Cvičení 10.
Komplexní čísla
Pojmy: Komplexní čísla (imaginární jednotka a její vlastnosti, algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla, operace sčítání, násobení, komplexního sdružení, vlastnosti operací velikost a argument komplexního čísla, reálná a imaginární část komplexního čísla, zobrazení komplexního čísla v Gaussově rovině. Výrazy a rovnice s komplexními čísly, Moivrova věta, rozklad polynomu v oboru komplexních čísel.
l + 2i\2 /l-2ix2
1. Vyádřete v algebraickém tvaru čísla:
a)
b)
1 - 2i J V1 + 2i 1       1 1
i     1+i l-i
c) (1 + i)4,
d) (2-2i)5((2-2i)*)3, ,  1+i 1-i
e) T-7 + TTf
2. Vypočtěte absolutní hodnoty čísel z předchozího příkladu.
3. Řešte rovnice v oboru komplexních čísel:
a) z2 - 3z + 3 - i = 0,
b) z6-0 = 0,
c) \z\ - z = 1 + 2i,
d) \z\ = z3,
e) (1 - i)z2 - 2(4 + i)z + 3 + lli = 0,
f) z3 + 1 = 0,
g) z3 - 1 = 0.
4. Zapište v goniometrickém tvaru komplexní čísla: a) 1 + i,
d) --(l + h/3).
5. V Gaussově rovině znázorněte množinu, pro kterou jsou splněny následující rovnosti nebo nerovnosti:
a) \z-l\ < 1,
b) \z-í\ = \z+ 1| + 3,
c) |z + 2-i| > 2,
d) 1 < |3iz - 1| < 3.