Planparalelní deska, hranol a klín
Uvažujme tlustou desku z neabsorbujícího materiálu s indexem lomu n\, k jejíž první stěně přiléhá vnější prostředí s indexem lomu n a ke druhé stěně pak prostředí s n'. Rovinné stěny desky necht spolu svírají vrcholový úhel uj. Uhel dopadu (vůči kolmici na rozhraní v místě dopadu) z prvního prostředí označme a, úhel lomu do desky pak j3. Tyto úhly jsou svázány Sněhovým zákonem,
nsina = n\ sin/3.
Úhel dopadu na druhé rozhraní označme /?', úhel po lomu do finálního prostředí pak a'. I pro tento lom platí Snellův zákon,
ni sin j3' = n' sin a'
Protože součet úhlů v trojúhelníku je 180°, jsou vnitřní úhly svázány podmínkou
P ~ P' = w- Obr. 1: Lom paprsku na vrstvě.
V případě planparalelní desky je w = 0 a tedy /? = /?'. Potom ovšem můžeme Snellův zákon na jednotlivých stěnách spojit do výsledného tvaru
n sin a = n' srna'.
Vidíme, že co se směru letu týká, chová se na planparalelní desce světlo tak, jako by tam tato nebyla a světlo prošlo pouze rozhraním mezi vstupním a výstupním prostředím. Speciálně, pokud jsou vnější prostředí totožná (n = n', jedná se o desku ponořenou do prostředí), platí a = a' a vstupní a výstupní paprsek jsou rovnoběžné. Těchto vlastností se s výhodou užívá v optických přístrojích, kde díky nim lze planparalelní desky používat jako oddělovací, nebo jako substrát pro optické členy, aniž by došlo k modifikaci směru letu světla.
Použití planparalelní desky ponořené do vnějšího prostředí však nezachová optickou cestu přístroje zcela beze změny: deska způsobuje stranový posun x světelného svazku. Uvažujme nyní planparalelní desku tloušťky d. Potom dráha, kterou paprsek v desce urazí je d/cos/3 a po spuštění kolmice mezi vstupním a výstupním paprskem, v místě kde výstupní paprsek opouští desku dostáváme ze vzniklého pravoúhlého trojúhelníku podmínku
—-j— = sin(o — /?),
cos j3
odkud, s využitím Snellova zákona,
\ a i		n	
	H		
d	f		ni
		: a \ \	n
= 1-
neos a
n? — n2 sin2 a ,
Obr. 2: Stranový posun paprsku na planparalelní desce.
Vidíme, že posun je úměrný tloušťce desky, takže vliv desky na chod světla
v optické soustavě minimalizujeme tím, že vkládat budeme desky co nejtenčí.
Uvažujme skleněnou planparalelní desku o indexu lomu n\ = 1.5, ponořenou do vzduchu. Pro paraxiální paprsky při úhlu dopadu do 5° posun nepřesáhne 0.003cL Takový rozsah není kritický, při ťlouštce desky 1 mm bude posun činit asi šest vlnových délek.
1
Věnujme se nyní případu hranolu s vrcholovým úhlem uj a indexem lomu n\, oddělujícímu prostředí o indexech lomu nan'. Zavádíme pojem deviace 5, což je úhel mezi pomyslnými prodloužení vstupního a výstupního paprsku. Pro deviaci platí
5 = a-/3 + a'-/3',
takže dosazeném vztahu vnitřních úhlů a úhlu vrcholového, uj = j3 + /?', dostáváme
5 = a + a' — uj. Snellův zákon pro jednotlivé stěny přináší
n sin a = ni sin j3 ni sin j3' = n' sin o!.
Postupnýími úpravami, směřujícími k odstranění všech úhlů kromě úhlu dopadu nakonec dostáváme
n'
Obr. 3: Lom paprsku na hranolu.
a — uj + arcsin
ni n'
'I
sin o^smu;--smoleosa;
n'
Uvažujme nyní o optometristickém použití hranolu s malým vrcholovým úhlem uj —> 0, tzv. klínu. Potom předchozí vztah má přibližné vyjádření
6= 1
Vn^-"2
sin ai
sin2 a\
a speciálně pro klín orientovaný pro kolmý dopad (a.\ = 0) se celková refrakce redukuje na lom na zadní stěně klínu o celkové deviaci
S=(í +ti)uj
čímž získáváme přímý vztah mezi parametry klínu a jeho prizmatickým účinkem.
Obr. 4: Lom paprsku na klínu.
2