ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně
GEOMETRICKÁ OPTIKA
Přednáška 8
i
Obsah
• Základy geometrické (paprskové) optiky
Zobrazení soustavou kulových ploch. Polohy základních bodů soustavy. Ohniskové vzdálenosti.
Úvod
Chceš-li být šťasten jeden den, opij se. Chceš-li být šťasten jeden rok, ožeň se. Chceš-li být šťasten celý život, studuj
geometrickou optiku.
/Čínské přísloví/
4
Optické zobrazení - Opakování
Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou
n
(---) U r)
= n
(---) U' r)
Invariant lomu.
Pro odraz n=rľ:
1   1 2
s s
Pro s    -co \e sf = f = —
rír
s ^oo
s = f =
n -n nr
n-rí
Rovnice pro zobrazení lomem na kulové ploše:
rí n   rí-n
f r U	n'
\ - /	n
f n	n
r~	"7
- optická mohutnost.
Pro odraznou plochu r
2
4
Optické zobrazení - výpočet chodu paraxiálních paprsků soustavou kulových ploch
5
Optické zobrazení - sdružené body
Sdružené body - Svazek paraxiálních paprsků o středu AA se přemění soustavou j ploch ve svazek o středu Ay Body AA a A] se nazývají sdruženými body soustavy. Prostředí o indexu lomu n1 se nazývá předmětovým* a s indexem lomu obrazovým prostředím soustavy. 6
Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch
ÍL
n{a — co} = n' (cc' — co},
r
h,
\
= n
k+l
k J
nkK nk+\K
n, cz,--k-jL- = n, iCX, .1--k k
k^k
Rovnice můžeme vyjádřit pomocí úhlů a
'k+l** k+l
nk       i nk+\-nk
nk+irk
Z obrázku:		
K		
s'k		s'k-dk
rovn °^k+\ = úhlů paprsku
n
k+l
ľik
nk+\rk
, takže hk+l = hk— — dk, nebo
K+\ ~ W ak+l^k'
rovnice dopadových výšek paprsku
Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch
Tyto hodnoty pro předmětové ohnisko a předmětovou ohniskovou vzdálenost zjistíme z rovnic při opačném chodu paprsku optickou soustavou.
Vyskytuje-li se v optické soustavě odrazná plocha (např. /c-tá plocha), pak nk+l = -nk, a dk, změní znaménko v souvislosti se změnou šíření paprsku na opačnou.
8
Optické zobrazení - zvětšení (Opakování)
Zvětšení - Podíl dvou sdružených veličin nazýváme zvětšením optické soustavy. Největší (praktický) význam mají podíl úseček kolmých k ose (příčné zvětšení), podíl úhlů, které svírají sdružené paprsky s optickou osou (úhlové zvětšení) a podíl úseček v ose (podélné nebo osové zvětšení).
Pncne zvětšeni.
Označíme-li y =
XY
,y =
xr
nazýváme podíl P =
y
y
příčním zvětšením. Když sledujeme paprsek který je veden bodem Y a prochází středem lámavé plochy (tento paprsek dopadá kolmo na lámavou plochu a neláme se), pak z podobnosti trojúhelníků XYC a CXY' plyne:
p-y—
y
s - r       v.,    n   n   n - n ,              n   n s -, využitím:---=-dostaneme: p =--.
s-r sr  s      r rí s
Optické zobrazení - Příčné zvětšení
V případě soustavy máme:
m       ^   I _ 1 1 V* ľ^X    ■    +      I I J _ J J
Pro první plochu: ■£L = -L-Lf proj-tou —
Ji   nl sl yj
n'j SJ
Poněvadž je y2 = y[9 y3 = y'29.... atd.,
obdržíme znásobením předešlých výrazů    fi =
|3 1 |3 <-) •
.5
Využitím dopadových výšek* dostaneme: p = —;---.
n j Ä s,
Pozn.: Sdružené body na ose pro které platí /3 = 1 nazýváme body hlavními.
* Viz. Fuka, Havelka: Optika I, s. 105,106 online na: http://www.opto.cz/fuka_havelka/index.html 10
Optické zobrazení - Úhlové zvětšení (Opakování)
b) Uhlové zvětšení
Podle definice^ =
Je-li h dopadová výška paprsku,
h   , h a = —,a = —,
s s' a po dosažení:
s       ,         n 1 Y-—,  nebo 7 =--.
s n p
11
Optické zobrazení - Úhlové zvětšení
V případě soustavy máme:
ocf   s oč• s
Pro první plochu: — = —,    proj-tou —L = -L
ax   s[ aj s'j Poněvadž\ea2 = a'va3 = a'2,.... atd.,
obdržíme znásobením předešlých výrazu y -
_ j _       j ^ j
f r r
Využitím vztahu p =     - —L-Li—J-   pro příčné zvětšení dostaneme:
yx    iij sxs2...sj
n{ 1
Pozn.: Sdružené body na ose pro které platí y- 1 nazýváme body uzlové.
12
Optické zobrazení - Podélné zvětšení (Opakování)
c) Podélné (osové) zvětšení.
Jsou dány dva páry sdružených bodů X, X' a Z, Z' lámavé plochy K; podíl
f		f
z	-s	a
a- —		
z	-s	a
se nazýva Poněvadž:
osovým zvětšením.
Tí
n'
s =
dostaneme: ,
z
n
n sr z!
n   n -n
— +-
s r n sr z!
z =
n   n -n
— +-
z r
-s = —--[z - s), a tak cx= —--.
n s z
n s z
platí: a- — fixfiz, a jsou-li úsečky na ose malé, pro příčná zvětšení platí
n
Px ~ Pz ~ P->
n
a=-j3z. n
13
Optické zobrazení - Podélné zvětšení
V případě soustavy máme:
a
ru s\ z[
Pro první plochu: — = — — —, proj-tou
a,    n[ sx zx
a
ni si zj
a
nj si zi
Poněvadž je a2 =a[,a3 = a'2,.... atd.,
obdržíme znásobením předešlých výrazů a- — = —---
a a
..z
i
T%j S-^S2»»»S j Z-^Z2• • • Z
t t
Využitím vztahů R — _L
y x §
j
j 1     ^ j
nx z[z2...z'
j
T^L • Z-i Zr\ • • • Z •
j   ^ ^ j
n
pro příčné zvětšení dostaneme: a — — PXP7.
Jsou-li úsečky na ose malé, pro příčná zvětšení platí /3
x
n
= ^p\
n,
14
Optické zobrazení Ohniska
Obrazem bodu, který leží v předmětovém prostoru na ose v nekonečnu je obrazové ohnisko F'. Předmětové ohnisko F je bod na ose, který se zobrazuje do nekonečna.
15
Optické zobrazení - hlavní roviny, ohniskové vzdálenosti, ohniskové roviny
Účinek všech ploch p optické soustavy lze nahradit obrazovou hlavní rovinou při opačném chodu paprsků předmětovou hlavní rovinou. Jejich průsečíky s optickou osou jsou hlavní body H a H .
Ohniskové roviny jsou roviny kolmé k optické ose a prochází se ohnisky. Ohniskové vzdálenosti fa f jsou vzdálenosti ohnisek od hlavních bodů.
Pozn.: Hlavní roviny je možno definovat jako roviny pro které je příčné zvětšení rovno
+1. 16
Optické zobrazení
Základní body optické soustavy
Z definice základních bodů plynou tato pravidla:
a) Paprsek vstupující do soustavy rovnoběžně s optickou osou prochází v obrazovém prostoru obrazovým ohniskem F .
b) Paprsek procházející předmětovým ohniskem F vychází ze soustavy rovnoběžně s optickou osou.
c) Sdružené paprsky protínají odpovídající hlavní roviny ve stejné vzdálenosti od osy.
d) Sdružené  paprsky  procházející  uzlovými  body jsou vzájemně rovnoběžné.
17
Optické zobrazení - zobrazení vztažená k hlavním bodům
Optické zobrazení - zobrazení vztažená k hlavním bodům