Optimalizace.
Lenka Přibylová 17. listopadu 2010
Najdeme stacionární bycfy
fy(x,y)
-2y,tj. 2(-2y) + y - 2 = 0,
0 0
2x + y - 2 x + 2y
0,
0.
3dJ, 3,
řešeníeníe bod [x0, yo]
Determinant Hessvvy matice druhých derivací v tomto by Vř ře
/"x(x0,y0)
/yx(xo,yo)
/"y(x0,y0)
fyy (x0,y0;
	2	1
	1	2
3 > 0,
extremv tvmtv bode tedy skutecnř nnstnns apeotpřvje nXa;(x0, y0) = 2 > 0, jde v lvkainí minrmum. PrvtvZe emUnke n^^ájijin etaciovnrní bocty a jaj j definicní ob^yjr celá rovman je je tvké globvlní minimum. Tv je videt takk e tok), že geafrm funkce je jeptipký ftyrabvlvid (vrstevnice jsvu elipsy, řezy yprabylyS.
x=
Najdete exxémm fiiutos / (x, y) = e x 2y7]
Najdeme stacivnairníi yvdy
/ (x, y)
i"y(x,y)
2 2
e x -y 2x ex 2-y2 (-2y)
Řeřenrmje teob [x0,y0] = [0,0]. /XX = e x 2-22 (4x2) + e x 2-y2 2 /X'„ = 2xex2-y2 (-2y) /y'y = ex2-y2 (4y2) + ex2-y2 (-2)
Determinant Hessvvy matice druhych derivací v tvmtv yvdře je
/x x(0, 0) /x y(0, 0) /y x(0, 0) /y y(0, 0)
0 I
0,
0.
-4 < 0,
extremv tvmtv bvde nn^^^a^£ivá,j^ edd ee^lo. Funkke tedd nema extremy.