Cvičení 2.
Výrazy a polynomy
Pojmy: výrazy, úpravy výrazů, polynomy, dělení polynomů, rozklad polynomu, kořen plynomu, násobnost kořene, Hornerovo schéma
1. Odvoďte vzorce pro (a + b)2, (a — b)2, (a + b)(a — b), (a + b)3, (a — b)3, rozložte (a3 + b3), (a3 — b3). Napište binomickou větu pro (a + b)n.
2. Rozložte následjící polynomy v R
x2 + ÍOx + 24      [(x + 6) (x + 4)] x2-x-6      [(x + 2)(x -3)] x4- 1 x4+í x6 - 1 x6 + 1
2x4 + x3 + 4x2 + x + 2       [(x2 + l)(2x2+x + 2)]
3. Pomocí Hornerova schématu zjistěte, zda číslo —2 je kořenem (a s jakou násobností) polynomu
x4 + 5x3 + 6x2 - 4x - 8.
4. Dělte polynom polynomem se zbytkem: (5x5 + 7x3 + 4x2 + 1) : (x2 - 1)
„3    „. , 0„.x      r,„. , o, , 1912/+11,
(3y3-i,+ ll) : (y2 - 8y)      [3y + 24 +
y2 - 8y
1
(a7 + 2) : (a + 1)       [a6 - a5 + a4 - a3 + a2 - a + 1 +
a+ 1J 5. Upravte výraz
[3-x2, x^±í] 6. Vypočtěte
r x3 +x'2y -\-3xy 2 — y 3
- 1) ' ( —---"--1
X — 1       X + 1
1        1\2 /l 1X2
x   - + - -y
\x     yj \y x