Radiologická fyzika Radioaktivita 21. října 2013 Radioaktivní rozpad α rozpad β rozpad γ rozpad β+ rozpad Elektronový záchyt Vnitřní konverse Rozpad α C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\alpha.gif Rozpad β C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\beta.gif Rozpad β+ C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\betaplus.gif Elektronový záchyt C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\betacapture.gif Rozpad γ C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\gamma.gif Obecné schema β rozpadů C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\obr4.jpg Příprava technecia (Tc) I Začínáme u molybdenu (Mo), Z=42. V přírodě se vyskytuje řada stabilních isotopů: A % 92 15,86 94 09,12 95 15,70 96 16,50 97 09,45 98 23,75 100 09,62 Příprava technecia (Tc) II V reaktoru dochází k vytvoření radionuklidu Molybden je přepraven k diagnostickému zařízení, probíhá přitom β rozpad s poločasem rozpadu T1/2=66 hodin V chemickém generátoru je technecium separováno a navázáno na vhodnou látku. Pak je dopraveno ke zkoumanému orgánu. Technecium přejde γ rozpadem s poločasem rozpadu T1/2=361 minut z excitovaného do základního stavu. Vyzáří přitom foton o energii 141 keV, který je detekován. Příprava technecia (Tc) III Vyšetření mozku „Ceretec“ 99mTcO-hexamethylpropyleneamineoxime Vyšetření ledvin 99mTcO-mercaptoacetyltriglycine Příprava kobaltu (Co) V reaktoru dochází k vytvoření radionuklidu Radionuklid je vhodně umístěn („kobaltová bomba“). Přitom probíhá β rozpad s poločasem rozpadu T1/2=5,27 roků Excitované jádro niklu téměř okamžitě přechází do základního stavu, fotony vzniklé při tomto γ rozpadu mají každý energii přibližně 1.2 MeV Energiové schema rozpadu Co - Ni E [MeV] 2,823 2,505 1,332 0 γ γ γ γ Zákon radioaktivního rozpadu Pro vzorek s N jádry radionuklidu je rychlost rozpadu úměrná počtu těchto jader Tato rovnice popisuje zákon radioaktivního rozpadu. Konstanta úměrnosti λ je pro daný rozpad charakteristická, nazývá se proto konstanta rozpadu a má rozměr [λ]=s-1. Aktivita vzorku je definována jako Integrální tvar zákona radioaktivního rozpadu Jednoduchou integrací dostáváme Obvykle volíme t0=0 a značíme N(t0)=N0 , takže Tato rovnice také popisuje zákon radioaktivního rozpadu, stejně jako rovnice pro aktivitu (označujeme R0=λN0) Další charakteristiky rozpadu Poločas rozpadu T1/2 je doba, po které jak počet jader radionuklidu ve vzorku N, tak aktivita R poklesnou na polovinu své původní hodnoty Jednoduchá úprava dává pro poločas rozpadu vztah Střední doba života je definována vztahem , takže Rozpad dvěma různými způsoby Rozpad se může dít více způsoby. Uvažujme dva různé, charakterizované rozpadovými konstantami λ(1) a λ(2) . Je tedy Pro poločas rozpadu máme teď vztah Jednoduchá úprava dává Dvoustupňový rozpad I Velmi často musíme uvažovat o rozpadu jako vícestupňovém procesu. Nejčastější je dvoustupňový rozpad typu Označení pochází z anglického parent, daughter, granddaughter. Potřebné rovnice budou Dvoustupňový rozpad II Řešení, které splňuje počáteční podmínky najdeme například postupnou integrací rovnic jako Pro praktické účely je potřeba znát aktivitu dceřinného vzorku. Aktivita rodičovského vzorku je Aktivita dceřinného vzorku I Z předchozích výsledků dostáváme Jiný vhodný tvar tohoto vztahu je Aktivita dceřinného vzorku II Maximální hodnotu aktivity dostaneme z V případě, že poločas rozpadu dceřinného vzorku je menší než poločas vzorku rodičovského (rodičovský: 99Mo na 99mTc*, dceřinný: 99mTc* na 99Tc) , dostáváme Aktivita dceřinného vzorku III Závislosti RD/RP pro hodnoty λPD/ λDG 1/2 (modrá), 1/5 (žlutá) a 1/10 (červená) na λDG.t Aktivace v reaktoru V reaktoru ozařuje neutronový svazek vzorek stabilního nuklidu, jadernou reakcí se vytváří požadovaný radioaktivní nuklid Počet jader stabilního nuklidu se opět řídí zákonem Konstanta λ je v tomto případě součinem hustoty toku neutronů j a účinného průřezu reakce σ, tj. plošku, která ukazuje jak velkou překážku tvoří při dané reakci jádro dopadajícím neutronům (rozměry veličin jsou [λ]=s-1, [j]=m-2s-1, [σ]=m2 Příklad s kobaltem V reaktoru ozařuje neutronový svazek vzorek 59Co hmotnosti m=1 g, jadernou reakcí se vytváří radioaktivní nuklid 60Co. Účinný průřez je σ=35 barn (barn=10-24 cm2), neutronový tok je j=1013 cm-2s-1. Poločas rozpadu 60Co na 60Ni* je T1/2=5,27 roků, vyzáření dvou fotonů γ záření při přechodu 60Ni* na 60Ni následuje v zanedbatelně krátké době. Nejčastěji užívané radionuklidy I γ rozpad nuklid T 1/2 energie [keV] Jód I - 123 13,3 h 150 Jód I - 131 8,04 d 364 Jód I -125 60 d 35 Thallium Tl - 201 73 h 135 Technecium Tc –99m 6 h 140 Nejčastěji užívané radionuklidy II β+ rozpad nuklid T1/2 [minut] energie [keV] Fluor - 18 110 202 Kyslík - 15 2 696 Srovnání radiační a tepelné zátěže Příklad: Uvedli jsme, že dávka γ – záření 3 Gy pohlcena v těle je smrtelná pro polovinu zasažených osob. Jestliže by byla energie obsažená v této dávce pohlcena ve formě tepla, o kolik by se zvyšila teplota těla? Rozvaha: (1) Pohlcená energie Q souvisí s nárůstem teploty �T podle rovnice kde m je hmotnost materiálu, v němž byla energie pohlcena, a C je měrná tepelná kapacita tohoto materiálu (v našem případě lidského těla). (2) Pohlcená dávka 3 Gy odpovídá energii na jednotku hmotnosti 3 J.kg−1. Výpočet: Předpokládejme, že měrná tepelná kapacita C lidského těla je stejná jako vody, tj. C=4180 J.kg−1.K−1. Potom Je zřejmé, že poškození způsobené ionizujícím zářením nemá nic společného s tepelným ohřevem. Škodlivé účinky jsou důsledkem toho, že záření poruší molekulární vazby v DNA a naruší tak normální funkci tkání, kterými bylo pohlceno. Srovnání aktivity a hmotnosti nuklidu Příklad: Při léčbě rakoviny se užívá nuklid 198Au s poločasem rozpadu 2,70 d. Jaká celková hmotnost tohoto nuklidu je potřeba k dosažení aktivity 250 Ci. Rozvaha: (1) Aktivita vzorku je spojena s počtem nuklidů vztahem R = λ.N, kde λ je rozpadová konstanta . (2) 1 Ci = 3,7.1010 Bq. (3) Hmotnost nuklidu 198Au je m = (198 u).(1,661.10–27 kg.u–1) = 3,29.10–25 kg. (4) 1 d = 8,64.104 s. Výpočet: Pro celkovou hmotnost nuklidu M máme Dosazením potřebných hodnot dostáváme Odpověď: Pro dosažení aktivity 250 Ci je potřeba 1 mg nuklidu 198Au. Radiouhlíkové datování Známe-li poločas rozpadu určitého radionuklidu, můžeme v principu použít takový rozpad jako hodiny pro měření časových intervalů. Pro měření kratších časových intervalů, zajímavých třeba z historických důvodů, je neocenitelný nástroj radiouhlíkové datování. Radionuklid 14C (s T1/2 = 5 730 y) je s konstantní rychlostí produkován v horních vrstvách atmosféry při ostřelování atmosférického dusíku částicemi kosmického záření. Tento radiouhlík se mísí s uhlíkem normálně přítomným v atmosféře (jako CO2), takže se vyskytuje jeden atom 14C na každých 1013 atomů běžného stabilniho 12C. Při biologických procesech, jako je fotosyntéza nebo dýchání, dochází k náhodné výměně atomů atmosférického uhlíku s atomy uhlíku v živých organismech, jako jsou rostliny nebo lidé. Po jisté době je dosaženo rovnováhy, při které uhlíkové atomy každého žijícího organismu obsahují jistou malou část radioaktivního nuklidu 14C. Tato rovnováha trvá, jen dokud je organismus naživu. Po smrti se výměna s atmosférou zastaví a radiouhlík uvězněný v organismu se z něj vytrácí s poločasem 5 730 let. Měřením obsahu radiouhlíku v jednotce hmotnosti organické látky lze určit dobu, která uplynula od smrti organismu. Radiouhlíkové datování – Radiouhlíkové datování Příklad: 5,00 g dřevěného uhlí z dávného ohniště má aktivitu 14C 63,0 rozpadů za minutu, živý strom má aktivitu 14C 15,3 rozpadů za minutu z 1,00 gramu. Poločas rozpadu 14C je 5 730 let. Jak starý je vzorek dřevěného uhlí?