Cvičení 5.
Funkce racionální, iracionální a funkce s absolutní hodnotou
Pojmy: Absolutní hodnota (rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou), racionální funkce (grafy, rovnice, nerovnice, výrazy, rozklad na parciální zlomky), funkce s odmocninami (grafy, rovnice, nerovnice). Vlastnosti funkcí.
1. Upravte následující výrazy:
a)
\J a'šfäa i
u\   f  a-b___2bf___a+b \ (1 _ 1 \
U>   \^2a+26      a2-b2       2a-2b)\a b)
2. Určete definiční obor a nakreslete přibližně graf následujících funkcí, u prostých funkcí vypočtěte inverzní funkce:
a)
3x-1 2x +4 '
x-2
b) 2x+l>
c) |x + l|,
d) 2-|4
e) |x-l| + |x + l|,
f) v/T_~2,
g) $fx.
3. Řešte rovnice:
a) (x2 + 3x - l)(5x2 + 6) = 0 [-f ± \^/\Ž]
^ (2a;2+5a;+3)(3a;+2) = q ľ_ 3 _2]
x2+2x+l " L    2' 3-1
c) Vx2 - 4x = X - 3 [§]
d)3V^+5--^ = l [11]
2 ' 2 J
e) |x|-l = -|x-l| + l
f) = — -j==^ t je parametr,  [pro t = 0: i£ (1, oo), pro ŕ 7^ 0 nemá ř. ]
4. Řešte nerovnice:
a) \2x - 3| > |3x - 2|
b) |6x2 - bx\ < 6
c) 2x + 2 > V2x - 8
d) \x2 - x - 6| = 2x2 + 4x - 4
e) |x + 3| + 2x - 1 = |2x - 4| +
. Rozložte na parciální zlomky:
\ a5+2a;4+2a;3+a;2-l d/ a;4+a;3+a;2 '
n a5+2a;4+2a;3+a;2-l a;4+a;3+a;2