Deskriptivní statistika
o7. seminář
C:\WINWORD\CLIPART\CROWD.WMF

STATISTIKA – úvod (1)
oNezbytné charakteristiky vědeckého výzkumu:
opřesnost
osprávnost
ospolehlivost
-Uplatňování matem. modelů, testování hypotéz, srovnání s kontrolní
o skupinou.
o→ umožnila až aplikace metod (po II. svět. válce) MATEMATICÉ STATISTIKY
o
o

STATISTIKA – úvod (2)
oTěžiště statistických metod spočívá v
oracionálním přístupu k řešení problému
oplánování výzkumu
osprávné interpretaci a objektivizaci závěrů
o
opoč. 20.stol. → náplň STATISTIKY: hodnocení ø veličin + obohaceno o studium jejich variability
o
Øvypracována řada MATEMATICKÝCH MODELŮ
Øzákladem STAT: TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
ØPřechod od pouhé registrace k analytickému myšlení
o
o

STATISTIKA – úvod (3)
oVěda, která se zabývá studiem hromadných jevů.
ověda, jejímž předmětem studia jsou výsledky HROMADNÉHO POZOROVÁNÍ → jejich sběr, analýza + využití
pro rozhodování a předpovědi
o Hromadné jevy – výsledky neomezeně opakovaných pokusů nebo  výsledky pozorování na  na velkých
souborech - např. narození, úmrtí, onemocnění,…
oHromadné jevy, které nelze před provedením pokusu nebo pozorování zcela přesně předvídat →
HROMADNÉ NÁHODNÉ JEVY
oPozn.: NÁHODY nelze vyloučit, ale lze je studovat exaktními metodami
o

Role STATISTIKY v medicíně
ovyužití na úrovni:
Øpopulační – úroveň a vývoj zdrav.situace; zvažuje zdrav.stav lidí, determinanty zdraví + možnost
jejich ovlivnění
Øindividuální – stanovení správné diagnózy (mnoho kvalitat.+kvantitat.údajů) + odhad prognózy léčby
o

Statistika
oje důležitým nástrojem při šetřeních zdravotního stavu populace a jeho determinant
ovychází z ní moderní epidemiologické metody
oStatistika – věda, jež se zabývá výsledky hromadných pozorování, jejich sběrem, analýzou a
využitím pro rozhodování a předpovědi.
oData - zjištěné (naměřené) vlastnosti statistických jednotek (jednotky stat. šetření)
o     vlastnosti stat. j., jež ji vymezují – znaky určující
o      vlastnosti stat. j, jež jsou sledovány – znaky zkoumané (variabilita)
o   - hodnoty jednotlivých sledovaných vlastností se vyznačují variabilitou
oVariabilita dat – důsledkem působení velkého počtu drobných náhodných vlivů
oNáhoda – přirozený jev, který lze zkoumat exaktními metodami teorie pravděpodobnosti
o - neodpovídá-li variabilita dat variabilitě, kterou způsobuje náhoda, pak to    lze statistickými
metodami určit

Statistická úvaha
oAplikace statistických metod se úzce váže na záměry a úvahy vědeckého pracovníka:  deduktivní
úvaha
o induktivní úvaha
oDeduktivní úvaha: od obecných zkušeností k jednotlivým (konkrétní)
oInduktivní úvaha: od jednotlivých zkušeností k obecným.
o
o

Statistické šetření
oVyčerpávající vs. výběrové šetření
-od 30. let 20. století rozvoj teorie pravděpodobnosti a induktivní statistiky
oZákladní a výběrový soubor
-ZS: souhrn prvků (osob, případů nemoci, pokusů), jejichž vlastnosti chceme poznat
-VS: vybraná část ZS, kterou budeme skutečně zkoumat (měření, dotazníky, testy)
oNáhodný výběr
o- každý prvek ZS má na začátku výběru stejnou pravděpodobnost, že bude vybrán do VS
oUsuzujeme-li induktivně z vlastností stat. jednotek VS na vlastnosti všech stat. jednotek,
hovoříme o stat. indukci
oObjektivizujeme induktivní závěry pomocí teorie pravděpodobnosti.

Náhodný výběr  - typy výběrů
opodmínka reprezentativnosti
o
1.Prostý náhodný výběr – losováním nebo pomocí tabulek náhod. č.
2.Náhodný výběr mechanický (systematický) – např. počáteční písmeno příjmení
3.Náhodný výběr oblastní (stratifikovaný) – rozdělení do oblastí, strat a dále výběr  z každého
vzorku prost. náhod. výběrem nebo systemat. v.
4.Párový výběr (mačování) – např. k osobám s jistou vlastností a nemocí osoby se stejnou vlastností
a bez nemoci
oPozn.: reprezentativnost může být porušena i při sběru dat, např.
Øneúplné chybějící údaje
Ønevhodně zvolené otázky
Ønejednoznačnost odpovědi atd.
o

Statistické šetření
oEtapy statistického šetření
1.Plán šetření
2.Sběr dat
3.Popis a technické zpracování
4.Rozbory a závěry
o
oJ. W. Goethe: „Kdo splete první knoflík, ten se už pořádně nezapne“
o

Výběrový soubor
oDeskriptivní statistika (popis souboru)
o
1.Třídění
o cíl: uspořádat +zpřehlednit velký soubor dat
2.Prezentace dat
o tabulky +grafy
o cíl: znázornit rozložení četností sledovaných znaků
3.Statistické charakteristiky
o cíl: charakterizovat sledované znaky pomocí výstižných ukazatelů

Způsob třídění závisí na typu veličiny
oKVALITATIVNÍ – nelze měřit číselně, lze pouze klasifikovat do různých kategorií (pohlaví, věk, …)
1.Nominální – lze vyjádřit pouze slovně, nelze seřadit
o a) alternativní – existují pouze 2 varianty (kuřák x nekuřák, muž x žena, …)
o b) množné – existují > 2 varianty (diagnózy, barva vlasů, …)
2.Ordinální – lze je seřadit dle kritérií (ZŠ – SŠ – VŠ, silný – slabý kuřák – nekuřák)
oKVANTITATIVNÍ – lze vyjádřit pouze číselně polohou na číselné ose
1.Diskrétní – vyjádřeny celými čísly (počet cigaret, počet onemocnění)
2.Spojité – desetinná čísla (výška, hmotnost, …)
o v praxi lze spojité znaky převést na diskrétní
o
o

Třídění veličin
oStatistickým tříděním rozumíme rozdělení statistického souboru do skupin
opodle předem určených třídících znaků.
o
oTřídění kvalitativních veličin
-kategorie jsou předem dány
-jde o výčet všech hodnot, kterých může veličina nabývat (barva očí – modrá, hnědá, zelená, …)
oTřídění kvantitativních veličin
-kategorie (třídy) vytváříme teprve na základě předem získaných dat
-Dochází k redukci dat ve prospěch přehlednosti
o
oPozn. Znaky sloužící za podklad třídění musí vyjadřovat podstatu zkoumaného jevu a musí být voleny
podle cíle prováděného výzkumu.

Třídění
oa) Třídění jednostupňové – rozdělení souboru podle kuřáckých návyků
ob) Třídění dvoustupňové – rozdělení souboru podle kuřáckých návyků a vzdělání
oc) Třídění třístupňové – rozdělení souboru podle kuřáckých návyků, vzdělání a pohlaví      c
oa
o
o
o
o
ob
o
CELKEM
Nekuřák
389
Slabý kuřák
274
Silný kuřák
261
CELKEM
924
ZŠ
SŠ
VŠ
CELKEM
Nekuřák
269
74
46
389
Slabý kuřák
213
44
17
274
Silný kuřák
197
50
14
261
CELKEM
679
168
77
924
MUŽI
ZŠ
SŠ
VŠ
CELKEM
Nekuřák
130
39
27
196
Slabý kuřák
110
24
8
142
Silný kuřák
140
32
8
180
CELKEM
380
95
43
518
ŽENY
ZŠ
SŠ
VŠ
CELKEM
Nekuřák
139
35
19
193
Slabý kuřák
103
20
9
132
Silný kuřák
57
18
6
81
CELKEM
299
73
34
406

Vytváření intervalů
1.Rozpětí –od největší naměřené hodnoty odečteme nejmenší
o 6,59 – 3,08 = 3,51
2.Stanovení počtu intervalů – závisí na mnoha faktorech (velikost souboru, podrobnost,…) (5-20)
3.Délka intervalu – rozpětí/ počet intervalů (např. 10)
o 3,51/10 = 0,351  délka 1 intervalu
o pravidlo: a) okrouhlé číslo
o            b) ne víc deset. míst než měřená veličina
o zaokrouhlit na 0,40
4.Hranice intervalu – počátek – od nejmenšího čísla 3,08  tj. 3,00
o
o 1. interval 3,00 – 3,39 nebo <3,00 – 3,4)
o 2. interval 3,40 – 3,79 <3,4 – 3,8)

Tabulka: Vitální kapacita plic –prezentace dat
o
Obrázek2.jpg

Prezentace dat tabulky + grafy
oČetnost – kolik z naměřených hodnot spadá do jednotlivých      intervalů
oKumulativní četnost – součet všech předchozích intervalů
o 15 mužů (6 +9) má VC < 3,8
oRelativní četnost - % z celkového počtu měření
o četnost 6 ……. 3% z 200
oKumulativní četnost – obdoba kumulativní četnosti v %
o
oGrafy – tvar rozložení

Kvalitativní veličiny
oSloupcový graf  (sloupce oddělené mezerou)
o
o
o
oVýsečový graf  (struktura)
o
o
o
oKartogram (regionální srovnání)
php-bar-graph-3d-multi.gif O6210063.gif graf57.jpg kart_1_72.gif vsv_3d.jpg obr16.gif

Kvantitativní veličiny
oSloupcový graf (plošné grafy)
o
o
oPro rozložení znaku v několika souborech:
oHistogram (pouze obrysy sloupců)
o (spojnicové grafy)
o
o
oPolygon (středy sloupců se spojí křivkou)
o (spojnicové grafy)
img217.jpg Kopie (2) - img217.jpg Kopie - img217.jpg

Grafy znázorňující frekvenci rozložení veličiny
o
o
o
o
o
o
o
o
oosa X : naměřené hodnoty sledování veličiny
oosa Y : četnost (abs. nebo v %) intervalů
o
oTvar rozložení četností:
-Symetrické x asymetrické
-Jednovrcholové x vícevrcholové
-Podoba s teoretickými modely rozložení četností
img217.jpg Kopie (2) - img217.jpg Kopie - img217.jpg

Statistické charakteristiky
oVýběrové charakteristiky – charakteristiky náhodných veličin ve V.S. (mění se výběr od výběru).
oParametry – charakteristiky náhodných veličin v Z.S. (neměnné konstanty).

Statistické charakteristiky
oa) relativní ukazatele – viz RS
b)ukazatele polohy (střední hodnoty) – aritmetický průměr
o                                                                   - medián
o    - modus
o    - kvantil, percentil
c)ukazatele variability – variační šíře (rozpětí)
o               - rozptyl
o               – směrodatná odchylka
o               – variační koeficient
o
oVolba ukazatele:
1.Tvar rozložení (sym. X asym.)
2.Typ sledovaného znaku
o nominální: modus
o ordinální: modus, medián, percentil
o intervalové: medián, modus, percentil, aritmetický průměr
o

Ukazatele polohy (střední hodnoty)
-kde se hodnota nachází nad osou X
o
oAritmetický průměr (m) – součet pozorovaných hodnot dělený počtem sledovaných jednotek
oMedián (me) – hodnota, která je právě uprostřed všech pozorování, která jsou seřazena podle
velikosti (u sudého počtu – průměr ze dvou prostředních hodnot )
oModus (mo) – hodnota s nejvyšší četností (nejčastější)
oKvantil (obecný název), percentil – pořadový ukazatel, medián je 50 percentil
o
o aritmetický průměr nemá smysl počítat u asymetrických rozložení (náchylný k extrémním hodnotám)

Symetrické rozložení hodnot
img221.jpg


Asymetrické rozložení hodnot
img220.jpg


Př.: distribuce mezd zaměstnanců 2006
oObr.
Obrázek3.jpg

Zrádnost aritmetického průměru
oStará historka popisuje loutkové divadlo, které si dělalo marketing profilu svých diváků. Použili
aritmetického průměru a dospěli k závěru, že jejich představení jsou nejatraktivnější pro generaci
třicátníků.
o Ve skutečnosti navštěvovali divadlo dědečkové a babičky s vnoučaty.

Normální rozdělení – (GAUSSOVO)
oJe nejdůležitější spojité rozdělení. Náhodná veličina má normální rozdělení tehdy, je-li vytvářena
nahromaděním velkého počtu nepatrných nezávislých příčin nahodilé povahy. Např. tělesnou výšku lze
považovat za norm. náhodnou veličinu – působí na ni řada podnětů nepříliš na sobě závislých.
400px-Standard_deviation_diagram_svg.png

Normální rozdělení – (GAUSSOVO)
img213.jpg


Výstižný popis dat
oProč nestačí střední hodnoty k výstižnému popisu dat?
o
oPř. počet onemocnění u pěti kojenců v 1. roce života
1.skupina: 3,4,5,6,7 m = 5
2.skupina: 0, 4, 5, 6,10   m = 5
o obě skupiny mají stejný aritmetický průměr, ale liší se kolísáním hodnot – variabilitou
o
oSpolu se střední hodnotou by se měl uvádět ukazatel variability

Ukazatele variability - absolutní
oVariační šíře (rozpětí): nejjednodušší míra variability
o          R = Xmax. –  Xmin. Pro N menší a rovno 10
oRozptyl : průměr čtverců odchylek hodnot jednotlivých pozorování od aritmetického průměru
o
oS²
o
o
oSměrodatná odchylka: odmocněný rozptyl
o
oS
o
-ukazatel variability udávaný ve stejných jednotkách jako sledovaný znak
-vypovídá o tom, o kolik se většina hodnot sledovaného znaku odchyluje od průměru
img207.jpg img218.jpg

Ukazatele variability -relativní
oVariační koeficient  - relativní ukazatel variability
o
o
o
o
o      - udává, jaký podíl tvoří směrodatná odchylka z        průměru
o      - veličina bez rozměru udávaná v %
o     - užití: srovnat variabilitu 2 a více souborů, jejichž       průměry se značně liší nebo
variabilitu znaků           uváděných v různých jednotkách.
img216.jpg

Využití variačního koeficientu
1)Je-li v. k. >50%, pak je soubor natolik nesourodý, že nemá smysl charakterizovat ho aritmetickým
průměrem.
2)Slouží ke srovnání variability 2 souborů, jejichž průměry se značně liší.
o Př.: VC u mužů  a žen
o M: m= 4,80 l s = 0,66 v. k. = 13,8%
o Ž:  m = 3,90 l s = 0,42 v. k. = 10,8%
3)Slouží ke srovnání variability znaků uváděných v různých jednotkách.
o Př.: VC, tělesná výška, hmotnost u mužů
o VC:  m = 4,80 l s = 0,66 v. k. = 13,8%
o        Výška: m = 178 cm            s = 4 v. k. =2,2%
o Hmotnost:  m = 82 kg s = 6 v. k. = 7,3%

Využití variačního koeficientu
o
oNapř.1.  skupina 18ti letých dívek – prům. výška 162 cm, směr. odch. je 5,2 cm
o    2. skupina 6ti  letých dívek – prům. výška je 113 cm, směr. odch. je 4,6 cm
o
o

Využití variačního koeficientu
o18. V. K. = 5,2/162 * 100 = 3,21 %
o6. V. K. = 4,6/113 * 100 = 4,07 %
o

Výpočet percentilu
oPx = percentil
ox = pořadí hledaného percentilu
oa = dolní hranice intervalu, v němž je percentil obsažen
oh = délka intervalu
onx = absolutní četnost intervalu, v němž je percentil obsažen
on = celkový rozsah souboru
ork = relativní kumulativní četnost předcházejícího intervalu ( v %)
img219.jpg

Percentilové růstové grafy
oAuxologie – obor, který se komplexně zabývá růstem a vývojem člověka.
o - umožňují pediatrům a rodičům,aby podle návodu připojeného ke grafům průběžně hodnotili všechna
základní růstová data dítěte od narození až do jeho osmnácti let (tělesná výška, tělesná hmotnost,
obvod hlavy, obvod paže, …)
-Zároveň je grafy seznamují s variabilitou těchto základních antropometrických rozměrů pro každou
věkovou skupinu chlapců a dívek současné české populace
-Zcela snadno tak lze zjistit, kolik např. měří nejmenší děti (3. -10. percentil), jak vysoké jsou
největší děti (90. – 97. percentil) a kolik měří dítě zcela průměrné (50. percentil). Referenční
hodnoty jsou z roku 1991.

Děkuji za pozornost
C:\WINWORD\CLIPART\CROWD.WMF