Cvičení 6.
Funkce goniometrické a cyklometrické
Pojmy: Goniometrické a cyklometrické funkce (výpočty funkčních hodnot, rovnice, nerovnice, grafy, vzorce, výrazy). Vlastnosti funkcí.
1. Definujte funkce sinus, kosinus, tangens a cotangens a sestavte tabulku funkčních hodnot pro hodnoty proměnné: 0, ^, j, ^, ^.... a odpovídající úhly ve všech čtyřech kvadrantech.
2. Načrtněte grafy funkcí a diskutujte jejich vlastnosti:
a) arctgx, arccotgx, arcsinx, arccosx
b) sin(2x - f)
c) —3 cos(x + 7^)
d) cotg4x
e) arctgi
3. Řešte rovnice:
a) cos 2x + sin2 x = |
b) 2 sin2 x — cos x sin x — cos2 x = 0
c) sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x
4. Řešte nerovnice:
a) sin2 x < i
b) a/1 + sin x < 2 sin |
0\ l+cos 2x ^ 3 ^> 2 —2
5. Určete nejmenší periodu funkcí: y = sin3x, y = sin2 x, y = 2sinxcosa;+ 1 — 2 sin2 x, y = sin x + sin 2x + sin 3x.