akomodace
Akomodace
2
proces, při němž oko přizpůsobuje svou
mohutnost, aby zaostřilo na objekty v různých
vzdálenostech
například emetrop:
• zobrazuje neakomodovaným (relaxovaným) okem
vzdálené objekty na sítnici, přitom je vergence svazku
dopadajícího na rohovku nulová
• pokud pozoruje bližší objekt ve vzdálenosti například
50 cm před okem, je vergence svazku dopadajícího na
rohovku –2D
• mohutnost oka tedy musí být zvýšena o +2D vzhledem
k vrcholu rohovky
Akomodace
3
BA
A’
B’
B’
22
1
možnosti přeostření z A  B
1. změna optické mohutnosti 𝜑 𝑜
′ zobrazovací
soustavy (u lidského oka převládá)
2. změna polohy optické soustavy nebo detektoru
(jen v malé míře)
Akomodační interval a šíře
4
𝐴Š = 𝜑 𝑜,𝑚𝑎𝑥
′ − 𝜑 𝑜,𝑚𝑖𝑛
′
≈
1
𝑎 𝑅
−
1
𝑎 𝑃
= 𝐴 𝑅 − 𝐴 𝑃
akomodační šíře (akomodační amplituda)
... rozdíl mohutností oka při maximální a minimální akomodaci
zanedbáme-li posun hlavních rovin oka při akomodaci: 𝑎 𝑅
′
≈ konst, je přibližně
rovna rozdílu vergencí svazků (v místě rohovky) odpovídajících dalekému a
blízkému bodu oka
aR
aP
R
P
jo’
R’
P’
(aR , aP) … akomodační interval
daleký bod
blízký bod 𝑎 𝑅
′
akomodace
5
aR
aX
X
R
𝑎 𝑅
′
jo’
R’
X’P
𝐴 𝑘 = 0
𝐴 𝑘 > 0
předmětový bod X
𝐴 𝑘𝑋 = 𝜑 𝑜,𝑋
′
− 𝜑 𝑜,𝑚𝑖𝑛
′
=
1
𝑎 𝑅
−
1
𝑎 𝑋
= 𝐴 𝑅 − 𝐴 𝑋
akomodace
... rozdíl mohutností oka při pozorování bodu X ležícího v akomodačním intervalu a
při minimální akomodaci odpovídající dalekému bodu
zanedbáme-li posun hlavních rovin oka při akomodaci: 𝑎 𝑅
′
≈ konst, je přibližně
rovna rozdílu vergencí svazků (v místě rohovky) odpovídajících oběma bodům
Mechanismus akomodace
6
• Jan Kepler (1571 – 1630): v r. 1611 si uvědomil, že různě vzdálené
objekty jsou zobrazovány na sítnici, tudíž je akomodace nezbytná
• Christoph Scheiner (1573 – 1650): v r. 1619 demonstroval
schopnost oka akomodovat pomocí tzv. Scheinerova disku
• René Descartes (1596 - 1650): poprvé navrhl, že by akomodaci
mohla působit změna tvaru oční čočky
• Thomas Young (1773 – 1829): eliminoval vliv rohovky skleněnou
čočkou připevněnou k oku s vodní imerzí a stále byl schopen
akomodovat, tj. prokázal, že rohovka neodpovídá za akomodaci;
ukázal také, že akomodace nenastává změnou délky oka
• Herman von Helmholtz (1821 – 1894): relaxační teorie: napjatá
zonulární vlákna udržují čočku v oploštělém tvaru, při uvolnění
(relaxaci) vláken nabývá čočka tvaru s vyšší křivostí ploch
• Marius Tscherning (1854 – 1939)
• Edgar F. Fincham 1937: modifikovaná Helmholtzova teorie, takřka
odpovídající dnešním poznatkům a moderní teorii
A. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics, ABDO, Canterbury 1993.
Mechanismus akomodace: Purkyňův pokus
7
Jan Evangelista Purkyně
(1787 - 1869)
odraz na přední
lámavé ploše
čočky (P III)
odraz na zadní
lámavé ploše
čočky (P IV)
odraz na přední
lámavé ploše
rohovky (P I)
Purkyňův pokus
8
A. G. Bennett, R. B. Rabbetts: Clinical Visual Optics. Elsevier Health Sciences, 1998.
oko:
neakomodované (R) – akomodované (A)
I, II … lámavé plochy rohovky, III, IV … lámavé plochy čočky
I III IV
Mechanismus akomodace
9
1. Je-li ciliární sval relaxován, udržuje elastická tkáň
ciliárního tělíska zonulární vlákna napjata, pouzdro
udržuje čočku v oploštělém tvaru (poloměry křivosti
vnějších ploch čočky: +10 mm, –6 mm), oko vidí do
dálky.
2. Při akomodaci do blízka je ciliární sval stažen,
ciliární tělísko se pohybuje vpřed a stahuje se ke
středu, a tím je uvolněno napětí zonulárních vláken.
3. Elastický obal (kapsule) stlačuje čočku a za pomoci
tlaku sklivce se první plocha čočky vydouvá do tvaru
s vyšší křivostí – v místech, kde je kapsule nejtenčí
(poloměry křivosti vnějších ploch čočky: +5,33 mm,
–5,33 mm)
4. Při návratu k vidění do dálky ciliární sval relaxuje,
elastická tkáň ciliárního tělíska napíná zonule a s
pomocí elasticity čočky je čočka stažena do ploššího,
tenčího tvaru.
A. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics, ABDO, Canterbury 1993.
𝐴 𝑘 = 0
𝐴 𝑘 > 0
R - rohovka
M - komorová voda
Č - čočka
Sk - sklivec
S - sítnice
Z - žlutá skvrna
D - duhovka
T - ciliární sval
C - cévnatka
B - bělima
P - papila, slepá skvrna
N - oční nerv
plocha č. 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
n' 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376 1
n 1 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376
r 7,7 6,8 10 7,911 -5,76 -6 6 5,76 -7,911 -10 -6,8 -7,7
d 0,5 3,1 0,546 2,419 0,635 0,635 2,419 0,546 3,1 0,5
x1 plochy 0 0,5 3,6 4,146 6,565 7,2
x nekon. 27,6787 27,3808 25,2193 22,0391 19,9691 nekon. 165,685 116,356 94,3094 64,73 92,7424
n/x 0 0,04971 0,04879 0,05496 0,0638 0,06941 0 0,00837 0,01208 0,0147 0,02064 0,01484
j = (n'-n)/r 0,04883 -0,0059 0,005 0,00253 0,00347 0,00833 0,00833 0,00347 0,00253 0,005 -0,0059 0,04883
n'/x' 0,04883 0,04383 0,05379 0,05749 0,06727 0,07774 0,00833 0,01184 0,01461 0,0197 0,01476 0,06367
x' 28,1787 30,4808 25,7653 24,4581 20,6041 17,1854 166,32 118,775 94,8554 67,83 93,2424 15,7065
x'-d 27,6787 27,3808 25,2193 22,0391 19,9691 165,685 116,356 94,3094 64,73 92,7424
x'/(x'-d) 1,01806 1,11322 1,02165 1,10976 1,0318 1,00383 1,02079 1,00579 1,04789 1,00539
f'R = 31,0314
x'(F') = 17,1854mm f' = 22,7846mm x(F) = -15,706mm f = -17,054mm
x'(H') = -5,5992mm j'c = 58,6361D x(H) = 1,34786mm j'c = 58,6361D
x'(N') = 0,13106mm x(N) = 7,07811mm
x1(F') = 24,3854mm x1(F) = -15,706mm
x1(H') = 1,6008mm x1(H) = 1,34786mm
x1(N') = 7,33106mm x1(N) = 7,07811mm
H H’N
N’ F’
Gullstrandovo oko – akomodační klid
plocha č. 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1
n' 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376 1
n 1 1,376 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,386 1,406 1,386 1,336 1,376
r 7,7 6,8 5,33 2,655 -2,655 -5,33 5,33 2,655 -2,655 -5,33 -6,8 -7,7
d 0,5 2,7 0,6725 1,655 1,6725 1,6725 1,655 0,6725 2,7 0,5
x1 plochy 0 0,5 3,2 3,8725 5,5275 7,2
x nekon. 27,6787 27,7808 23,4437 19,4392 15,6827 nekon. 146,075 80,9477 54,9853 35,9265 43,4551
n/x 0 0,04971 0,04809 0,05912 0,07233 0,08838 0 0,00949 0,01737 0,02521 0,03719 0,03166
j = (n'-n)/r 0,04883 -0,0059 0,00938 0,00753 0,00753 0,00938 0,00938 0,00753 0,00753 0,00938 -0,0059 0,04883
n'/x' 0,04883 0,04383 0,05747 0,06665 0,07986 0,09776 0,00938 0,01702 0,0249 0,03459 0,0313 0,0805
x' 28,1787 30,4808 24,1162 21,0942 17,3552 13,6663 147,748 82,6027 55,6578 38,6265 43,9551 12,423
x'-d 27,6787 27,7808 23,4437 19,4392 15,6827 146,075 80,9477 54,9853 35,9265 43,4551
x'/(x'-d) 1,01806 1,09719 1,02869 1,08514 1,10665 1,01145 1,02045 1,01223 1,07515 1,01151
f'R = 31,0314
x'(F') = 13,6663mm f' = 18,8575mm x(F) = -12,423mm f = -14,115mm
x'(H') = -5,1912mm j'c = 70,8471D x(H) = 1,69193mm j'c = 70,8471D
x'(N') = -0,4486mm x(N) = 6,43454mm
x1(F') = 20,8663mm x1(F) = -12,423mm
x1(H') = 2,0088mm x1(H) = 1,69193mm
x1(N') = 6,75141mm x1(N) = 6,43454mm
H H’N
N’ F’
Gullstrandovo oko – akomodační maximum
R - rohovka
M - komorová voda
Č - čočka
Sk - sklivec
S - sítnice
Z - žlutá skvrna
D - duhovka
T - ciliární sval
C - cévnatka
B - bělima
P - papila, slepá skvrna
N - oční nerv
H H’N
N’ F’
Změna parametrů Gullstrandova oka při akomodaci
x1(F') = 20,8663 mm
x1(H') = 2,0088 mm
x1(N') = 6,75141 mm
x1(F) = -12,423 mm
x1(H) = 1,69193 mm
x1(N) = 6,43454 mm
f’ = 18,8575 mm
j'O = 70,8471 D
x1(F') = 24,3854 mm
x1(H') = 1,6008 mm
x1(N') = 7,33106 mm
x1(F) = -15,706 mm
x1(H) = 1,34786 mm
x1(N) = 7,07811 mm
f' = 22,7846 mm
j'O = 58,6361 D
H H’N
N’ F’
akomodační klid: akomodační maximum:
j'C = 19,1109 D
čočka: čočka:
j'C = 33,1060 D
• mohutnost oka se zvýší asi o +12,2 D (21 %)
• mohutnost čočky se zvýší asi o +14,0 D
• ohniskové vzdálenosti se zkrátí asi o 17 %
• hlavní roviny se posunou směrem od rohovky asi o 0,35-0,40 mm
• uzlové body se posunou směrem k rohovce asi o 0,6 mm
změna parametrů Gullstrandova
oka při akomodaci
M. Rutrle: Brýlová optika, IDVPZ, Brno 1993.
A ..
accommodation
in diopters
• nutný je (pseudo)emetropický stav oka
• testovací obrazec (Duaneův test, Glaserův test, zmenšená
Snellenova tabule) se přibližuje až do rozmazání, nebo
vzdaluje až do zaostření
• akomodační šíře je pak dána vergencí vzdálenosti blízkého
bodu P od předmětové hlavní roviny oka
Orientační měření akomodace
𝐴Š = 𝐴 𝑅 − 𝐴 𝑃 =
1
𝑎 𝑅
−
1
𝑎 𝑃
=
1
𝑎 𝑃
Relativní akomodace
• měříme schopnost oka kompenzovat vliv brýlové čočky
• pozitivní relativní akomodace (PRA) je absolutní hodnota nejnižší (záporné)
vrcholové lámavosti rozptylné brýlové čočky, při níž je ještě předmět vnímán ostře
• negativní relativní akomodace (NRA) je absolutní hodnota nejvyšší vrcholové
lámavosti spojné brýlové čočky, při níž je ještě předmět vnímán ostře
• při korekci presbyopie by korekční čočka měla zaručit PRA = NRA při pohledu do
standardní pracovní vzdálenosti – pak je interval ostrého vidění dioptricky
centrován kolem bodu pozorování
• akomodační šíře je pak dána vergencí vzdálenosti blízkého bodu P od
předmětové hlavní roviny oka
• Fyzikální – manifestní blízký bod = skutečně dosažitelný blízký bod (jak jej
chápeme my)
• odpovídá mu manifestní akomodační šíře (akomodační šíře, jak ji chápeme my)
• Fyziologický – latentní blízký bod = bod, který by oko zobrazilo ostře při
maximální kontrakci ciliárního svalu, pokud by to připustila elastická schopnost
čočky
• odpovídá mu totální akomodační šíře
Definice blízkého bodu
Klidová (zbytková) akomodace
• při prázdném zorném poli nebo ve tmě je mohutnost emetropického oka o 1,0 D –
1,5 D větší, než minimální, což odpovídá ostrému zobrazení ze vzdálenosti 1,0 m –
2/3 m, tj. oko je efektivně myopické
• noční myopie je posun k myopii při nízkém osvětlení (cca o 1,5 D, ale i více)
vlivem otvorové vady při zvětšené pupile, osové barevné vady, posuvu maximální
spektrální citlivosti k 500 nm (Purkyňův posuv) a nadměrné akomodace
• přístrojová myopie je nadměrná akomodace po použití přístrojů s okuláry
S. H. Schwartz : Geometrical and Visual Optics – A Clinical Introduction.
McGraw Hill, New York 2002, str. 97.
Závislost akomodační šíře na věku
𝐴Š
𝐴Š
J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Opthalmic Optics. SPIE,
Bellingham 2004, str. 25.
• výsledky měření značně záleží na
použité metodě
• akomodační šíře se zmenšuje asi
o 0,25 D ročně od 20 let věku
• příčinou je zejména:
• ztráta elasticity kapsule
• růst čočky s věkem
• redukce prostoru mezi
ciliárním tělískem a okrajem
čočky (růst čočky,
hypertrofie ciliárního svalu),
která vede ke snížení napětí
zonulí
• asi od 30 let věku začíná
jádro čočky tuhnout
(Tunnacliffe)
Přesný optický rozbor
18
𝐴 𝑅 − 𝐴 𝑋 = 𝐴 𝑘𝑋 − 0,1𝐴 𝑘𝑋 = 0,9𝐴 𝑘𝑋
(nezanedbáváme posun hlavních
rovin oka při akomodaci: 𝑎 𝑋
′
≠ konst)
𝑎 𝑅
R
X
𝜑 𝑜𝑅
′
R’
X’
χHR’ ≡ χHR
χHX’ ≡ χHX
𝜑 𝑜𝑋
′𝑎 𝑋
𝑎 𝑅
′
𝑎 𝑋
′𝐴 𝑅
′
= 𝐴 𝑅 + 𝜑 𝑜𝑅
′
𝐴 𝑋
′
= 𝐴 𝑋 + 𝜑 𝑜𝑋
′
Gaussova rovnice:
𝐴 𝑅 − 𝐴 𝑋 = 𝜑 𝑜𝑋
′
− 𝜑 𝑜𝑅
′
− 𝐴 𝑋
′
− 𝐴 𝑅
′
= 𝐴 𝑘𝑋 − ∆𝐴 𝑋
′
∆𝐴 𝑋
′
≈ 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 ∙ 𝐴 𝑘𝑋
předpokládejme: Gullstr. oko, X .. blízký bod:
𝐴 𝑅 − 𝐴 𝑃 ≈ 11 D
𝜑 𝑜𝑃
′
− 𝜑 𝑜𝑅
′
≈ 12,2 D
∆𝐴 𝑃
′
≈ 1,2 D
𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 ≈ 0,1 Graeffův faktor
Akomodace s korekcí do dálky
19
𝑎 𝑃𝐷 = 𝑎 𝑃
𝐸
1 + 𝐴 𝑅 𝑑 2 −
𝑑
𝑎 𝑃
≈ 𝑎 𝑃
𝐸
1 + 2𝐴 𝑅 𝑑
Myop (hypermetrop) má s korekcí do dálky blízký bod
blíže k oku (dále od oka) ve srovnání s emetropem téže
akomodační šíře.
Pro 𝑑 = 12 mm platí 𝑎 𝑃𝐷 ≈ 𝑎 𝑃
𝐸
1 + 0,024 𝐴 𝑅 .
Vzdálenost blízkého bodu s korekcí do dálky (PD ) se tedy
liší od případu emetropického oka se stejnou akomodační
šíří o 2,4 % na každou dioptrii axiální refrakce.
1
𝑎 𝑃 + 𝑑
≈
1
𝑎 𝑃𝐷 + 𝑑
+ 𝑆 𝐷
′
Gaussova rovnice pro BČ:
a současně platí:
𝑆 𝐷
′
=
𝐴 𝑅
1 + 𝐴 𝑅 𝑑
𝑎 𝑅
R
PD
𝜑 𝑜𝑅
′
R’
P’
χH’ ≡ χH
𝜑 𝑜𝑃
′
𝑎 𝑃
𝑎 𝑅
′
𝑎 𝑃
′
𝑎 𝑃𝐷
P
𝑑𝑆 𝐷
′
𝑎 𝑃
𝐸
= −
1
𝐴Š
Emetrop téže akomodační šíře:
Akomodační šíře:
𝐴Š = 𝐴 𝑅 − 𝐴 𝑃 =
1
𝑎 𝑅
−
1
𝑎 𝑃 𝑑 ≪ 𝑎 𝑃
Presbyopie
• pokles akomodační šíře pod cca 3 dioptrie (Tunnacliffe)
• blízký bod je pak vzdálen o více než 33 cm od oka
• koriguje se tzv. přídavkem do blízka (adicí) Add, o nějž se zvyšuje přirozená
akomodace oka, tj. platí 𝐴 𝑘
′
≈ 𝐴 𝑘 + 𝐴𝑑𝑑
• v tomto případě postačuje přibližný výpočet, tj. nepřepočítáváme lámavost
podle vzdálenosti brýlové čočky
𝐴Š
J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Opthalmic Optics. SPIE,
Bellingham 2004, str. 25.
Korekce presbyopie
Technické možnosti korekce presbyopie:
• spojná (pozitivní) čočka
• bifokální, trifokální brýle (pro ametropa, dolní část obsahuje přídavek do
blízka)
• „monovision“ (brýlové, kontaktní nebo nitrooční čočky, na jednom oku na
blízko, na druhém do dálky)
• progresivní čočky (brýlové čočky s mohutností proměnnou ve vertikálním
směru)
• akomodující nitrooční čočky (změna tvaru)
• difraktivní kontaktní a nitrooční čočky (mají několik ohnisek, umožňují
současné vidění do různých vzdáleností)
• multizonální refraktivní kontaktní a nitrooční čočky (mají několik oblastí,
obvykle anulárních, s různými mohutnostmi pro současné vidění)
P
 R
X
Y
PB
RB
Add
Korekce presbyopie pro emetropické oko
přídavek 𝐴𝑑𝑑 působí jako permanentní
akomodace; relaxované oko pozoruje ostře bod
odpovídající této umělé akomodaci, vzniká umělý
daleký bod RB, pro nějž platí
𝐴𝑑𝑑 = −𝐴 𝑅𝐵 = − 1 𝑎 𝑅𝐵
a také blízký bod se přesouvá blíže oku do pozice
PB odpovídající maximální akomodaci 𝐴Š zvětšené
o přídavek 𝐴𝑑𝑑
𝐴Š + 𝐴𝑑𝑑 = − 1 𝑎PB
interval ostrého vidění je pak
𝑎RB
, 𝑎PB
= −
1
𝐴𝑑𝑑
, −
1
𝐴𝑑𝑑 + 𝐴š
daleký bod R pozorujeme bez akomodace (emetrop)
𝐴 𝑘𝑅 = 𝐴 𝑅 − 𝐴 𝑅 = 0
při pozorování bodu X v konečné vzdálenosti je
nutná akomodace (𝐴 𝑅 = 0)
𝐴 𝑘𝑋 = −𝐴 𝑋 = − 1 𝑎 𝑋
pro blízký bod P je nutná maximální akomodace
𝐴 𝑘𝑃 = −𝐴 𝑃 = − 1 𝑎 𝑃 = 𝐴Š
chceme-li pozorovat ještě bližší bod Y, potřebovali
bychom akomodaci 𝐴 𝑘Y > 𝐴Š; musíme tedy určitou
reálnou akomodaci 𝐴 𝑘 ≤ 𝐴Š uměle zvětšit o
přídavek do blízka 𝐴𝑑𝑑
𝐴 𝑘 + 𝐴𝑑𝑑 = 𝐴 𝑘𝑌 = −𝐴 𝑌 = − 1 𝑎 𝑌 > 𝐴Š
aRB = − 1/Add aPB= − 1/(Add + AŠ)
HPB
PBRB
HPB
PBRB
HPB
PBRB
HPB
PB
RB
Add = − 1/h (extrém)
Add = − 1/h − AŠ /2
Add = − 1/h − 2AŠ /3
Add = − 1/h − AŠ (extrém)
(h = − 20 cm AŠ = 3,0 D)
Vhodná volba adice
rozhoduje poloha hlavního pracovního bodu HPB, jeho vzdálenost h od oka
Add (D) ≈ age/8 − 5,00 ± 0,25
(pro zajímavost, za předpokladu pracovní vzdálenosti 40 cm
podle W. F. Longa 1992)