcete optimalizovat skladové zásoby
různých velikostí oblečení = potřebujete zjistit kolik % lidí v populaci potřebuje jaké
oblečení
• Jaké je rozdělení lidí v populaci co do velikosti?
• Rovnoměrné, normální, lognormální ???
S M L XL XXL
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad: optimalizace skladových zásob oblečení
• Dá se předpokládat, že velikost
lidí je rozložena normálně
• Pokud jsme schopni stanovit
rozsahy hodnot pro různé
velikosti oblečení, můžeme
podíly skladových zásob
odečíst z křivky normálního
rozdělení
• Integrovat?
• Lze jednodušeji?
S
M
L XL
XXL
Velikost člověka relevantní k velikosti oblečení
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Normální rozdělení a jeho distribuční funkce
• K modelovým rozdělením existují
jejich distribuční funkce
• Pro danou hodnotu rozdělení
uvádějí plochu
(=pravděpodobnost) pod křivkou
do dané hodnoty
• Základní nástroj v řadě
statistických výpočtů
• Kvantil modelového rozdělení:
hodnota jíž odpovídá daná
plocha pod křivkou rozdělení
(např. 95% kvantil je hodnota
proměnné pod níž leží 95% všech
hodnot)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
HustotapravděpodobnostiPlochapodkřivkou(pravděpodobnost)
Normální
rozdělení
Distribuční
funkce
normálního
rozdělení
Hodnota proměnné
Institut biostatistiky a analýz, PřF a LF MU
Příklad: optimalizace skladových zásob oblečení
• Řešení příkladu odvodíme ze
znalosti rozdělení velikosti lidí
v cílové populaci a jeho
distribuční funkce
• Přibližné podíly různých
velikostí oblečení:
• S: 2.5%
• M: 13.4%
• L: 68.2%
• XL: 13.4%
• XXL: 2.5%
S
M
L XL
XXL
Velikost člověka relevantní k velikosti oblečení
-1 x SD 1 x SD 2 x SD-2 x SD
68.2 % plochy2.5 % plochy 2.5 % plochy13.4 % plochy 13.4 % plochy