Hodnocení závislosti
oSTAT metody pro posouzení závislosti – jiné pro:
o
o - kvantitativní znaky
o - kvalitativní znaky
o
o→  závislost funkční   x   statistická

Příklad (1)
oPosuďte vztah mezi obsahem kyseliny mléčné v krvi matky a novorozence těsně po porodu (mg/100ml).
o            matka               novorozenec
o            x    y
o    39,0 31,8
o     6,5 34,5
o     41,1 33,7
o     43,0 43,0
o     33,5 21,0
o     11,2x   9,0x
o     40,2 32,6
o     50,9 32,0
o    66,5x 48,7
o    54,7 48,2
o     66,4 62,4
o     64,7 64,7x
o     56,8 6,8
o     40,9 40,9
o

Příklad (2)
oSestrojte bodový graf.
o
omx = 46,81                               mz = 39,95
osx = 14,40 sz = 14,94
n
n∑(xi-mx)(yi-my) = 2 742,49

Bodový graf
oZávislost mezi obsahem kyseliny mléčné u novorozence a matky těsně po porodu.
o
o
Snímek 022.jpg

Bodový graf
o
o
o
o
o
o
o
o
o
1.Typ závislosti (funkce)
2.Směr (přímá, nepřímá)
3.Těsnost (rozptyl bodů)
Snímek 013.JPG

Lineární závislost
o→ měří se korelačním koeficientem ρ (parametr); je to nejlepší míra těsnosti.
o
oVlastnosti:  -1≤ ρ ≤ 1
o        ρ = 0 → veličiny jsou nezávislé
o        ρ = ±1  → funkční závislost (přímá, nepřímá)
o        ρ  je kladné v případě přímé statistické závislosti
o        ρ je záporné v případě nepřímé stat.závislosti

Nelineární závislost
oPro hodnocení nelineární závislosti používáme:
o
oa) Transformace – příklady
1)y = 1/x místo závislosti veličin x a y se studuje lineární závislost veličiny x a z = 1/ y
2)y = ax   →     log  y = log a + b log x
n místo nelineární závislosti x a y se studuje lineární závislost veličin log x a log y
n
ob) Pořadový korelační koeficient (Spearmanův, Kendallův)
o
b

Korelační koeficient (1)
oVe výběru se počítá tzv. výběrový korelační koeficient r, který je nejlepším odhadem neznámého
korelačního koeficientu ρ
o
oMějme n dvojic dat (xi , yi) i = 1, 2, … n, pak
o
o
o
o
okde mx, sx → průměr a směrodatná odchylka veličiny X
o my, sy → průměr a směrodatná odchylka veličiny Y
o
Snímek 010.JPG

Korelační koeficient (2)
o! r je výběrová charakteristika, která má povahu náhodné veličiny
o → mění výběr od výběru
o → je zatížen náhodnou chybou SE, která je dána vztahem
o
o
o
o
oPro velké výběry (n > 50) má r normální rozdělení, jeho vlastnosti můžeme využít pro hodnocení
závislosti.
o
Snímek 027.jpg

Hodnocení významnosti r
1)H0 ≡ ρ = 0    →  veličiny jsou nezávislé
2)HA ≡ ρ ≠ 0   →  veličiny jsou závislé
3)Za platnosti H0 chyba
4)
o u-test (pro n > 50)!!!
o4)
o                                            → kritické hodnoty: 1,96; 2,58
o
o
oPro malá n kritické hodnoty (viz skripta str. 28)
o
Snímek 014.jpg Snímek 027.jpg

Příklad 1:
o
oZhodnoťte závislost obsahu kyseliny mléčné v krvi novorozence a matky těsně po porodu (viz
naměřené hodnoty v úvodu).

Příklad 2:
o
o Zhodnoťte závislost kojenecké úmrtnosti a podílu živě narozených dětí s porodní hmotností do 2
500g:
o
o a) ve 14 okresech Jmk (r = 0,429)
o b) ve 76 okresech ČR (r = 0,471)
o

Příklad 3
o
oV souboru 225 jednoletých brněnských chlapců byl sledován vztah mezi tělesnou délkou a hmotností.
Výpočtem jsme zjistili r = 0,648.
o
oZhodnoťte závislost pomocí u-testu i pomocí intervalu spolehlivosti.

Interpretace korelačního koeficientu
o100 . r ² udává procento variability náhodné veličiny Y, která připadá na vrub lineární závislosti
veličiny Y na veličině X.
o
oPříklad: Jestliže těsnost vztahu mezi hmotností a tělesnou délkou jednoletých chlapců vyjadřuje
korelační koeficient r = 0,648, pak 42% celkové variability hmotnosti jednoletých chlapců připadá
na vrub závislosti na délce. Znamená to, že variabilita vah jednoletých chlapců určité délky by
byla o 42% nižší než variabilita celková (pro chlapce všech délek).
o

Regresní analýza
oPokud je závislost těsná ( r – hodně velké), je vhodné vyjádřit ji pomocí tzv. regresní přímky ve
tvaru
o
o y = a + bx
o
oRegresní koeficienty:
o
ob =  r (sy/sx) → sklon přímky
oa =  my – b mx  → úsek na ose y
o

Regresní analýza – viz příklad v úvodu
o
oVypočítejte regresní koeficienty a sestavte regresní funkci pro závislost mezi obsahem kyseliny
mléčné u novorozence a matky těsně po porodu.

Regresní analýza - příklad
o
oV souboru 76 okresů ČR byla zjištěna závislost mezi podílem dětí s nízkou porodní hmotností (X) a
kojeneckou úmrtností (Y), kterou lze vyjádřit rovnicí:
o
o y = 4,139 + 0,942x.
o
oVypočítejte, jaká by byla kojenecká úmrtnost v okrese, kde na 100 živě narozených připadá 7 dětí s
nízkou porodní hmotností.
o
o
o

Nelineární závislost (1)
oSpearmanův koeficient pořadové korelace
1)Nejprve seřadíme všechny hodnoty veličiny X dle velikosti a označíme je pořadovými čísly.
2)Pak seřadíme všechny hodnoty veličiny Y dle velikosti a označíme je pořadovými čísly.
3)Pro každou dvojici hodnot x, y stanovíme jejich rozdíl d
4)Spearmanův koeficient pořadové korelace vypočítáme ze vztahu:
o
o
Snímek 016.jpg

Nelineární závislost (2)
o
ors nabývá hodnot od -1 do 1, opět platí, že když:
o
o rs = 0 → nezávislost
o rs = 1 → přímou funkční závislost
o rs = -1 → nepřímou funkční závislost
o
oHodnocení rs: Čím více se hodnota blíží + 1, tím větší je těsnost vztahu
o

Nelineární závislost (3)
oTEST VÝZNAMNOSTI
o
oAbsolutní hodnota rs se porovná s kritickými hodnotami Spearmanova koeficientu pořadové korelace:
o
-│rs │ ≥ k.h. → zamítáme H0
-│rs │ < k.h. → nezamítáme H0
o

List 1 - okresy
o
o
o
o
o
o
o
o                                 di = rozdíl pořadí
Snímek 016.jpg Snímek 012.JPG

Postup při hodnocení závislosti kvantitativních veličin
1)Udělat bodový graf, tím získáme rozumnou vizuální představu o typu závislosti.
2)Pro určení síly lineární závislosti je vhodný Pearsonův korelační koeficient r (-1; +1). Kladné
hodnoty svědčí pro přímou závislost , záporné pro nepřímou.
3)Zhodnotit významnost korelačního koeficientu. Sílu závislosti posoudit podle velikosti r.
4)Korelace neznamená příčinnost. Nerozhoduje, která veličina je závislá, která nezávislá.
5)Nemůže-li  se empirickými body proložit přímka, je třeba použít:
o - transformace
o - pořadový Spearmanův korelační koeficient

Hodnocení závislosti kvalitativních znaků
-východiskem je kontingenční tabulka
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-je založeno na srovnání empirických a teoretických četností
-empirická četnost – rozdělení lidí podle pohlaví a alergie, jak bylo skutečně zjištěno ve
výběrovém souboru
-teoretická četnost – jaké by bylo rozdělení lidí ve výběrovém souboru podle pohlaví a alergie,
kdyby šlo o jevy nezávislé
ALERGIE+
ALERGIE-
CELKEM
MUŽI
21
84
105
ŽENY
19
176
195
CELKEM
40
260
300

Hodnocení závislosti kvalitativních znaků
o1. Stanovení hypotéz
oH0 – mezi empirickými a teoretickými četnostmi není statisticky významný rozdíl, zjištěné rozdíly
nejsou natolik velké, aby nemohly být způsobeny náhodou:
oHA - mezi empirickými a teoretickými četnostmi je statisticky významný rozdíl, zjištěné rozdíly
jsou natolik velké, že nemohou být způsobeny náhodou:
o
o2. Hladina významnosti
oα = 5% nebo α = 1%
o
o3. Výběr testu
o- chí-kvadrát test (χ²)
o
o
o

Hodnocení závislosti kvalitativních znaků
o4. Podmínky pro použití testu
o Všechny teoretické četnosti musí být větší než 5.
o
o5. Výpočet testovací charakteristiky chí-kvadrát
o
o 1. Pro každé políčko vypočítáme teoretickou četnost
o 2. Pro každé políčko vypočítáme rozdíl mezi empirickou (E) a teoretickou četností  (T) podle
vzorečku:
o
o
o 3. Součet vypočítaných rozdílů je hodnota chí-kvadrátu:
o
o
Snímek 019.JPG Snímek 020.JPG

Hodnocení závislosti kvalitativních znaků
o6. Srovnání s kritickými hodnotami
o Chí-kvadrát srovnáme s příslušnými kritickými hodnotami chí-kvadrát rozdělení:
o     - Kritické hodnoty určujeme z tabulek podle zvolené hladiny
o významnosti a tzv. stupňů volnosti.
o
o7. Zamítáme nebo nezamítáme nulovou hypotézu
o
o
o
o
o8. Interpretace výsledků
Snímek 018.JPG

Příklad (1):
o
oPro čtyřpolní tabulku (typu 2x2) můžeme veličinu chí 2 počítat jednodušeji
o →  postup viz následující příklad
o
oTabulka: Vztah mezi způsobem výživy a výskytem novorozeneckého ikteru u 210 novorozenců

Příklad (2):
způsob výživy
výskyt
+
ikteru
-
součet
A1
61
49
110
A2
85
15
100
součet
146
64
210

Kritické hodnoty
Snímek 001.JPG Snímek 002.JPG Snímek 003.JPG