Užití integrálu.
Lenka Přibylová 5. listopadu 2010
eh bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Obsah
Určete intenzitu rovinné monochromatické vlny......... 3
Popište obraz monochromatické vlny pri Fraunhoferové difrakci. 10
EBi bi ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Určete intenzitu rovinné monochromatické vlny Ey = $(x, t) = A cos(tot - kx) ve vakuu.
I = ce0- / Eldt
eh n ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Urcete intenzitu rovinne monochromaticke vlny Ey = $(x, t) = A coš(tot - kx) ve vakuu.
I = ce0- íTE2vdt = c£o- ľA2cos2(cvt-kx)dt
T JO     y T JO
Dosadíme funkci harmonické vlny. |
| ai    bi   ■«   wa t ť 11 ,etika l-nbylova. ziflTT^J
Určete intenzitu rovinné monochromatické vlny Ey = $(x, t) = A cos(tot - kx) ve vakuu.
I = ce0- íTE2vdt = c£o- ÍTA2cos2(cvt-kx)dt
T JO     y T JO
T JO J^^^HÍi^^^^^^^^^H
Sečtením rovností sin2 9 + cos2 9 = 1a cos2 9 - sin2 9 = cos 29 dostaneme 2 cos2 9 = 1 + cos 29._
Určete intenzitu rovinne monochromatické vlny Ey = $(x, t) = A cos(tot - kx) ve vakuu.
I = ce0- íTE2vdt = c£o- ľA2cos2(cvt-kx)dt
T JO     y T JO
= C£0A21- f dř = \c^A2\[t + ^QM-fa))] l
Vytkneme \ a integrujeme podle t.
iíi Li
Určete intenzitu rovinné monochromatické vlny Ey = $(x, t) = A cos(tot - kx) ve vakuu.
I = ce0- íTE2vdt = c£o- ÍTA2cos2(cvt-kx)dt
T JO     y T JO
= C£0A21- f dř = \c^A2\[t + ^QM-fa))] l
Dosadíme horní mez t za ŕ mínus dolní mez 0 za ŕ do primitivní funkce. Dle Newton-Leibnitzovy vety platí
J  f (ŕ) dŕ = F (t ) - F(0), kde F je primitivní k f.
b@b    bi   ■«   wa t ť) I ,etika knbylova. zu lu|
Určete intenzitu rovinné monochromatické vlny Ey = $(x, t) = A cos(tot - kx) ve vakuu.
ce0- [ E2vdt = CE0-í A2cos2(cvt-kx)dt
T JO     y T JO
C£oA2l_ £ l+cos(2M-fa)) dř = lC£oA2l [f + sin^-fa))]
_
Vydelíme t.
<<r™
J
U Li
Určete intenzitu rovinné monochromatické vlny Ey = $(x, t) = A cos(tot - kx) ve vakuu.
ce0- [ E2vdt = CE0-í A2cos2(cvt-kx)dt r Jo   y t Jo
C£oA2l £ W-h)) dř = lC£oA2l [t + sin(2M-fa))]
r
= ÍCEoA2^ (t + M2(^-kx)y-M2(-kx))^
_
I Druhy člen v závorce mUžeme zanedbat, protože je vždy menší než 2^ =       < 10_6 Pro reálné detektory světla, tedy nepatrný oproti H.
<Kj
U Li
Popište obraz monochromatické vlny při Fraunhoferově difrakci na obdélníkovém otvoru.
			y \			n
						
S a					b	
						
rp/2   rq/2 Ajx+ny)
Mtn) = A / e      r° áyáx
J-p/2J-q/2
B   □   B3 ©Lenka Přibylová, 2010 HJ
Popište obraz monochromatické vlny při Fraunhoferově difrakci na obdélníkovém otvoru.
tp(cv)= * ŕ2 e-^dxŕ2 e-byáy
J-p/2 J-q/2
eh n ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Popište obraz monochromatické vlny při Fraunhoferově difrakci na obdélníkovém otvoru.
eh n ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Popište obraz monochromaticke vlny pri Fraunhoferove difrakci na obdeiníkovem otvoru.
A f"'2 e-&dx ľ'2 dy
J-p/2 J-q/2
A
A
~r0Š -I -v/2 -
i -p/2
Tjl -1 -q/2
2r0sin(k£p/2r0) 2r0 sin(k//q/2r0)
Podle Eulerova vztahu platí ei9 + e-i9
t ai    bi   ■« wa
2i sin 9.
(£j Lenka Pnbylo1
J
_
_
_
Popište obraz monochromatické vlny při Fraunhoferově difrakci na obdélníkovém otvoru.
A f"'2 e-&dx ľ'2 dy
J-p/2 J-q/2
A
A
~r0Š -I -v/2 -
i -p/2
Tjl -1 -q/2
Apq
2r0sin(fcgp/2r0) 2r0sm(kt]q/2r0)
sin(fcgp/2r0) sm(hjq/2r0) k£p/2r0 ktjcj/2r0
_
_
_
EBi Ei ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Popište obraz monochromatické vlny při Fraunhoferově difrakci na obdélníkovém otvoru._
Grafem funkce f(x) = je
x
Popište obraz monochromatické vlny pri Fraunhoferové difrakci na obdélníkovém otvoru.
eh n ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Popište obraz monochromatické vlny při Fraunhoferově difrakci na obdélníkovém otvoru.
Protože lim ^
x^0 x
Íq = A2 p2 q2.
1, je intenzita ve štredu obrazu prímo Umerna
—
eh a ia iaa
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Konec
EB   B   B   H ©Lenka Přibylová, 2010 E]