Základy logiky
Lenka Přibylová 16. září 2013
Obsah
Je sdělení výrok? ............................ 3
Negujte výroky............................. 8
Negujte kvantifikované výroky.................... 17
Kdo je vinen? .............................. 26
EEl   □   □ 03
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Je sdělení výrok?
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
gg|    q   q    |gg fc)Lenka Přibylová, 2013 h
Je sdělení výrok? I
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
I Otázka není výrok, nemůžeme rozhodnout o její pravdivosti.
Je sdělení výrok? I
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
Jde o výrok. Když se podíváme na hodinky, můžeme rozhodnout, zda je pravdivý či ne.
Je sdělení výrok? I
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
Jde o výrok. Je samozřejmě nepravdivý.
Je sdělení výrok? I
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
I Nejde o výrok, ale o výrokovou formu. Dosazením libovolného čísla za I x dostáváme výrok.
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl q
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl q
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
I Nejsem na přednášce nebo se nenudím.
©Lenka Přibylová, 2013
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl q
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
Nenápadně neodejdu a noviny si nezačnu číst.
©Lenka Přibylová, 2013
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl q
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
I Bude to takhle dál, ale noviny si nevytáhnu.
©Lenka Přibylová, 2013
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl q
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
I Bude přestávka a já si nezajdu na kafe nebo si nepřesednu víc dozadu.
■  ■  ■  ■ '! IBlll llľ.k-. 1 J. I ■
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©Lenka Přibylová, 201313
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©Lenka Přibylová, 201313
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
I Někdo se neprobudil.
©Lenka Přibylová, 2013
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©Lenka Přibylová, 201313
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
I O přestávce odejde nejvýše jedna dívka a neodejde žádný kluk.
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©Lenka Přibylová, 201313
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
Nakonec tu někdo zůstane.
©Lenka Přibylová, 2013
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©Lenka Přibylová, 201313
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
Přednáška bude nudná a opravdu tu zůstanou alespoň tři poctivci! No jistě to je nesmysl, pár poctivců v češtině neznamená 2. Nejde o kvantifikovaný výrok.
3  B H^TBI^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^HE^pTPn^^^?
1
Kdo je vinen? I
EE1   q q
©Lenka Přibylová, 2013
Kdo je vinen? I
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
mnu
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Kd^eviner^J
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
eei  El  Q E3
©Lenka Přibylová, 2013 fl
Kdojeviner^J
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
EEl   q El
©Lenka Přibylová, 2013 Q
KdojevmenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
B]   B   B   ■ ©Lenka Přibylová, 201313
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Bi   B   B   B3 ©Lenka Přibylová, 2013 0
KdojevmenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Úlohu vyřešíme pomocí pravdivostní tabulky. Vinen ... 1, nevinen ... 0
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	
I První předpoklad Kos je vinen, pak
1.1.1  b M^gg^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-
©Lenka Přibylová, 2013
Kd^jevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
je vinen i Vítr.
©Lenka Přibylová, 2013
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	
j V případě, že je Kos nevinen, |
KdojevmenľB
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
Vítr může být nevinen
KdojevmenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	
EE1    El   13    tgg ©Lenka Přibylová, 2013 fj
KdojevmenľB
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	1
I i vinen. Z nepravdivého předpokladu plyne cokoliv.
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	1
KdojevmenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
	0	0
1	0	1
I musí být vinen i Křemílek.
©Lenka Přibylová, 2013
Kd^jevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
	0	0
1	0	1
[ Není-li tomu tak,
EB  El  B  ES ■
©Lenka Přibylová, 2013
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
mohou být pravdivé obě možnosti. Tím máme vyplněnou tabulku všech možných situací za předpokladu, že platí první dvě tvrzení.
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
I Třetí předpoklad: není-li vinen Kos,
©Lenka Přibylová, 2013
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
je vinen Vítr, vylučuje 2. řádek tabulky.
KdojevmenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
EE1    El   13    tgg ©Lenka Přibylová, 2013 fj
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
Poslední předpoklad: je-li vinen Křemílek,
KdojevinenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
I není vinen Kos, vylučuje 1. řádek tabulky.
©Lenka Přibylová, 2013
KdojevmenľJ
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	0	1
Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen.
EEl    El   13    tgg ©Lenka Přibylová, 2013 fj
Konec
©Lenka Přibylová, 2013