ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně
GEOMETRICKÁ OPTIKA
Přednáška 7
i
Obsah
• Základy geometrické (paprskové) optiky
Základní body jedné kulové plochy. Zvětšení.
Ohniskové vzdálenosti.
Osnova kurzu
• Geometrická optika - 1. semestr, 1/2
1. Zákony geometrické optiky, index lomu prostředí, index lomu vzduchu, vzájemné vztahy. Fermatův princip, odvození zákona lomu a odrazu z tohoto principu.
2. Disperze, Abbéovo číslo, katalogy optických materiálů.
3. Planparalelní destička, hranol pro lom.
4. Minimální deviace, použití, optický klín.
5. Zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru.
6. Základní body jedné kulové plochy.
ľ.Zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti.
8. Zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor).
9. Zobrazení čočkou tenkou, reálné zobrazení čočkou tlustou. 10-Zobrazení soustavou čoček.
11.Omezení paprskových svazků v optické soustavě.
3
Uvod
Audi, vide, tace, si vis vivere cum pace.
Poslouchej, dívej se a mlč, jestli chceš žít v klidu.
Zdroj: http://www.coolopticalillusions.com/
Optické zobrazení - Opakování Lom paprsků sférickým rozhraním
Dopadová výška:
h = rsincD = r sin(V - ď) = r sin {a-g).
Optické zobrazení - Opakování Odraz paprsků od kulové plochy
Známe cr, s hledáme a\ s
q .
smer = — srna, r
f>0	<ft<0	
U-		
q .
sin g - — sm a\ g - -cr; r
sin g'
q = r-s\ q = r---;
srna
ď -a + lď'.s' -r-q'.
Porovnání s rovnicemi pro lom paprsku na kulové ploše:
q . ,   n .
smer = — sina,   sin g = —-smer,
r rí
q = r-s\ q' = r---,
smer
Při odrazu platí:
ď = a + g' - g,     s' = r - q.
Optické zobrazení - Opakování
Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou
Paraxiálním     paprskem je
označován paprsek, který se šíří z osového bodu předmětu pod malým úhlem a a optickou soustavu protíná v malé dopadové výšce /?.
sin a « iga « a, cosa «1;
sin g « o", sin cr' « <r';
NM « 0, (bod na ploše je nahrazen
bodem N na rovině kolmé k ose).
Snellův zákon: na - ríď.
Z obrázku: g - a - cd; ď-ď-co. Po dosazení do Snellova zákona: n(a-co) = rí(a' -co),
n
(---)
U r)
= n
(---] U' r)
Invariant lomu.
7
Optické zobrazení - Opakování
Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou
n
(---) U r)
= n
(---) U' r)
Invariant lomu.
Pro odraz n=rľ:
1   1 2
s s
Pro s    -co \e sf = f = —
rír
s ^oo
s = f =
n -n nr
n-rí
Rovnice pro zobrazení lomem na kulové ploše:
rí n   rí-n
f r U	n'
\ - /	n
f n	n
r~	"7
- optická mohutnost.
Pro odraznou plochu r
2
8
Optické zobrazení - Sdružené body
Sdružené body - dva body z nichž   jeden    je obrazem druhého. ,-
r ^^^^ 1	
	c -
Je-li bod A v nekonečnu, nazývá se sdružený bod A obrazovým ohniskem a značí se F. V případě, že A je v nekonečnu, nazývá se sdružený bod A předmětovým ohniskem a značí se F.
Pozn.: Je nutno jsi uvědomit, že ohniska Fa F nejsou sdružené body ale pro
jednoduchost je ponecháno označení jako v případě sdružených bodů.
9
Optické zobrazení - Ohniska
Polohy ohnisek:
Pro j -> -oo je s' = f = s'F = —
n r
s ^oo
s = f = sF =
n -n nr
n-rí
Příklad: pro n=1, n'=1,5 a r=10 mm je f= sF= -20 mm; f=sF = 30 mm
Paprsek dopadající rovnoběžně s osou prochází v obrazovým prostoru obrazovým ohniskem F, a paprsek procházející předmětovým ohniskem F probíhá v obrazovém prostoru rovnoběžně s osou.
Těchto význačných paprsků využíváme ke konstrukci obrazu daného předmětu.
10
Optické zobrazení - Sdružené body
Optické zobrazení - Zvětšení
Zvětšení - Podíl dvou sdružených veličin nazýváme zvětšením optické soustavy. Nej větší (praktický) význam mají podíl úseček kolmých k ose (příčné zvětšení) podíl úhlů, které svírají sdružené paprsky s optickou osou
(úhlové zvětšení) a podíl úseček v ose (podélné nebo osové zvětšení}.
optická soustava
B
(+).Vj
11
t, i
/
	
1*	
i j	1 TT'
su j	
1 '4 l :,	—i /
x  l '	i j i i f t
7'
n
B'
(-)v'
optická soustava
ni
i v
■ —*—i
B Fi
i
!H Hl
!Fr
B'
I
I Á'
Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 12
Optické zobrazení - Příčné zvětšení
Pncne zvětšeni
Označíme-li   y = XY ,y'= XT"
nazývame podíl /? —
y
y
příčným zvětšením. Když sledujeme paprsek který je veden bodem Y a prochází středem lámavé plochy (tento paprsek dopadá kolmo na lámavou plochu a neláme se), pak z podobnosti trojúhelníků XYC a CX'Y' plyne:
y    s -r n   n   n - n n s
P - — =-, využitím:---=-dostaneme: p =--.
y    s-r s'  s      r rí s
Optické zobrazení - Úhlové zvětšení
b) Uhlové zvětšení
Podle definice
Je-li h dopadová výška paprsků,
h   , h
a = —,a = —,
s s' a po dosažení:
s       ,         n 1 y = —,  nebo y =--.
s n p
14
Optické zobrazení - Podélné zvětšení
c) Podélné (osové) zvětšení.
Jsou dány dva páry sdružených bodů X, X' a Z, T lámavé plochy K; podíl
f		f
z	-s	a
a- —		
z	-s	a
se nazývá osovým zvětšením. Poněvadž: rí        . rí
s =
n sr z!
n   n -n
— +-
s r n sr z!
z -
n   n -n
— +-
z r
-s = —--[z - s), a tak oĺ- —--.
n s z
n s z
dostaneme:
71
platí: a- — PxPz^ a Jsou~'i úsečky na ose malé, pro příčná zvětšení platí fix ~ fiz ~ /?,
n
rí r2 a  a= — p .
a       n /5
Optické zobrazení
Základní body optické soustavy
•Pro charakteristiku optické soustavy jsou důležité dvojice sdružených hodnot, v nichž zvětšení nabývají význačných hodnot, tj. 0, °°, ±1. Praktický význam mají tyto dvojice:
y8=0     - předmětový bod v nekonečnu - obrazové ohnisko F, /3—>°°   - předmětové ohnisko F-obrazový bod v nekonečnu, j6=+1    - hlavní body (H, /-/')* y=+1    - uzlové body (A/, A/')*
•Ohniska, hlavní a uzlové body se nazývají základní body optické soustavy, roviny jdoucí těmito body kolmo k optické ose soustavy se nazývají roviny ohniskové, hlavní a uzlové.
•Optická soustava je úplně charakterizována, známe-li polohy ohnisek a polohy hlavních nebo uzlových bodů.
* V některé literatuře se zavádějí taky záporné hlavní a uzlové body s (3=-1 a v=-1
16
Optické zobrazení
Základní body optické soustavy
Pro hlavní body, tj. /3=+1 z rovnice j3 =--vyplývá  — = _ ,covedena
rí s s sf
sH=s'H=0
tj. v případě jedné lámavé plochy hlavní body splývají s vrcholem S lámavé plochy.
s
Pro uzlové body, tj. y=1 plyne z rovnice   y = — : s = s, takže ze zobrazovací
s'
rovnice---=-        obdržíme sN = sN = r.
s'  s r
tj. v případě jedné lámavé plochy uzlové body splývají se středem C lámavé plochy.
17
Optické zobrazení Ohniskové vzdálenosti
Vzdálenost předmětového ohniska F od předmětového hlavního bodu Hse nazývá předmětovou ohniskovou vzdáleností a značí se f.
Vzdálenost obrazového ohniska F od obrazového hlavního bodu H se nazývá obrazovou ohniskovou vzdáleností a značí se f.
f = HF; f' = HW'
Pozn.: Je nutno zdůraznit že úsečky fa f nejsou sdružené.
Poněvadž v případě jedné lámavé plochy splývají hlavní body jejím vrcholem,
S,\e f = Sp=ŠF.9 f> = s> ŠF>m
18
Optické zobrazení Ohniskové vzdálenosti
Je-li obrazová ohnisková vzdálenost kladná, tj. pořadí ohnisek a hlavních bodů je F —► H —► H' —► F' nazývá se lámavá plocha spojnou. ť
Je-li obrazová ohnisková vzdálenost záporná, tj. pořadí ohnisek a hlavních bodů je F' —> H' —> H —> F nazývá se lámavá plocha rozptylnou.
19