Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
1
BIOSTATISTIKA

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
2
Parametrické testy
̶Mají předpoklady o rozložení vstupních dat (normální rozložení).
̶Při stejném počtu pozorování (N) a dodržení předpokladů mají vyšší sílu testu než testy
neparametrické.
̶Pokud nejsou dodrženy předpoklady parametrických testů, potom jejich síla testu prudce klesá a
výsledek testu může být chybný.
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png
Proč nemusí parametrický a neparametrický test vyjít stejně?

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
3
Neparametrické testy
̶Vyžadují splnění méně předpokladů o rozložení vstupních dat, lze je tedy použít i při asymetrickém
rozložení, přítomnosti odlehlých hodnot, či nedetekovatelném rozložení.
̶Snížená síla těchto testů je způsobena redukcí informační hodnoty původních dat, kdy
neparametrické testy nevyužívají původní hodnoty, ale nejčastěji pouze jejich pořadí.
̶Používají se také při hodnocení souborů s nízkým počtem pozorování (N; malé soubory), kdy nejsme
schopni normalitu dat spolehlivě ověřit.
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
4
Neparametrické testy

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
5
Základní statistické testy
Typ dat
Spojitá x spojitá data
Spojitá x kategoriální data
Kategoriální x kategoriální data
Jeden výběr
Dva výběry
Tři a více výběrů (nepárově)
Jeden výběr
Více výběrů
Párová data
Nepárová data
Pearsonův korelační koeficient
Jednovýbě-rový t-test
Párový t-test
Dvouvýbě-rový t-test
ANOVA
Párová data
Nepárová data
Chí-kvadrát test
Spearmanův korelační koeficient
Jednovýbě-rový Wilcoxo-nův test
Wilcoxonův / znaménkový test
Mannův-Whitneyho test
Kruskalův-Wallisův test
Jednovýbě-rový  bino-mický test
McNemarův test
Fisherův exaktní test
Parametrické testy
Neparametrické testy

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
6
Statistické testy o parametrech jednoho výběru
Jednovýběrový Wilcoxonův test
Jednovýběrový znaménkový test

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
7
Jednovýběrový test
Jednovýběrový Wilcoxonův test
̶Předpokladem je symetrické rozdělení dat kolem mediánu.
̶
Jednovýběrový znaménkový test
̶Lze použít v situaci, kdy není splněn předpoklad symetrie rozdělení kolem mediánu.
̶
̶Oba testy testují, zde je medián jednoho výběru roven hodnotě c (v případě párového designu je
x0,5 reprezentováno mediánem rozdílu hodnot).
H0: x0,5 = c          proti HA: x0,5 ≠ c

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
8
Jednovýběrový Wilcoxonův test
Postup:
1.Určíme rozdíly hodnot výběru s testovanou hodnotou mediánu.
2.Absolutní hodnoty rozdílů uspořádáme vzestupně a přiřadíme jim pořadí.
3.Spočítáme statistiky Sw+ a Sw-, které odpovídají součtu pořadí kladných (Sw+) a záporných rozdílů
(Sw-). Jako finální hodnotu testové statistiky bereme minimum z Sw+ a Sw-. Nulovou hypotézu
zamítáme, pokud je hodnota testové statistiky menší nebo rovna tabelované kritické hodnotě (při
dané hladině významnosti a počtu nenulových rozdílů), nebo když příslušná p-hodnota ≤ zvolená
hladina významnosti.
Nebo: Pro N > 30 lze využít asymptotické normality statistiky Sw+.

Adobe Systems
Jednovýběrový Wilcoxonův test
Ukázka výpočtu: U 15 pacientů byla vyhodnocena doba, kterou museli strávit v čekárně u lékaře.
Zjistěte, zda medián čekací doby je roven půl hodině.
ID
Doba čekání
Medián
Rozdíl
|Rozdíl|
Pořadí
1
1
30
-29
29
15
2
45
30
15
15
10
3
25
30
-5
5
3,5
4
15
30
-15
15
10
5
34
30
4
4
2
6
19
30
-11
11
8
7
31
30
1
1
1
8
25
30
-5
5
3,5
9
8
30
-22
22
14
10
12
30
-18
18
12
11
20
30
-10
10
6
12
15
30
-15
15
10
13
40
30
10
10
6
14
20
30
-10
10
6
15
10
30
-20
20
13
min(Sw+,Sw-) = 19
Kritická hodnota w15(0,05) = 25
Hodnota testové statistiky je menší než  kritická hodnota
zamítáme H0.
http://nd01.jxs.cz/175/785/67893df7b8_4453866_o2.jpg
Sw+ = 19     Sw- = 101

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
10
Jednovýběrový znaménkový test
Postup:
1.Spočítáme rozdíly hodnot výběru s testovanou hodnotou mediánu.
2.Spočítáme statistiku Sz+, která odpovídá počtu kladných rozdílů → test nevyužívá hodnot pořadí
původních dat, ale pouze informaci, zda se hodnota realizuje nad nebo pod mediánem → dochází ke
snížení síly testu.
3.Nulovou hypotézu zamítáme, pokud statistika Sz+ realizuje v kritickém oboru hodnot W = (0,k1) U
(k2,n), kde n odpovídá počtu nenulových rozdílů a hodnoty k1 a k2 lze dohledat v matematických
tabulkách; nebo když příslušná p-hodnota ≤ zvolená hladina významnosti.
Nebo: Pro N > 20 lze využít asymptotické normality statistiky Sz+.

Adobe Systems
Jednovýběrový znaménkový test
Ukázka výpočtu: U 15 pacientů byla vyhodnocena doba, kterou museli strávit v čekárně u lékaře.
Zjistěte, zda medián čekací doby je roven půl hodině.
ID
Doba čekání
Medián
Rozdíl
Větší než medián?
1
1
30
-29
Ne
2
45
30
15
Ano
3
25
30
-5
Ne
4
15
30
-15
Ne
5
34
30
4
Ano
6
19
30
-11
Ne
7
31
30
1
Ano
8
25
30
-5
Ne
9
8
30
-22
Ne
10
12
30
-18
Ne
11
20
30
-10
Ne
12
15
30
-15
Ne
13
40
30
10
Ano
14
20
30
-10
Ne
15
10
30
-20
Ne
Kritický obor:
W = (0,3) U (12,15)
Hodnota statistiky se realizuje mimo kritický obor hodnot nezamítáme H0 .
SZ+ = 4
http://nd01.jxs.cz/175/785/67893df7b8_4453866_o2.jpg

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
12
Statistické testy o parametrech dvou výběrů
Nepárový Mannův-Whitneyův test
Párový Wilcoxonův a znaménkový test

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
13
Párový a nepárový test
̶Srovnání dvou nezávislých výběrů:
Nepárový Mannův-Whitneyův U test
̶
̶
̶
̶Srovnání dvou závislých výběrů:
Párový Wilcoxonův test
Párový znaménkový test
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
14
Mannův-Whitneyův U test
̶Neparametrická alternativa dvouvýběrového t-testu
̶Počítá s pořadím hodnot namísto s původními daty.
̶Testuje nulovou hypotézu o shodě rozdělení, ze kterého pocházejí porovnávané výběry.
̶Když chceme interpretovat výsledek testu jako test o poloze (střední hodnoty jsou stejné), musíme
předpokládat, že tvar rozdělení je v obou skupinách stejný.
̶Poznámka: test lze použít i pro ordinální data (např. hodnocení zdravotního stavu na stupnici 1-5
apod.).
̶

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
15
Mannův-Whitneyův U test
Postup:
1.Stanovíme nulovou a alternativní hypotézu (F(x) – distribuční funkce):   H0: F(x1) = F(x2)
    HA: F(x1) ≠ F(x2).
2.Hodnoty obou výběrů (skupin) jsou sloučena a je určeno jejich pořadí v tomto sloučeném souboru.
3.Pro oba výběry zvlášť je spočítán součet pořadí (T1 a T2).
4.Ze součtů pořadí ve skupinách je určena finální hodnota testové statistiky U.
5.
5.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
16
Mannův-Whitneyův U test
5.Hodnotu testové statistiky U porovnáme s kritickou hodnotou testu, pokud je tato hodnota menší
než kritická hodnota testu, zamítáme nulovou hypotézu shody distribučních funkcí obou skupin.
6.Pro velká n1 a n2 (> 30) lze využít asymptotické normality statistiky U.

Adobe Systems
Mannův-Whitneyův U test
Ukázka výpočtu: 17 štěňat bylo trénováno k hygienickým návykům pomocí pozitivní (8 štěňat) nebo
negativní motivace (9 štěňat). Zjistěte, zda se tyto dva přístupy liší.
ID
Délka výcviku
Skupina
Pořadí
1
35
pozitivne
1
2
41
pozitivne
2
3
43
pozitivne
4
4
44
pozitivne
5
5
47
pozitivne
7,5
6
48
pozitivne
9,5
7
48
pozitivne
9,5
8
51
pozitivne
11
9
42
negativne
3
10
46
negativne
6
11
47
negativne
7,5
12
53
negativne
12
13
54
negativne
13
14
57
negativne
14
15
59
negativne
15
16
65
negativne
16
17
74
negativne
17
min(U1,U2) = 13,5
Kritická hodnota U(8,9;0,05) = 15
Hodnota testové statistiky je menší než kritická hodnota
zamítáme H0.
http://www.mojestarosti.cz/poradna/images/mconsult/images/1339688205_pes.jpg
T1 = 49,5    T2 = 103,5
U1 = 58,5   U2 = 13,5

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
18
Párový Wilcoxonův test a znaménkový test
̶Vycházíme z rozdílů párových hodnot a přecházíme na design jednovýběrových testů.
̶Testuje, zda je medián diferencí (D) párových hodnot roven hodnotě 0.
H0: D0,5 = 0     HA: D0,5 ≠ 0
̶Dále postupujeme stejně jako u jednovýběrových testů výpočtem testové statistiky Sw+ a Sw- (u
Wilcoxonova testu), resp. Sz+ (u znaménkového testu) a jejich porovnáním s kritickou hodnotou,
resp. s kritickým intervalem (nebo pro větší vzorky použijeme aproximaci normálním rozdělením).

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
19
Párový Wilcoxonův test
Ukázka výpočtu: U 10 pacientů byla zjištěna hodnota krevního parametru před a po podání léku.
Zjistěte, zda se hodnoty před a po podaní léku liší.
ID
Před
Po
Rozdíl
|Rozdíl|
Pořadí
1
142
138
4
4
4,5
2
140
136
4
4
4,5
3
144
147
-3
3
3
4
144
139
5
5
7
5
142
143
-1
1
1
6
146
141
5
5
7
7
149
143
6
6
9,5
8
150
145
5
5
7
9
142
136
6
6
9,5
10
148
146
2
2
2
min(Sw+,Sw-) = 4
Kritická hodnota w10(0,05) = 8
Hodnota testové statistiky je menší než  kritická hodnota
zamítáme H0.
Sw+ = 51     Sw- = 4

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
20
Statistické testy o parametrech tří a více výběrů
Kruskalův-Wallisův test

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
21
Kruskalův-Wallisův test
̶Neparametrická alternativa analýzy rozptylu (ANOVA)
̶Zobecnění Mannova-Whitneyova U testu pro více než dvě srovnávané skupiny.
̶Počítá s pořadím hodnot v souborech namísto s původními daty.
̶Nulová hypotéza předpokládá stejné rozdělení pravděpodobnosti veličiny ve všech skupinách.
̶Předpoklad: tvar rozdělení je ve všech skupinách stejný.
̶Poznámka: test lze použít i pro ordinální data (např. hodnocení zdravotního stavu na stupnici 1-5
apod.).
̶

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
22
Kruskalův-Wallisův test
Postup:
1.Stanovíme nulovou a alternativní hypotézu pro k skupin
(F(x) – distribuční funkce):
H0: F(x1) = F(x2) = … = F(xk)
HA: alespoň jedna F(xi) se liší od ostatních
2.Hodnoty všech výběrů (skupin) jsou sloučena a je určeno jejich pořadí v tomto sloučeném souboru.
3.Pro všechny výběry zvlášť je spočítán součet pořadí (T1,  … Tk).
4.Ze součtu pořadí ve skupinách je určena finální hodnota testové statistiky Q:

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
23
Kruskalův-Wallisův test
5.Pokud je Q ≥ χ2 (k-1), nebo když příslušná p-hodnota ≤ zvolená hladina významnosti, zamítáme
nulovou hypotézu. Pro malé velikosti výběrů určujeme kritický obor z tabulek pro Kruskalův-Wallisův
test.
6.V případě zamítnutí nulové hypotézy pokračujeme dále hledáním lišících se dvojic pomocí metod
mnohonásobného porovnávání.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
24
Praktické cvičení v programu Statistica

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
25
Datový soubor
Rehabilitace po mozkovém infarktu

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
26
Rehabilitace po mozkovém infarktu
̶Cvičný datový soubor obsahuje záznamy o celkem 407 pacientech hospitalizovaných pro mozkový
infarkt na neurologickém oddělení akutní péče, kde jim byla poskytnuta terapie pro obnovu krevního
oběhu v postižené části mozku.
̶Po zvládnutí akutní fáze byl u pacientů vyhodnocen stupeň soběstačnosti v základních denních
aktivitách (ADL) pomocí tzv. indexu Barthelové (BI) a byli přeloženi na rehabilitační oddělení.
̶Po dvou týdnech byl opět dle BI vyhodnocen stupeň soběstačnosti a pacienti byli buď propuštěni do
ambulantní péče, nebo přeloženi na oddělení následné péče.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
27
Sbírané informace:
̶základní demografické údaje (pohlaví a věk),
̶informace o samotné diagnóze mozkové příhody (etiologie a lokalizace uzávěru cévy),
̶informace o léčbě (typ indikované terapie a výskyt komplikací)
̶informace o způsobu ukončení rehabilitace.
̶Stupeň soběstačnosti před rehabilitací byl dodatečně zjištěn z neurologie a na konci rehabilitace
byl vyplněn nový dotazník pro určení výsledného indexu Barthelové.
Rehabilitace po mozkovém infarktu

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
28
Úkol 1.  Jednovýběrový Wilcoxonův test

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
29
Úkol č. 1 – Jednovýběrový Wilcoxonův test
Zadání: „V podobné zahraniční studii byla
publikovaná střední hodnota indexu Barthelové
na konci akutní rehabilitace po mozkovém
infarktu ve výši 64,4. Zjistěte, zda výsledné dosažení stupně soběstačnosti dle BI ve vašich datech
je stejné nebo jiné než v této studii.“
Postup:
1.Ověříme předpoklady testu: Normalita rozložení hodnot indexu Barthelové na konci rehabilitace
(ověříme vizuálně i statistickým testem – Shapiro-Wilkův test).

Adobe Systems
Úkol č. 1 – Jednovýběrový Wilcoxonův test
Postup (po nemožnosti použít jednovýběrový t-test):
1.Na hladině významnosti α = 0,05 testujeme hypotézu
H0:                         proti HA:
2.Původní hodnoty Barthelové indexu převedeme na pořadí (určené podle absolutní hodnoty rozdílu
oproti referenci).
3.Vypočítáme testovou statistiku Sw nebo Z a odpovídající p-hodnotu.
4.
4.Vypočítané statistiky porovnáme s kritickou hodnotou, nebo porovnáme p-hodnotu s hladinou
významnosti α = 0,05.
5.Je-li p-hodnota > α            nezamítáme H0. Výsledná soběstačnost pacientů v našem souboru se
neliší od výsledků publikovaných v porovnávané studii.
6.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
31
Úkol č. 1 – Ověření normality a popis dat
① Průměr a medián se výrazně liší (prů-měr 62 bodů, medián 70 bodů. Data jsou nejspíše asymetrická.
Srovnání průměru a mediánu
Histogram
!!! Shapirův-Wilkův test !!!
BI
Krabicový graf
Diagnostický N-P graf
!!! Shapirův-Wilkův test !!!
② Asymetrie je patrná i z krabicového grafu a histogramu. Z histogramu je navíc zřetelně vidět
odlišnost od normálního rozdělení. Odchylky od normality jsou patrné i z N-P grafu.
③ Na základě p-hodnoty < 0,001 zamítáme nulovou hypotézu o normalitě (tj. zamítáme, že není rozdíl
mezi pozorovanými daty a teoretickým normálním rozdělením, … tj. data nejsou normálně rozdělená).

Adobe Systems
Úkol č. 1 – Řešení v programu Statistica
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
32
•Do datové tabulky je potřeba přidat sloupec obsahující konstantní hodnotu reference, se kterou
porovnáváme naše výsledky.
•
•V menu Statistics zvolíme Nonparametrics, vybereme Comparing two dependent samples (groups).
3
2

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
33
Úkol č. 1 – Řešení v programu Statistica
•Vybereme proměnné (Variables), které chceme testovat (testovaný parametr a reference).
•
•Kliknutím na Wilcoxon matched pair test získáme výsledky.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF
34
Úkol č. 1 – Výsledky v Statistica
① Pozorovaný výsledný medián Barthelové indexu je 70 bodů, což je oproti výsledku 64,4 bodů v
porovnávané studii lepší výsledný stav o 5,6 bodů.
② P-hodnota statistické významnosti tohoto pozorova-ného rozdílu je ale p = 0,861, což na hladině
významnosti 0,05 značí nevýznamný rozdíl, a z dostupných dat tedy nelze prokázat, že by výsledná
soběstačnost pacientů léčených s mozkovým infarktem v našem souboru byla odlišná od výsledků
publikovaných v porovnávané studii.
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png
p-hodnota
Wilcoxonova testu
Rozsah výběru
Hodnota testové statistiky Sw a Z

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
35
Úkol 2. Dvouvýběrový Mannův-Whitneyův test

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
36
Úkol č. 2 – Dvouvýběrový Mannův-Whitneyův test
Zadání: „U pacientů hospitalizovaných pro moz-
kový infarkt by po úspěšné terapii a absolvování
akutní rehabilitace měl následovat přesun do
ambulantní péče nebo na následné lůžko k pokračování v další rehabilitaci. Při správném managementu
péče by do následné lůžkové péče měli pokračovat pouze pacienti, u kterých dosud nebylo dosaženo
dostatečné rekonvalescence. Zkontrolujte, zda pacienti překládaní na následné lůžko mají skutečně
horší míru soběstačnosti v základních denních aktivitách (ADL) vyjádřenou indexem Barthelové
určenou v době propouštění.“

Adobe Systems
Úkol č. 2 – Dvouvýběrový Mannův-Whitneyův test
Postup (po nemožnosti použít dvouvýběrový t-test):
1.Na hladině významnosti α = 0,05 testujeme hypotézu
H0:                                   proti HA:
2.Původní hodnoty Barthelové indexu převedeme na pořadí v celém souboru.
3.Vypočítáme testovou statistiku U nebo Z a odpovídající p-hodnotu.
4.
4.Vypočítané statistiky porovnáme s kritickou hodnotou, nebo porovnáme p-hodnotu s hladinou
významnosti α = 0,05.
5.Je-li p-hodnota ≤ α            zamítáme H0. Aktuální soběstač-nost pacientů je určující pro
jejich další pokračování v systému zdravotní péče.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
38
Úkol č. 2 – Ověření normality a popis dat
Krabicový graf
① Základní popis i grafické srovnání ukazuje výrazný rozdíl mezi skupinami (soběstačnost při
propuštění do ambulantní péče je v mediánu 75 bodů, ale pacienti pokračující do následné péče mají
medián pouze 40 bodů).
② Normalitu dat zamítáme u obou skupin (p = 0,013 a p < 0,001) a přinejmenším u pacientů
propuštěných domů je výrazné porušení normality patrné graficky i z N-P grafu.
!!! Shapirův-Wilkův test !!!
Diagnostický N-P graf
Popis dat

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
39
Úkol č. 2 – Řešení v programu Statistica
•V menu Statistics zvolíme Nonparametrics, vybereme Comparing two independent samples (groups).
3
2

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
40
Úkol č. 2 – Řešení v programu Statistica
•Vybereme proměnnou, kterou chceme testovat (dependent) a proměnnou obsahující skupiny, které
srovnáváme (grouping).
•
•Kliknutím na Mann-Whitney U test, nebo na M-W U test získáme výstupy.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF
41
Úkol č. 2 – Výsledky v Statistica
p-hodnota
Mannova-Whitneyova testu
Rozsahy výběru obou skupin
Hodnota testové statistiky U a Z
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png
① Z předchozího popisu je patrný výrazný rozdíl mezi skupinami (soběstačnost při propuštění do
ambulantní péče je v mediánu 75 bodů, ale pacienti pokračující do následné péče mají medián pouze
40 bodů).
② P-hodnota statistické významnosti tohoto pozorovaného rozdílu je p < 0,001, což na hladině
významnosti 0,05 značí významný rozdíl, a ze získaných dat tedy lze říct, že aktuální soběstačnost
pacientů souvisí s jejich dalším pokračováním v systému zdravotní péče.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
42
Úkol 3. Párový Wilcoxonův test

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
43
Úkol č. 3 – Párový Wilcoxonův test
Zadání: „Pacientům hospitalizovaným s mozko-
vým infarktem byla na lůžku akutní péče
poskytnuta terapie pro obnovu krevního
oběhu v postižené části mozku. Po zvládnutí
akutní fáze byl u pacientů vyhodnocen stupeň soběstačnosti v základních denních aktivitách (ADL)
pomocí indexu Barthelové (BI) a byli přeloženi na rehabilitační oddělení. Po dvou týdnech byl opět
vyhodnocen stupeň soběstačnosti dle BI. Zjistěte, zda poskytnutá rehabilitační péče vedla ke
zlepšení soběstačnosti ADL. “

Adobe Systems
Úkol č. 3 – Párový Wilcoxonův test
Postup (po nemožnosti použít párový t-test):
1.Na hladině významnosti α = 0,05 testujeme hypotézu o diferencích párových hodnot.
H0:                  , HA:
2.Původní hodnoty vypočítaných diferencí obou měření pře-vedeme na pořadí (určené podle jejich
absolutní hodnoty).
3.Vypočítáme testovou statistiku Sw nebo Z a odpovídající p-hodnotu.
4.Vypočítané statistiky porovnáme s kritickou hodnotou, nebo porovnáme p-hodnotu s hladinou
významnosti α = 0,05.
5.Je-li p-hodnota ≤ α            zamítáme H0. Během rehabilitace se podařilo změnit soběstačnost
pacientů v denních aktivitách. Ke stejnému závěru jsme došli při použití parametrického t-testu.
6.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
45
Úkol č. 3 – Ověření normality diferencí
① Průměr a medián jsou v podstatě shodné (cca -30) a data jsou tedy nejspíš alespoň symetrická.
Srovnání průměru a mediánu
Histogram
!!! Shapirův-Wilkův test !!!
Změna BI
Krabicový graf
Diagnostický N-P graf
!!! Shapirův-Wilkův test !!!
② Symetrie je patrná i z krabi-cového grafu. Navíc histogram je svým průběhem velmi podobný
normálnímu rozdělení. Z N-P grafu také nejsou patrné odchylky od normality.
③ Na základě p-hodnoty 0,003 zamítáme nulovou hypotézu o normalitě (tj. zamítáme, že není rozdíl
mezi pozorovanými daty a teoretickým normálním rozdělením, … tj. data formálně dle testu nejsou
normálně rozdělená).

Adobe Systems
Úkol č. 3 – Řešení v programu Statistica
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
46
•V menu Statistics zvolíme Nonparametrics, vybereme Comparing two dependent samples (groups).
3
2

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
47
Úkol č. 3 – Řešení v programu Statistica
•Vybereme proměnné (Variables), které chceme testovat.
•
•Kliknutím na Wilcoxon matched pair test získáme výsledky.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF
48
Úkol č. 3 – Výsledky v Statistica
① Pozorovaný medián zlepšení Barthelové indexu na začátku a po rehabilitaci je 30 bodů.
② P-hodnota statistické významnosti této pozorované změny je p < 0,001, což na hladině významnosti
0,05 značí významný rozdíl, a lze tedy prohlásit, že stupeň soběstačnosti v základních denních
aktivitách se viditelně během péče zlepšil.
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png
p-hodnota
Wilcoxonova testu
Rozsah výběru
Hodnota testové statistiky Sw a Z

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
49
Úkol 4. Kruskalův-Wallisův test

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
50
Úkol č. 4 – Kruskalův-Wallisův test
Zadání: „Zjistěte, zda etiologie vzniku mozko-
vého infarktu (deficit způsobený embolií,
trombózou nebo neurčenou okluzí/stenózou)
je potenciálním prediktivním faktorem
výsledného stupně soběstačnosti v základních
denních aktivitách (ADL) vyjádřeného indexem Barthelové. Tj., liší se pacienti s různým typem
vzniku mozkového infarktu ve výsledné soběstačnosti?“

Adobe Systems
Úkol č. 4 – Kruskalův-Wallisův test
Postup (po nemožnosti použít ANOVA test):
1.Na hladině významnosti α = 0,05 testujeme hypotézu
H0:                                                proti HA: alespoň jedna dvojice se liší.
2.Původní hodnoty Barthelové indexu převedeme na pořadí v celém souboru.
3.Vypočítáme testovou statistiku Q a odpovídající p-hodnotu.
4.
4.Testovou statistiku porovnáme s kritickou hodnotou nebo porovnáme p-hodnotu s hladinou
významnosti α = 0,05.
5.Je-li p-hodnota ≤ α            zamítáme H0. Existuje alespoň jedna dvojice způsobu vzniku
mozkového infarktu, která se liší v následné soběstačnosti pacientů.

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF
52
Úkol č. 4 – Ověření normality a popis dat
Srovnání průměru a mediánu
BI
Krabicový graf
① Základní popis i grafické srovnání ukazuje možný rozdíl mezi skupinami (soběstačnost po embolii
je v mediánu 60 bodů, po trombóze 65 bodů a po neurčené okluzi nebo stenóze 70 bodů).
② Normalitu dat zamítáme u všech tří skupin (p < 0,001, p < 0,001 a p = 0,007) s tím, že u všech je
porušení normality patrné graficky i z N-P grafu.
Diagnostické N-P grafy

Adobe Systems
Úkol č. 4 – Řešení v programu Statistica
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
53
•V menu Statistics zvolíme Nonparametrics, vybereme Comparing multiple indep. samples (groups).
3
2

Adobe Systems
Úkol č. 4 – Řešení v programu Statistica
Institut biostatistiky a analýz LF – Výuka – Biostatistika
54
1
2
•Vybereme proměnnou, kterou chceme testovat (dependent) a proměnnou obsahující skupiny, které
srovnáváme (grouping).
•
•Kliknutím na Multiple comparisons of mean ranks for all groups získáme výstupy (celkové srovnání
ale také mnohonásobné porovnání mezi všemi skupinami).

Adobe Systems
Institut biostatistiky a analýz LF
55
Úkol č. 4 – Výsledky v Statistica
Souhrnná p-hodnota
Kruskalova-Wallisova testu
p-hodnoty mnohonásobného porovnání všech skupin
① Z předchozího popisu je patrný možný rozdíl mezi skupinami (soběstačnost po embolii je v mediánu
60 bodů, po trombóze 65 bodů a po neurčené okluzi nebo stenóze 70 bodů).
② Souhrnná p-hodnota statistické významnosti tohoto pozorovaného rozdílu je p < 0,001, což na
hladině významnosti 0,05 značí významný rozdíl a ze získaných dat tedy lze říct, že existuje
alespoň jedna dvojice způsobu vzniku mozkového infarktu, která se liší v následné soběstačnosti
pacientů (tj. etiologie souvisí s další soběstačnosti).
③ Mnohonásobným porovnáním jsme navíc prokázali významný rozdíl mezi embolií a okluzí/stenózou a
mezi trombózou a okluzí/stenózou (rozdíl mezi embolií a trombózou významný není). Jinými slovy,
výsledný stupeň soběstačnosti je významně lepší u pacientů s okluzí/stenózou oproti embolii i
trombóze.
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png