ŤŤjŤnl Ústav fyzikálního inženýrství §^ Fakulta strojního inženýrství ||| VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA Přednáška 10 i Obsah • Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch. Rovnice čočky. - Zrcadla. Úvod Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch ÍL n{a — cd) = n' (cc' — co), r h, \ = n k+l k J nkK nk+\K Rovnice můžeme vyjádřit pomocí úhlů a do nk i nk+\-nk n k+l nk+irk rovni °^k+i ~ papn n k+l h Hk+1 ~ nk ľik nk+\rk Z obrázku: K K+i s'k s'k-dk , takže hk+l = hk— — dk, nebo K+\ ~ W ak+l^k' rovnice dopadových výšek paprsku Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky ft. R * c^+Z^-^-k- ff = —; a, = 0; a2=I\ ——-7] * a, «21 rc3r2 1 1 n1-nL+n1-n1 V 1 («2 -/O (»3-"2) '2 y "2312 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky f—± e-6--B. 4 !4I 4 71 /"' = —— /z =h -a d o: / = —; a3 = 0; a2 = — ax + fy ^2 ^ * - ~ ^- n - ^2 ~ 1 u ^3 ^2 • ^1 h2-}\-a2d\ 0 = —a2+h: n. n3r2 f «1 V 1 ^ r2 y (^1-^2)^2-^3) d. nxn2rxr2 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky Porovnáním vztahů pro ohniskové vzdálenosti 1 1 f r ^ f «1 n2-nx n3-n2 V í r nx-n2 | n2-n3 r2 J J {n2 -ni)(n3-ni) d. (ni-n2)(n2-n3) d. nxn2rxr2 dostaneme: f _ n3 n, Optická mohutnost: Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 7 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch Pro ohniskové vzdálenosti jednotlivých ploch čočky platí: ýf_ n2r\ . ý _ _ n\r\ n2-nx n2-nx , _ n3r2 _ n2r2 J2 ' Ji n3 -n2 n3 -n2 Dosazením do vztahu pro výslednou ohniskovou vzdálenost dostaneme: í „ A o = — = v tu f n. n3d J n f2 m nebo: 0 = 01+02-0102 d Hr 8 Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch Sečná vzdálenost obrazového ohniska: f h2 Sf= — a. h2 \ _ v n2rx L t< - -r 3 "1 ^3 V U2r\ J K f' = Sečná vzdálenost předmětového ohniska: Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ í h2 ax , TI, - Ur 1-^-- d V n2r2 J Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch Vzdálenost hlavních bodů od vrcholů ploch: s'=s'-f' = -f SH=SF-f = ~f — n2rx n, n0 - n? , —--a. "3 Vzdálenosti mezi hlavními rovinami 00 Hz Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ AH = d + s'H - sH 1- n. r Ur r2 J d. Optické zobrazení Čočka ve vzduchu (n1=n3=1, n2=n) 00 1 1 í (-)--■4-' \ 1 \l- (-)/ ^-1 o = Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ d n V nr, í i j i n_1 j 1 +-d V nr2 , -f'^—^d; sH = -f'^—^d; 1 = (n-l) í i i vi i vi A„ = 77 l 1 2 J ^ + r2y (»-1) "Vi (n-1) tuf. i-£(»-D Optické zobrazení - čočky 12 Optické zobrazení - čočky Optické zobrazení - čočky Optické zobrazení - tenká čočka Prvotní návrh optických soustav - pomocí tenkých čoček (d= 0) i i i 7 = V ď ú f h } f a = ni = — = — r f H = H' F' a A' Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 1 1 ( , ,-7-?-(.-o l r r s'B,=sH=AJf=0 v (n-lXr,-íi) ohnisková vzdálenost teuké Čočkv 75 Optické zobrazení - Zrcadla Výhody (ve srovnání s čočkami): • zrcadla nemají barevné vady, • lze jich použít v spektrálních oblastech, kde optická skla a jiné krystalické látky nejsou propustné, • většinou jejich výroba je cenově výhodnější než čoček stejného průměru. Druhy zrcadel: • zrcadla kulová, neboli sférická, (zvláštní případ pro r—► °°, je zrcadlo rovinné). • zrcadla nekulová, neboli asférická (paraboloidická, elipsoidická atd.) Jednoduché optické prvky -Zrcadla - opakování Rovinná zrcadla odráží paprsky vycházející z bodu PA tak, že odražené paprsky jeví jako vycházející z bodu P2, který leží za zrcadlem a nazývá se obraz. Parabolická zrcadla soustřeďují všechny paprsky dopadající rovnoběžně s osou paraboloidu do jediného bodu zvané ohnisko. Vzdálenost | PF\ = f se nazývá ohnisková vzdálenost, (kolektory/reflektory světla) Eliptická zrcadla odrážejí všechny paprsky z jednoho z jeho dvou ohnisek (napr. P^) a zobrazují toto ohnisko do druhého ohniska. Vzdálenosti které světlo proběhne z bodu P1 do bodu P2 podle kterékoli dráhy, jsou v souladu s Heroovým principem stejné. 17 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo - Má podobné zobrazovací vlastnosti jako tenká čočka nebo jedna lámavá plocha. - Odraz paprsku rovnoběžného s osou na konkávním a konvexním zrcadle: - Platí zákon odrazu (jednodušší výpočet). - Pro paraxiální paprsky: - Ohnisková vzdálenost dutého (konkávního) f _ ~pš = —~CŠ nebo f - - — r zrcac|la je kladná (chová se jako spojná čočka). 2 2 - Ohnisková vzdálenost vypuklého (konvexního) zrcadla je záporná. 18 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, vytvoření obrazu ^^^^^H ^„—'~^£^\v' „ + - - Vytvoření obrazu dutým zrcadlem: ^ ^-^*^^*J y \ "t ^ i S Pro paraxiální paprsky platí (vrcholová zobrazovací rovnice zrcadla) 1 1 2 -+- = -; s s r rs s = 2s - r Příklad: s = -30, r = -20 => s' = -15. Předmětová / obraz, ohnisková vzdálenost: s = f, í'->»,/ = -- ; S^K, s' = f',f' = --. 19 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, vytvoření obrazu -Obě ohniskové vzdálenosti (předmětová, obrazová) jsou stejné. - Předmětové i obrazové ohnisko splývá s bodem, který půlí vzdálenost mezi vrcholem a středem. - Hlavní body splývají s vrcholem S a uzlové se středem křivosti C. - Duté zrcadlo (r< 0) má spojné účinky, jeho optická mohutnost o = — = —. 20 Optické zobrazení - Sférické zrcadlo, zobrazovací rovnice r~ - Platí podobné zobrazovací rovnice jak v prípade lámavých ploch: 1 1 2 dosažením do —h —= —, vychází: s' s r 1 + 1 x'- f x-f ="7; po úpravě: jcjc — . - Pro příčné zvětšení platí: , , y s Poloha předmětu Poloha obrazu Obraz mezi +oo a C mezi F a C reálný, převrácený, zmenšený 2f