*
1
STATISTIKA
© Biochemický ústav LF MU   (V.P.)   2007
2
Účelem není znát vzorce a výpočty (to by bylo zcela zbytečné),
ale vědět, co to znamená !
The purpose is not the knowledge of formulas and calculations (it would be useless),
however to know what it means !
3
Některé technické ievv
konstantnost
„jistota
u
.   i

^N'
t. N
Biologické jevy —> variabilita —»   pravděpodobnost
živý organismus —»   biologická variabilita
rozdělení četnosti biologických jevů
symetrické,                         asymetrické
„normální rozdělení" „Gaussovské rozdělení"
6
Carl Friedrich Gauß (1777-1855)
nemecký matematik                          the German mathematician
AY475S071D1

I,—■■.— ■-
_________-■■-.■-- ---"V   :
A^4S7 5 8 071K1
DC <
LU U
I—
ĽU
NJ
Gaussova křivka
the Gaussian curve
7
03
r»

Křivka rozložení funkce pravděpodobnosti je symetrická a zvonovitého tvaru (= „normální rozdělení", „Gaussovské rozdělení")

> ■N	■'m ífi ¥ p
■      H-l ■ ■ h	m m n í7s %1 jn.ift-itii^i—r-
The curve of the probability density function is symmetrical and bell-shaped (= „normal distribution", „the Gaussian distribution")
8
Intervaly pravděpodobnosti rozložení v % jsou dány aritmetickým průměrem (x) a standardními odchylkami (s) .
x +  Is
63.27%
55,45% ——--------—
>: +   2s
99,73% ---------=--------
-»*-
K +   3s
„Normální hodnoty66 :
x + 1,96s
= 2.5% O-'«)
.___:>      p   a   5  %        <---1
v medicínských a biologických studiích je to dohodnuté rozpětí hodnot vymezené 95 % intervalem spolehlivosti
(oboustranně ohraničený interval spolehlivosti)
10
14
Normální hodnoty44 („referenční hodnoty44) :
od
do
2.5% d-'<°)
Podle běžné konvence referenční hodnoty zahrnují celou populaci. Interval je však ohraničen oboustranně 2,5 % pásmem očekávaných hodnot. Ve skutečnosti tedy 5 % výsledků „normální" zdravé populace bude ležet mimo referenční hodnoty.
n
Nesymetrické rozdelení:
X modus
X   median
o           v
X
levostranne asymetrické rozdělení, „logaritmicko-normální" (lognormální) rozdělení
Nesymetrické rozdělení:      X >   X
pravostranné asymetrické rozdělení, „logaritmicko-normální" (lognormalní) rozdělení
u symetrického rozdělení:     x   =   X   =
95 % interval spolehlivosti
odvozený z jednotlivých hodnot, seřazených podle své velikosti
2,5 %
----; t
X    .      *J2
mm
jrrf1111
I
50 %
w~%
^y
95 %
100 % (n)
97,5
1 i
T*T
!xmax
_^/
Dohodnutá symbolika   /   conventional symbolism :
	základní soubor population	výběrový soubor sample
průměr mean, average	P	X
směrodatná odchylka standard deviation	G	S °n-l
	\ n	\n-l
15
Směrodatná odchylka
výukový vzorec
praktický vzorec
„s" nebo „on_i" = pro výberový soubor,
v angl. literatuře také SD (standard deviation)
16
Statistika potřebuje nenulové hodnoty :
(+)
(-)
x
(x
odchylky od aritmetického průměru mají kladné a záporné hodnoty
Y(x-x) = 0
součet prostých odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru je nulový
s
—\2
(x-x)z* 0
součet čtverců odchylek se nerovná nule, proto je tento typ součtu používán pro výpočty
17
Jak získá statistika nenulové hodnoty ?
1/   druhé mocniny všech čísel (kladných nebo záporných) jsou kladné, proto vidíte:
2>-x)2            nebo         VK'+VK'       ......
2/   po provedených výpočtech jsou druhé mocniny „vráceny" do původního stavu druhou odmocninou, proto vzorce:
Z(*-*)2               z
2           —2
x  - nx
n-1                          v       n-1
KJVK^+VK*
18
Spolehlivost   =   správnost   +   přesnost

správně, přesně
Charakteristikou přesnosti je variabilita. Mírou variability je např. rozptyl (s2) nebo variační koeficient (VK).
VK =  4- * 100   (%) x
19
Spolehlivost   =   správnost   +   přesnost

Nesprávné výsledky jsou dány odchylkou od správné hodnoty (nenáhodná, systematická chyba)
přesně, nesprávně
20
Spolehlivost   =   správnost   +		přesnost
• ••• • •	• •  • •	
• •	• • • správně,	
nepresne		
		21
biologické jevy
variabilita
pravděpodobnost:
1/ prostá (nepodmíněná) 2/ podmíněná
Pravděpodobnost prostá (nepodmíněná):
( hra v kostky )
p = - = 0,166 = 16,6%
Počet hodů:  100/16,66 = 6
P =  - • - =  0,166 • 0,166 = 0,1662= 0,027 = 2,7% 6     6
Počet hodů:  100/2,7 = 37
P = -•-•- = 0,1663 = 0,004 = 0,4% 6    6    6
Počet hodů:  100/0,4 = 250
23
Pravděpodobnost prostá (nepodmíněná):						
					- • - =  0,166 • 0,166 = 0,1662 = 0,027 = 2,7% 6     6	
	•      • •      •		•      • •      •	P =		
		l				Počet hodů:  100/2,7 = 37
navzájem nezávislé jevy						
					"	
					součin pravděpodobností (nikoliv součet! )	
					24	
Pravděpodobnost prostá (nepodmíněná)
P =  16.6%
p —   2 1°/       Cím více jevu,
tím nižší celková pravděpodobnost!
P =  0.4 %
25
Pravděpodobnost prostá (nepodmíněná):
w
P = 0.951
= 95 %
W   W P = 0.952
= 90.25 %
Cím více současně požadovaných
laboratorních stanovení,
tím menší pravděpodobnost,
že výsledek jediného z nich bude
ležet uvnitř 95 % intervalu
spolehlivosti
(u zdravého jedince).
www
P = 0.953 = 85.74 %
26
Pravděpodobnost prostá (nepodmíněná)
pravděpodobnost výskytu 1 výsledku   (zdravý jedinec):
- uvnitř
- mimo
i
95 % interval spolehlivosti
l
obecně:
P = 0,95"         p = (1 - 0,95)"
0 -i
*  P = 0,95*          p = (1 - 0,95)*
= 95 %             = 5 %
tt
^>
^>
W
\J
\y
U
v>
n = 10
......► P =   0,95*"	P = (1 - 0,95)
=   0,5987	=   0,4013
~   60%	~   40%
10
27
Podmíněná	pravděpodobnost:
P (T/D) =	pravděpodobnost jevu „T" za podmínky „D"
	podmínka ,,D" i e vždv přítomna
	T    = test T+ = positivní test T-   = negativní test
	D    = diagnóza, nemoc (disease) D+ = daná diagnóza je přítomna, nemoc je přítomna D-   = daná diagnóza není přítomna, 28 nemoc není přítomna
l/ALIDITU    DIAGNOSTICKÝCH    TBSTU.
Aéere' dávají'pouze dra druhy odpovedi' (tese aeaaéfir*/' a čert p0*itAré*r)t
/gg  yy/ddnt dvěma,    mdkt&ď*é**/ pemerňym/ uka&aůe//   ^    seMsnťtWtou   a   speaWciů&u,.
29
D+
T—   dvě překrývající se
křivky
D-
30
kritická hodnota pro diferenciaci
D+
spravna pozitivita
	7-	
	—>	D-d         \ správná -
	jř                     ^^	negativita i
	-------X	■
		
		^^^^^^^fa.                           +
	b	■
31
falešná pozitivita f   falešná negativita
32
D+
spravna pozitivita
D-
ú
správná
negativita
falešná pozitivita \   falešná negativita
33
	pacient s nemocí (D+)	pacient bez nemoci (D-)
test je pozitivní (T+)	a	c
test je negativní (T-)	b	d
a = správná pozitivita                    cx _      , (       , v
i            ry   i      v       r              ,-      - ,                                    ^l    ---      ŽI   /   (íl   """    Dl
b = ialesna negativita                                   v         7
c = falešná pozitivita
d = správná negativita                  SF = d / (c + d)     34
Podmíněná pravděpodobnost:
P (T-/D-)   = správná negativita,
specifičnost, specificita (SF)
SF = 0,7    —»   použitelná metoda SF > 0,95 —»  velmi dobrá metoda
P (T+/D+) = správná pozitivita,
senzitivita (ST)
efektivita (vydatnost) =   nejvyšší pravděpodobnost
shody testu s diagnózou
35
Senzitivita = podíl správné pozitivity testu
„senzitivita" ST=  P(T+/D+)                                                   -„pozitivita"
= podmíněná pravděpodobnost P (T+/D+), že pacient s hledanou nemocí (D+) má pozitivní výsledek testu (T+)
= pravděpodobnost pozitivního testu (T+) u pacientů s nemocí (D+)
= schopnost testu dát pozitivní odpověď (T+) v případě, že vyšetřovaná osoba trpí danou nemocí (D+)
36
Specificita = podíl správné negativity testu
SF = P (T/D)
= podmíněná pravděpodobnost P (T-/D-), že pacient bez hledané nemoci (D-) má negativní výsledek testu (T-)
= pravděpodobnost negativního testu (T-) u pacientů bez nemoci (D-)
= schopnost testu dát zápornou odpověď (T-)
v případě, že vyšetřovaná osoba nemá danou nemoc (D-)
37
Operativní charakteristická křivka
1.00   I
nespecifita
1,00
1-SF
senzitivita   „ST", citlivost
= správná pozitivita
= 1 - falešná negativita   „1 - FN"
ROC - křivka
1 - specifická „1 - SP" = nespecifická = falešná positivita „FP"              39
«                     ideální bod (nedosažitelný)
~ 100 % správné pozitivity a 0 % falešné pozitivity
ROC - křivka
ST
1,0
0,5-1
27,5
0,S
10
l-SF
41
40
frekvence
normální hodnoty
albumin (9/0
Dva soubory S-albuminu :
1  D+
2  D-
D+:
hnisání rány,
dehiscence rány,
bronchopneumonie,
sepse,
tvorba dekubitů
42
frekvence
normální hodnoty
albumin (9/1)
1,0
l-SF
Kritická hodnota
pro diferenciaci
a ROC křivka (1):
43
frekvence
normální hodnoty
albumin (9/1)
1,0
l-SF
Kritická hodnota
pro diferenciaci
a ROC křivka (2):
44
frekvence
normální hodnoty
albumin (9/1)
1,0
l-SF
Kritická hodnota
pro diferenciaci
a ROC křivka (3):
45
29,95
,    *     -
TT
40
35
/
/
/
/
/
/
/
/
/
0,5
LO
P(T+)
46
Kriticky rozdíl je veličina k posouzení statisticky významné odlišnosti dvou srovnávaných hodnot u stejného pacienta          („sám sobě kontrolou")
kritický rozdíl =  K- ^VK2A + VK2B
A = analytická variabilita (reprodukovatelnost po dnech) B = biologická variabilita (proměnlivost u daného jedince)
K= 2,77 = 1,96 • V2
2 srovnávané hodnoty X ± 1,96 S   (95 % interval spolehlivosti)         47
Kritický rozdíl:
Cholesterol:      minulé stanovení   8,0 mmol/1 (~ 100 %)
- 25 % (pokles) dnešní stanovení   6,0 mmol/1    (~ 75 %)
48
Kriticky rozdíl:
Cholesterol:      minulé stanovení   8,0 mmol/1 (~ 100 %)
- 25 % (pokles) dnešní stanovení   6,0 mmol/1    (~ 75 %)
Laboratoří sdělený kritický rozdíl pro cholesterol byl 19 % .
Rozdíl u našeho pacienta (25 %) je větší než kritický rozdíl.
Rozdíl u pacienta je tedy statisticky významný, (je větší než součet
analytické a biologické variability).
Pouhou náhodou může být způsoben jen výjimečně
(s pravděpodobností < 5 %)
49
Referenční hodnotv („normální hodnoty") :
referenční jedinec     —»     NE:
1.  těhotné ženy
2.  dítě / věk ?      muž / žena ?
3.  jedinci po fyzické námaze / po vystavení
stresu
4.  po požití potravy (výjimka: zátěžové stavy)
5.  po podání léků
6.  nemoc / rizikové faktory 7..... „zdraví dárci krve"
50
Preanalvtická variabilita :
Standardní odběr:
•  poloha   (vleže vs. ambulantně)
•  denní doba
•  nalačno
•  komprese žíly / prstu
•  doba a způsob srážení (druh a koncentrace
antikoagulantu)
•  skladování (teplota, UV,...)
•  doba dodání do laboratoře
51
KONTROLA PROVOZU
52
	\	fotirok presnosti®'		faj		
		•     •				
		j •   •   , * /				
		i          •   \ "				
	í	*      ■■—■				
						
	\\Z_   ' %V7					
						
	<=y   z^					53
Regulační diagram
55
Kontr. dat
Westgard
uvolni sérii
ANO
mimo kontrolu
odvrhni sérii
12s
kontroluje se, jestli alespoň jeden výsledek kontroly překročil ± 2s
!3s
kontroluje se, jestli alespoň jeden výsledek kontroly překročil
± 3s
22s
R4s
kontroluje se, jestli dva po sobě jdoucí výsledky kontroly překročily buď2s nebo -2s_________________________
kontroluje se, jestli rozdíl (variační rozpětí) mezi dvěma výsledky kontrolního vzorku > 4s___________________
4
kontroluje se, jestli 4 po sobě jdoucí výsledky téhož kontrolního vzorku přesahují buď4 x Is nebo 4 x (-Is)
10x
kontroluje se, zda 10 po sobě jdoucích výsledku stanovení téhož kontrolního vzorku je na jedné nebo druhé straně průměru__________________________________________
57
Analvtv moce, G426
Cyklus: 010/98, strana 2 z 3
Vzorek B	mtnol/l		Kreatinin				Mimo: 8	
	12,38 -9,58 • 6,78 -"í os		■	^m		i «	—	
				_     ■ m	m* m			
			m m 1	--■--; m                     ■				
				i • : ■  ■		<	1	
	8,	83	I 13,53	i 18,23 Vzorek A	1 22,93		1 27,63	
Analvťv" krevního séra, G426
Cyklus: 002/93, strana 4 z 6
fikati
13,10 --
CQ
CD
10,30 --
O
>      7,50 -
4,70 -L
1,90
0,814
ALP
Mimo: 1
2,414
—i— 4,014
5,614
Vzorek A
59
\>-btlfa
Nedorozumění laboratorních a klinických oddělení:
1/  95 % interval spolehlivosti
2/  „kvalita samotného laboratorního výsledku nikdy nemůže být lepší než kvalita dodaného vzorku !"
3/  biochemický „make up"
61
62