Derivace.
Lenka Přibylova 13. zaří 2010
eh Ei ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Obsah
Derivujte funkci f (x, t) = x2 + t podle x.............. 4
Derivujte funkci f (x, t) = x2 + t podle t.............. 6
Derivujte funkci f (x, t) = tx2 podle x............... 8
Derivujte funkci f (x, t) = tx2 podle t............... 10
Derivujte funkci f (x, t) = cos(x + vt) podle x.......... 12
Derivujte funkci f (x, t) = cos(x + vt) podle t........... 14
Derivujte funkci f (r, t) = Aei(wt-lkr) podle t............ 16
EBi bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Vzorce pro derivování:
k' = 0
(xn)' = nxn-1 (ex)' = ex (ax)' = ax ln a
(lnx)'= -x
(logfl x)' = -jí— a        x ln a
(sin x)' = cos x
(cos x)' = - sin x
(cotgx)/ = -^k
(artsin*)' =   , 1
(arccosxY =---i-
(arctgx)' = (arccotgx)' =--^
eh n ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Derivujte funkci /(x, t) = x2 + t podle x.
EBi bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Derivujte funkci /(x, t) = x2 + t podle x~|
(x2 + t)' = 2x + 0 = 2x.
(xn)' = wx"-1, kde n = 2, t nezávisí na x, je tedy konstantou vzhledem kxať = 0._
Derivujte funkci /(x, t) = x2 + t podle ŕ.
EBi bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Derivujte funkci /(x, t) = x2 + t podle ř.
(x2 + ty = 0 + 1 = 1.
(tn)' = ntn-1, kde n = 1, x nezávisí na t, je tedy konstantou vzhledem k t a {x2)' = 0.
bbi    bi   ia   wa iť 11 .eiika ljnhyl»va. zulu| |
Derivujte funkci /(x, t) = tx2 podle x.
EBi bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Derivujte funkci /{x, t) = tx2 podle x. ]
(tx2)1 = t • 2x = 2tx.
rt nezávisí na x, je tedy konstantou vzhledem k x a pro násobení ^ konstantou platí vztah
(konst • f (x))' = konst • {f (x))',
jinak řeCeno, lze ji vytknout. Dale platí (xn)' = nxn-1, kde n = 2, tj. ^x2)' = 2x._ j
Derivujte funkci /(x, t) = tx2 podle ŕ.
EBi bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Derivujte funkci /{x, t) = tx2 podle 1.1
(tx2y = x2 • i = x2.
x nezávisí na t, je tedy konstantou vzhledem k t a pro násobení konstantou platí vztah
{konst • f {t))' = konst • {f {t))',
jinak řeCeno, lze ji vytknout. Dale platí {tn)' = ntn-i, kde n = 1, tj.
= i._
Derivujte funkci f (x, t) = cos(x + vt) podle x.
EBi bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Derivujte funkci /(x, t) = cos(x + vt) podle x. |
(cos(x + vt))' = - sin(x + vt) • 1.
x je obsaženo v argumentu funkce, jde o složenou funkci s vnqsí ' složkou cos, její derivací je funkce - sin tehož argumentu krat derivace vnitrní složky, tj souctu derivace x a detivace vt. Protože (xn)' = nxn-\ pro n = 1 je (x)' = 1, vt nežavisí na x, je tedy konstantou vzhledem k x, tj. (vt)' = 0.
bb!    bi   ia   wa iť 11 ,enka knbvlova. 2nTI^^[
Derivujte funkci f (x, t) = cos(x + vt) podle t.
EBi bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Derivujte funkci /(x, t) = cos(x + vt) podle 1.1
(cos(x + vt))' = - sin(x + vt) • v.
rt je obsaženo v argumentu funkce, jde o složenou funkci s vnejSí ' složkou cos, její derivací je funkce - sin tehož argumentu krat derivace vnitrní složky, tj souctu derivace x a detivace vt. Protože x nežavisí na t, je konstantou vžhledem k t, stejne tak v, tj. (x)' = 0 a (vt)' = v-{t)' = v-\._
bbI    bi   ia   wa iť 11 ,etika l-nbylova. zulif| |
Derivujte funkci f (r, t) = Aei(wt-]kr) podle t.
Funkce predstavuje rovinnou vlnu v komplexním tvaru, kde k je vlnový vektor a r je polohový vektor. Jejich skalární souCin je vzhledem k času konstantní._
BBi    bi   ■«   wa t ť ) I .etika |-nbvlovíi. zu lu | |
Derivujte funkci f (r, t) = Aei(wt-]kr) podle t.
t je obsaženo v argumentu funkce, jde o složenou funkci s vnejsí složkou exp, její derivací je exponenciální funkce tehož argumentu krat derivace vnitrní složky. Komplexní jednotka i je konstanta výhledem k t, stejne tak oj, lže je vytknout. Skalarní soucin kr násobený i je přičtená konstanta, jejíž derivace je nula.
bbI    bi   ■«   wa t ť 11 ,etika hnbvlova. Tim^J
Konec
EB   B   B   H ©Lenka Přibylová, 2010 E]