Metoda nejmenších čtverců
Lenka Pšíbylooá 17. listopadu 2010
Najdete přimtai aproxmujícíbodh [0,5], [1,3], [3,3], [5, 2], [6,1]. |
n = 5
i		Ví		
1	0	5	0	0
2	i	3	1	3
3	3	3	9	9
4	5	2	25	10
5	6	1	36	6
E	15	14	71	28
71a + 156 = 28, 15a + 56 = 14.
7 287
Řešením této soustavy je a = —— = -0.538 a 6 = —— = 4.415. Nejlepší lineární aproximace souboru
13 65
boduje tedy přímka
y = -0.538x + 4.415.
Graf souboru bodU a aýslednou uřímku
y = -0.538x + 4.415 zakreslíme do ooyraku a ^^^^tt^luje^e ootimalitu jjxímilíp.
11
4 3 2 1
y = ax + 6
1       2       3       4       5       6 x
Nalezněte kalibrační křivku spektrometru, použijte vztah sin <z> = - kde a je mřížková konstanta.
n =11
i		A;	sin ipi		Aj sin (fii
1	13°22'	404,8	0,2312	163863,04	93,59
2	13°3ť	409,2	0,2337	167444, 64	95,63
3	14°13'	430,0	0, 2456	184900,00	105,61
4	16°19'	491,9	0, 2809	241965,61	138,17
5	16°28'	496,3	0,2835	246313,69	140, 70
6	18°05'	543,5	0,3104	295392,25	168, 70
7	19°lť	575,3	0,3286	330970,09	189,04
8	19°19'	579,1	0, 3308	335356,81	191,57
9	20° 20'	608,4	0, 3475	370150,56	211,42
10	20° 30'	613,1	0, 3502	375891,61	214,71
11	20° 50'	622,7	0,3557	387755, 29	221,49
E				3100003,59	1770, 64
Vztah sin cp = ^ je lineárním vztahem mezi y i = sin cpi a xž = Aj s neznámou konstantou A vztahu yi = sin p = AX tedy minimalizujeme
11
J2(AXi - sin pi)2
i=1
vzhledem k A = a-1, tj.
11
J22(AXi - sin<pi)Xi = 0.
i=1
Nutnou podmíntou mirňr^^ je j?rc^tt) splnřní rovnosti A ^ X2 = ^ Xi sin pi.
£ Xi sin p       1770, 64
= i. Podle
a
A
0, 00057117.
Y.X22 3100003,59
Zakreslíme kkJibraaní nínvku spektromet:ru e auackp zkontrolujeme optimalitu přímky-
sin p
0,340,320,30,280,26:
400
450
500
550
600
X
Určete materiálové konstanty skla použitého na výrobu měřeného hranolu. Pro vybrané spektrální čáry rtuťové výbajáy byly určenu núsledující hodnoty indrxu lamu sálěuěnélK) hranulu, k o^o^oa^n^ naměřených dat použijte Cauchyův vztah n = a + ^ + .
n = 6
ory
i	Aj [um]	rii
1	623,4	1,619
2	579,1	1,622
3	546,1	1,624
4	491,6	1,631
5	435,8	1,643
6	404,6	1,650
Mivimolizujémr vzdOlrvosti sOutrčné namoaených Vnhvot od hodvot vo ooraximující Ořivce, tj.
min
6
i2\'
2)/
2(a + b^ +      - m) = 0
6
J22(a + b^ + c^-m)^ =
6
Rozvósobrvíí^ a sloužcnml vmodných tčftanco Putíavěmě saustovu:
6
6
6« + 6EaJ+cEa^
666
aEi+6Ei+cEí
i=i i=i i=i
666
«E^+6Eaj+cEa^
E
6
E
6
E
ni
Motičavě zapítome sokst:auu
( 6
66
E4 E4^
666
Eá Ea? Eaj
i=i i=i i=i
666 EaJ   EaJ EaJ
odě
E:
6
0.2442011288 •
10-4, £
	2^ni
	6
6	\ - 1 m
l6) =	
	
	6
	k Ein*
0.1089183487 •
io-9, £
0.5260289304 • 10-is,
E:
0.2703580405 •
10-20,E
n = 9, 789,
E
0.3992726604 • 10-4,
6
6
0
6
i
0
6
i
i
i
A4
i
6
^n; =0.1784493319- 10~9.
Cramerovym pravidlem dostáváme řešení a = 1.602537615, b = 5114.983088 nm2 a c = 448646567.9 nm4, tedy
n= 1.602537615 + 5114.983088^ + 448646567.9^-.
Opticky zkontrolujeme optimalitu křřvVy.