APLIKOVANÁAPLIKOVANÁ BIOMECHANIKABIOMECHANIKA TEORIE CHAOSUTEORIE CHAOSU SložitéSložité jevyjevy biomechanikybiomechaniky člověkačlověka jsoujsou výsledkemvýsledkem působenípůsobení velkéhovelkého množstvímnožství jevůjevů jednoduchýchjednoduchých TytoTyto jevyjevy nenínení možnémožné nahraditnahradit lineárnímilineárními vzorcivzorci klasickéklasické mechanikymechaniky (velké(velké množství)množství) VelmiVelmi malámalá změnazměna nana úrovniúrovni dílčíhodílčího systémusystému můžemůže mítmít velkývelký vlivvliv nana úrovniúrovni celéhocelého systémusystému STRUKTURA POHYBOVÉHOSTRUKTURA POHYBOVÉHO SYSTÉMUSYSTÉMU ŘÍDÍCÍ PODSYSTÉMŘÍDÍCÍ PODSYSTÉM SVALOVÝ PODSYSTÉMSVALOVÝ PODSYSTÉM KOSTERNÍ PODSYSTÉM + MEZILEHLÉKOSTERNÍ PODSYSTÉM + MEZILEHLÉ PRVKYPRVKY ENERGETICKÝ PODSYSTÉMENERGETICKÝ PODSYSTÉM (MOŽNOST ZPĚTNÉ VAZBY)(MOŽNOST ZPĚTNÉ VAZBY) Základní charakteristiky aZákladní charakteristiky a veličinyveličiny SouřadnýSouřadný systémsystém:: kartézskákartézská variantavarianta dvousouřadnicovádvousouřadnicová (rovinný(rovinný systém,systém, 22D)D) třísouřadnicovátřísouřadnicová (prostorová,(prostorová, 33D)D) 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 x y Mezinárodní systém jednotek SIMezinárodní systém jednotek SI Veličiny skalárníVeličiny skalární Veličiny vektorovéVeličiny vektorové Základní jednotkyZákladní jednotky VeličinaVeličina JednotkaJednotka SymbolSymbol délkadélka metrmetr mm hmotnosthmotnost kilogramkilogram kgkg časčas sekundasekunda ss elektrický proudelektrický proud amperamper AA termodynamická teplotatermodynamická teplota kelvinkelvin KK látkové množstvílátkové množství molmol molmol svítivostsvítivost kandelakandela cdcd Odvozené jednotkyOdvozené jednotky Další jednotkyDalší jednotky Segmentární struktura tělaSegmentární struktura těla strukturální základ pohybového aparátustrukturální základ pohybového aparátu člověkačlověka hmotnosthmotnost těžištětěžiště tvorba biokinematických dvojictvorba biokinematických dvojic Biokinematické dvojiceBiokinematické dvojice sdružují mechanické vlastnostisdružují mechanické vlastnosti pohybového segmentupohybového segmentu stupeň volnostistupeň volnosti charakter pohybucharakter pohybu atd.atd. čím složitější (čím více parametrůčím složitější (čím více parametrů zohledníme), tím reálnější (tím bližší živýmzohledníme), tím reálnější (tím bližší živým strukturám)strukturám) ˇotevřený biokinematický řetězec ˇuzavřený biokinematický řetězec ˇsmíšený biokinematický řetězec ˇbiomechanizmu Spojení plynulé pojivovou tkáníSpojení plynulé pojivovou tkání VazivemVazivem ­­ syndesmosis, sutura, gomphosissyndesmosis, sutura, gomphosis ChrupavkouChrupavkou ­­ synchodrosis, symphysissynchodrosis, symphysis KostíKostí ­­ synostosissynostosis Spojení na dotykSpojení na dotyk kloubkloub ­­ articulatio synovialisarticulatio synovialis Druhy kloubůDruhy kloubů dle počtu stýkajících se kostídle počtu stýkajících se kostí kloubkloub jednoduchýjednoduchý (articulatio(articulatio simplex)simplex) kloubkloub složenýsložený (articulatio(articulatio compositacomposita;; vícevíce nežnež 22 kosti,kosti, 22 kostikosti ++ discusdiscus nebonebo meniscus)meniscus) ,,Klouby umožňují pohyb" Rozdělení kloubů podle tvaru styčných plochRozdělení kloubů podle tvaru styčných ploch a. planaa. plana /plochý, plane joint//plochý, plane joint/ a. acromioclavicularis, SI,a. acromioclavicularis, SI, intermetatarsales,intermetatarsales, zygapophysialeszygapophysiales a. cylindricaa. cylindrica /hinge joint and/hinge joint and pivotpivot jointjoint// GinglymusGinglymus /válcovitý, hinge joint//válcovitý, hinge joint/ patří sem i kladkový kloubpatří sem i kladkový kloub a.a. interphalangeaeinterphalangeae proximales et distales,proximales et distales, humeroulnaris, subtalarishumeroulnaris, subtalaris A. trochoideaA. trochoidea /kolový, pivot joint//kolový, pivot joint/ a. radioulnaris prox.et dist.,a. radioulnaris prox.et dist., atlantoaxialis medianaatlantoaxialis mediana a. bicondylarisa. bicondylaris /dvojhrbolový//dvojhrbolový/ a. genus,a. genus, temporomandibularistemporomandibularis a. sellarisa. sellaris /saddle joint//saddle joint/ a. carpometacarpalis pollicisa. carpometacarpalis pollicis a. ellipsoideaa. ellipsoidea a. radiocarpalis,a. radiocarpalis, metacarpophalangeae,metacarpophalangeae, atlantooccipitalisatlantooccipitalis aa. spheroidea. spheroidea /ball/ball--andand--socket/socket/ kulovitý volnýkulovitý volný a. humeri, humeroradialis,a. humeri, humeroradialis, sternoclavicularissternoclavicularis kulovitý omezenýkulovitý omezený a. coxaea. coxae Druhy kloubůDruhy kloubů dle stupně pohyblivostidle stupně pohyblivosti a počtu pohybových os:a počtu pohybových os: klouby s minimálními pohybyklouby s minimálními pohyby (amphiarthrosis)(amphiarthrosis) klouby s posuvnými pohyby (klouby ploché)klouby s posuvnými pohyby (klouby ploché) klouby s rotačními pohybyklouby s rotačními pohyby klouby jednoosé (s jedním stupněm volnosti)klouby jednoosé (s jedním stupněm volnosti) klouby dvouosé (se dvěma stupni volnosti)klouby dvouosé (se dvěma stupni volnosti) klouby trojosé (se třemi stupni volnosti)klouby trojosé (se třemi stupni volnosti) Kloub plochý ­ AC skloubení Kývavé pohyby a posuny, vloženy disky Kloub tuhý ­ SI skloubení Nepravidelné plochy, pohyby minimální Kloub kolový R-U skloubení Kloub kladkový IP klouby Kloub sedlový Art . CMTC I. Pohyby ve dvou na sebe kolmých rovinách Elipsovitý kloub ­ atlanto-occipitální kloub vejčitýkloub vejčitý -- č. 1č. 1 (articulatio ellipsoidea)(articulatio ellipsoidea) Kloub kulový volný Kloub kulový s omezením Postavení v kloubechPostavení v kloubech základní postavenízákladní postavení ­­ odpovídá základnímu anatomickému postaveníodpovídá základnímu anatomickému postavení střední postavenístřední postavení ­­ kloubní pouzdro nejvíce volnékloubní pouzdro nejvíce volné -- výpočet středního postavení ramenního kloubuvýpočet středního postavení ramenního kloubu a kyčelního kloubu ...a kyčelního kloubu ... Základní pohyby v kloubechZákladní pohyby v kloubech plantární flexeplantární flexe -- dorzální flexedorzální flexe = flexe/extenze= flexe/extenze ­­ extenze/flexe ?!?extenze/flexe ?!? Pohyby v kloubechPohyby v kloubech pronacepronace -- supinacesupinace = zvláštní typ rotace radia kolem ulny= zvláštní typ rotace radia kolem ulny opoziceopozice -- repozicerepozice = zvláštní pohyb palce do polohy oproti ostatním prstům= zvláštní pohyb palce do polohy oproti ostatním prstům elevaceelevace -- depresedeprese protrakceprotrakce -- retrakceretrakce ulnární dukceulnární dukce -- radiální dukceradiální dukce = abdukce x addukce v zápěstním kloubu= abdukce x addukce v zápěstním kloubu Složené pohyby v kloubechSložené pohyby v kloubech cirkumdukcecirkumdukce = cirkumdukující segment opisuje plášť kužele= cirkumdukující segment opisuje plášť kužele inverzeinverze -- everzeeverze = pronace+abdukce= pronace+abdukce -- supinace+addukcesupinace+addukce schémazápisu Antropomorfní mechanismusAntropomorfní mechanismus NáhradníNáhradní mechanickámechanická soustava,soustava, kterákterá jeje tvořenatvořena hmotnýmihmotnými mechanickýmimechanickými členyčleny vzájemněvzájemně svázanýmisvázanými geometrickygeometricky definovanýmidefinovanými vazbamivazbami (kinematickými(kinematickými dvojicemi)dvojicemi) SimulujeSimuluje tvartvar aa hmotnostníhmotnostní geometriigeometrii těla,těla, kinematickoukinematickou aa dynamickoudynamickou charakteristikucharakteristiku vnitřníchvnitřních aa vnějšíchvnějších vazebvazeb pohybovéhopohybového aparátuaparátu člověkačlověka Geometrie hmotností lidského tělaGeometrie hmotností lidského těla Statika lidského tělaStatika lidského těla Zjištění hmotnosti segmentů těla:Zjištění hmotnosti segmentů těla: z tabulek procentuálního rozloženíz tabulek procentuálního rozložení (nutná znalost výšky a váhy)(nutná znalost výšky a váhy) dle koeficientů zjištěných radioizotopovoudle koeficientů zjištěných radioizotopovou metodou (Zaciorski, Selujanov, 1979)metodou (Zaciorski, Selujanov, 1979) Body part % of total body mass (female) Head 6.68 Trunk 42.57 Upper Arm 2.55 Forearm 1.38 Hand 0.56 Thigh 14.78 Calf 4.81 Foot 1.29 ... dle tabulky procentuálního rozložení... dle tabulky procentuálního rozložení ... dle koeficientů zjištěných... dle koeficientů zjištěných radioizotopovou metodouradioizotopovou metodou m = hmotnost těla (kg), v = výška těla (cm)m = hmotnost těla (kg), v = výška těla (cm) (Zaciorski, Selujanov)(Zaciorski, Selujanov) Segment B0[kg] B1 B2[kg/cm] Hmotnost [kg] Hlava 1.296 0.0171 0.0143 5.4438 Ruka -0.1165 0.0036 0.00175 0.5147 Předloktí 0.3185 0.01445 -0.00114 1.28452 Nadloktí 0.25 0.03012 -0.0027 2.20144 Noha -0.829 0.0077 0.0073 1.204 Bérec -1.592 0.03616 0.0121 3.69632 Stehno -2.649 0.1463 0.0137 11.978 Trup 34.94572 Horní část trupu 8.2144 0.1862 -0.0584 12.27 Střední část trupu 7.181 0.2234 -0.0663 12.7702 Dolní část trupu -7.498 0.0976 0.04896 9.90552 Horní končetina celkem 4.00066 Dolní končetina celkem 16.87832 Celkem: 82.14748 Těžiště segmentů tělaTěžiště segmentů těla ExperiExperi-- mentálněmentálně zjištěnézjištěné hodnotyhodnoty SegmentSegment LokaceLokace těžištětěžiště rukaruka 3939::6161 %% předloktípředloktí 4343::5757 %% nadloktínadloktí 4444::5656 %% hlavahlava ++ krkkrk 5050::5050 %% truptrup 4242::5858 %% stehnostehno 4343::5757 %% bérecbérec 4141::5959 %% nohynohy vv těžištitěžišti trojúhelníkutrojúhelníku vymezenéhovymezeného krajnímikrajními bodybody chodidlachodidla aa středemstředem hlezenníhohlezenního kloubukloubu Segment Definition Segment Wt /Total Body Wt Centre of Mass /Segment ength Centre of Mass/ Segment length Hand wrist/knuckle II digit 3 .006 .506 Proximal .494 Distal Forearm elbow/ulnar styloid .016 .430 .570 Upper arm G.H jt/elbow .028 .436 .564 F'arm+hand elbow/ulnar styloid .022 .682 .318 Upper limb G.H jt/ ulnar styloid .050 .530 .470 Foot Lat. mall/hd. MT2 .0145 .50 .50 Shank Fem.cond./med. mall .0465 .433 .567 Thigh Gr.troch/fem. cond. .100 .433 .567 Foot+shank fem. cond./med. mall. .061 .606 .394 Lower Limb Gr.troch/med. mall. .161 .447 .553 Head, neck, trunk Gr troch/G.H joint .578 .66 .34 Head, neck, arms, trunk Gr troch/G.H joint .678 .626 .374 Head and neck [C7-T1 and 1st rib]/ear canal .081 1.000* .000* Winter, 1979Winter, 1979 Celkové těžiště tělaCelkové těžiště těla MetodyMetody výpočtuvýpočtu grafickágrafická výpočtemvýpočtem (nutná(nutná znalostznalost dílčíchdílčích těžišť)těžišť) Celkové těžiště těla ve stojiCelkové těžiště těla ve stoji (základní anatomické postavení)(základní anatomické postavení) 4-6 cm před promontoriem ve výši S2-S3 u žen o cca 1-2 % níže NEWTONOVY ZÁKONYNEWTONOVY ZÁKONY ZÁKON SETRVAČNOSTI:ZÁKON SETRVAČNOSTI: IzolovanéIzolované tělesotěleso setrvávásetrvává vv kliduklidu nebonebo vv pohybupohybu rovnoměrnémrovnoměrném přímočarémpřímočarém pokudpokud nenínení přinucenopřinuceno vnějšímivnějšími silamisilami tentotento pohybovýpohybový stavstav změnitzměnit.. Soustavy,Soustavy, veve kterýchkterých setrvávásetrvává vv kliduklidu nebonebo vv pohybupohybu rovnoměrnémrovnoměrném přímočarémpřímočarém sese nazývajínazývají soustavysoustavy setrvačnésetrvačné nebolineboli inerciálníinerciální.. ZÁKON SÍLYZÁKON SÍLY Zrychlení je přímo úměrné působící síle aZrychlení je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. (Na těleso působí síla 1N, když tělesu o hmotnosti(Na těleso působí síla 1N, když tělesu o hmotnosti 1 kg udělíme zrychlení 1 m.s1 kg udělíme zrychlení 1 m.s--22)) DůsledkyDůsledky zákonazákona sílysíly:: a)a) pohybpohyb rovnoměrnýrovnoměrný přímočarýpřímočarý v=v= konstkonst.. F=F= aa..mm F=F= 00 b)b) pohybpohyb rovnrovn.. zrychlenýzrychlený a=a= konstkonst.. F=F= aa..mm F=konstF=konst.. c)c) volnývolný pádpád g=g= konstkonst.. Fg=Fg= mm..gg FgFg........ TíhovéTíhové zrychlenízrychlení ZÁKON AKCE A REAKCEZÁKON AKCE A REAKCE Silové působení těles je vždy vzájemné.Silové působení těles je vždy vzájemné. Síly vzájemného působení se nazývají síly akce aSíly vzájemného působení se nazývají síly akce a reakce.reakce. Síly akce a reakce jsou stejně velké opačněSíly akce a reakce jsou stejně velké opačně orientované, zároveň vznikají a zanikajíorientované, zároveň vznikají a zanikají.. F= a*mF= a*m F= v/t*mF= v/t*m F * t = m * vF * t = m * v Jestliže síla působí určitou dobu na těleso udělujeJestliže síla působí určitou dobu na těleso uděluje tělesu tzv. hybnost.tělesu tzv. hybnost. Hybnost má v daném okamžiku směr okamžitéHybnost má v daném okamžiku směr okamžité rychlosti.rychlosti. p= m*v [kg*m*s-1] Aplikace Newtonových zákonůAplikace Newtonových zákonů -- pákypáky " ."" ." Give me a place to stand and with a lever I willGive me a place to stand and with a lever I will move the whole world (Archimedes)move the whole world (Archimedes) F1 * D1 = F2 * D2 Páky I. třídyPáky I. třídy Páky II. třídyPáky II. třídy Páky III. třídyPáky III. třídy většina svalů člověka je pákou III. třídy páky sílypáky síly páky rychlostipáky rychlosti MOMENT SETRVAČNOSTIMOMENT SETRVAČNOSTI == názevnázev propro rotačnírotační setrvačnostsetrvačnost (rotační(rotační analoganalog hmotyhmoty propro lineárnílineární pohyb)pohyb) objevujeobjevuje sese veve vztahuvztahu kk dynamicedynamice rotačníhorotačního pohybupohybu momentmoment setrvačnostisetrvačnosti musímusí býtbýt specifikovánspecifikován vzhledemvzhledem kk vybranévybrané rotačnírotační oseose propro hmotnýhmotný bodbod platíplatí:: každýkaždý objektobjekt jeje možnémožné charakterizovatcharakterizovat jakojako soustavusoustavu segmentů,segmentů, souborsoubor hmotnýchhmotných bodůbodů:: MOMENT SETRVAČNOSTIMOMENT SETRVAČNOSTI VýznamVýznam:: vyskytujevyskytuje sese veve většiněvětšině rovnicrovnic řešícíchřešících rotacirotaci člověkačlověka točivosttočivost kinetickákinetická energieenergie rotačníhorotačního pohybupohybu EEKK == JJ 22 dledle zákonazákona oo zachovánízachování točivostitočivosti (momentu(momentu hybnosti)hybnosti) izolovanéizolované soustavysoustavy lzelze využítvyužít změnzměn velikostivelikosti momentumomentu setrvačnostisetrvačnosti vv letovýchletových fázíchfázích rotačníhorotačního pohybupohybu keke změnámzměnám úhlovéúhlové rychlostirychlosti běhemběhem letu,letu, tjtj.. přiblíženímpřiblížením hmotnostíhmotností některýchněkterých segmentůsegmentů tělatěla kk oseose otáčeníotáčení (neboli(neboli zmenšenímzmenšením celkovéhocelkového momentumomentu setrvačnosti)setrvačnosti) zvýšitzvýšit rychlostrychlost rotacerotace aa naopaknaopak saltasalta vrutyvruty přemetypřemety přeskokypřeskoky přespřes náčinínáčiní ss rotacírotací atdatd.. Moment setrvačnosti tělesaMoment setrvačnosti tělesa závisí na ose otáčení tělesa:závisí na ose otáčení tělesa: osa otáčeníosa otáčení procházíprochází těžištěm tělatěžištěm těla osaosa otáčeníotáčení procházíprochází těžištěmtěžištěm tělesatělesa velikostivelikosti momentůmomentů setrvačnostisetrvačnosti propro homogenníhomogenní pravidelnápravidelná tělesatělesa lzelze naléztnalézt veve fyzfyz.. tabulkáchtabulkách.. Moment setrvačnosti tělesaMoment setrvačnosti tělesa závisí na ose otáčení tělesa:závisí na ose otáčení tělesa: osa otáčeníosa otáčení neprocházíneprochází těžištěm tělatěžištěm těla osaosa otáčeníotáčení neprocházíneprochází těžištěmtěžištěm tělesatělesa:: propro výpočetvýpočet celkovéhocelkového momentumomentu setrvačnostisetrvačnosti použijemepoužijeme SteinerovuSteinerovu větuvětu:: JJ celkovýcelkový momentmoment setrvačnostisetrvačnosti tělesatělesa JJ00 momentmoment setrvačnostisetrvačnosti tělesatělesa vzhledemvzhledem kk rovnoběžnérovnoběžné oseose procházejícíprocházející těžištěmtěžištěm tělesatělesa dd vzdálenostvzdálenost osyosy otáčeníotáčení aa osyosy procházejícíprocházející těžištěmtěžištěm mm hmotnosthmotnost tělesatělesa.. Momenty setrvačnostiMomenty setrvačnosti ,,J,,J00"" segmentů lidského tělasegmentů lidského těla vzhledemvzhledem kk osámosám kolmýmkolmým nana rovinurovinu frontálnífrontální (např(např.. prováděníprovádění veletoče)veletoče) aa sagitálnísagitální (např(např.. prováděníprovádění vrutů)vrutů) bylybyly zjišťoványzjišťovány experimentálněexperimentálně ZaciorskimZaciorskim aa SelujanovemSelujanovem ((19791979)) aa lzelze jeje vyjádřitvyjádřit nana základězákladě znalostiznalosti celkovécelkové hmotnostihmotnosti aa výškyvýšky jedincejedince rovnicírovnicí:: Platí pro jednotlivé segmenty Všechny výše uvedené koeficienty byly stanoveny experimentálně , mají stochastický charakter a jejich použití na ,,průměrnou" populaci je tedy provedeno s jistou pravděpodobn ostí a zatíženo určitou chybou měření. Celkový momentCelkový moment setrvačnosti člověkasetrvačnosti člověka Steinerova větu pro soustavu hmotnýchSteinerova větu pro soustavu hmotných segmentů, tj. platí rovnice:segmentů, tj. platí rovnice: Segment B0[kg.cm2] B1[kg.cm2] B2[kg.cm] J0[kgcm2 Hlava -112 1.43 1.73 337.42 Ruka -13.68 0.088 0.092 11.2 Předloktí -67.9 0.855 0.376 74.402 Nadloktí -232 1.526 1.343 150.988 Noha -97.09 0.414 0.614 54.746 Bérec -1152 4.594 6.815 533.188 Stehno -3690 32.02 19.24 2629.72 Trup Horní část trupu 367 18.3 -5.73 767.44 Střední část trupu 263 26.7 -8 916.4 Dolní část trupu 934 11.8 3.44 2562.08 Frontální rovina: Segment B0[kg.cm2] B1[kg.cm2] B2[kg.cm] J0[kgcm2 Hlava -78 1.171 1.519 309.67 Ruka -19.5 0.17 0.116 16.712 Předloktí -64 0.95 0.34 79.18 Nadloktí -250.7 1.56 1.512 167.524 Noha -100 0.48 0.626 59.552 Bérec -1105 4.59 6.63 544.34 Stehno -3557 31.7 18.61 2615.52 Trup Horní část trupu 81.2 36.73 -5.97 1946.82 Střední část trupu 18.5 39.8 -12.87 811.06 Dolní část trupu 1568 12 7.741 4038.272 Sagitální rovina Kinematika pohybu člověkaKinematika pohybu člověka PohybPohyb tělesatělesa:: složkasložka posuvnáposuvná aa otáčiváotáčivá pohybpohyb posuvnýposuvný (translační)(translační):: všechnyvšechny hmotnéhmotné bodybody tělesatělesa majímají vv témžtémž okamžikuokamžiku stejnoustejnou rychlostrychlost aa zrychlenízrychlení (jednotlivé(jednotlivé hmotnéhmotné bodybody tělesatělesa opisujíopisují shodnéshodné křivky,křivky, ježjež lzelze posunutímposunutím ztotožnit)ztotožnit) pohybpohyb otáčivýotáčivý (rotační)(rotační):: všechnyvšechny hmotnéhmotné bodybody tělesatělesa majímají vv témžetémže okamžikuokamžiku stejnoustejnou úhlovouúhlovou rychlostrychlost VV situacích,situacích, kdykdy jeje možnémožné redukovatredukovat tělesotěleso nebonebo soustavusoustavu tělestěles nana bodbod (např(např.. těžiště),těžiště), jeje výhodnévýhodné jejjej analyzovatanalyzovat klasickýmklasickým NewtonovskýmNewtonovským způsobemzpůsobem buďbuď jakojako pohybpohyb rovinnýrovinný ((22D)D),, nebonebo pohybpohyb prostorovýprostorový ((33D)D).. Kinematika pohybu člověkaKinematika pohybu člověka ZákladníZákladní veličinyveličiny:: dráhadráha (změna(změna polohy)polohy) rychlostrychlost zrychlenízrychlení PohybPohyb jeje pojempojem relativní,relativní, vždyvždy jeje nutnonutno zvolitzvolit souřadnicovousouřadnicovou soustavu,soustavu, vzhledemvzhledem kk nížníž pohybpohyb uvažujemeuvažujeme RychlostRychlost RychlostRychlost ,,v"=,,v"= změnazměna dráhydráhy vv časečase (ms(ms--11)) ÚhlováÚhlová rychlostrychlost """" == změnazměna úhluúhlu vv časečase (s(s--11)) r poloměr otáčení MeziMezi úhlovouúhlovou aa obvodovouobvodovou rychlostírychlostí vv platíplatí vztahvztah Určení polarity vektoru úhlové rychlosti ZrychleníZrychlení změnazměna rychlostirychlosti vv časečase ,,a",,a" (ms(ms­­22)) aa == vv // tt a = (va = (v -- vv00) / t) / t aa == (s(s -- vv00t)t) // tt22 velikostvelikost lzelze zjistitzjistit zz grafugrafu závislostizávislosti rychlostirychlosti nana časečase Kritéria dělení pohybu:Kritéria dělení pohybu: dle předmětu pohybu:dle předmětu pohybu: pohyb bodupohyb bodu pohyb tělesapohyb tělesa pohyb soustavy tělespohyb soustavy těles dle trajektoriedle trajektorie pohyb přímočarýpohyb přímočarý křivočarýkřivočarý pohyb otáčivýpohyb otáčivý dle rychlostidle rychlosti rovnoměrný (v = konst)rovnoměrný (v = konst) nerovnoměrnýnerovnoměrný Kinematika hmotného boduKinematika hmotného bodu Pohyb hmotného bodu:Pohyb hmotného bodu: přímočarýpřímočarý volný pádvolný pád svislý vrhsvislý vrh vodorovný vrhvodorovný vrh šikmý vrhšikmý vrh křivočarýkřivočarý pohyb kruhovýpohyb kruhový otáčivýotáčivý Volný pád, vodorovný vrhVolný pád, vodorovný vrh Svislý vrhSvislý vrh Složky:Složky: rovnoměrný přímočarý pohyb směremrovnoměrný přímočarý pohyb směrem vzhůruvzhůru volný pádvolný pád t = v0 / g h = h0 + v0 2 / 2g h = h0 + v0.t - g t2 Výpočet okamžité výšky h svislého vrhu: Výpočet největší výšky h svislého vrhu: Výpočet času t dosažení největší výšky: Šikmý vrhŠikmý vrh ? Proč není ideální úhel odvrhu koule v atletice shodný s ideálním úhlem balistické křivky? ll délka dopadudélka dopadu vv00 odvrhová rychlostodvrhová rychlost úhel odvrhuúhel odvrhu Šikmý vrh s nenulovou odvrhovou výškou:Šikmý vrh s nenulovou odvrhovou výškou: Šikmý vrh s nulovou odvrhovou výškou:Šikmý vrh s nulovou odvrhovou výškou: ll je délka dopaduje délka dopadu vv00 je odvrhová rychlostje odvrhová rychlost úhel odvrhuúhel odvrhu hh odvrhová výškaodvrhová výška NeníNení--lili pohybpohyb rovnoměrný,rovnoměrný, jeje nutnonutno uvažovatuvažovat tytotyto druhydruhy zrychlenízrychlení:: dostředivédostředivé (normálové)(normálové) tečnétečné (tangenciální)(tangenciální) úhlovéúhlové zrychlenízrychlení VýslednéVýsledné zrychlenízrychlení obecnéhoobecného křivočaréhokřivočarého pohybupohybu jeje dánodáno vektorovýmvektorovým součtemsoučtem normálovénormálové aa tangenciálnítangenciální složkysložky.. POHYB (NEPOHYB (NE--)ROVNOMĚRNÝ)ROVNOMĚRNÝ Tečné zrychleníTečné zrychlení Dostředivé zrychlení ad=v2/r =2 r Fd = m . ad = m . r . 2 Pohyb člověkaPohyb člověka odpor prostředíodpor prostředí vliv gravitačního polevliv gravitačního pole gravitační sílagravitační síla odstředivá síla (na pólechodstředivá síla (na pólech F=0)F=0) tíhová síla (gtíhová síla (gpólpól=9,78 ms=9,78 ms--22,, ggrovníkrovník=9,83 ms=9,83 ms--22)) Kinematika soustavy tělesKinematika soustavy těles Pohyb soustavy těles:Pohyb soustavy těles: pohybpohyb výslednývýsledný ­­ výsledekvýsledek pohybupohybu všechvšech členůčlenů vůčivůči nehybnénehybné soustavěsoustavě souřadnésouřadné druhotnýdruhotný (relativní)(relativní) pohybpohyb ­­ pohybpohyb tělesatělesa vztaženývztažený kk jinémujinému tělesutělesu nebonebo prostoru,prostoru, jenžjenž sese současněsoučasně pohybujepohybuje (unášivý(unášivý pohyb)pohyb) vzhledemvzhledem kk prostoruprostoru základnímu,základnímu, nehybnémunehybnému.. unášivéunášivé pohybypohyby ­­ pohybypohyby vykonávanévykonávané ostatnímiostatními členyčleny soustavysoustavy Kinematika soustavy tělesKinematika soustavy těles VektorVektor výslednévýsledné rychlostirychlosti danéhodaného bodubodu,, tjtj.. rychlostirychlosti kk prostoruprostoru základnímu,základnímu, jeje určenurčen vektorovýmvektorovým součtemsoučtem vektorůvektorů rychlostírychlostí tohototohoto bodubodu spojenéhospojeného ss unášivýmunášivým prostoremprostorem (unášivá(unášivá rychlost)rychlost) aa vektoruvektoru rychlostirychlosti tohototohoto bodubodu vzhledemvzhledem kk prostoruprostoru druhotnémudruhotnému (relativní(relativní rychlost)rychlost).. VektorVektor výslednéhovýsledného zrychlenízrychlení tohototohoto bodubodu jeje určenurčen součtemsoučtem vektorůvektorů zrychlenízrychlení obouobou pohybůpohybů veve zkoumanémzkoumaném boděbodě (zrychlení(zrychlení unášivéhounášivého aa relativního)relativního) aa zrychlenízrychlení CoriolisovaCoriolisova.. Coriolisova sílaCoriolisova síla setrvačnásetrvačná síla,síla, působícípůsobící nana tělesa,tělesa, pohybujícípohybující sese vv rotujícírotující neinerciálníneinerciální vztažnévztažné soustavěsoustavě tak,tak, žeže sese měnímění jejichjejich vzdálenostvzdálenost odod osyosy otáčeníotáčení CoriolisovaCoriolisova sílasíla mámá směrsměr kolmýkolmý keke spojnicispojnici tělesotěleso -- osaosa otáčeníotáčení aa způsobujezpůsobuje stáčenístáčení trajektorietrajektorie tělesatělesa protiproti směrusměru otáčeníotáčení soustavysoustavym hmotnost tělesa úhlová rychlost otáčení soustavy v rychlost tělesa v neinerciální vztažné soust. úhel mezi vektorem rychlosti a vektorem úhlové rychlosti meteorologiemeteorologie jakákolivjakákoliv hmotahmota pohybujícípohybující sese veve směrusměru poledníkůpoledníků jeje nana severníseverní polokoulipolokouli odkloňovánaodkloňována doprava,doprava, nana jižníjižní polokoulipolokouli pakpak dolevadoleva.. nana severníseverní polokoulipolokouli sese otáčejíotáčejí tlakovétlakové níženíže vždyvždy doleva,doleva, tlakovétlakové výševýše dopravadoprava nana jižníjižní polokoulipolokouli sese otáčejíotáčejí tlakovétlakové níženíže vždyvždy doprava,doprava, tlakovétlakové výševýše dolevadoleva řekyřeky tekoucítekoucí zeze severuseveru nana jihjih vymílajívymílají vícevíce východnívýchodní břehbřeh řekyřeky tekoucítekoucí zz jihujihu nana seversever pakpak břehbřeh západnízápadní Foucaultovo kyvadloFoucaultovo kyvadlo stáčení roviny kyvu na pólech o 360stáčení roviny kyvu na pólech o 360°° za 24 hod (vza 24 hod (v jiných zeměpisných šířkáchjiných zeměpisných šířkách [[360 * sin 360 * sin ]]°° za den.za den. ( zeměpisná šířka)( zeměpisná šířka) na rovníku k jevu nedocházína rovníku k jevu nedochází na severní polokouli se rovina kyvu stáčí po směruna severní polokouli se rovina kyvu stáčí po směru hodinových ručiček (pozorováno z místa závěsu)hodinových ručiček (pozorováno z místa závěsu) na jižní polokouli je tomu obráceně.na jižní polokouli je tomu obráceně. různé roztočení víru při vypouštění vany podlerůzné roztočení víru při vypouštění vany podle toho, zda se nalézáme na severní nebo jižnítoho, zda se nalézáme na severní nebo jižní polokouli Zeměpolokouli Země (měřitelné pouze v laboratorních podmínkách)(měřitelné pouze v laboratorních podmínkách) Dynamika pohybu člověkaDynamika pohybu člověka oborobor mechanikymechaniky zabývajícízabývající sese pohybempohybem hmotnýchhmotných útvarůútvarů vv prostoruprostoru aa časečase aa akceptujícíakceptující silovésilové působenípůsobení.. síla (míra tendence k pohybu, F) rezistence prostředí (mechanická impedance, Z ) tok (rychlost změny polohy v [m.s-1] rychlost tvarové změny deformace (d) Základní koncept:Základní koncept: Silové pole a silové působeníSilové pole a silové působení SilovéSilové polepole == prostor,prostor, veve ktkt.. sese projevujíprojevují účinkyúčinky silsil nana hmotnýhmotný útvarútvar (těleso,(těleso, soustavasoustava tělestěles......)) SilovéSilové polepole konzervativníkonzervativní (při(při všechvšech mechanickýchmechanických procesechprocesech docházídochází keke ,,konzervaci",,konzervaci" mechanickémechanické energie,energie, přeměněpřeměně potenciálnípotenciální energieenergie vv kinetickoukinetickou aa naopak,naopak, vždyvždy bezebeze ztrát)ztrát) SilovéSilové polepole nekonzervativnínekonzervativní umožňujeumožňuje disipacidisipaci mechanickémechanické energieenergie aa jejíjejí přeměnupřeměnu napřnapř.. nana teploteplo (např(např.. účinkemúčinkem suchéhosuchého aa viskózníhoviskózního tření,tření, odporemodporem vzduchuvzduchu atd)atd).. Reálné prostředí a tělesa jsou vždyReálné prostředí a tělesa jsou vždy nekonzervativního charakterunekonzervativního charakteru (často užívaný přístup je náhrada reálného tělesa či(často užívaný přístup je náhrada reálného tělesa či soustavy reálných těles tělesy dokonale tuhými, čisoustavy reálných těles tělesy dokonale tuhými, či dokonale pružnými která se pohybují vdokonale pružnými která se pohybují v gravitačním poligravitačním poli bez odporu vzduchubez odporu vzduchu Energie pohybu člověkaEnergie pohybu člověka (Biotermodynamika)(Biotermodynamika) Mechanická energie a její druhyMechanická energie a její druhy Kinetická energieKinetická energie WWkk==mvmv22 (platí pro částici a tuhé těleso konající pouze posuvný pohyb)(platí pro částici a tuhé těleso konající pouze posuvný pohyb) WWkk==IIww22/2/2 (platí pro částici a tuhé těleso konající otáčivý pohyb)(platí pro částici a tuhé těleso konající otáčivý pohyb) Potenciální energiePotenciální energie Wp = m.g.hWp = m.g.h ZákonZákon zachovánízachování mechanickémechanické energieenergie:: celkovácelková mechanickámechanická energieenergie hmotnéhohmotného bodubodu (tělesa),(tělesa), nana nějžnějž působípůsobí pouzepouze konzervativníkonzervativní sílysíly (potenciální(potenciální sílysíly nezávisejícínezávisející nana čase),čase), sese neměnínemění potenciální energie + kinetická energie = konstantapotenciální energie + kinetická energie = konstanta EnergieEnergie napjatostinapjatosti:: potenciálnípotenciální energieenergie nahromaděnánahromaděná vv jednotcejednotce objemuobjemu hmotyhmoty připři jehojeho přetvořenípřetvoření.. UU dokonaledokonale pružnéhopružného tělesatělesa sese energieenergie napjatostinapjatosti rovnárovná deformačnídeformační prácipráci.. DeformaceDeformace (přetvoření)(přetvoření):: změnazměna tvarutvaru tělesatělesa způsobenázpůsobená silovýmisilovými nebonebo teplotnímiteplotními aa jinýmijinými účinkyúčinky.. DeformaceDeformace elastickáelastická (vratná)(vratná) -- popo odstraněníodstranění působenípůsobení "silového""silového" účinkuúčinku zaujmezaujme svůjsvůj původnípůvodní tvar,tvar, tjtj.. tělesotěleso sese dostidosti rychlerychle vrátívrátí kk původnímpůvodním rozměrůmrozměrům DeformaceDeformace plastickáplastická (trvalá)(trvalá) -- tělesotěleso popo odstraněníodstranění působenípůsobení "silového""silového" účinkuúčinku zůstávázůstává veve zdeformovanémzdeformovaném stavustavu (flexibilita)(flexibilita).. DeformačníDeformační prácepráce:: práce,práce, kteroukterou nutnonutno vynaložit,vynaložit, abyaby sese tělesotěleso přetvořilopřetvořilo (deformovalo)(deformovalo).. DisipaceDisipace energieenergie:: přeměnapřeměna některéněkteré formyformy energieenergie (např(např.. mechanickémechanické třením)třením) vv teploteplo;; teploteplo nelzenelze podlepodle druhédruhé termodynamickétermodynamické větyvěty bezebeze zbytkuzbytku zpětnězpětně přeměnitpřeměnit vv jinéjiné druhydruhy energieenergie (např(např.. zpětzpět nana mechanickoumechanickou práci),práci), takžetakže připři disipacidisipaci energieenergie docházídochází vždyvždy zároveňzároveň kk ,,znehodnocování",,znehodnocování" energieenergie..