Statistika v sociálním lékařství
o7. seminář
C:\WINWORD\CLIPART\CROWD.WMF

STATISTIKA – definice
ověda studující hromadné jevy
ojev – výsledek pokusu n. pozorování
ověda, jejímž předmětem jsou výsledky HROMADNÝCH POZOROVÁNÍ → jejich sběr, analýza + využití pro
rozhodování a předpovědi
oHromadné jevy, kt.nelze před provedením pokusu n.pozorování zcela přesně předvídat → HROMADNÉ
NÁHODNÉ JEVY
o
oPozn.: NÁHODY nelze vyloučit, ale lze je studovat exaktními metodami teorie pravděpodobnosti
o

STATISTIKA
oTěžiště stat.metod spočívá v
o
oracionálním přístupu k řešení problému
oplánování výzkumu
osprávné interpretaci a objektivizaci závěrů
o
o          Myšlení musí předcházet počítání !!!
o
o  Základem statistiky je teorie pravděpodobnosti.
o

Role STATISTIKY v medicíně
ovyužití na úrovni:
Øpopulační – úroveň a vývoj zdrav.situace;, odhad a hodnocení přínosu zdravotnických programů,
důležitý nástroj při šetřeních zdrav.stavu populace  a jeho determinant
Øindividuální – stanovení správné diagnózy (mnoho kvalitat.+kvantitat.údajů) + odhad prognózy
Ømedicínský výzkum – ze stat. vychází moderní epidemiologické metody (příprava, realizace,
interpretace i využití výsledků)
o
o

Role STATISTIKY v medicíně
o Medicína má pravděpodobnostní povahu → lidé jsou odlišní, podkladem medicínských rozhodnutí jsou
biologické variabilní znaky – proto výsledky nelze předpovědět, vždy provázeny nejistotou
(variabilita dat je důsledkem působení velkého počtu drobných náhodných vlivů)
oStatistické metody – studium a měření variability a zvládat nejistotu- odhad míry nejistoty pomocí
teorie pravděpodobnosti a tak závěry( tj. induktivní úsudky) objektivizovat
oProto je  výuka statistiky obsahem osnov všech lékařských fakult !!!

 Výuka statistiky na LF
oVšude v Evropě, pregraduálně i postgraduálně (omezený časový prostor, stručná skripta)
oÚvod do statistického myšlení, rozvoj logického a kritického myšlení, nejen vlastní technická
stránka  zpracování výsledků
oMyšlení musí předcházet počítání!
oPřínos pro všechny budoucí lékaře (nejen vědecké pracovníky) – schopnost pochopit a využít
poznatky odborné literatury, jejich kritické zhodnocení, schopnost odlišit mezi domněnkou a
validní, věrohodnou informací

 Pohled do minulosti….
oA. Bradford Hill – Principles of Medical Statistics (1937) – učebnice statistiky pro celé generace
britských lékařů, základna komunikace mezi lékaři a statistiky
oProblém: technická a numerická stránka výpočtu. Jak to vypočítat?
oA současnost …výpočetní technika → co vypočítat a jak získané výsledky interpretovat?
o    - pozitiva: rychle a spolehlivě lze zpracovat objemné soubory dat, náročnější metody
o     - negativa: neinformovaný uživatel→ nesmysly
o

 Cesta statistiky do medicínského výzkumu byla plná ppřekážek a nesnází

Základní statistické pojmy
o Od 30. let 20. století rozvoj teorie pravděpodobnosti a induktivní statistiky
oZákladní a výběrový soubor
-ZS: souhrn prvků (osob, případů nemoci, pokusů), jejichž vlastnosti chceme poznat – konečný n.
nekonečný rozsah
-VS: vybraná část ZS, kterou budeme skutečně zkoumat (měření, dotazníky, testy)
oVyčerpávají (úplné) vs. výběrové (neúplné) šetření
-Vyčerpávající – sledujeme všechny prvky ZS (př.sčítání lidu,PN..)
-Výběrové – vyšetříme pouze vybranou část ZS tzv. výběr
o       Výběr a ZS spojuje  tzv. statistická indukce – zobecnění výsledků z výběru na celý ZS
(usuzujeme-li induktivně z vlastností stat. jednotek VS na vlastnosti všech stat. jednotek ZS)
oObjektivizujeme induktivní závěry pomocí teorie pravděpodobnosti.(odhad míry nejistoty)

Náhodný výběr  - typy výběrů
(náhodnost výběru je podmínkou správnosti statistické indukce).
opodmínka reprezentativnosti (správnost induktivních závěrů závisí na  tom, jak dobře reprezentuje
výběr celý základní soubor)
oZa  náhodný považujeme výběr získaný postupem, který zaručuje, že každý prvek ZS má na začátku
výběru stejnou pravděpodobnost, že bude vybrán.
1.Prostý náhodný výběr – losováním nebo pomocí tabulek
2.Náhodný výběr mechanický (systematický) – např. počáteční písmeno příjmení
3.Náhodný výběr oblastní (stratifikovaný) – rozdělení do oblastí, strat
4.Párový výběr (mačování) – např. k osobám s jistou vlastností (nemocí) osoby se stejnou vlastností
a bez nemoci
oPozn.: reprezentativnost může být porušena i při sběru dat, např.
Øneúplné chybějící údaje
Ønevhodně zvolené otázky
Ønejednoznačnost odpovědi atd.
o

Statistické šetření
oEtapy statistického šetření
1.Plán šetření ( předurčuje všechny ostatní etapy a použitelnost výsledků v praxi)
2.Sběr dat
3.Popis a technické zpracování (deskriptivní statistika)
4.Rozbor, závěry a interpretace (induktivní statistika)
oJ. W. Goethe: „Kdo splete první knoflík, ten se už pořádně nezapne“
o

   Co nás čeká….
o Deskriptivní statistika – popis a technické zpracování dat ( třídění, tabulky a grafy,
statistické ukazatele)
o Induktivní statistika
1. Odhady parametrů  ZS z výběrových charakteristik
2. Testování statistických hypotéz
3. Hodnocení závislostí – kvantitativních a kvalitativních veličin

    Popis statistického souboru
        (deskriptivní statistika)
o           Základní metody deskriptivní statistiky (popis souboru):
oVýznam DS není v pouhém popisu, ale je to nezbytné východisko k usuzování z výběru na základní
soubor (tj. indukci).
1.Třídění
o cíl: uspořádat + zpřehlednit velký soubor dat
2.Prezentace dat
o tabulky + grafy
o cíl: znázornit rozložení četností sledovaných znaků
3.Statistické charakteristiky (ukazatele)
o cíl: charakterizovat sledované znaky pomocí výstižných ukazatelů

   Deskriptivní statistika - typy veličin
   ( způsob popisu i třídění závisí na typu veličin)
oKVALITATIVNÍ (kategoriální) –  slovní určení, nelze měřit číselně, lze pouze klasifikovat do
různých kategorií (pohlaví, věk, …)
1.Nominální – lze vyjádřit pouze slovně, nelze seřadit
o a) alternativní – existují pouze 2 varianty (kuřák x nekuřák, muž x žena, …)
o b) množné – existují > 2 varianty (diagnózy, barva vlasů, …)
2.Ordinální – lze je seřadit dle nějaké míry (ZŠ – SŠ – VŠ, silný – slabý kuřák – nekuřák)
oKVANTITATIVNÍ – lze vyjádřit pouze číselně (jejich obměny charakterizovány polohou na číselné ose)
1.Diskrétní (nespojité)–  nabývají oddělených hodnot,vyjádřeny celými čísly (počet cigaret, počet
onemocnění)
2.Spojité –  jejich hodnoty na sebe plynule navazují, desetinná čísla (výška, hmotnost, …)
o v praxi lze spojité znaky převést na diskrétní
o
o

   Statistické třídění
oRozdělení souboru dat do skupin (tříd, kategorií, intervalů) podle předem určených třídících znaků
→ základem třídění je vymezení skupin
oPodle  počtu třídících znaků
o     - tř. jednostupňové  ( → jednoduchá tabulka)
o       - tř. vícestupňové (kombinační) (→ kombinační tabulka)
oProduktem třídění je tabulka rozdělení (rozložení) četností
o

   Statistické třídění
o
oKvalitativní veličiny – třídy vytvořeny již před sběrem dat
o    např.: pohlaví: muž, žena
o               vzdělání: ZŠ, SŠ,VŠ
o               kuřák: ano, ne
o

 Statistické třídění
o Kvantitativní veličiny
o a) diskrétní (malý počet obměn) viz  kvalit. veličiny -  př. počet dětí v rodině, počet
vykouřených cigaret
o
o b) spojité – nejjednodušší je seřazení hodnot dle velikosti (↑přehlednost, chyby)
o     - při větším počtu obměn: redukce dat (shrnutí do tříd, některé hodnoty spojujeme) – př.
měření TK → mizí rozdíl mezi sp. a dis. veličinami, ztráta informací(citlivě!), ale usnadnění
prezentace
o
oTříděním zjišťujeme zastoupení jednotlivých tříd (četnosti) – absolutní, relativní, kumulativní

Třídění
oa) Třídění jednostupňové – rozdělení souboru podle kuřáckých návyků
ob) Třídění dvoustupňové – rozdělení souboru podle kuřáckých návyků a vzdělání
oc) Třídění třístupňové – rozdělení souboru podle kuřáckých návyků, vzdělání a pohlaví      c
oa
o
o
o
o
ob
o
CELKEM
Nekuřák
389
Slabý kuřák
274
Silný kuřák
261
CELKEM
924
ZŠ
SŠ
VŠ
CELKEM
Nekuřák
269
74
46
389
Slabý kuřák
213
44
17
274
Silný kuřák
197
50
14
261
CELKEM
679
168
77
924
MUŽI
ZŠ
SŠ
VŠ
CELKEM
Nekuřák
130
39
27
196
Slabý kuřák
110
24
8
142
Silný kuřák
140
32
8
180
CELKEM
380
95
43
518
ŽENY
ZŠ
SŠ
VŠ
CELKEM
Nekuřák
139
35
19
193
Slabý kuřák
103
20
9
132
Silný kuřák
57
18
6
81
CELKEM
299
73
34
406

    Statistické třídění
oObecná pravidla
oZvolené intervaly musí pokrývat celou škálu naměřených hodnot
oStředy intervalů – okrouhlá čísla
oHorní hranice předcházejícího intervalu musí být <   než dolní  hranice intervalu následujícího
oPočet intervalů  - obvykle  10 - 15

Statistické třídění – postup
oVariační šíře /R/ =  xmax -  xmin
oR se vydělí požadovaným počtem intervalů, zaokrouhlení  →  délka intervalu (stejně dlouhé, ale i
nestejné délky)
oStředy intervalů (okrouhlá čísla)
oHranice intervalů – dolní hranice 1.intervalu je menší než xmin , horní hr. posledního intervalu
je větší než xmax
oTřídní /intervalová/  četnost – zastoupení
o     jednotlivých tříd (četnosti) – absol., relat., kumulativní

Jak zvolit intervaly?
1. Počet intervalů (tříd)
2. Délka intervalů
3. Hranice intervalů
4.
oV úvahu se bere:
o počet dat (velikost souboru)
o přesnost měření
o výzkumný cíl

  Statistické třídění
o
o   Tříděním zjišťujeme zastoupení jednotlivých tříd (četnosti)
o
oAbsolutní četnost – kolik z naměřených hodnot spadá do                           jednotlivých
intervalů
oKumulativní četnost – součet všech předchozích intervalů
o 15 mužů (6 +9) má VC < 3,8
oRelativní četnost - % z celkového počtu měření
o četnost 6 ……. 3% z 200
oKumulativní četnost – obdoba kumulativní četnosti v %
o
oGrafy – tvar rozložení

 Příklad: Navrhněte třídění VKP pro 200 zdravých mužů ve věku 40 – 50 let
1.Variační šíře (rozpětí) –od největší naměřené hodnoty odečteme nejmenší
o 6,59 – 3,08 = 3,51
2.Stanovení počtu intervalů – závisí na mnoha faktorech (velikost souboru, podrobnost,…)
3.Délka intervalu – rozpětí/ počet intervalů
o 3,51/10 = 0,351  délka 1 intervalu
o pravidlo: a) okrouhlé číslo
o            b) ne víc deset. míst než měřená veličina
o zaokrouhlit na 0,40
4.Hranice intervalu – počátek – od nejmenšího čísla 3,08  tj. 3,00
o          ( otevřené v.s. uzavřené intervaly)
o 1. interval 3,00 – 3,39 nebo <3,00 – 3,4)
o 2. interval 3,40 – 3,79 <3,4 – 3,8)

Tabulka: Vitální kapacita plic
o
Obrázek2.jpg Obrázek1.jpg

Deskriptivní statistika
–  tabulky  a  grafy
oTABULKY – výsledky třídění zapisujeme do tabulek rozdělení četností( vodorovné řádky- legenda,
svislé sloupce- hlavička). Zásady – skr. str. 10
oGRAFY – jaké je rozložení sledované veličiny? (symetrické x asymetrické, jednovrcholové x
vícevrcholové, U n. J rozložení..)
o   - výběr vhodného ukazatele pro popis souboru

Stupnici grafu volíme tak, aby celá plocha grafu byla rovnoměrně zaplněna.



Grafy - kvalitativní veličiny
oSloupcový graf  (sloupce oddělené mezerou)
o
o
o
oVýsečový graf  (struktura)
o
o
o
oKartogram (regionální srovnání)
php-bar-graph-3d-multi.gif O6210063.gif graf57.jpg kpie.gif kart_1_72.gif vsv_3d.jpg

  Grafy
oBodový graf -  východisko studia závislosti kvantitativních veličin – informace o typu, směru a
síle  závislosti
oK prezentaci výsledků statistického třídění (kvant.veličin) se obvykle používají –
o                  - sloupcový graf
o                 - histogram
o                  - polygon četnosti
o(tj. grafy znázorňující rozdělení četností –skr. str.10-11))

Kvantitativní veličiny
oSloupcový graf (plošný graf)
o
o
oHistogram (pouze obrysy sloupců)
o       (spojnicový g.)
o
o
oPolygon četností (středy sloupců se spojí křivkou)
o       (spojnicový g.)
Snímek 001.jpg Snímek 005.jpg Snímek 003.jpg

Grafy znázorňující frekvenci rozložení veličiny
o
o
o
o
o
o
o
o
oosa X : naměřené hodnoty sledování veličiny
oosa Y : četnost (abs. nebo v %) intervalů
o
oTvar rozložení četností:
-Symetrické x asymetrické
-Jednovrcholové x vícevrcholové
-Podoba s teoretickými modely rozložení četností
Snímek 001.jpg Snímek 005.jpg Snímek 003.jpg

Statistické charakteristiky (ukazatele)
oKvalitativní veličiny - relativní ukazatele – viz RS
oKvantitativní veličiny
o         1/ ukazatele polohy (střední hodnoty)  - aritmetický průměr
o                                                                         - medián
o                          - modus
o          - kvantil, percentil
o
o         2/ukazatele variability -    rozpětí
o -     rozptyl – směrodatná odchylka – variační                       koeficient
o -     kvantily, percentily (nejméně dva)
o                                                      (šikmost, špičatost)
o
oVolba ukazatele:
1.Tvar (typ)rozložení (symetrické X asymetrické)
2.Typ sledovaného znaku
o
o

 Statistické charakteristiky
o   Ukazatelé polohy i variability charakterizují rozdělení NV jak ve výběru (výběrové
charakteristiky), tak v celém základním souboru( parametry).
oVýběrové charakteristiky – náhodné veličiny, jejichž hodnotu počítáme z dat výběrového souboru.
Jejich hodnota se mění náhodně výběr od výběru.
oParametry základního souboru- pro daný ZS pevná čísla(neměnné konstanty), jejichž hodnotu neznáme

 Ukazatele polohy (střední  hodnoty)
o
o   Většina hodnot, kterých mohou NV nabývat , se kupí kolem nějakého pevného bodu, zpravidla kolem
středu rozdělení četností. Tento bod charakterizuje polohu souboru na číselné ose a ukazatele
vystihující tuto vlastnost  se nazývají ukazatele polohy (střední hodnoty) .

Ukazatele polohy (střední hodnoty)
oAritmetický průměr(m) – součet pozorovaných hodnot dělený počtem sledovaných jednotek
oMedián(me) – hodnota  prostředního člena souboru, kt. je uspořádán  podle velikosti (u sudého
počtu – průměr ze dvou prostředních hodnot ), dělí soubor dat uspořádaný dle velikosti na dvě
stejné části . Pořadová charakteristika
oModus (mo) – hodnota nejčastější, pro daný soubor nejvíce typická, leží v modálním intervalu, lze
i grafickou metodou
oKvantily (obecný název)-  pořadové charakteristiky, dělící soubor dat na části o stanovené
velikosti( tj. kvanta).Percentily( kvanta uvedená v %), Percentil Px – x pořadí percentilu,
percentily dělí soubor uspořádaný dle velikosti na části obsahující 1% celk. počtu stat.
jednotek.Decily
o       Medián = 5.decil a 50. percentil
o aritmetický průměr nemá smysl počítat u asymetrických rozložení (náchylný k extrémním hodnotám)

Rozložení hodnot
oSymetrické/asymetrické rozložení hodnot
Obrázek4.jpg Obrázek5.jpg

Př.: distribuce mezd zaměstnanců 2006
oObr.
Obrázek3.jpg

 Ukazatele variability
oDalší typická vlastnost NH je jejich měnlivost( tj. variabilita)- hodnoty NV kolísají v určitém
rozmezí kolem
o     středních hodnot.
o     Ukazatelé kvantifikující míru tohoto
o     kolísání ( rozptýlení) se nazývají  ukazatelé variability.
oNejběžněji užívané ukazatele variability:
1.Variační šíře(rozpětí)
2.Rozptyl
3.Směrodatná odchylka
4.Variační koeficient

Ukazatele variability
oProč nestačí  ukazatele střední hodnoty
o k výstižnému popisu souboru dat?
o
oPř.:  Počet onemocnění u 2 skupin pěti kojenců v 1. roce života
1.skupina: 3, 4, 5, 6, 7     m=5
2.skupina: 0, 4, 5, 6, 10     m=5
o obě skupiny mají stejný aritmetický průměr, ale liší se kolísáním hodnot – VARIABILITOU
o
oSpolu se střední hodnotou by se měl uvádět ukazatel variability
oPrůměr: rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka,variační koeficient
oModus, medián: percentily

Ukazatele variability
oVariční rozpětí (šíře): R = Xmax. –  Xmin. Pro N menší a rovno 10
oRozptyl : průměr čtverců odchylek jednotlivých pozorování od aritmetického průměru
o
oS²
o
o
o
oSměrodatná odchylka: odmocnina z rozptylu
o
o
oS
o
o-       ukazatel variability udávaný ve stejných jednotkách jako měřená veličina
-vypovídá o tom, o kolik se většina hodnot sledovaného znaku odchyluje od průměru
Obrázek6.jpg Obrázek7.jpg




Ukazatele variability
oVariační koeficient  - relativní ukazatel variability , bezrozměrná veličina
o
o
o
o
o      - podíl směrodatné odchylky a průměru
o
oVyužití v.k.  1/  srovnání variability dvou či více souborů  se značně      odlišnými průměry
o                     2/  srovnání variability znaků uváděných v různých měrných jednotkách
Obrázek8.jpg




 Směrodatná odchylka
 (standardní odchylka)
ovýznamná v induktivní statistice, jako výběrová charakteristika je východiskem pro odhad
směr.odch. ZS
oCennou vlastností sm.odch.je její schopnost vymezit hranice, ve  kterých se nachází určité
množství stat. jednotek → cca platí (za předpokladu normálního rozdělení výběrového souboru), že

 Směrodatná odchylka
o v intervalu m ± s  leží  68 % údajů
o
o v intervalu m ± 2s leží 95 % údajů
o
o v intervalu m ± 3s leží 99,7% údajů
o
oLze určit  interval pro libovolně zvolený násobek směrodatné odchylky.

Ukazatele variability pro asymetrická rozložení četností
o- Variabilitu vyjadřujeme pomocí dvou kvantilů – percentilů, decilů, Kvantily – pořadové
ukazatele, které dělí soubor uspořádaný dle velikosti na části o stanovené velikosti (kvanta).
o       Ve zdravotnické statistice – percentily (kvanta v procentech)
-Variabilita = určení intervalu, ve kterém se pohybuje 80% (P10 – P90 ), případně 50% (P25 - P75 )
pozorování.).
oPostup:
1.Určíme hodnotu pozorování, které představuje 10. percentil = dolní hranice intervalu
2.Určíme hodnotu pozorování, které představuje 90. percentil = horní hranice intervalu
Obrázek9.jpg

Percentilové růstové grafy
oAuxologie – obor, který se komplexně zabývá růstem a vývojem člověka.
o-      umožňují pediatrům a rodičům,aby podle návodu připojeného ke grafům průběžně hodnotili
všechna základní růstová data dítěte od narození až do jeho osmnácti let (tělesná výška, tělesná
hmotnost, obvod hlavy, obvod paže, …)
-Zároveň je grafy seznamují s variabilitou těchto základních antropometrických rozměrů pro každou
věkovou skupinu chlapců a dívek současné české populace
-Zcela snadno tak lze zjistit, kolik např. měří nejmenší děti (3. -10. percentil), jak vysoké jsou
největší děti (90. – 97. percentil) a kolik měří dítě zcela průměrné (50. percentil).

Auxo – řecky rostu

 Jaké charakteristiky použít?
 /dle typu rozložení/
oSymetrická rozložení
o    - průměr
o    - směrodatná odchylka
oAsymetrická rozdělení
o    - modus, medián, 2 percentily
o       (např. P10  P25   me   P75  P90)
o   Transformace(např. logaritmická) – převede nesymetr. rozdělení na symetr., pak lze použít  m a
s

 Úkol:
o  Máme soubor 200 hodnot VCP, které jsme naměřili ve výběru 200 mužů (40-50 let)…
o  n = 200, m = 4,824, s = 0,668
o   Stanovte (pomocí směr.odchylky a průměru) hranice -  tj. intervaly, ve kterých se nachází
o    68 %, 95% a téměř 100 % naměřených hodnot VCP. (na 2 desetinná místa)

Které percentily odpovídají jednonásobku a dvojnásobku směrodatné odchylky ?  (tj.intervaly m±s a
m±2s vyjádřete pomocí percentilů.)
Úkol: