logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Základy popisné statistiky logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Anotace —Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi, výhodami, nevýhodami a vlastní sadou využitelných statistických metod - od binárních přes kategoriální, ordinální až po spojitá data roste míra informace v nich obsažené. —Základním přístupem k popisné analýze dat je tvorba frekvenčních tabulek a jejich grafických reprezentací – histogramů. logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Typy proměnných —Kvalitativní (kategoriální) proměnná —lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat —Příklady: pohlaví, HIV status….. — —Kvantitativní (numerická) proměnná —můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu —Příklady: výška, počet hospitalizací…. logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Kvalitativní znaky —Binární znaky: dvě kategorie, obvykle se kódují pomocí číslic 1 (přítomnost sledovaného znaku) a 0 (nepřítomnost sledovaného znaku) — Příklady: Diabetes (1-ano, 0-ne) — Pohlaví (1-muž, 0-žena) — —Nominální znaky: několik kategorií (A,B,C), které nelze uspořádat — Příklad: krevní skupiny (A/B/AB/0) — —Ordinální znaky: několik kategorií, které lze vzájemně seřadit, tedy můžeme se ptát, která je větší/menší (1<2<3) — Příklady: stupeň bolesti (mírná/střední/velká) — stadium maligního onemocnění (I/II/III/IV) — logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Kvantitativní znaky —Intervalové znaky: interpretace rozdílu dvou hodnot (stejný interval mezi jednou a druhou dvojicí hodnot vyjadřuje i stejný rozdíl v intenzitě zkoumané vlastnosti). Společný znak intervalových znaků: nula byla stanovena uměle, tedy pouhou konvencí. — Příklad: teplota měřená ve stupních… — —Poměrové znaky: kromě rozdílu interpretujeme i podíl dvou hodnot — Příklady: výška v cm, váha v kg.. — —Někdy je výhodné kvantitativní data agregovat do kategorií (např. věk do 10ti -letých věkových skupin)- tímto krokem však ztrácíme část informace. — — logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Jak vznikají informace ? – různé typy dat znamenají různou informaci Kolikrát ? Podíl hodnot větší/menší než specifikovaná hodnota ? O kolik ? Větší, menší ? Rovná se ? Procenta odvozené hodnoty Data poměrová Data intervalová Data ordinální Data nominální Spojitá data Diskrétní data Kategoriální otázky Otázky „Ano/Ne“ Samotná znalost typu dat ale na dosažení informace nestačí …………. logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Jak vznikají informace ? – různé typy dat znamenají různou informaci PRŮMĚR MEDIÁN MODUS Data poměrová Data intervalová Data ordinální Data nominální Spojitá data Diskrétní data Statistika středu X Y = f logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek N: 100 dětí (hemofiliků) x: znak: počet krvácivých epizod za měsíc n(x) – absolutní četnost x N(x) – kumulativní četnost hodnot nepřevyšujících x; N(x) = S n(t) p(x) – relativní četnost; p(x) = n(x) / n F(x) – kumulativní relativní četnost hodnot nepřevyšujících x; F(x) = N(x) / n Jak vznikají informace ? - frekvenční tabulka jako základní nástroj popisu Primární data Frekvenční sumarizace x n(x) N(x) p(x) F(x) 0 20 20 0,2 0,2 1 10 30 0,1 0,3 2 30 60 0,3 0,6 3 40 100 0,4 1,0 0 0 1 2 1 1 3 1 1 2 . . . . . . n = 100 t Ł x DISKRÉTNÍ DATA logo-IBA n(x) Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Jak vznikají informace ? Grafické výstupy z frekvenční tabulky x p(x) x N(x) x F(x) x 3 2 1 0 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Jak vznikají informace ? - frekvenční tabulka jako základní nástroj popisu —Příklad: x: koncentrace látky v krvi n = 100 pacientů Primární data Frekvenční sumarizace n = 100 opakovaných měření (100 pacientů) x: koncentrace sledované látky v krvi (20 – 100 jednotek) d(l) – šířka intervalu n(l) – absolutní četnost n(l) / n – intervalová relativní četnost N(x’’) – intervalová kumulativní četnost do horní hranice X’’ F(x’’) – intervalová relativní kumulativní četnost do horní hranice X’’ * Třídící interval Interval* d(l) n(l) n(l)/n N(x’’) F(x’’) <20, 40) 20 20 0,2 20 0,2 <40, 60) 20 10 0,1 30 0,3 <60, 80) 20 40 0,4 70 0,7 <80, 100) 20 30 0,3 100 1,0 1,21 1,48 1,56 0,31 1,21 1,33 0,33 . . . n = 100 SPOJITÁ DATA logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Jak vznikají informace ? - frekvenční sumarizace spojitých dat x x F(x) Intervalová relativní kumulativní četnost Histogram Výběrová distribuční funkce f(x)= Intervalová hustota četnosti 20 40 60 80 100 Plocha: n(l) / n n(l) / n d(l) logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Počet zvolených tříd a velikost souboru určují kvalitu výstupu k = 10 tříd k = 5 tříd 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 1 2 3 4 5 k = 20 tříd 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Histogram vyjadřuje tvar výběrového rozložení x x x x x f(x) f(x) f(x) f(x) f(x) logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Příklad: věk účastníků vážných dopravních nehod Věk (roky) Věk (roky) Správný histogram ? Správný histogram ? Věk 0 - 4 5 - 9 10 - 15 16 - 19 20 - 24 25 - 59 > 60 f 28 46 58 20 114 316 103 logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Pojem ROZLOŽENÍ - příklad spojitých dat j(x) 0 F(x) Rozložení x Distribuční funkce 0 Je - li dána distribuční funkce, je dáno rozložení x logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Výběrové rozložení hodnot lze modelově popsat a definovat tak pravděpodobnost výskytu X f(x) x f(x) x f(x) x j(x) j(x) j(x) logo-IBA Popisné statistiky Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Charakteristiky polohy (míry střední hodnoty, míry centrální tendence) •Udávají, kolem jaké hodnoty se data centrují, resp. které hodnoty jsou nejčastější •Aritmetický průměr, medián, modus, geometrický průměr • Charakteristiky variability (proměnlivosti) •Zachycují rozptýlení hodnot v souboru (proměnlivost dat) •Variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, střední chyba průměru logo-IBA Nominální znaky Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Charakteristika polohy —Modus: nejčastěji se vyskytující hodnota proměnné v souboru (hodnota s největší četností). V tabulce rozdělení četností se modus určí jednoduše z hodnoty znaku s největší četností. logo-IBA Ordinální znaky Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Charakteristika polohy —α-kvantil: je-li α Є (0,1), pak α-kvantil xα je číslo, které rozděluje uspořádaný datový soubor na dolní úsek, obsahující aspoň podíl α všech dat a na horní úsek obsahující aspoň podíl 1-α všech dat. —Pro speciálně zvolená α užíváme názvů: x0,50- medián, x0,25- dolní kvartil, x0,75-horní kvartil, x0,1…. x0,9-decily —Medián znamená hodnotu, jež dělí řadu podle velikosti seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Jestliže n je sudé číslo, pak Jestliže n je liché číslo, pak Charakteristika variability •Kvartilové rozpětí (odchylka): q=x0,75-x0,25 logo-IBA Intervalové a poměrové znaky I Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Charakteristika polohy —Aritmetický průměr: je definován jako součet všech naměřených údajů vydělený jejich počtem, kde xi jsou jednotlivé hodnoty a n jejich počet — • •Geometrický průměr: n kladných hodnot xi, , má smysl všude, kde má nějaký informační smysl součin hodnot proměnné. Z praktického hlediska platí, že logaritmus geometrického průměru je roven aritmetickému průměru logaritmovaných hodnot souboru. — logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Průměr vs medián —PAMATUJ: —Průměr je silně ovlivněn extrémními hodnotami (tzv. odlehlá pozorování) , medián není ovlivněn vybočujícími pozorováními —Průměr je vhodný ukazatel středu u normálního/symetrického rozložení, medián je vhodnou charakteristikou středu souboru i v případě veličin s neznámým rozdělením —V případě symetrického rozložení jsou jejich hodnoty v podstatě shodné, v případě asymetrického rozložení však nikoliv! — logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Intervalové a poměrové znaky II —Charakteristiky variability —Rozptyl (variance) je ukazatelem šířky rozložení získaný na základě odchylky jednotlivých hodnot od průměru — — Obdobně jako u průměru je jeho vypovídací schopnost nejvyšší v případě symetrického/normálního rozložení —Směrodatná odchylka(SD-standard deviation) je druhá odmocnina z rozptylu —Koeficient variance - podíl SD ku průměru, u poměrových znaků, umožňuje porovnat variabilitu několika znaků (často se vyjadřuje v procentech-potom udává z kolika procent se podílí směrodatná odchylka na aritmetickém průměru) logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Ukazatele tvaru rozložení —Skewness – ukazatel „šikmosti“ rozložení, asymetrie rozložení —Kurtosis – ukazatel „špičatosti/plochosti“ rozložení logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Další parametry rozložení —Počet hodnot – důležitý ukazatel, znamená jak moc lze na data spoléhat —Suma hodnot —Minimum, maximum —Variační rozpětí – rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou řady —Střední chyba průměru (SE)-měří rozptýlenost vypočítaného aritmetického průměru v různých výběrových souborech vybraných z jednoho základního souboru.