Etapy stat.šetření
o
1.Plán šetření
2.Sběr dat
3.Popis a technické zpracování, tzv. deskriptivní statistika
4.Rozbor, závěry, interpretace, tzv. induktivní statistika

Statistická indukce – 4. etapa
oTeorie odhadů
-Odhad průměru základního souboru
-Odhad pravděpodobnosti
oTestování statistických hypotéz
-Srovnání dvou průměrů
-Srovnání pravděpodobností
oHodnocení závislosti
-Závislost kvantitativních veličin
-Závislost kvalitativních veličin
-
oZOBECNĚNÍ VÝSLEDKŮ VÝBĚROVÉHO ŠETŘENÍ NA CELÝ ZÁKLADNÍ SOUBOR
o! PRAVDĚPODOBNOST, NÁHODNÁ VELIČINA A JEJÍ ROZDĚLENÍ

Pravděpodobnost
oVšechny STAT výroky – pravděpodobnostní charakter .
o
oJejich věrohodnost vyjadřujeme
npstí, že tento výrok platí       → SPOLEHLIVOST
npstí, že daný výrok neplatí    → RIZIKO
n
oDva základní pojmy teorie pravděpodobnosti – náhodný jev a pravděpodobnost.
o
oPravděpodobnost náhodného jevu – kvantitativní charakteristika, která je mírou častosti výskytu
zkoumaného jevu.
o

Pravděpodobnost
oPST někt.náhodných jevů umíme vypočítat, např. výhra ve Sportce, karetní hry ; vznik teorie
pravděpodobnosti vázán na hazardní hry  →  později užití v jiných oblastech lidské činnosti
o
oKlasická definice          P (A) = m/n
o                               m = počet příznivých výsledků v experimentu
o                                n = počet všech možných výsledků
o Příklady:   kostka, mince
o    karty
o    sportka
o    narození chlapce, dívky
oKomplex podmínek – souhrn předpisů, za nichž se experiment provádí.
o
o
o

Pravděpodobnost
ou většiny jevů v lékařské praxi PST neznáme (např.výskyt onemocnění v populaci, pooperační
komplikace, účinek léku)
o
o →  pouze odhadujeme – pomocí RELATIVNÍ ČETNOSTI,
o kt. zjišťujeme opakováním pokusu n. pozorování + měříme:   m/n m = počet příznivých výsledků v
experimentu
o                       n = počet všech možných výsledků
o
o → blíží se skutečné PSTI tím více, čím větší počet pokusů a pozorování provedeme
o
o

Pravděpodobnost
oPravděpodobnost reakce pacienta na určitou léčbu?
o
oPouze odhad pomocí relativních četností
on   pacientů
ox   vyléčeno
o
oPodíl x/n odhaduje pravděpodobnost vyléčení P
o
o

Vlastnosti pravděpodobnosti
1.0 < nebo = P (A) < nebo = 1
2.P (A) = 0 pro jevy nemožné
3.P (A) =1 pro jevy jisté
4.
o
oPravidla pro počítání
a)Pravidlo pro sčítání
o A, B disjunktní – vzájemně se vylučují
o P (A nebo B) = P (A) + (B)
o
o A, B nejsou disjunktní
o P (A nebo B) = P (A) + P (B) – P (A i B)
o

Vlastnosti pravděpodobnosti
ob) Pravidlo pro násobení
oA, B nezávislé
oP (A i B) = P (A) . P (B)
oA, B závislé
oP (A i B) = P (A) . P (B/A)
o = P (B) . P (A/B) př. dvě nemoci u člověka
o
oP (A/B), P (B/A) jsou tzv. podmíněné pravděpodobnosti.
oPlatí:  P (A/B) = P (A i B)/ P (B)
o    P (B/A) = P (A i B)/P (A)
oPravidlo pro sčítání i násobení se dá rozšířit na více jevů.
oPodmíněné pravděpodobnosti jsou užitečné pro hodnocení rizika nemoci v populaci

Vlastnosti pravděpodobnosti
oNapř.  Ze srovnání pravděpodobností
oP (Ca), P (Ca/K), P(Ca/N)
oLze usuzovat na riziko kouření (K,N) na výskyt karcinomu plic (Ca)
oNapř. P (Ca/K)/P (Ca) udává, kolikrát je větší pravděpodobnost výskytu karcinomu plic u kuřáků než
v celé populaci
o P (Ca/K)/P (Ca/N) udává, kolikrát je větší pravděpodobnost výskytu karcinomu plic u kuřáků než u
nekuřáků

Výběrový/základní soubor
oVýběrový soubor Základní soubor
o- reprez. náhodný výběr                                     - soubor, který nás zajímá
o- výběrové (empirické)                   - teoretické rozdělení četností
o  rozdělení četností   (matematický model)
o- popis rozdělení: tabulka, graf - popis rozdělení: pravděpodobnostní
o- stat. ukazatele = výběrové charakteristiky:    rozdělení
om, s, p (ozn. latinkou) - stat. ukazatele = parametry: μ,σ, π
o- jsou to charakteristiky náhodných veličin,   (ozn. řeckou abecedou)
otzn. mění se výběr od výběru + je nutné počítat - jsou to konstanty, zpravidla neznámé,
os chybami (výběrové, náhodné)   pro
o
o
o
o
oStatistická indukce = usuzování z vlastností výběru na vlastnosti základního souboru
o
o
Snímek 040.jpg

Empirické a pravděpodobnostní rozdělení
o→    každá veličina, kterou zkoumáme, je ovlivněna řadou nepatrných  náhodných vlivů, což
způsobuje její variabilitu – tzn. veličina nabývá u různých subjektů různých hodnot.
o
oměříme-li veličinu ve výběrovém souboru, pak rozložení hodnot této veličiny znázorňujeme na
základě empiricky zjištěných četností
o
okaždá veličina má své pravděpodobnostní (teoretické) rozdělení
o         Pravděpodobnostní rozdělení (pravděpodobnostní křivka) vyjadřuje očekávání, jak často se
budou jednotlivé hodnoty vyskytovat v nekonečně velkém souboru

Empirické a pravděpodobnostní rozdělení
oPravděpodobnostní (teoretické) rozdělení
o      v takovém rozložení jsou na ose x všechny hodnoty, kterých může veličina potenciálně nabývat
a na ose y jsou zaneseny pravděpodobnosti, se kterými se dané hodnoty vyskytují
o                                            X
ov empirickém rozdělení (polygon četností) jsou popsány četnosti, se kterými se naměřené hodnoty
vyskytovaly ve výběrovém souboru
o
o

Typy pravděpodobnostních rozdělení
opřírodním i společenským jevům vlastní různorodost a mnohotvárnost  X  v praxi lze vystačit s
poměrně malým množstvím modelů.
o
oPozn.
-s veličinou zacházíme jako s normálně rozdělenou, pokud nemáme dostatečné důvody pro vyvrácení
této domněnky
-rozložení většiny veličin lze převést na normální rozdělení
o
o
oDiskrétní veličiny
-binomické rozdělení (jev – nejev)
-rovnoměrné rozdělení
-Poissnovo rozdělení (vzácné jevy)
o
oSpojité veličiny
-normální rozdělení
-Studentovo t-rozdělení
-Snedecorovo F-rozdělení
-Chí-kvadrát rozdělení
o

Normální rozdělení
o
oSpojitý znak → normální rozdělení – je-li vytvářen nahromaděním velkého počtu nepatrných,
nezávislých příčin nahodilého charakteru

Normální rozdělení
-matematický model rozdělení četností náhodné veličiny
o
-
-
-
-
-
-
-
-frekvenční křivka normálního rozdělení je jednoznačně určena dvěma parametry: µ, σ
o µ určuje polohu křivky (analogie m) mí
o σ určuje tvar křivky (analogie s) sigma
o
o
Snímek 038.jpg

Normální rozdělení
o µ určuje polohu křivky (analogie m) mí
o σ určuje tvar křivky (analogie s) sigma
o
o
Snímek 039.jpg

Vlastnosti normálního rozložení
-Frekvenční křivky normálního rozložení mají pro různé veličiny různý tvar
o (σ) a polohu (µ)
o
-Pro všechny ale platí, že intervaly, ve kterých se odhadovaná proměnná nachází s pravděpodobností
95 nebo 99%, lze vyjádřit jako odchylky od µ v násobcích σ  :
-
Snímek 036.jpg Snímek 037.jpg

Odhady parametrů (1)
o1)Bodové odhady
o
o
o
o
o
oPožadavky na bodové odhady:
a)Konzistence – s rostoucím VS se výběrová charakteristika více blíží k parametru
b)Nestrannost – odhady parametru provedené na základě různých VS kolísají kolem hodnoty neznámého
parametru na obě strany
c)Minimální rozptyl – uvedené kolísání musí být co nejmenší
d)
oNevýhody bodových odhadů:
o- neznáme jejich spolehlivost a přesnost
Snímek 035.jpg

Odhady parametrů (2)
o2/ Intervalové odhady
o
-Neznámý parametr odhadujeme intervalem vytvořeným kolem tzv. nejlepšího nestranného bodového
odhadu
-
-Interval spolehlivosti (konfidenční interval)
-Spolehlivost si určujeme sami – buď 95% nebo 99%
-
o jde o pravděpodobnost, že odhadovaný parametr se nachází v daném intervalu
o
o 95% CI (-;-)
o 99% CI (-;-)
o

Odhady parametrů (3)
-
-doplněk spolehlivosti vyjadřuje riziko odhadu – tj. riziko, že odhadovaný parametr leží mimo
interval
-
o při spolehlivosti 95%  → riziko odhadu 5%
o při spolehlivosti 99%  → riziko odhadu 1%

Odhad průměru základního souboru (parametru µ ) [mý]
1.Nejlepší bodový odhad parametru µ je výběrový průměr m
2.V souborech, kde n>30, se výběrový průměr chová jako náhodná veličina, která má normální
rozdělení
3.V souborech, kde n<30, používáme model Studentova rozdělení (konstanty 1,96, příp. 2,58 se
nahrazují jinými – viz. skripta,str. 25)
4.Každý  výběrový průměr je zatížen chybou – jde o tzv. standardní chybu průměru Sem , kterou
odhadujeme ze vztahu: (střední chyba)
oZávěr:
Snímek 033.jpg Snímek 034.jpg

Vlastnosti odhadu
1)Spolehlivost – volí se předem, jde o stanovení pravděpodobnosti, obvykle 0,95 nebo 0,99
2)Přesnost – je dána délkou intervalu, čím kratší je interval, tím je vyšší přesnost odhadu
o
o
o
o
o
o
o Obě vlastnosti spolu souvisí
oPřesnost odhadu lze ovlivnit:
a)snížením či zvýšením P spolehlivosti
b)snížením či zvýšením n (velikost souboru)
c)snížením či zvýšením s (homogenita souboru)
Snímek 032.jpg

Příklad 1:
oOdhadněte průměrnou vitální kapacitu plic mužů 40-50 letých na podkladě výběrového šetření 200
mužů, u kterých jsme zjistili:
o
om = 4,82
os = 0,67
on = 200

Příklad 2:
oSkupina A:
oOdhadněte průměrnou hladinu hemoglobinu v populaci zdravých mužů z náhodného výběru 100 jedinců s
průměrnou hodnotou m = 152,4 g/l a směrodatnou odchylkou s = 18,2 g/l se spolehlivostí: a) 95%
b)99%
oSkupina B:
oOdhadněte průměrnou hladinu hemoglobinu v populaci zdravých mužů z náhodného výběru 35 jedinců s
průměrnou hodnotou m = 152,4 g/l a směrodatnou odchylkou s =  18,2 g /l se spolehlivostí: a) 95%
b) 99%
oSkupina C:
oOdhadněte průměrnou hladinu hemoglobinu v populaci zdravých mužů z náhodného výběru 100 jedinců s
průměrnou hodnotou m = 152,4 g/l a směrodatnou odchylkou s = 14,8 g/l se spolehlivostí: a) 95%
b) 99%

Odhad pravděpodobnosti ZS (parametru π) [pí]
1.Nejlepší bodový odhad je relativní četnost
o
o
o n = počet pozorování
o k = počet pozorování, u nichž nastal sledovaný jev
2.Pro pravděpodobnosti sice platí binomické rozdělení, ale pokud platí
o
o        můžeme vycházet z normálního rozdělení
o3.     Standardní chybu SE odhadujeme ze vztahu:
o
o
o
o
Snímek 031.jpg Snímek 030.jpg Snímek 029.jpg

Příklad:
o
oOdhadněte pravděpodobnost výskytu zrakové vady u studentů LF na základě výběrového šetření u 200
studentů
o
o n = 200
o k = 80
o p = 0,40 (40%)
o

Příklad:
oVe výběru 100 šestiměsíčních zdravých dětí náhodně vybraných z brněnské populace byl sledován
hemoglobin v g%.
on = 100 m = 13,10 s = 1,90
o
1)Určete interval, ve kterém se pohybuje hemoglobin u 95% vyšetřených dětí.
2)Odhadněte průměrné množství hemoglobinu v základním souboru se spolehlivostí 0,95. Jaká je
přesnost tohoto odhadu?
3)U kolika dětí musíme provést šetření, aby přesnost odhadu průměru byla při spolehlivosti 0,95
nejméně  ± 0,2.