Samostatné cvičení – ověřování normality dat


1. Načtěte si do programu STATISTICA data pacienti.sta. Přidejte za proměnnou váha novou proměnnou
BMI (body mass index – index tělesné hmotnosti), kterou vypočítáte z proměnné výška a váha.

Poznámka: V případě, že jste ze samostatného cvičení nepřepsali odlehlou hodnotu proměnné výška,
učiňte tak nyní (hodnotu 100 přepište na hodnotu 144,1321).


2. Vypište zvlášť pro muže a ženy (proměnná pohlaví) základní popisné statistiky následujících
proměnných: váha, výška, BMI (počet hodnot, průměr, medián, směrodatnou odchylku, minimum a
maximum). Výsledek znázorněte v jedné tabulce (nápověda: změňte nastavení formy výstupů v sekci By
Group).


3. Vykreslete kategorizované histogramy proměnných výška, váha a BMI pro muže a ženy zvlášť. Zkuste
si proložit histogramy postupně normálním rozdělením a dalšími rozděleními ze záložky Advanced →
Fit types.


4. Pro proměnné výška, váha a BMI (opět pro muže a ženy zvlášť) vykreslete Q-Q graf, N-P graf a P-P
graf. Které proměnné dle těchto diagnostických grafů podle vás mají normální rozložení? Zapište
svůj odhad do připravené tabulky.


5. Otestujte normalitu dat proměnných výška, váha a BMI pro muže a ženy zvlášť pomocí
Shapirova-Wilkova testu. Zapište výsledek (p-hodnotu) do připravené tabulky. Srovnejte své odhady
z diagnostických grafů s výsledky testů.


6. V případě, že se dle diagnostických grafů nebo S-W testu data řídí normálním rozdělením, jaký je
v uvedených případech odhad parametrů tohoto rozdělení (střední hodnoty a rozptylu)? Hodnoty
zaznamenejte do tabulky.


Tabulka: Vizuální a testové ověření normality.


Proměnná

                                           Normalita dle

                                  Q-Q / N-P / P-P grafu (ano/ne)

                                 p-hodnota Shapirova-Wilkova testu

                                       Odhad střední hodnoty

                                          Odhad rozptylu

Výška





Muži

                                             Ne/ne/ne

                                               0.037



Ženy

                                            Ano/ano/ano

                                               0.539

                                               161.2

                                               17.3

Váha





Muži

                                             Ne/ne/ne

                                               0.004



Ženy

                                            Ano/ano/ano

                                               0.784

                                               65.9

                                               25.1

BMI





Muži

                                            Ano/ano/ano

                                               0.529

                                               25.3

                                                3.6

Ženy

                                            Ano/ano/ano

                                               0.200

                                               25.4

                                                4.3






Poznámky k nejčastějším chybám:

1.       Parametry normální rozdělení jsou: střední hodnota a rozptyl. Nejlepším nestranným odhadem
střední hodnoty u normálního rozdělení je průměr (nikoliv medián, ale měl by v případě normálního
rozdělení stejný nebo podobný jako průměr), nejlepším nestranným odhadem rozptylu jako parametru je
výběrový rozptyl.

2.       Nepleťte si rozptyl a směrodatnou odchylku. Směrodatná odchylka je odmocnina z rozptylu.
Na rozdíl od rozptylu je ve stejných jednotkách jako hodnocený parametr.


Další chyby:

1.       Přehozené skupiny pohlaví (záměna žen a mužů).

2.       Pořádně si přečtěte zadání! Odhad střední hodnoty a rozptylu měl být vyplněn pouze tam,
kde jste pomocí testu nezamítli nulovou hypotézu o normalitě dat.

3.       Tvrzení „u mužů nejde o rozdělení“, které se objevilo v jednom DÚ je naprosto chybné!
Všechny náhodné veličiny se řídí nějakým rozložením (může a nemusí být modelové, jako např.
normální rozložení). Správná interpretace např. výšky může být: „Pomocí Shapirova-Wilkova testu
můžeme předpokládat, že se výška u žen v našem hodnoceném souboru řídí normálním rozdělením. U mužů
jsme však nulovou hypotézu zamítli, tedy test prokázal, že výška u mužů nemá normální rozdělení.“