Metoda nejmensicn ctvercu Lenka Pšibylooá 17. listopadu 2010 Obsah Najděte přímku aproximující body [0, 5], [1,3], [3,3], [5,2], [6,1]. 3 Nalezněte Palibrační křivku jpektrometru............. 15 Určete materiálovp kanstanty skla................. 27 Najděte pXrnku aproximujícíbodk [O, 5], [l, S], [S, S], [5, 2], [6, l]. El 19 H3 ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Najděte pXrnku aproximujícíbodk [O, 5], [í, S], [S, S], [5, 2], [6, í]. n = 5 Cělkěm mamě xět bodd. CEI Q 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Najděte přímku aproximujícíbody [0, 5], [1,3], [3,3], [5, 2], [6,1]. n = 5 i Xi Vi x\ 1 0 5 2 1 3 3 3 3 4 5 2 5 6 1 J2 Výpočty potřebné pro nalezení koeficientů v soustavě provedeme tabulce. El 19 H3 ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Najděte přímku aproximujícíbodk [O, 5], [l, S], [S, S], [5, 2], [6, l]. n = 5 i Xi Vi 1 0 5 0 2 1 3 1 3 3 3 9 4 5 2 25 5 6 1 36 J2 Nalězněmě jědnotljvě druhě mocnjny xí. EH El 19 H3 ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Najděte pXrnku aproximujícíbodk [O, 5], [l, S], [S, S], [5, 2], [6, l]. n = 5 i Xi Vi 1 0 5 0 0 2 1 3 1 3 3 3 3 9 9 4 5 2 25 10 5 6 1 36 6 J2 Vynásobíme Xi a yi El 19 H3 ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Najděte pXrnku aproximujícíbodk [O, 5], [l, S], [S, S], [5, 2], [6, l]. n = 5 i Xi Vi x\ 1 0 5 0 0 2 1 3 1 3 3 3 3 9 9 4 5 2 25 10 5 6 1 36 6 J2 15 Najděmp součet ^ 5 i=1 CEI El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Najděte pXmku aproximujícíbodk [O, 5], [l, S], [S, S], [5, 2], [6, l]. n = 5 i Xi Vi 1 0 5 0 0 2 1 3 1 3 3 3 3 9 9 4 5 2 25 10 5 6 1 36 6 J2 15 14 5 Najděmp součet ^ y CEI Q 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Najděte pXrnku aproximujícíbodk [O, 5], [l, S], [S, S], [5, 2], [6, l]. n = 5 i Xi Vi 1 0 5 0 0 2 1 3 1 3 3 3 3 9 9 4 5 2 25 10 5 6 1 36 6 J2 15 14 71 Najděmp součet ^ x2. CEI El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q 5 Najděte pXrnku aproximujícíbodk [O, 5], [l, S], [S, S], [5, 2], [6, l]. n = 5 i Xi Vi 1 0 5 0 0 2 1 3 1 3 3 3 3 9 9 4 5 2 25 10 5 6 1 36 6 J2 15 14 71 28 5 Najděmp součet ^ xjí/j. CEI El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Najdete přímku aproximujícíbody [0, 5], [1,3], [3,3], [5, 2], [6,1]. n = 5 i Xj Vi x\ Soustava lineárních rovnic: a xf + 6 Xj = xjí/j a Xj + bn = í/j |_/ ^_|_j_ _|__i_ _i__|_i _i__^ TT- I _1_ I 71a + 156 = 28, 15a +56 = 14. EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 Najděte přímku aproximujícíbody [0, 5], [1,3], [3,3], [5, 2], [6,1]. n = 5 i Xi Vi x\ 1 0 5 0 0 2 1 3 1 3 3 3 3 9 9 4 5 2 25 10 5 6 1 36 6 J2 15 14 71 28 71a + 156 = 28, 15a +56 = 14. Řešením této soustavy je a = — — = —0.538 a 6 = = 4.415. 13 65 Nějlěxší lineáěaí ayraximace souboru boduje tedp přímXa CEI El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Najděte pXmku aproximujícíbodk [O, 5], [l, S], [S, S], [S, 2], [O, l]. Graf souboru bodU a aýslednou přímku y = -O.SS8x + 4.4lS zakreslime dd ooräakci a zkcotrokajdme ooümalltu přímky. y, s 4 5 2 l y = ax + b l 2 S 4 5 O x EH El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin w = -, kde a je mřízkovákonstanta. EH El 19 H3 ©Lenka Přibylová, 2010 Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin ip = -, kde a je mřížkovákonstanta. i f i Ai 1 13°22' 404,8 2 13°3ť 409,2 3 14°13' 430,0 4 16°19' 491,9 5 16°28' 496,3 6 18°05' 543,5 7 19°lť 575,3 8 19°19' 579,1 9 20°20' 608,4 10 20°30' 613,1 11 20°50' 622,7 Celkem mame 11 merem. EH El 19 H3 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin ip = -, kde a je mřížkovákonstanta. A, 13°22' 13°31' 14°13' 16°19' 16°28' 18°05' 19°11' 19°19' 20°20' 20°30' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 404, 8 409, 2 430, 0 491,9 496, 3 543, 5 575, 3 579, 1 608, 4 613,1 Vztah sin y> = je lineárním vztahem mezi yi = sin y>j a Xj neznámou konstantou A = -. a A; S - EH El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin ip = -, kde a je mřížkovákonstanta. i Ai sin ifii 1 13°22' 404,8 0,2312 2 13°3ť 409,2 0, 2337 3 14°13' 430,0 0, 2456 4 16°19' 491,9 0, 2809 5 16°28' 496,3 0, 2835 6 18°05' 543,5 0,3104 7 19°lť 575,3 0, 3286 8 19°19' 579,1 0, 3308 9 20°20' 608,4 0, 3475 10 20°30' 613,1 0, 3502 11 20°50' 622,7 0, 3557 Nalezneme sin y>j. Minuty převádíme: 13°22' = 13 + ||° = 13, 37°. - El 19 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin

i)Aj = 0. i=i EE1 El 19 199 ^1 ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 A a Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin ip = -, kde a je mřížkovákonstanta. i f i Ai sin ifii 1 13°22' 404,8 0,2312 2 13°3ť 409,2 0, 2337 3 14°13' 430,0 0, 2456 4 16°19' 491,9 0, 2809 5 16°28' 496,3 0, 2835 6 18°05' 543,5 0,3104 7 19°lť 575,3 0, 3286 8 19°19' 579,1 0, 3308 9 20°20' 608,4 0, 3475 10 20°30' 613,1 0, 3502 Nutnou podmínkou minima je proto splnění rovnosti = A Xf = Aj sin ifi. Do tabulky proto doplníme uvedené sumy. - EH El 19 H3 ťc^Lenka Přibylová. 2010 El Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin ip = -, kde a je mřížkovákonstanta. i Ai sin ifii A? 1 13°22' 404,8 0,2312 163863,04 2 13°3ť 409,2 0, 2337 167444, 64 3 14°13' 430,0 0, 2456 184900,00 4 16°19' 491,9 0, 2809 241965,61 5 16°28' 496,3 0, 2835 246313,69 6 18°05' 543,5 0,3104 295392,25 7 19°lť 575,3 0, 3286 330970,09 8 19°19' 579,1 0, 3308 335356,81 9 20°20' 608,4 0, 3475 370150,56 10 20°30' 613,1 0, 3502 375891,61 11 20°50' 622,7 0, 3557 387755, 29 I-9 Nalezneme Xf El 19 ©Lenka Přibylová, 2010 Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin ip = -, kde a je mřížkovákonstanta. i Ví A» sin ifii 1 13°22' 404,8 0,2312 163863,04 2 13°3ť 409,2 0, 2337 167444, 64 3 14°13' 430,0 0, 2456 184900,00 4 16°19' 491,9 0, 2809 241965,61 5 16°28' 496,3 0, 2835 246313,69 6 18°05' 543,5 0,3104 295392,25 7 19°lť 575,3 0, 3286 330970,09 8 19°19' 579,1 0, 3308 335356,81 9 20°20' 608,4 0, 3475 370150,56 1 n n ocno a sečteme. 3100003, 59 EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin w = -, kde a je mřížkovákonstanta. i Ai sin ifii Ai sin ifii 1 13°22' 404,8 0,2312 163863,04 93,59 2 13°3ť 409,2 0, 2337 167444, 64 95,63 3 14°13' 430,0 0, 2456 184900,00 105,61 4 16°19' 491,9 0, 2809 241965,61 138,17 5 16°28' 496,3 0, 2835 246313,69 140, 70 6 18°05' 543,5 0,3104 295392,25 168, 70 7 19°lť 575,3 0, 3286 330970,09 189,04 8 19°19' 579,1 0, 3308 335356,81 191,57 9 20°20' 608,4 0, 3475 370150,56 211,42 10 20°30' 613,1 0, 3502 375891,61 214,71 11 20°50' 622,7 0, 3557 387755, 29 221,49 o -i r\ r\ r\ r\ o t- / \ \ýnásobíme sin ^ a A; i EH El 19 H3 ©Lenka Přibylová, 2010 RJ Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin ip = -, kde a je mřížkovákonstanta. i Ai sin ifii Ai sin ^ 1 13°22' 404,8 0,2312 163863,04 93,59 2 13°3ť 409,2 0, 2337 167444, 64 95,63 3 14°13' 430,0 0, 2456 184900,00 105,61 4 16°19' 491,9 0, 2809 241965,61 138,17 5 16°28' 496,3 0, 2835 246313,69 140, 70 6 18°05' 543,5 0,3104 295392,25 168, 70 7 19°lť 575,3 0, 3286 330970,09 189,04 8 19°19' 579,1 0, 3308 335356,81 191,57 9 20°20' 608,4 0, 3475 370150,56 211,42 a najdeme součet. 3100003, 59 1770, 64 EH El 19 H3 ©Lenka Přibylová, 2010 Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin w = -, kde a je mřížkovákonstanta. i Ai sin ifii Ai sin ifii 1 2 3 4 5 13°22' 13°3ť 14°13' 16°19' 16°28' 404.8 409.2 430,0 491.9 496.3 0,2312 0, 2337 0, 2456 0, 2809 0, 2835 163863,04 167444, 64 184900,00 241965,61 246313,69 93,59 95,63 105,61 138,17 140, 70 A ^AiSin^ 1770,64 nnnn^11? J\_ — _^ q — — u7 UUUo í _l _l í z J -X^ 3100003^ 59 10 11 20°30' 20°50' 613,1 622,7 0, 3502 0, 3557 375891,61 387755, 29 214,71 221,49 3100003, 59 1770, 64 EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 Nalězněte Pálibrační křivko spáutrometou, ěoužOte pztah sin

? +CJ* -nif)'a = Y,2(Cl+bJí ~ni"> =0 i=l " " i=l " " 66 i=l " " i=l " " " 66 i=i % % i=i % % % 6 EE1 El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Určete materiálové kánstanty skla použitého na výrobu měřeného hranolu. Ruzvpsubevím a stoužonim vliodných ččítanců Pvčtaveme soustavu: 6 6 6 6 6 6 6 aEx?+6Exj + cEi = i=i i=i i=i i=i 6 6 6 6 aEÁ + 6Exi+cEif = E^ i=1 i=1 i=1 i=1 EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 Určete materiálové konstanty skla ponžitého na výrobu měřeného hranolu. Maticově zapíšeme soustauu 6 e e 1 ^ Af -i -I 1 Af -I e i=1 e i=1 e i=1 e \ " i Af 1 Af 1 Af \ " i A|ni' i=1 e i=1 e i=1 e W i=1 e \ " 1 Af i=1 i=1 1 Af i=1 1 Af i=1 EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Určete materiálové konstanty skla použitého na výrobu měřeného hranolu. Mptičuvě zapíšeme soustauu ^ 6 6 6 i— 1 1 Af i— 6 i- 1 6 i- 6 \ " 1 Af 1 1 Af - i—1 6 i—1 6 i— 6 1 i Af 1 Af 5^ n« _-i i—1 i—1 i—1 i—1 i—1 6 i—1 J_„ kde > 1 i—1 6 i—1 EE1 El 19 199 0.2442011288- 10~4, ^ ^ $3 10-15 i—1 i—1 i 0.1089183487 • 10-9, 0.2703580405 • 10-20, ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 í 1 Af 6 6 EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 Určete ěmteriálovb koastanty ^lsl^ po^u^té^t) na nprobu měřeného hranalu. ee ni = 9, 789, -hni = 0.3992726604 • 10~4, e 1 -0.1784493319- 10"9. i=1 Craměrabym oravidlěm dastabpmě nesení a == 1.602537615, b == 5114.983088 nm2 a c = 448646567.9 nm4, tědy n = 1.602537615+ 5114.983088^ + 448646567.9^. EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 Určete materiálové konstanty skla použitého na výrobu měřeného hranolu. OoticOy zkontrolujeme ootimalitu Ottvko. 1,65- +■ 1,645 n : + 1,64 1,635 1,63 1,625 1,62 400 450 500 \ 550 600 EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 R9 Určete muteriálovb koaistaaty skla poažitého na nprojju měřeného hranalu. OotičOy žOantralujěmě aotimplitu Ořivbo. 1,65- +■ 1,645 n : + 1,64 1,635 1,63 1,625 1,62400 450 500 550 600 EH El 19 193 ©Lenka Přibylová, 2010 Konec