Užití determinantů. Lenka Přibylova 15. listopadů 2010 EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Obsah Spočtěte determinant........................ 3 Spočtěte determinant........................ 8 Spočtěte determinant........................ 13 Spočtete determinant........................ 19 Spočtete determinant........................ 30 Klasifikujte kuželosečku....................... 41 Klasifikujte kuželosečku....................... 51 Klasifikujte kuželosečku....................... 60 Klasifikujte kuželosečku...................... 68 Cramerovym pravidlem reste soustavu.............. 76 BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Všimněte si zápisu. Počítáme determinant matice, v zadání se mluví o matici, proto kulate závorky, v rešení jiZ počítáme determinant, proto rovne čáry. Stejne tak bychom mohli determinant napsat jako det ^ t^j. bbI bi ■« wa til A ,etika l-nbylova. ZTTTT^Q Spočtěte determinant matice (5 4\ V1 2) 54 12 5 • 2 | Křížovým pravidlem: násobíme prvky na hlavní diagonále ibn bi ■« wa (Ičj Lenka Jrnbylo' _ a odečteme součin prvků na vedlejší diagonále. ibn bi ■« wa (ll>\ .enkii l-nbylova. zu lu | | EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte determinant matice ^ 5 4\ 10 8 5 4 5 • 8^1 10 8 _ I Křížovým pravidlem: násobíme prvky na hlavní diagonále_ bbi bi ■« wa 111 > I ,etika l-nbylova. zu lu | | Spočtěte determinant matice ^ 5 4\ 10 8 5 4 10 8 — 5 • 8 - 10 a odečteme součin prvku na vedlejší diagonále. ibn bi ■« wa (ll>\ ,etika l-nbylova. zu lu | | Spočtěte determinant matice ^ 5 4\ 10 8 5 4 10 8 — 5 • 8 - 10 Všimněte si, že řádky matice jsou lineárně závislé vektory, druhý je dvojnásobkem prvního. Matice je v takovem případe tzv. singulární (není regulární) á nutne musí mít nulový determinánt, prohlednete si proč. Spočtěte determinant matice (_c^} s0*(2*)). EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtete determinant matice ^ cos(2x) sin(2x)\ - sin(2x) cos(2xy' cos(2x) sin(2x) - sin(2x) cos(2x) cos(2x)•cos(2x) I Křížovým pravidlem: násobíme prvky na hlavní diagonále bbi bi ■« wa Lenka Pnbylo' Spočtěte determinant matice ( cos(2x) ^-sin(2x) sin(2x)\ cos(2xy' cos(2x) sin(2x) - sin(2x) cos(2x) cos(2x) • cos(2x) - (- sin(2x)) • sin(2x) _ a odecteme soucin prvkU na vedlejsí diagonále. ibn bi ■« wa 111 > I .Ktika l-nbylova. zu lu | | Spočtěte determinant matice (_c^} ^g)). cos(2x) sin(2x) _ sin(2x) cos(2x) = cos(2x) • cos(2x) _ (_ sin(2x)) • sin(2x) cos2 (2x) + sin2(2x) =^^^^^H _ EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte determinant matice (_c^} ^g)). cos(2x) sin(2x) _ sin(2x) cos(2x) = cos(2x) • cos(2x) _ (_ sin(2x)) • sin(2x) cos2 (2x) + sin2(2x) = 1 _ Vzorec je důsledkem Pythagorovy věty v trojúhelníku s přeponou jednotkové delky, platí pro libovolný uhel. | bi bi ■« wa \ ,etika l-nbylova. zu lu | | /3 4 1\ Spočtete determinant matice 7 -2 0 . 111 EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q 3 4 1 Spočtěte determinant matice 7 -2 0 1 1 1 3 4 1 7 -2 0 1 1 1 BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q 3 4 1 Spočtěte determinant matice 7 -2 0 . 1 1 1 3 4 1 7 -2 0 1 1 1 3 4 1 7 -2 0 | Sepíšeme první dva řádky pod determinant jako pomocné._ bbi bi ■« wa 111 > I ,etika l-nbylova. zu lu | | Spočtěte determinant matice /3 b 4 -2 1 1\ 3 4 1 7 -2 0 1 1 1 3 • (-2) — 3 4 1 7 -2 0 Sečteme součiny ve směru hlavní diagonály. bbi bi ■« wa i^il ,etika l-nbylova. zu lu | | Spočtěte determinant matice /3 4 7 -2 11 1\ ?)• 3 4 1 7 -2 0 1 1 1 3 • (-2) — 1 + 7 • 1 'U 3 4 1 7 -2 0 Sečteme součiny ve směru hlavní diagonály. bbi bi ■« wa 111 > I ,etika l-nbylova. zu lu | | Spočtěte determinant matice 3 4 7 -2 11 34 7 -2 37 4 -2 1 3 • (-2) • 1 + 7 • 1 • 1 + 1 • 4 • 0 Sečteme součiny ve smeru hlavní diagonály. bi i j~ (Ičj Lenka Pnbylo1 _ /3 4 1 Spočtete determinant matice 7 -2 0. 1 1 1 341 7 -2 0 1 1 1 3 4 1 7 -2 0 3 • (-2) • 1 + 7 • 1 • 1 + 1 • 4 • 0 - 1 • (-2) • I^^H^^H _ Odečteme součiny ve smeru vedlejší diagonaly. I bi bi ■« wa (ll>\ ,etika l-nbylova. zu lu | | Is 4 l Spoctete determinant matice Z _2 O. l l l S4l Z _2 O l l l S 4 l Z _2 O S • (_2) • 1 + Z • 1 • 1 + 1 • 4 • 0 _ 1 • (_2) • 1 _ S • 1 • O'^^H _ Odecteme souciny ve smeru vedlejsí diagonaly. I bi bi ■« wa 111 > I .ľtika l'nbvlovü. zu Iu | | /3 4 1\ Spoctete determinant matice 7 -2 1 1 341 7 -2 0 1 1 1 3 4 1 7 -2 0 3 • (-2) • 1 + 7 • 1 • 1 + 1 • 4 • 0 - 1 • (-2) • 1 - 3 • 1 • 0 - 7 • 4 • 1 _ Odecteme souciny ve smeru vedlejsí diagonaly. I bi bi ■« lag i^il .etika |-nbvlovíi. zu I u | | /3 4 1\ Spoctěte determinant matice 7 _2 0 . 1 1 341 7 _2 0 1 1 1 3 4 1 7 _2 0 3 • (_2) • 1 + 7 • 1 • 1 + 1 • 4 • 0 _ 1 • (_2) • 1 _ 3 • 1 • 0 _ 7 • 4 • 1 _ = _6 + 7 + 0 _ (_2) _ 0 _ 28 BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q /3 4 1 Spočtete determinant matiče 7 -2 0 . 1 1 1 341 7 -2 0 1 1 1 3 4 1 7 -2 0 3 • (-2) • 1 + 7 • 1 • 1 + 1 • 4 • 0 - 1 • (-2) • 1 - 3 • 1 • 0 - 7 • 4 • 1 -6 + 7 + 0 - (-2) - 0 - 28 = -25 _ _ BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q /3 -2 1\ Spočtete determinant matiče 2 -1 3 . 105 EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q 3 -2 1 Spočtete determinant matiče 2 -1 3. 1 0 5 3 -2 1 2 -1 3 105 EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q 3 -2 1 Spočtete determinant matice 2 -1 3). 1 0 5 3 -2 1 2 -1 3 1 0 5 3 -2 1 2 -1 3 | Sepíšeme první dva řádky pod determinant jako pomocné._ bbi bi ■« wa (ll>\ .enkii l-nbylova. zu lu | | Spočtěte determinant matice /3 d -2 -1 0 5} 3 -2 1 2 -13 1 0 5 3 • (-1) — 5I 3 -2 1 2 -1 3 Sečteme součiny ve směru hlavní diagonály. bbi bi ■« wa i^il ,etika l-nbylova. zu lu | | Spočtěte determinant matice /3 -2 2 -1 10 1\ 3 -2 1 2 -13 1 0 5 3 • (-1) — 5 + 2 • 0 3 -2 1 2 -1 3 Sečteme součiny ve směru hlavní diagonály. bbi bi ■« wa 111 > I ,etika l-nbylova. zu lu | | Spočtete determinant matice 3 -2 1 2 -1 3 1 0 5 3 -2 1 2 -1 3 -2 1 -1 3 05 3 • (-1) • 5 + 2 • 0 • 1 + 1 • (-2) • 3 Sečteme součiny ve smeru hlavní diagonaly. bi i j~ ©Lenka Pnbylo' _ _2 Spoctete determinant matice 2 _l S. O 5 _2 _l O _2 _l S • • 5 + 2 • O • 1 + 1 • (_2) • S _ Odecteme souciny ve smeru vedlejsí diagonaly. I bi bi ■« lag 111 > I .ľtika |-nbvlova. zu I u | | /3 -2 1\ Spočtěte determinant matice 2 -1 0 5/ 3 -2 1 2 -1 3 1 0 5 3 -2 1 2 -1 3 3 • (-1) • 5 + 2 • 0 • 1 + 1 • (-2) • 3 - 1 • (-1) • 1 - 3 • 0 • 3^|HH _ Odečteme součiny ve smeru vedlejší diagonály. | bi bi ■« wa 111 > I .enka l-nbylova. zu lu | | /3 -2 1 Spočtete determinant matice 2 -1 3. 1 0 5 3 -2 2 -1 10 3 • (-1) • 5 + 2 • 0 • 1 + 1 • (-2) • 3 - 1 • (-1) • 1 - 3 • 0 • 3 - 2 • (-2) • 5 3 -2 1 2 -1 3 _ Odečteme součiny ve smeru vedlejSí diagonaiy. I bi bi ■« wa (ll>\ ,etika |-nbvlovíi. zu lu | | /3 -2 1 Spočtete determinant matiče 2 -1 3. 1 0 5/ 3 -2 2 -1 10 3 -2 1 2 -1 3 3 • (-1) • 5 + 2 • 0 • 1 + 1 • (-2) • 3 - 1 • (-1) • 1 - 3 • 0 • 3 - 2 • (-2) • 5 -15 + 0 - 6 - (-1) - 0 - (-20) _ _ BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q /3 _2 1 Spoctete determinant matice 2 _1 3. 1 0 5/ 3 _2 1 2 _1 3 1 0 5 3 _2 1 2 _1 3 3 • • 5 + 2 • 0 • 1 + 1 • (_2) • 3 _ 1 • • 1 _ 3 • 0 • 3 _ 2 • (_2) • 5 _15 + 0 _ 6 _ _ 0 _ (_20) _ 0 _ _ Determinant je nulový, matice je tedy singularní, ma linearne zavisie radky. I bi bi ia wa 11! > I .Ktika l-nbylova. zu lu | | Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. | Determinant A = 2 -1 -\ -1 3 i -\ \ -1 BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. | Determinant A 2 -1 1 2 -1 3 1 2 1 2 1 2 -1 2 -1 1 2 -1 3 1 2 -1 3 1 2 _1 2 1 2 -1 | Sepíšeme první dva řádky. 2 _ _ Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. | Determinant A 2 -1 -1 3 1 i 2 2 2 -1 -1 3 _1 2 1 2 -1 _1 2 1 2 _1 2 1 2 -1 -6 + 1 + 1 -1 3 1 2 7+1 Použijeme Sarussovo pravidlo. | bi bi ■« wa (Ičj Lenka Pnbylo1 2 _ _ _ Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. | Determinant A 2 -1 -1 3 1 i 2 2 2 -1 -1 3 _1 2 1 2 -1 _1 2 1 2 _1 2 1 2 -1 -6 + 1 + 1 -1 3 1 2 7+1 23 " 4 2 _ _ _ _ EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. | Determinant A 2 -1 -1 3 1 i 2 2 2 -1 -1 3 _1 2 1 2 -1 _1 2 1 2 _1 2 1 2 -1 -6 + 1 + 1 -1 3 1 2 7+1 | Jde o vlastní kuželosečku. bbi bi ia wa 2 _ _ _ _ Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. | Determinant A 2 -1 -1 3 i i 2 2 2 -1 -1 3 Determinant _1 2 1 2 -1 _1 2 1 2 _1 2 1 2 -1 -6 + 1 + 1 -1 3 1 2 7+1 2 _ _ _ 2 _ EB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. | Determinant A 2 -1 -1 3 i i 2 2 2 -1 -1 3 Determinant _1 2 1 2 -1 _1 2 1 2 _1 2 1 2 -1 -6 + 1 + 1 -1 3 1 2 5 > 0, 7+1 2 _ _ _ 2 _ _ BB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku 2x2 - 2xy + 3y2 - x + y - 1 = 0. | Determinant A 2 -1 -1 3 i i 2 2 2 -1 -1 3 Determinant _1 2 1 2 -1 _1 2 1 2 ^ : jde tedy o elipsu, _i 2 1 2 -1 -6 + 1 + 1 -1 3 1 2 5 > 0, 7+1 2 _ _ _ 2 _ BB1 Q Q ©Lenka Přibylová, 2010 Q BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku x2 - Axy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku x2 - Axy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. Determinant A = 1 -2 1 -2 -5 2 1 2 3 EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku x2 - Axy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. Determinant A = 1 -2 1 -2 -5 2 1 2 3 1 -2 1 1 -2 -2 -5 2 -2 -5 | Sepíšeme první dva řádky. i) Lenka Přibylova, _ Klasifikujte kuželosečku x2 - 4xy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. Determinant A = 1 -2 1 -2 -5 2 1 2 3 -2 -5 2 1 2 3 1 -2 1 -2 -5 2 = -15 - 4 - 4 + 5 - 4 - 12 Použijeme Sarussovo pravidlo. | bi bi ■« wa (Ičj Lenka Pnbylo1 _ Klasifikujte kuželosečku x2 - 4xy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. Determinant A = 1 -2 1 -2 -5 2 1 2 3 -2 -5 12 1 -2 -2 -5 = -15 - 4 - 4 + 5 - 4 - 12 = -34 _ EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku x2 - 4xy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. Determinant A = 1 -2 1 -2 -5 2 1 2 3 -2 -5 2 1 2 3 1 -2 1 -2 -5 2 = -15 - 4 - 4 + 5 - 4 - 12 = -34 = 0 | Jde o vlastní kuželosečku. bbi bi ■« wa _ Klasifikujte kuželosečku x2 - 4xy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. Determinant A = 1 -2 1 -2 -5 2 1 2 3 -2 -5 2 1 2 3 1 -2 1 -2 -5 2 Determinant S = -15 - 4 - 4 + 5 - 4 - 12 = -34 = 0 _ 1 BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku x2 - 4xy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. Determinant A = 1 -2 1 -2 -5 2 1 2 3 -2 -5 2 1 2 3 1 -2 1 -2 -5 2 = -15 - 4 - 4 + 5 - 4 - 12 = -34 = 0 Determinant S : -9 < 0, _ 1 _ BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Klasifikujte kuželosečku x2 - 4xy - 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0. Determinant A = 1 -2 1 -2 -5 2 1 2 3 -2 -5 2 1 2 3 1 -2 1 -2 -5 2 = -15 - 4 - 4 + 5 - 4 - 12 = -34 = 0 Determinant ô jde tedy o hyperbolu. 1 -9 < 0, _ _ BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Ukažte, že y2 - 2Rx + (1 + k) x2 = O je hyperbola, elipsa nebo parabola, určete, pro ktere hodnoty parametru k. EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Ukažte, že y2 - 2Rx + (1 + k) x2 = 0 je hyperbola, elipsa nebo parabola, určete, pro ktere hodnoty parametru k. Determinant 1 + k 0 -R A =010 -R 0 0 EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Ukažte, že y2 - 2Rx + (1 + k) x2 = O je hyperbola, elipsa nebo parabola, určete, pro ktere hodnoty parametru k. Determinant 1 + k O O1 -R O A -R O O 1 • 1 + k -R R Použijteme LaplaceUv rožvoj determinantu podle 2. radku. bi i j~ jj Lenka Pribylova, _ Ukažte, že y2 - 2Rx + (1 + k) x2 = 0 je hyperbola, elipsa nebo parabola, určete, pro ktere hodnoty parametru k. Determinant 1 + k 0 01 -R 0 A -R 0 0 1 • 1 + k -R R -R2 Použijeme krížove pravidlo. bi i j~ i) Lenka Pribylova, _ _ Ukažte, že y2 - 2Rx + (1 + k) x2 = O je hyperbola, elipsa nebo parabola, určete, pro ktere hodnoty parametru k. Determinant 1 + k O O1 -R O A -R O O 1 • 1 + k -R R -R2=O Jde o vlastní kuželosečku. bi i j~ _ _ -1 1 • 1 + k, 1 + k -R R -R2=0 1 + k 0 01 _ _ EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte invarianty kuželosečky A cos q> 0 COSlp cos q> J_ A\ COS (f A~[A~2 J_ A\ 0 0 0 - sin2, a klasifikujte kuželosečku v závislosti na rozdílu počateční faže f. a _ ô _ BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte invarianty kuželosečky A cos q> 0 COSlp cos q> J_ A\ COS (f A~[A~2 J_ A\ 0 0 0 - sin2, a klasifikujte kuželosečku v závislosti na rozdílu počateční faže f. j_ cos q> cos q> A~[A~2 J_ a _ ô _ ô _ _ EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte invarianty kuželosečky A cos q> 0 COSlp cos q> J_ COS (f A~[A~2 J_ A\ 0 0 0 - sin2, klasifikujte kuželosečku v závislosti na rozdílu počáteční faže f. j_ cos q> cos q> A~[A~2 J_ Al AÍA2 Krížovým pravidlem: nasobíme prvky na hlavní diagonale (Ičj Lenka Pnbylo1 a _ S _ 1 S _ _ Spočtete invarianty kuželosečky A A\ cos q> O Al COSlp 'Ä1Ä2 cos q> J_ A\ COS (f A~[A~2 J_ A\ O O O - sin2 klasifikujte kuželosečku v žavislosti na roždílu počateční faže f. j_ A\ cos q> cos q> A~[A~2 J_ AÍA2 cos2 y A1A2 a odečteme součin prvku na vedlejší diagonale. '-) Lenka pribylova, a _ _ 1 ô _ _ _ 0 Al COSlp 'Ä1Ä2 cos q> J_ A\ COS (f A~[A~2 J_ A\ 0 0 0 - sin2 klasifikujte kuželosečku v žavislosti na rozdílu počateční faže f. j_ A\ cos q> cos q> A~[A~2 J_ AÍA2 cos2 y A1A2 sin2 y A1A2 I 2 2 I Z Pythagorovy vety 1 - čos2 f = sin2 f. BBI Bl ■« ©Lenka Pnbylo1 a _ S _ 1 S _ _ _ Spočtete invarianty kuželosečky A A\ cos q> 0 Al COSlp 'Ä1Ä2 cos q> J_ A\ COS (f A~[A~2 J_ A\ 0 0 0 - sin2 klasifikujte kuželosečku v žavislosti na roždílu počateční faže f. j_ A\ cos q> cos q> A~[A~2 J_ AÍA2 cos2 y A1A2 sin2 y A1A2 > o sin2 > 0. bi i j~ a _ ô _ 1 ô _ _ _ Rovnost nastava použe v prípade p = kzr, tj. v prípade, že p2 = p1 + kzr, tj. počateční faže obou složek jsou v kolmých nebo rovnobežných smerech. Protože pak take A A1A2 O, jde o degenerovane totožne pfímky. EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q Rovnost nastává pouze v případě p = kn, tj. v případě, že (pí = f i + kn, tj. počáteční fáze obou složek jsou v kolmých nebo rovnoběžných smeřech. Protože pak take A AiA 0, jde o degeneřovane totožne přímký. V ostatních případech je výsledkem elipsa. Přoto mluvíme o elipticke polarizaci. ©Lenka Přibylová, 2010 Q 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem reste soustavu: 2x1+ x2- x3 = O x1- x2+ x3 = 3. EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovym pravidlem reste soustavu: 2x1+ x2- x3 = 0 x1- x2+ x3 = 3. D 3 4 2 2 1 -1 1 -1 1 _ Nejdříve spočteme determinant matice soustavy. | bi bi ■« wa i^il ,etika Přibylova, zu lu | | 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem řešte soustavu: 2x1+ x2- x3 = 0 x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 3 - 4 - 4 - 2 = 5 Matice je řadu 3, mužeme tedý použít Sarrussovo pravidlo. Bl i j~ (ICj Lenka Pnbýlo' _ _ 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem řešte soustavu: 2x1+ x2- x3 = 0 x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 3-4-4-2= _ _ D1 1 2 -1 2 1 -3 -2 2 -1 _ Napíšeme determinant Dlr který vznikne záměnou 1. sloupce za pravou stranu soustavy. | ai bi ■« wa \ ,etika Přibylova, zu lu | | 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem řešte soustavu: 2x1+ x2- x3 = 0 x1- x2+ x3 = 3. 34 2 D = 2 1 -1 __ 3 — 4 — 4 — 2 ^= 5 1 -1 1 1 2 -1 D1 = 2 1 -3 = -1 - 4 + 12 - 2 + 6 + 4 = 15 -2 2 -1 [Spočteme jeho hodnotu. ibi bi ■« wa ijjj Lenka ťabýio' 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem reste soustavu: 2x1+ x2- x3 = O x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 3 - 4 - 4 - 2 = 5 _ _ Podíl techto determinantu! je nežnama x1. D1 1 2 -1 2 1 -3 -2 2 -1 -1 - 4 + 12 - 2 + 6 + 4 = 15 == x1 Di 15 ~5 = - ©Lenka Přibylová, 2010 Q _ _ 3 _ 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem reste soustavu: 2x1+ x2- x3 = O x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 3-4-4-2=5 x1 = 3, D1 1 2 -1 2 1 -3 -2 2 -1 -1 - 4 + 12 - 2 + 6 + 4 = 15 == x1 Di 15 ~5 BB1 Q □ Ba ©Lenka Přibylová, 2010 Q _ _ _ _ 3 _ _ _ 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem řešte soustavu: 2x1+ x2- x3 = 0 x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 x1 = 3, 3-4-4-2= _ _ D2 1 1 -1 -2 2 -3 0 -2 -1 _ Napíšeme determinant D2, který vznikne záměnou 2. sloupce za pravou stranu soustavy. | bi bi ■« wa \ ,etika l-nbylova. zu lu | | 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovym pravidlem reste soustavu: 2x1+ x2- x3 = 0 x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 3 - 4 - 4 - 2 = 5 x1 = 3, D2 1 1 -1 -2 2 -3 0 -2 -1 -2 - 4 - 6 - 2 = -14 [Spočteme jeho hodnotu. ibi bi ■« wa IjJJ Lenka ťflbylo' _ _ _ _ EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q D2 1 1 -1 -2 2 -3 0 -2 -1 == x2 = -2 - 4 - 6 - 2 = -14 D2 14 ~~5 _ _ _ BB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem řešte soustavu: 2x1+ x2- x3 = 0 x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 3-4-4-2= x1 = 3, x2 _14 ~5' _ _ _ D3 1 2 1 -2 1 2 0 2 -2 _ Napíšeme determinant D3, který vznikne záměnou 3. sloupce za pravou stranu soustavy. | ai bi ■« wa \ ,etika l-nbylova. zu lu | | 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem řešte soustavu: 2x1+ x2- x3 = 0 x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 x1 = 3, x2 = 3 - 4 - 4 - 2 = 5 _14 D3 1 2 1 -2 1 2 0 2 -2 -2 - 4 - 4 - 8 = -18 [Spočteme jeho hodnotu. bbi bi ■« wa _ _ _ _ EB1 Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q 3x1+4x2+2x3 = -1 Cramerovým pravidlem reste soustavu: 2x1+ x2- x3 = O x1- x2+ x3 = 3. D 342 2 1 -1 1 -1 1 3-4-4-2=5 x1 = 3, x2 14 ~~5' %3 _18 ~5' Mame výsledek. bi i j~ i) Lenka Pribylova, _ _ _ _ Konec BBI Q Q fSS ©Lenka Přibylová, 2010 Q