brýlové čočky 1780: stříbrné brýle konec 18. století: mosazné obruby, kruhové čočky 1690: brýle Norimberského stylu se zelenými čočkami středověký čtecí kámen Drobnosti z historie • „zvětšení“ zmíněno hieroglyfy (800 BC) • „zvětšení pomocí skla naplněného vodou“ písemně zmíněno r. 100 (AD) • čtecí kameny (čisté sklo ve tvaru oblázků) v 9. století • v Evropě brýle od cca 13. století, nejprve spojné čočky • od cca 16. století také rozptylky pro myopy • první brýle neměly ručky • „skráňové brýle“ (s ručkami) až od začátku 18. století Tvar čočky bikonvexní, bikonkávní čočka (nepříznivý průběh optických vad) + + − − plankonvexní, plankonkávní čočka • červeně vyznačeny základní plochy (báze) • zeleně doplňkové plochy + −0 0 periskopická čočka (základní plocha ±1,25 D) menisková (polomušlová) čočka (±6 D, příp. ±3 D) mušlová čočka (±8 D) + + − − 𝜑′ 1 = 𝑛 𝐵 − 1 𝑟1 > 0 𝜑′ 2 = 1 − 𝑛 𝐵 𝑟2 < 0 Aproximace tenké čočky bikonvexní, bikonkávní čočka 𝑆′ ≈ 𝜑′ c ≈ 𝜑′ 1 + 𝜑′ 2 = 2𝜑′ 1 𝜑1 ′ 𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝜑2 ′ 𝑑 𝐵 𝑑 𝐵 → 0 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -6 -4 -2 0 2 4 6 φ1‘[D] 𝑆′ [D] Bi čočky Aproximace tenké čočky plankonvexní, plankonkávní čočka 𝑆′ ≈ 𝜑′ c ≈ ൝ 𝜑′ 1 (spojka) 𝜑′ 2 (rozptylka) 𝑑 𝐵 → 0 𝜑1 ′ 𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝜑2 ′ 𝑑 𝐵 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -6 -4 -2 0 2 4 6 φ1‘[D] 𝑆′ [D] Bi čočky Plan čočky Aproximace tenké čočky menisková (polomušlová) čočka (±6 D) 𝑆′ ≈ 𝜑′ c ≈ ൝ 𝜑′ 1 − 6 D (spojka) 6 D + 𝜑′ 2 (rozptylka) 𝑑 𝐵 → 0 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -6 -4 -2 0 2 4 6 φ1‘[D] 𝑆′ [D] Bi čočky Plan čočky Meniskové čočky 𝜑1 ′ 𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝜑2 ′ 𝑑 𝐵 Přesné výpočty vrcholová lámavost brýlové čočky: 𝜑1 ′ 𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝜑2 ′ 𝑟1 𝑟2 𝑟2 𝑟1 𝑑 𝐵 𝑑 𝐵 𝑛 𝐵 𝑛 𝐵 𝑆′ = Γ′𝜑′ c = 𝜑′ 1 1 − 𝛿𝜑′ 1 + 𝜑′ 2 = 𝜑′ 1,𝑡č + 𝜑′ 2 𝛿 = 𝑑 𝐵 𝑛 𝐵 𝜑′ 1 = 𝑛 𝐵 − 1 𝑟1 > 0 𝜑′ 2 = 1 − 𝑛 𝐵 𝑟2 < 0 𝜑′ 1,𝑡č = 𝜑′ 1 1 − 𝛿𝜑′ 1 známe 𝑆′, 𝜑′ 1: známe 𝑆′, 𝜑′ 2: 𝜑′ 2 = 𝑆′ − 𝜑′ 1,𝑡č 𝜑′ 1,𝑡č = 𝑆′ − 𝜑′ 2 𝜑′ 1 = 𝜑′ 1,𝑡č 1 + 𝛿𝜑′ 1,𝑡č Příklady Příklady Vady brýlové čočky • Otvorová vada a koma se projevují málo, protože svazek je omezen relativně malou pupilou oka – zornicí. • Barevná vada může být omezena vhodným výběrem materiálu čočky. • Zkreslení je dobře korigováno mozkem. • Periferní astigmatismus a sklenutí pole jsou podstatné, jejich správná korekce zaručuje bodové zobrazování. Petzvalovo sklenutí pole • Při sklenutí pole jsou body rovinné předmětové plochy P ostře zobrazeny na sférickou (kulovou) plochu P‘, což je tzv. Petzvalova plocha. 1807 - 1891 P P’ Poloměr Petzvalovy plochy 1807 - 1891 P P’ jedna lámavá plocha: 𝑅 𝑃 = 𝑛𝑟 𝑛 − 𝑛′ tenká čočka: 𝑅 𝑃 = −𝑛𝑓′ Petzvalova suma pro soustavu tenkých čoček: 1 𝑅 𝑃 = − ෍ 1 𝑛𝑖 𝑓𝑖 ′ = − ෍ 𝜑𝑖 ′ 𝑛𝑖 Petzvalova-Coddingtonova podmínka pro rovinné pole soustavy čoček: 1 𝑅 𝑃 = − ෍ 1 𝑛𝑖 𝑓𝑖 ′ = − ෍ 𝜑𝑖 ′ 𝑛𝑖 = 0 -- P’ CP hypermetrop Sklenutí pole a otáčení oka myop Sklenutí pole a otáčení oka sagitální rovina obsahuje hlavní paprsek, je kolmá na tangenciální rovinu tangenciální (meridionální) rovina obsahuje hlavní paprsek (tj. také předmětový bod) a optickou osu hlavní paprsek prochází předmětovým bodem a středem pupily Tangenciální a sagitální rovina Astigmatický svazek paprsky tangenciální roviny paprsky sagitální roviny sagitální fokála ohnisková úsečka kolmá k sagitální rovině kroužek nejmenšího rozptylu tangenciální fokála ohnisková úsečka kolmá k tangenciální rovině Astigmatický svazek Zobrazení astigmatickým svazkem Zobrazení astigmatickým svazkem (zobrazení sagitální fokálou) (zobrazení tangenciální fokálou) S…plocha sagitálních fokál P…Petzvalova plocha T…plocha tangenciálních fokál Periferní astigmatismus čočky Zobrazení astigmatickým svazkem d = -4,5 mm (od ohniska k čočce) centrální část rozostřena, zaostřeny 3T čáry d = -1,5 mm (od ohniska k čočce) centrální část rozostřena, zaostřeny 2T a 3S čáry d = 0 mm (od ohniska k čočce) zaostřena centrální část a 2S čáry William Hyde Wollaston (1766-1828 ) v roce 1804 prokázal, že zraková ostrost pozorovatele klesá, když se dívá přes periferii bikonvexních brýlových čoček. Současně zaznamenal, že skla ve tvaru menisku poskytují vyšší kvalitu vidění a navrhl sérii čoček s velkou křivostí, které zlepšovaly periferní vidění díky korekci periferního astigmatismu. Korekce periferního astigmatismu *Bývá zaměňován s Friedrichem Wilhelmem Ostwaldem, 1853- 1932, slavným fyzikálním chemikem. Franz Ostwalt* (1862-1937, ) v roce 1898 navrhl sadu meniskových čoček s menšími křivostmi, které rovněž zmenšovaly periferní astigmatismus. Návrhem čoček meniskového tvaru s korigovaným periferním astigmatismem se významně zabýval také Marius Hans Erik Tscherning (1854-1939, dánský optalmologista →). Výpočet poloh fokál 1 (situace) Y1 … mimoosový předmětový bod v nekonečnu Y‘2T,S … jeho zobrazení paprsky v tangenciální, sagitální rovině (fokály) t‘2 s‘2 … vzdálenosti fokál C‘ … střed otáčení oka s myšlenou clonou, jejímž středem prochází hlavní paprsek x‘2 … vzdálenost C‘ od vrcholu zadní plochy brýlové čočky 𝜏2 ′ … úhel otočení oka 𝜏2 ′ Výpočet poloh fokál 2 (postup) 𝑛′cos2 𝜀′ 𝑡′ = 𝑛 cos2 𝜀 𝑡 + 𝑛′ cos 𝜀′ − 𝑛 cos 𝜀 𝑟 𝑛′ 𝑠′ = 𝑛 𝑠 + 𝑛′ cos 𝜀′ − 𝑛 cos 𝜀 𝑟 Gaussova zobrazovací rovnice (pro srovnání): 𝑛′ 𝑥′ = 𝑛 𝑥 + 𝑛′ − 𝑛 𝑟 1. počítáme vzdálenosti fokál Y‘2T,S brýlové čočky 2. podmínka nulového periferního astigmatismu: Ast = 1 𝑡2 ′ − 1 𝑠2 ′ = 0 3. svazek omezen zornicí, která rotuje s okem, proto ji nahradíme myšlenou pevnou clonou umístěnou do středu C‘ otáčení oka 4. hlavní paprsek tudíž prochází bodem C‘; průběh paprsku odvodíme zpětným trasováním 5. vzdálenosti fokál vypočteme použitím Coddingtonových rovnic postupně pro první a druhou plochy čočky Coddingtonovy rovnice jsou obdobou Gaussovy zobrazovací rovnice. Platí pro úzký svazek v okolí hlavního paprsku a mají odlišný tvar pro tangenciální a sagitální rovinu. Pro jednu plochu mají tvar: (𝜀, 𝜀′ … úhel dopadu, resp. lomu hlavního paprsku) 𝜏2 ′ Podmínka nulového astigmatismu Y1 … předmětový bod v ∞ Y‘2T,S … fokály t‘2 s‘2 … vzdálenosti fokál C‘ … střed otáčení oka 𝜏2 ′ … úhel otočení oka 1. podmínka Ast = 1 𝑡2 ′ − 1 𝑠2 ′ = 0 je splněna, právě když platí (aproximace tenké čočky): 𝜑1 ′2 𝑛 + 2 − 𝜑1 ′ 𝜑 𝐶 ′ 𝑛 + 2 + 2 𝑥2 ′ 𝑛2 − 1 + 𝑛 𝜑 𝐶 ′ + 𝑛−1 𝑥2 ′ 2 = 0 2. řešení této kvadratické rovnice pro 𝑛 = 1,523, 𝑥2 ′ = 25 mm má tvar: 𝜑1 ′ = 𝜑 𝐶 ′ +29,78 2 ± 𝜑 𝐶 ′ +29,78 2 2 − 0,4318𝜑 𝐶 ′2 − 17,96𝜑 𝐶 ′ − 186,8 3. Graficky je výsledek vyjádřen pomocí tzv. Tscherningovy elipsy → 𝜏2 ′ 1’ 1’ S’ S’ Tscherningova elipsa 𝑛 = 1,523, 𝑥2 ′ = 25 mm 𝑛 = 1,5 / 𝑛 = 1,8, 𝑥2 ′ = 25 mm vzdálenostBČod středuotáčeníoka Tscherningova elipsa 1’ S’ Oblasti řešení 𝑛 = 1,523, 𝑥2 ′ = 25 mm S’ [D] Poloměry křivosti ploch Platí pro tenké brýlové čočky vzdálené 25 mm od bodu otáčení oka při pozorování vzdálených předmětů a pro malé úhly. Moritz von Rohr (1868-1940) V roce 1912 propočítal design bodově zobrazujících čoček pro Carl Zeiss (Jena). Tak začala výroba čoček (skel) „Punktal“. Bodově zobrazující čočky (Carl Zeiss 1912) Korekce astigmatismu pro tlusté brýlové čočky Podmínka pro korekci periferního astigmatismu vyjádřená Tscherningovou elipsou byla odvozena pro: • tenkou čočku • předmět v nekonečnu • malé úhly Ast = 1 𝑡2 ′ − 1 𝑠2 ′ = 0 Postup návrhu tlustých bodově zobrazujících čoček: 1. výchozí poloměry křivosti 𝑟1, 𝑟2 se vypočtou pro tenkou čočku 2. numerickým trasováním paprsků se sleduje astigmatismus šikmých svazků pro navrhovanou tlustou čočku, požadovaný úhel 𝜏2 ′ natočení oka (například 30°) a požadovanou polohu předmětu 3. poloměry křivosti se mírně upravují s cílem dosáhnout hodnoty astigmatismu Ast = 1 𝑡2 ′ − 1 𝑠2 ′ ≤ 0,05 D – pro tuto hodnotu má rozptylová elipsa na sítnici úhlovou velikost pod 1‘, tj. vidíme ji jako bod Princip návrhu tlustých bodově zobrazujících čoček Prakticky se sjednocují mohutnosti prvé či druhé plochy pro několik sousedních hodnot 𝑆′: 1. pro zadané 𝑆′ se numericky stanoví oblast (hodnoty 𝑟1, 𝑟2), na které platí Ast ≤ 0,05 D 2. pak se zvolí hodnota jednoho z poloměrů křivosti (například 𝑟2), která protíná všechny zvolené toleranční oblasti a pro tuto hodnotu se dopočítají potřebné hodnoty 𝑟1 odpovídající požadované 𝑆′ 𝑟2 = 𝑟2 𝑟1, 𝑆′, 𝑛 𝐵, 𝑑 𝐵, … ≈ 𝑟1 1 − 𝑆′ 𝑟1 𝑛 𝐵 − 1 𝑟1 𝑟2 𝑆1 ′ 𝑆2 ′ 𝑆3 ′ Ast ≤ 0,05 D Příklad českých čoček – „skupinová skla“ Příklad českých čoček – Diosfer, Punktur Astigmatismus a sklenutí pole Ast = 1 𝑡2 ′ − 1 𝑠2 ′ … PE = 1 2 1 𝑡2 ′ + 1 𝑠2 ′ − 𝑆′ … astigmatismus (rozdíl vergencí vzdáleností tangenciální a sagitální fokály) změna (odchylka) lámavosti (rozdíl vergence vzdálenosti kroužku nejmenšího rozptylu a vrcholové lámavosti S’ bi-čočky astigmatismus změna lámavosti S’ plan- a punktální čočky astigmatismus změna lámavosti (sklenutí pole) S’ uvažován úhel otočení oka 35°pro spojné čočky, 30°pro rozptylné čočky Další filozofie designu brýlových čoček Percivalovo řešení Archibald Stanley Percival (anglický opthalmologista) navrhl roku 1901 jiné řešení pro periferní vady brýlové čočky – nekorigoval periferní astigmatismus, ale navrhl čočky, které vytvářely kroužek nejmenšího rozptylu (KNR) na sféře dalekého bodu oka. • vznikly čočky s periferním astigmatismem, ale bez odchylky lámavosti • nevýhody: • nerovnoměrné osvětlení KNR • Percivalova podmínka je podstatně přísnější na dodržení konstrukčních parametrů (vzdálenost plochy od oka, předmětová vergence) • akomodace oka vede ke ztrátě rotační symetrie stopy • proto ve 20. století navrhovány zejména punktální čočky Čočky s minimální tangenciální vadou Čočka, jejíž plocha tangenciálních fokál koinciduje se sférou dalekého bodu: • poměrně malý astigmatismus • stabilní vzhledem k předmětové vergenci a ke vzdálenosti brýlové čočky od oka (při vzdalování se chová jako punktální, při přibližování jako Percivalova) Moderní design Moderní čočky jsou navrhovány jako kompromis z hlediska: • korekce astigmatismu a sklenutí • vidění do dálky a do blízka • rozsahu korigovaného pole • výrobní tolerance indexu lomu • váhy a vzhledu čoček Požaduje se rovněž korekce zkreslení a příčné barevné vady. A . H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics, ABDO College, Canterbury 2004. Znázornění pomocí polního (field) diagramu M Jalie: Modern spectacle lens design, Clin Exp Optom 2020; 103: 3–10. Optimální tvar brýlových čoček M Jalie: Modern spectacle lens design, Clin Exp Optom 2020; 103: 3–10. minimální tangenciální vada 𝜑′ 1 = +8,12 D bodově zobrazující čočka 𝜑′ 1 = +9,62 D Percivalovo řešení 𝜑′ 1 = +7,62 D Asférické plochy Asférické plochy Asférické plochy důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • curve variation factor (CVF) • odrazivost index lomu nd … pro čáru d ne … pro čáru e Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • curve variation factor (CVF) • odrazivost Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček příklad závislosti indexu lomu na vlnové délce pro BK7 důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • curve variation factor (CVF) • odrazivost Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček kde nD, nF a nC je index lomu příslušného materiálu na vlnových délkách odpovídajících Fraunhoferovým čárám D, F a C (tj. 589,2 nm, 486,1 nm a 656,3 nm). Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • curve variation factor (CVF) • odrazivost Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • curve variation factor (CVF) • odrazivost Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • curve variation factor (CVF) • odrazivost Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • curve variation factor (CVF) • odrazivost důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • CVF • odrazivost (kolmý dopad) Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček důležité parametry: • index lomu • Abbeovo číslo • hustota • UV mezní bod • curve variation factor (CVF) • odrazivost vystihuje odchylku objemu a tloušťky ve srovnání s korunovým sklem, např. 1,0 … plný objem 0,75 … o 25 % menší objem Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček