Aplikovaná optika 2 Dušan Hemzal srpen 2022 Světlo 1) Odvoďte vztah mezi energií fotonu a jeho vlnovou délkou. Víte-li, že atomárním světě je výhodnější jednotkou energie 1 eV=l J/e, kde e je elementárni náboj, vyjádřete přepočet mezi eV a nm. [E=hc/A; £[eV]=1240/A[nm]] 2) Hranice UV A,B,C je po řadě 380 mn, 320 nm a 280 nm. Vypočtěte energii fotonů na těchto hranicích a porovnejte tyto fotony s fotony z He-Ne laseru (E=1.96 eV) a KrF excimerového laseru (E=5.00 eV). [EA=3.26 eV,£B=3.88 éV,Ec=4A3 eV,AHe-Ne=633 nm,AKrF=248 nm] 3) Měkké RTG záření má energii fotonu v řádu 10 keV, tvrdé RTG záření potom v řádu 100 keV. Vypočtěte vlnovou délku obou typů záření a porovnejte ji s atomárními vzdálenostmi v materiálech (odhadněte například mřížkový parametr krystalu 197Au ze znalosti hustoty zlata 19.3 g/cm3). [AsoftÄí124 pm,AhardÄí12.4 pm;aAu = 257 pm při rovnoměrním rozložení atomů ] Bohrův model atomu 1) Uvažujte wolframový drát průměru 25 fim a délky 820 mm, ze kterého je stočeno vlákno žárovky, které je při provozu žárovky vyhřáto na 2300 K. Určete, kolik energie vlákno žárovky vyzařuje do prostoru. Vypočtěte velikost nejmenších objektů, které jsme schopni vidět běžným okem a porovnejte tuto hodnotu s průměrem vlákna žárovky. Jakto, že jsme schopni vlákno vidět? (nápověda: zamyslete se také nad udanou délkou drátu). [o-T4=1.5866 106 W/m2, P=102 W, dmin = 70fim] Porovnejte výkon vyzařovaný vláknem žárovky se zářením Slunce (povrchová teplota Slunce činí 5 780 K, jeho rovníkový průměr 1 392 020 km). Jaký výkon na čtvereční metr dopadá na Zemi (vzdálenou od Slunce 150 000 000 km) na hranici atmosféry (tzv. sluneční konstanta)? [o-T4=63.3 106 W/m2, P=3.852 1026 W, sluneční konstanta 1300 W/m2] 2) Nalezněte energii několika jádru nejbližších elektronových hladin v atomu vodíku. Určete energii fotonů, odpovídajících Lymanově sérii; nalezněte vlnovou délku hrany této serie. [Amin=90.88 nm] 3) Nalezněte energii Ka čáry pro rentgenku s měděnou (Z=29) a wolframovou (Z = 74) anodou. Porovnejte tyto hodnoty s tabelovanými (8027 eV pro Cu, 58 keV pro W), a určete vlnovou délku těchto čar. Nalezněte práh spektra rentgenky pro urychlovací napětí 100 kV. Jakým způsobem by bylo možné dosáhnout spektra, ve kterém čára Ka wolframu chybí? [Ka(Cu): 8 577 eV (0.144 nm), Ka(W): 55.8 keV (0.022 eV), Amin=0.0124 nm] 1 Lasery 1) Odhadněte (polo)šířku spektrální čáry, generované běžným typem přechodu (doba života r = 1 ns) a přechodem z metastabilní hladiny (doba života r = l fis); oba přechody uvažujte v blízkosti čáry He-Ne laseru, Ao =632.8 nm. Určete pro oba přechody koherenční délku emitovaného světla. [t = 1 ns: AA = 31.8//m, <5C = 12.6 nm; r = l/xs: AA=31.8 nm, <5c = 12.6/xm] 2) Odhadněte, které podélné módy rezonátoru, dlouhého L = 2 m, bude využívat He-Ne laser (jedná se o emisi z metastabilní hladiny předchozího příkladu). [přibližně módy 6 166 178 až 6 484 033, hustota módů: 10 000 módů/nm] 3) Odhadněte šířku jednotlivých rezonátorových módů, je-li rezonátor uzavřen zrcadly s R=0.9 nebo iž = 0.99. Stanovte pro tyto šířky rezonátorových módů odpovídající koherenční délky laseru. [centrální mód m= 6 321 113: R=0.9 AA = 1.7 10~6 nm óc=238 m, i? = 0.99 AA = 1.6 10~7 nm óc = 2.5 km] 4) Odhadněte maximální energii, kterou je teoreticky schopen v daném okamžiku uvolnit krychlový centimetr plynu, vyzařující z metastabilní hladiny He-Ne laseru (Ao=632.8 nm, r = l/xs). Jaký by měl takový zdroj světla okamžitý výkon? [Loschmidtovo číslo NA/Vm=2.687 1019 částic/cm3, 8.44 J, 8.44 MW] 5) Předpokládejte, že rozbíhavost laserového svazku z předchozího příkladu je asi a = 5°. Vypočtěte, jaký výkon Pz by musela mít žárovka, aby ve vzdálenosti l dávala stejný osvit jako svazek tohoto laseru o výkonu P = 5 mW. [Pz/P = 16/tan2a, 10.5 W] 2 Detekce světla Plně osluněná zasněžená plocha má expoziční potřebu 16 EV, Mléčná dráha potom —9 EV. Stanovte poměr expozičních dob těchto dvou scén a pro citlivost záznamového media s = 100 ASA rozhodněte, zdaje realistické pořídit je s expozicí 1/1000 s. Vypočtěte, jak se expoziční doba Mléčné dráhy změní při použití detektoru s citlivostí 400 ASA a odclonění objektivu. [í2/í1=33.6xl06, c: 8 a 1.4x 10~3, c=8, 100 ASA: 9.1 hod, c=1.4, 400 ASA: 4.2 min] Předpokládejte fotografický objektiv s f =50 mm a clonou c=1.4, nastavitelnou až na c= 16. Určete podélnou i příčnou velikost difrakčních stop při těchto clonách za použití světla o vlnové délce 550 nm a z nich odvoďte úhlová rozlišení objektivu a příslušné hloubky ostrosti (předpokládejte ostření "na nekonečno"). [1: 4.3 /mi a 0.56 mm, d: 0.94 /mi a 10.7 /mi, 3.9" a 44.1", amin: -581 m a -4.49 m] Optická zařízení Konfokální mikroskop. Předpokládejte mikroskop s objektivem o Z=50x, Ľ = 2.5 mm a tubusovou vzdáleností A =250 mm. Nakreslete schéma mikroskopu, zvolte polohu předmětu tak, aby vznikl skutečný obraz a zkonstruujte obraz za objektivem a za okulárem mikroskopu. Umístěte do schématu mikroskopu konfokální clonu a stanovte její optimální velikost při osvětlení o vlnové délce 550 nm. Zjistěte, jaké laterální rozlišení v předmětovém prostoru zvolená konfokální clona přináší. [tž= 1.34 /mi, a = — 5.1 mm, 27 nm] GDx. Vliv dvojlomného prostředí jednotlivých vrstev oka na procházející světlo je popsán pomocí veličiny retardance. Reterdance popisuje v zásadě rozdíl ve fázi, kterou mezi sebou nabraly průchodem zvoleným prostředím řádný a mimořádný paprsek. Retardance může být udána v různých jednotkách, například se uvádí: pro sítnicovou vrstvu nervových vláken 0.1 až 0.35 °//ím vrstvy (při dvojitém průchodu vrstvou) při osvětlení s Ao = 840 nm (tloušťku vrstvy s vlákny uvažujte 50 /mi), pro rohovku 0-250 nm (při dvojitém průchodu rohovkou) při osvětlení s Ao = 585 nm (tloušťka rohovky je 0.55 m), nebo pro čočku An=2.10~6 (tloušťka čočky je 4.5 mm). Nalezněte způsob, jak mezi jednotlivými uvedenými jednotkami přecházet a porovnejte míru dvojlomnosti uvedených struktur. [0.2 7/mi «23 nm «4.6xl0~4, 0.17°//mi «150 nm «2.7xl0~4, 0.001°//mi «9 nm «2xl0~6 ] Aberace Z definičních vztahů spočtěte všechny Zernikovy polynomy pro aberace nižšího řádu. Optická zařízení Světelný mikroskop. Uvažujte mikroskop s objektivem o zvětšení Zob = 50x, v provedení s NA=0.5 nebo NA=0.9, oba údaje platí na vzduchu. Určete zorný úhel obou objektivů a stanovte rozsah rozlišení, kterých je teoreticky možno s jejich použitím dosáhnout. [60° a 128°,