Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA II Přednáška - Úvodní Obsah • Informace o kurzu Osnova kurzu. Podmínky k získání zápočtu a ke zkoušce. • Opakování. 2 Každý umělec potřebuje k tomu, aby začal pracovat na novém díle, určitý podnět. U mě to jsou zpravidla dluhy. /Federico Fellini/ Vyučující • Přednášky prof. Ing. Jozef Kaiser, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství A2-2.NP, kancelář 204 Tel.: 5 4114 2846 e-mail: kaiser@fme.vutbr.cz Konzultační hodiny: středa 15.00 - 16.00 (po předchozí domluvě) • Cvičící Ing. Jan Novotný, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství A2-5.NP, kancelář 519c Tel.: 5 4114 2828 e-mail: novotnv.i(g)fme.vutbr.cz Konzultační hodiny: úterý 10.00 - 11.00 (po předchozí domluvě) Osnova kurzu • Geometrická optika - 1. semestr, 1/2 1. Zákony geometrické optiky, index lomu prostredí, index lomu vzduchu, vzájemné vztahy. Fermatův princip, odvození zákona lomu a odrazu z tohoto principu. 2. Disperze, Abbéovo číslo, katalogy optických materiálů. 3. Planparalelní destička, hranol pro lom. 4. Minimální deviace, použití, optický klín. 5. Zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru. 6. Základní body jedné kulové plochy. 7. Zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti. 8. Zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor). 9. Zobrazení čočkou tenkou, reálné zobrazení čočkou tlustou. 10. Zobrazení soustavou čoček. 11 .Omezení paprskových svazků v optické soustavě. 12.Maticová optika 13.Stručné zopakování probrané látky. 14.Písemný test. 5 Osnova kurzu • Geometrická optika - 2. semestr, 2/2 1 .Zobrazení soustavou čoček. 2.Omezení paprskových svazků v optické soustavě. 3. Zobrazení zrcadly. Soustava sférických zrcadel. 4. Telecentrický chod hlavních paprsků, paralaxa. Zobrazení bodů prostoru v jedné rovině s tolerovanou neostrostí. 5.Optické vady optických soustav, rozdělení, definice. 6. Podélná otvorová vada. 7. Způsoby korekce podélné otvorové vady. 8. Zkreslení, lom paprsku blízkého paprsku hlavnímu. 9.Sklenutí, astigmatismus. 10.Koma. H.Abbeovy podmínky, aplanasie, isoplanasie. 12. Vady barevné, obecně, rozdělení. 13. Maticová optika 6 Hodnocení kurzu • Podmínky k udělení zápočtu 1. Aktivní účast na cvičeních. Tolerují se maximálně 2 absence (ve výjimečných případech náhrada možná při domluvě se cvičícím). 2. Získání 50% bodů ze dvou povinných písmenek (v odůvodněních případech možnost získat chybějící body na zápočet vypracováním speciálních úkolů po domluvě se cvičícím). • Podmínky pro získání zkoušky 1. Písemný test s otázkami s výběrem odpovědí a úlohami, sestavený z učiva probíraného na přednáškách a cvičeních. 2. Při úspěšném zvládnutí testu postup do druhého kola - ústní zkouška. 3. Výsledné hodnocení se skládá z hodnocení ze cvičení (30 %) a zkoušky (70 %). 7 1. Úvod • Elektromagnetické vlnění (světlo) se většinou charakterizuje buď c frekvencí (/) nebo vlnovou délkou (A). Platí f = —, Á kde c je rychlost světla (v daném prostředí). • Světlo má časticovou i vlnovou povahu (je emitováno ve formě jednotlivých světlených balíků - kvant které se nazývají fotony). Energie fotonu je definován jako: E = hf, kde h je Planckova konstanta. • Po dosažení dostaneme: g = _? tzn. že energie fotonu s kratší vlnovou délkou roste. ^ To je jeden z důvodů, proč obecně absorpce záření s kratší vlnovou délkou poškozuje živou tkáň víc než záření s delší vlnovou délkou . Například vývin šedého zákalu a zhoubného kožního nádoru může být podporován nepříznivým vlivem krátkovlnného ultrafialového (UV) záření. 8 Definice základních pojmů • EM Teorie - světlo se šíří od zdroje jako příčné elektromagnetické vlny podél čar, kolmých na vlnoplochu. Tyto čáry nazýváme světelnými paprsky. V transparentním ale nehomogenním prostředí jsou paprsky zakřiveny (zemská atmosféra). V anizotropních* prostředí (většina krystalů) není směr paprsků vždy kolmý k vlnoplochám. V homogenních, isotropních látkách, jakých se používá k výrobě optických prvků jsou paprsky přímkami, které sice na rozhraní dvou prostředí mohou náhle změnit směr šíření, ale zůstávají dále přímkami. * Anizotropie je vlastnost, kterou se označuje závislost určité veličiny na volbě směru. Opakem anizotropie je izotropie. předmět optická soustava obraz Svazek paprsků - soubor světelných paprsků kolmých k vlnoploše a vyplňujících určitou její část. Homocentrický Svazek - kužel paprsků které se protínají v jediném bodě. vfnopfocha 9 Paprsková (geometrická) optika - POSTULÁTY • Světlo se šíří ve formě paprsků. Paprsky jsou emitovány světelnými zdroji a mohou být pozorovány, když dosáhnou optického detektoru. • Optické prostředí je charakterizováno veličinou n > 1, která se nazývá (absolutní) index lomu. Je poměrem rychlosti světla ve vakuu c0 a rychlosti světla v prostředí c. V důsledku toho čas, který světlo potřebuje, aby prošlo vzdálenost d, se rovná dle = nd/c0. Je tedy úměrné součinu nd, známému jako délka optické dráhy. • V nehomogenním prostředí je index lomu n(r) funkcí polohy r = (x,y,z). Délka optické dráhy mezi dvěma body A a 6 je tedy R délka optické dráhy = ? kde nyrjds, A ds]e diferenční element délky podél dráhy. Cas potřebný k tomu aby světlo prošlo z A do B je úměrný délce optické dráhy. Šíření v homogenním prostředí • Homogenní prostředí —> index lomu nje všude stejný, stejně jako rychlost světla. • Dráha s minimálním časem (Fermatův princip) je proto dráhou s minimální vzdáleností. • Dráha s minimální vzdáleností mezi dvěma body je přímka (Heroův princip), takže v homogenním prostředí paprsky šíří přímočaře. Světelné paprsky se šíří přímočaře. Stíny jsou dokonalými průměty překážek. 11 Odraz od zrcadla Světlo se od zrcadel odráží tak, že splňuje zákon odrazu: Odražený paprsek leží v rovině dopadu; úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. Rovina dopadu Zrcadlo Rovina dopadu —► rovina vytvořená dopadajícím paprskem a normálou k povrchu v bodě dopadu. Důkaz: Zkoumejme paprsek který se šíří z bodu A do bodu C po odrazu od rovinného zrcadla. Podle Heroova principu musí být vzdálenost | AB\ + | BC\ minimální. Je-li C zrcadlový obraz C, pak \BC\= | BC |, takže \AB\ + \ BC musí být minimální. To nastane, když je ABC přímka, tj. když B je totožné s8'a 9 = 9'. 12 Odraz a lom na rozhraní dvou prostředí • Na rozhraní mezi dvěma prostředími o indexech lomu /r, a n2 se dopadající paprsek štěpí na dva - odražený paprsek a lomený (nebo procházející) paprsek. • Odražený paprsek splňuje zákon odrazu. Lomený paprsek splňuje zákon lomu: Lomený paprsek leží v rovině dopadu; úhel lomu 02se vztahuje k úhlu dopadu Snehovým zákonem. • Snellův zákon: ni sin ^ = rc2 sin #2 13 Úplný odraz j* y\il$\i/\c<,] sin* ^ • Pro vnitřní lom (n > n*) je úhel lomu větší než úhel dopadu (a' > a), takže růstem a dosáhne hodnoty 90° jako první a'. To nastane pro mezní úhel am, pro který ze Snellova zákona plyne: nsinam = rí sin 90°, sin a - m n n Příklad: Pro n = 1,5 (sklo) a n' = 1 je mezní úhel am = 42°. 14 Odraz při lomu Světlo, dopadající na vyleštěnou plochu jakéhokoliv průhledného prostředí se nejen láme, ale zčásti též odráží. Úlohu, jaká část dopadajícího světla se láme a jaká se odráží, řešil první Fresnel. Odrazivost (reflektivita): R = ~ intenzita odraženého světla Propustnost (transmissivita): T = intenzita dopadajícího světla intenzita lomeného světla intenzita dopadajícího světla Ze zákona zachování energie platí: T+ R = 1 Koeficient odrazivosti od hladkého rozhraní dvou prostředí se určí z Fresnelových vztahů, které vedou ke vzorci: R=l- 2 sin2 {a - ď) tg2 {a - ď) sin2 {a + ď) tg2 {a + ď) Francouzský fyzik Augustin-Jean Fresnel (1788 - 1827); významně přispěl ke vzniku vlnové teorie světla. Šíření světla studoval jak teoreticky, tak i experimentálně. Zdroj: http://en.wikipedia.org/ 15 2. Zdroje (monochromatického) záření • Zdroje viditelného záření dělíme na: • zdroje tepelné (např. žárovky), • zdroje výbojové (průchod elektřiny v plynech) • luminiscenční • Lasery 16 Zdroje tepelné m von Bunsen 1811-1899 Žárovky - výhody: vysoce automatizovaná výroba, vynikající podání barev (Ra = 100), možnost přímého napájení z elektrovodné sítě, absence zdraví škodlivých látek. Žárovky - nevýhody: nízká účinnost a měrný výkon (kolem 10-15 Im/W) ^^ilht krátká životnost, pokles světelného toku v průběhu života, a závislost parametrů na napájecím napětím. Pozn.: Problém krátkého života žárovky se u halogenové žárovky řeší příměsí halogenu, (např. methylenbromid). V žárovce probíhá tzv. halogenový cyklus, kde se při vysoké teplotě vypařující wolfram slučuje a rozpadá např. s bromem. Díky tenzi wolframových par v blízkosti vlákna se omezuje jeho vypařování. Výsledkem je vyšší život a zvýšení světelného toku (měrný výkon až 20 Im/W). U halogenových žárovek je použito křemenné sklo kvůli značně vyšším teplotám (min. 250°C). Problém s UV zářením. Z tepelných zdrojů monochromatického záření se asi nejvíc využíval sodíkový (589,0 nm 589,6 nm) a draslíkový (766,5 nm a 769,9 nm) plamen (Bezbarvý Bunsenův plamen, asi 1800 °C, soli různých kovů do něho přidané jej zbarví). 17 Zdroj: http ://www.j ergy m. h i edu.cz/~canovm/obj e vi te/o bj e v2/b u n. ht m Zdroje výbojové • Průchod elektřiny v plynech • oblouk v atmosféře plynu nebo páry kovu, • využívají přeměny elektrické energie na kinetickou energii elektronů pohybujících se rychle mezi elektrodami, • při srážkách elektronů s atomy plynů kovových par se jejich energie mění na optické záření, • spektrum záření je čárové, rozložení spektrálních čar závisí na druhu výboje i na složení a tlaku plynné náplně. • nízkotlaké (např. zářivky, nízkotlaké sodíkové výbojky) • vysokotlaké (např. vysokotlaké rtuťové či sodíkové výbojky). Prvek Vlnové délky emitovaného světla v nm (nejintenzivnější čáry) Rtuť (Hg) 404,7 435,8 546,1 Vodík (H) 434,6 486,1 656,3 Helium (He) 438,8 492,2 587,6 657,8 706,5 Kadmium (Cd) 480,0 508,6 643,8 18 Zdroje luminiscenční • Příklad využití S luminiscencí se setkáváme například u zářivek, které vyzařují světlo, ale jejich povrch je chladný. Zářivka je tvořena trubicí, v níž probíhá výboj v plynu. Zdrojem světla zářivky však není samotný výboj, jehož UV záření je pro lidské oko neviditelné. UV záření dopadá na vrstvu látky, kterou je pokryta vnitřní plocha trubice, a způsobuje její luminiscenci, tj. látka vyzařuje viditelné záření. Zdroj: http://en.wikipedia.org/ a www.osram.com 19 Lasery • Od 1960 procházel laser neustálým vývojem. Jednotlivé typy se také postupem času zdokonalovaly a vylepšovaly se jejich parametry. • Dnes můžeme lasery rozdělit do různých kategorií. Podle materiálů, ze kterých může být získán laserový efekt, jsou to především lasery pevnolátkové, kapalinové a plynové. • Čerpat energii mohou lasery zejména opticky, elektricky, chemicky nebo termodynamicky. • Lasery můžeme dělit také podle vyzařované vlnové délky na infračervené, v oblasti viditelného světla, ultrafialové a rentgenové. • Konečně můžeme lasery dělit podle použití na lasery výzkumné, měřicí, lékařské, technologické, energetické a vojenské. Zdroj: http://www.quido.cz/obievv/laser.htm 2o Disperze Jestliže se optickými prvky jako jsou čočka nebo hranol prochází bílé světlo, rozkládá se do různých barevných odstínů, protože každá barva se lomí jinak. Tento fenomén je znám jako disperze. • Disperze vzniká důsledkem závislosti rychlosti světla v látkách na frekvenci světla (rychlost světla se zpravidla s rostoucí frekvencí zmenšuje —► ve vakuu k disperzi světla nedochází), • index lomu optického prostředí závisí na frekvenci světla a při (normální) disperzi se s rostoucí frekvencí zvětšuje, • disperze dokazuje, že bílé světlo je světlo složené z jednoduchých (barevných) světel. hylko Červená žlutá fialovú Zdroj: http://www.zeiss.com a http://fvzika.qbn.cz/ cp ... lámavý úhel na lámavých plochách optického hranolu se světlo láme dvakrát —► hranolové spektrum (řada na sebe navazujících barevných proužků) Bílé světlo se hranolem rozloží na spektrum, v němž jsou zastoupeny všechny barvy odpovídající paprskům monofrekvenčního světla v posloupnosti: červená (nejmenší hodnota indexu lomu), oranžová, žlutá, zelená, modrá, fialová (největší hodnota indexu lomu). 21 Fraunhoferovy čáry Zdroj: http://en.wikipedia.org/ 350 400 500 550 600 650 700 750 Wavelength (nanometers) 150 «0 Značka Vlnová délka v nm Prvek A 759,4 O B 686,7 O C 656,3 H D 589,3 Na E 526,9 Fe, Ca F 486,1 H G 430,8 Fe, Ca H 396,9 Ca Chladné páry určitých látek pohlcují ze světla které nimi prochází světelné složky těch vlnových délek, které by (v excitovaném stavu) samy vysílaly. Fraunhoferovy čáry jsou absorpční čáry relativně chladných plynů buď v sluneční nebo v zemské atmosféře. Barva Červena Žlutá Zelená Modrá Fialová Značka A' C D d e F g G' h Prvek K H Na He Hg H Hg H Hg Vln. délka (nm) 768,2 656,3 589,3 587,6 546,1 486,1 435,8 434,1 404,7 Obecně, kde není úplného souhlasu s vlnovou délkou Fraunhoferovy čáry, zavádí se označení s čárkou, nebo malé písmeno. 22 Charakteristiky optických skel Základní materiál prvků optických přístrojů - optické sklo. V seznamech optických skel bývají udány indexy lomu pro světla A', C, D e, F, G', h. Základní charakteristiky každého optického skla: index lomu nDpro sodíkové světlo D (nebo též pro heliové světlo d) a rozdíl indexů lomu: A/2 = n, - n tzv. střední disperze. Odrazivost, absorpce a propustnost Zdroj: http://www.zeiss.cz/ Index lomu prostředí - Abbeovo číslo Ve' 60 50 40 30 20 Mimo to udává důležitou charakteristiku skla tzv. Abbeovo číslo u = nF — nc kde nD, nF a nc je index lomu příslušného materiálu na vlnových délkách odpovídajících Fraunhoferovým čárám D, F a C (tj. 589,2 nm, 486,1 nm a 656,3 nm). Čím je hodnota u vyšší, tím menší má materiál disperzi a je tedy vhodnější pro použití především pro konstrukci čoček. Poznámka: Abbeovo číslo může být definován i jako ve = ne-l n, - n c s FC 1.5 1.6 1,7 1,8 1,9 ne Čím větší index lomu n: • tím vyšší odrazivost, • tím větší střední disperze, • tím menší Abbeovo číslo, • tím nižší propustnost. Zdroj: http://www.zeiss.cz/ Ernst Karl Abbe, 1840 - 1905, německý fyzik a astronom. Významně přispěl k vzniku teorie optických přístrojů. Konstruoval přístroj Abbe h o komparátor. Zdroj: http://en.wikipedia.org/ 24 3. Obsah Reálné optické prvky - hranol pro lom, - minimální deviace, - optický klin, - planparalelní destička. 25 4. Optické zobrazení - úvod Optické zobrazování - úkolem je umožnit viditelnost předmětů na jiném místě, a to buď ve stejné velikosti, nebo zvětšeně (resp. zmenšeně). Z každého (předmětového) bodu A, B, C... svítícího (osvětleného) objektu vychází svazek světelných paprsků. Procházejí-li tyto svazky optickou soustavou S, transformují se na nové svazky s vrcholy A', B',C ... A', B',C ... nazýváme obrazy bodů A, B, C... a obrazem předmětu je souhrn obrazů jednotlivých bodů předmětu. vstupní svazek Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ výstupní svazek 26 Optické zobrazení - ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 27 Optické zobrazení - Lom paprsků rovinným rozhraním 71 (Snellův) zákon lomu: n srna = — sin a. rí /7Í># Poněvadž: g — ocv a = a, «í- -—( smer = —sin s' = hltgď = stgaItgď í 1- n 2 A V n ti. J 28 5. Optické zobrazení Lom paprsků sférickým rozhraním q . smer = — sm a, r q = r-s, ď = a + a' - a, , n . smer = — smer, rí sin ď q = r- sin a s' = r - q. Dopadová výška: h - rúvíco- rsin(a:'-cr') = r sin [a — a) 29 Optické zobrazení Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou Paraxiálním paprskem je označován paprsek, který se šíří z osového bodu předmětu pod malým úhlem cr a optickou soustavu protíná v malé dopadové výšce /?. sin a « iga « a, cosa «1; sin g « o", sin cr' « cr'; NM « 0, (bod na ploše je nahrazen bodem N na rovině kolmé k ose). Snellův zákon: na - ríď. Z obrázku: g - a - cd; ď-ď-co. Po dosazení do Snellova zákona: n(a-co) = rí(a' -co), n (---) U r) = n (---] U' r) Invariant lomu. 30 Optické zobrazení Chod paraxiálních paprsků optickou soustavou n 1 1 2 Pro odraz n=rľ: ---= — sf s r Pro s -» -co \e sf = f = — rír s ^oo s = f = n -n nr n-n' (---) = n (---] U' r) Invariant lomu. Rovnice pro zobrazení lomem na kulové ploše: n' n n'-n s s f Platí — n ľ n —; odkud n n — = O - optická mohutnost. Pro odraznou plochu r 2 31 6. Optické zobrazení - Sdružené body Sdružené body - dva body z nichž jeden je obrazem druhého. ,- r ^^^^ 1 c - Je-li bod A v nekonečnu, nazývá se sdružený bod A obrazovým ohniskem a značí se F. V případě, že A je v nekonečnu, nazývá se sdružený bod A předmětovým ohniskem a značí se F. Pozn.: Je nutno jsi uvědomit, že ohniska Fa F nejsou sdružené body ale pro jednoduchost je ponecháno označení jako v případě sdružených bodů. 32 Optické zobrazení - Zvětšení Zvětšení - Podíl dvou sdružených veličin nazýváme zvětšením optické soustavy. Největší (praktický) význam mají podíl úseček kolmých k ose (příčné zvětšení), podíl úhlů, které svírají sdružené paprsky s optickou osou (úhlové zvětšení) a podíl ú\seček v ose (podélné] nebo osové zvětšení). optická soustava (+)v optická soustava ni i v * 9a ■ —*----i B F; I !H Hl B' l i A Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 33 Optické zobrazení Základní body optické soustavy •Pro charakteristiku optické soustavy jsou důležité dvojice sdružených hodnot, v nichž zvětšení nabývají význačných hodnot, tj. 0, °°, ±1. Praktický význam mají tyto dvojice: y8=0 - předmětový bod v nekonečnu - obrazové ohnisko F, /3—>°° - předmětové ohnisko F-obrazový bod v nekonečnu, j6=+1 - hlavní body (H, /-/')* y=+1 - uzlové body (A/, A/')* •Ohniska, hlavní a uzlové body se nazývají základní body optické soustavy, roviny jdoucí těmito body kolmo k optické ose soustavy se nazývají roviny ohniskové, hlavní a uzlové. •Optická soustava je úplně charakterizována, známe-li polohy ohnisek a polohy hlavních nebo uzlových bodů. * V některé literatuře se zavádějí taky záporné hlavní a uzlové body s (3=-1 a y=-1 34 Optické zobrazení Ohniskové vzdálenosti Vzdálenost předmětového ohniska F od předmětového hlavního bodu H se nazývá předmětovou ohniskovou vzdáleností a značí se /. Vzdálenost obrazového ohniska F od obrazového hlavního bodu H se nazývá obrazovou ohniskovou vzdáleností a značí se f. f = HF; f' = HW' Pozn.: Je nutno zdůraznit že úsečky f a f nejsou sdružené. Poněvadž v případě jedné lámavé plochy splývají hlavní body jejím vrcholem, S,\e f = Sp=ŠF.9 f> = s> ŠF>m 35 7. Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch ÍL n(« — co} = n'(cř' — cd), r h, \ = n k+l k J nkK nk+\K Rovnice můžeme vyjádřit pomocí úhlů a do nk i nk+\-nk n k+l nk+irk rovni °^k+i ~ papn n k+l h nk+i ~ nk rlk nk+irk Z obrázku: K K+i s'k s'k-dk , takže hk+l = hk— — dk, nebo K+\ ~ W ak+l^k' rovnice dopadových výšek paprsku 36 Optické zobrazení - výpočet chodu paprsků soustavou kulových ploch Tyto hodnoty pro předmětové ohnisko a předmětovou ohniskovou vzdálenost zjistíme z rovnic při opačném chodu paprsku optickou soustavou. Vyskytuje-li se v optické soustavě odrazná plocha (např. /c-tá plocha), pak nk+l = -nk, a dk, změní znaménko v souvislosti se změnou šíření paprsku na opačnou. 37 Optické zobrazení Ohniska Obrazem bodu, který leží v předmětovém prostoru ose v nekonečnu je obrazové ohnisko F'. Předmětové ohnisko F je bod na ose, který zobrazuje do nekonečna. Optické zobrazení - hlavní roviny, ohniskové vzdálenosti, ohniskové roviny Účinek všech ploch p optické soustavy lze nahradit obrazovou hlavní rovinou při opačném chodu paprsků předmětovou hlavní rovinou. Jejich průsečíky s optickou osou jsou hlavní body H a H\ Ohniskové roviny jsou roviny kolmé k optické ose a prochází se ohnisky. Ohniskové vzdálenosti fa f jsou vzdálenosti ohnisek od hlavních bodů. Pozn.: Hlavní roviny je možno definovat jako roviny pro které je příčné zvětšení rovno +1. 39 8. Optické zobrazení - Závislost mezi polohou předmětu a obrazu - Zobrazovací rovnice Jsou-li stanoveny polohy ohnisek a ohniskové vzdálenosti optické (lámavé) plochy (resp. optické soustavy), určí se k danému bodu sdružený bod buď konstruktivně (trasováním paprsku), nebo pomocí zvláštních vztahů, zvaných zobrazovací rovnice. a) Základní tvar zobrazovací rovnice rí n _ n' - n s' s r n n Pro s —» -Qo je .v' = = n r s = f = n -n nr n-rí Použit b) Gaussův tvar zobrazovací rovnice nf _ n s (zobrazovací rovnice vztažená k hlavním bodům) n - n s ť f f f w k-/ li i\w 1^1 . Í.UI ostaneme: Gauss (1777-en z největších fyziků všech se teorií čísel, u analýzou, pdezií, n, astronomií, uj.www.wikipedia.org 40 Optické zobrazení - Gaussova zobrazovací rovnice Gaussův tvar zobrazovací rovnice (zobrazovací rovnice vztažená k hlavním bodům) ť f a' a Pro / = -/' soustava se nalézá v homogenním prostředí, zobrazovací rovnici vztaženou k hlavním bodům můžeme napsat ve tvaru: i i i a' a f 41 Optické zobrazení - Newtonova zobrazovací rovnice Úpravou Gaussovy zobrazovací rovnice f f „ —+ —= 1; a využitím a = x + f a ď = xr + f dostaneme ft f —t— + -J— = im *' + /' * + / Odkud získáme zobrazovací rovnici c) vztaženou na ohniska - rovnici Newtonovu — ff • Příčné zvětšení v tomto případě je: f r' X f Pro f ~~f soustava se nalézá v homogenním prostředí, zobrazovací rovnici vztaženou na ohniska můžeme napsat ve tvaru: xx' = -f'2. Sir Isaac Newton (1643-1726) byl anglický fyzik, matematik, astronom, filosof, teolog a alchymista. Je považován za jednoho z nejvýznamnějších vědců všech dob. Newton ve svém základním díle Philisiphiae Naturalis Principa Mathematica (Matematické principy přírodovědy) popsal zákon všeobecné gravitace a svými pohybovými zákony položil základy klasické mechaniky. V rámci svého výzkumu také vytvořil (spolu s Gottfriedem Leibnizem; o prvenství vedli nesmiřitelný spor) základy diferenciálního a integrálního počtu. Zdroj: www.wikipedia.org 42 Sir haac Newton Optické zobrazení - Gullstrandova zobrazovací rovnice Df b) kdy Zx, Zj jsou středy pupil - zobrazovací rovnice Gullstrandova, /?z = —, kde D a D' jsou průměry vstupní a výstupní pupily. nebo D'2f D2f n f D p' -— + —— = DD; B = - — f D' p v případě nj=n1 a /?>0 dostávame: ď_ DD^ R-—Ĺ a v případě ny=n; a /?<0: D'2 D2 DD' „ D z' ---=--; B =---. z z j D z n'jD D z f n'. D' z Allvar Gullstrand (1862-1930) byl švédský oftalmolog, nositel Nobelovy ceny za fyziologii a medicínu za rok 1911. Byl prvním profesorem oftalmologie na univerzitě ve švédské Uppsale. Od roku 1901 spolupracoval Gullstrand v laboratořích Carl Zeiss v Jeně se Siegfriedem Czapskim na konstrukci oftalmologických optických přístrojů. Inicioval vývoj nových přístrojů, navrhoval jejich koncepci a účastnil se klinických testů. K nejdůležitějším výsledkům tohoto vývoje patří Gullstrandův oftamoloskop se štěrbinovým osvětlením pro pozorování očního pozadí z roku 1911. Zdroj: www.wikipedia.org 43 9. Optické zobrazení - Zobrazení centrovanou soustavou dvou kulových ploch - Rovnice čočky Porovnáním vztahů pro ohniskové vzdálenosti 1 1 f r ^ f «1 n2-nx n3-n2 V í r nx-n2 | n2-n3 r2 J J {n2 -ni)(n3-ni) d. (ni-n2)(n2-n3) d. nxn2rxr2 dostaneme: f _ n3 n, Optická mohutnost: Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 44 Optické zobrazení Čočka ve vzduchu (n1=n3=1, n2=n) 00 1 1 í (-)--■4-' \ 1 \l- (-)/ ^-1 o = Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ d n V nr, í i j i n_1 j 1 +-d V nr2 , -f'^—^d; sH = -f'^—^d; 1 = (n-l) í i i vi i vi A„ = 77 l 1 2 J ^ '2 7 rcr,r2 d; i-£(»-D J. 45 Optické zobrazení - tenká čočka Prvotní návrh optických soustav - pomocí tenkých čoček (d= 0) i i i 7 = V ď ú f h } f a = ni = — = — r f H = H' F' a A' Zdroj: http://webfyzika.fsv.cvut.cz/ 1 1 ( , ,-7-?-(.-o l r r s'B,=sH=AJf=0 v (n-lXr,-íi) ohnisková vzdálenost teuké Čočkv 46