Prismatický účinek Bifokální a progresivní čočky 1 Prizmatický účinek deviace paprsku: 𝛿 ≈ (𝑛 − 1)𝜔 lámavý úhel klínu změna směru paprsku při průchodu optickým klínem báze prizmatu paprsek se odchyluje ve směru orientace báze𝜔 ℎ 𝛿 𝑧 𝛿 velikost prizmatického účinku: ∆(pD) = ℎ(cm) 𝑧(m) = 100 ℎ(m) 𝑧(m) = 100 tg 𝛿 prizmatická dioptrie prizmatický účinek 1 pD odpovídá odchylce paprsku 1 cm na vzdálenosti 1 m 𝛿(rad) ≈ ∆(pD) 100 2 Prizmatický účinek – orientace báze • při pohledu přes prizma je obraz posunut směrem od báze prizmatu • toho se využívá pro odstranění obtíží spojených s heteroforiemi (odstranění astenopických obtíží) a strabismem (překonání diplopie, získání jednoduchého binokulárního vidění) orientace báze korekčních prizmat vzhledem k oku se udává směrem: dovnitř – ven / nasálně – temporálně, nahoru – dolů, nebo pomocí TABO schématu báze obraz předmět 3 • účinek čočky lze v místě průchodu paprsku nahradit účinkem vhodného prizmatu (podle obrázku), jehož lámavý úhel se mění podle dopadové výšky paprsku h • ve vzdálenosti 𝑓′ paprsek s dopadovou výškou h protne optickou osu, tedy jeho stranová odchylka je právě rovna ℎ a platí: Prizmatický účinek čočky ∆(pD) = ℎ(cm) 𝑓′(m) = 1 10 ℎ(mm)𝜑′ D báze 𝜔 ℎ 𝛿 𝑧 = 𝑓′ 𝛿 F’ 4 Prizmatický účinek decentrované čočky obraz předmět báze dec báze dec předmět obraz Paprsek vstupující do oka má výšku (vůči optické ose korekční čočky) shodnou s decentrací 𝑑𝑒𝑐 čočky. Pro tuto výšku má decentrovaná čočka prizmatický účinek (Prenticeho pravidlo): ∆(pD) = 1 10 𝑑𝑒𝑐(mm)𝜑′ D (Prentice’s rule, Charles F. Prentice) 5 Cvičení Klientova pravá brýlová čočka je decentrována tak, že se klient dívá přes bod vychýlený o 2,0 mm temporálně vzhledem k optické ose čočky, jejíž vrcholová lámavost je +6,0 D. Jaký nastává prismatický účinek (určete velikost a směr báze)? O jakou vzdálenost a v jakém směru je odchýlen obraz předmětu ležícího ve vzdálenosti 4 m před okem? Jak by tomu bylo v případě rozptylky? obraz předmět dec báze ∆(pD) = 1 10 𝑑𝑒𝑐(mm)𝜑′ D ∆(pD) = ℎ(cm) 𝑧(m) 6 Prizmatický účinek decentrované čočky Nestačí-li prizmatický účinek dosažitelný decentrací celé čočky, decentruje se pouze první nebo druhá plocha. Tím vzniká prismatická čočka, jejíž prismatický účinek je dán úhlem os prvé a druhé plochy. ∆(pD) = 𝑑𝑒𝑐(mm) 10 𝜑2 = 100 𝑑𝑒𝑐 m 𝑛−1 𝑟2 m = 100(𝑛 − 1) 𝑑𝑒𝑐 m 𝑟2 m ≈ 100 (𝑛 − 1)𝜔 ≈ 100 tg 𝛿 𝜔 𝜔 𝜑2 dec 8 Prizmatický účinek a zorné pole 𝜏… zorný úhel 𝜏′… úhel otočení oka CC‘ 𝑆′ h 𝜏𝜏′ 𝛿 … střed otáčení oka 𝑥′ Prenticeho pravidlo [rad, pD, m, D]: 𝛿 ≈ ∆ 100 ≈ ℎ𝑆′ ≈ 𝑥′ 𝜏′𝑆′ geometrie [rad]: 𝜏 = 𝜏′ − 𝛿 ⇒ 𝜏 𝜏′ ≈ 1 − 𝑥′ 𝑆′ 𝑥′ > 0, tedy pro spojku je zorný úhel menší než příslušný úhel otočení oka, pro rozptylku větší. Rozptylka tedy poskytuje větší zorné pole, než spojka stejných příčných rozměrů. 9 nákres z dopisu – knihovna kongresu Benjamin Franklin Vynález bifokálních čoček 10 • řádné centrování obou dílů vůči oku (optické osy procházejí skutečným středem otáčení oka) • korekce periferních vad (astigmatismus, sklenutí) obou dílů • odstranění „skoku obrazu“ na předělu (shodný prizmatický účinek na předělu co do hodnoty i orientace báze) • vhodné provedení z hygienického a estetického hlediska (pokud možno bez vroubku na předělu) Požadavky na bifokální čočky 𝑆B ′ 𝑆D ′ 11 dec2D dec2B R2D R2B R1 𝜑2D ′ 𝜑2B ′ 𝜑1 ′ předěl Skok obrazu u vybrušované bifokální čočky Prizmatický účinek v těsné blízkosti předělu: ∆D= 𝑑𝑒𝑐1 𝜑1 ′ + 𝑑𝑒𝑐2D 𝜑2D ′ ∆B= 𝑑𝑒𝑐1 𝜑1 ′ + 𝑑𝑒𝑐2B 𝜑2B ′ Bez skoku obrazu pokud: ∆D= ∆B ⇔ 𝑑𝑒𝑐2D 𝜑2D ′ = 𝑑𝑒𝑐2B 𝜑2B ′ Geometricky: 𝑑𝑒𝑐2D 1 − 𝑛 𝑟2D = 𝑑𝑒𝑐2B 1 − 𝑛 𝑟2B ⇔ 𝑑𝑒𝑐2D 𝑟2D = 𝑑𝑒𝑐2B 𝑟2B 12 dec2D dec2B R2D R2B R1 𝜑2D ′ 𝜑2B ′ 𝜑1 ′ předěl Cvičení 𝑆B,D ′ = 𝜑1 ′ 1 − 𝛿𝜑1 ′ + 𝜑2B,D ′ 𝑑𝑒𝑐2D 𝜑2D ′ = 𝑑𝑒𝑐2B 𝜑2B ′ Bifokální brýlová čočka má vrcholovou lámavost dílu do dálky 𝑆D ′ = +5 D, mohutnost zadní plochy dílu do dálky 𝜑2D ′ = −6 D a přídavek do blízka 𝐴𝑑𝑑 = 3 D. Vrcholová tloušťka dílu do dálky je 𝑑D = 6 mm, do blízka 𝑑B = 7 mm. Střed křivosti zadní plochy dílu do dálky je vychýlen vůči předělu o vzdálenost 𝑑𝑒𝑐2D = 2 mm. Vypočtěte poloměry křivosti ploch 𝑟1, 𝑟2D, 𝑟2B. Dále určete potřebné vychýlení středu křivosti zadní plochy dílu do blízka 𝑑𝑒𝑐2B vůči předělu, aby nenastával skok obrazu na předělu. 13 Zatavované bifokální čočky 𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝜑3 ′ 𝑟2 𝑟1 𝑟3 𝑛 𝑣 𝑛 𝑝 Aproximace tenkých čoček: 𝐴𝑑𝑑 = 𝜑cp ′ − 𝜑cv ′ 𝜑cv ′ = 𝜑1v ′ = 𝑛v − 1 𝑟1 𝜑cp ′ ≈ 𝜑1p ′ + 𝜑3p ′ = 𝑛p − 1 𝑟1 + 𝑛v − 𝑛p 𝑟3 𝐴𝑑𝑑 = 𝑛p − 𝑛v 1 𝑟1 − 1 𝑟3 𝑟3 = 𝑛 𝑣 − 𝑛 𝑝 𝐴𝑑𝑑 − 𝑛 𝑝 − 𝑛 𝑣 𝑟1 𝑛 𝑝 = 𝑛 𝑣 + 𝐴𝑑𝑑 𝑟1 𝑟3 𝑟3 − 𝑟1 15 𝑢 𝐵 Zatavované bifokální čočky – skok obrazu 𝜑1 ′ 𝜑2 ′ 𝜑3 ′ 𝑟2 𝑟1 𝑟3 𝑛 𝑣 𝑛 𝑝 K původní čočce jako by byla přidána nová čočka s mohutností 𝐴𝑑𝑑, jejíž prismatický účinek na předělu vytváří skok obrazu. Předěl je vůči ose přidané čočky vychýlen o vzdálenost 𝑢 𝐵. Prismatický účinek na předělu má tedy velikost (Prenticeho pravidlo): ∆(pD) = 1 10 𝑢 𝐵(mm)𝐴𝑑𝑑(D) 16 Cvičení Bifokální brýlová čočka se zataveným dílem do blízka má mít přídavek do blízka 𝐴𝑑𝑑 = 3 D. Poloměr křivosti přední plochy je 𝑟1 = 86,7 mm, poloměr křivosti vybroušeného vrchlíku 𝑟3 = −70,9 mm a index lomu materiálu původní čočky 𝑛v = 1,523. Určete potřebný index lomu 𝑛p vložky. 𝑛 𝑝 = 𝑛 𝑣 + 𝐴𝑑𝑑 𝑟1 𝑟3 𝑟3 − 𝑟1 ∆(pD) = 1 10 𝑢 𝐵(mm)𝐴𝑑𝑑(D) 𝑢 𝐵 17 Intervaly ostrého vidění Díl do dálky 𝑎 𝑅𝐷 → ∞ 𝑎 𝑃𝐷 = − 1 𝐴š Díl do blízka 𝑎 𝑅𝐵 = − 1 𝐴𝑑𝑑 𝑎 𝑃𝐵 = − 1 𝐴𝑑𝑑+𝐴š Interval bez ostrého vidění (mrtvá zóna) vzniká, pokud: 𝑎 𝑃𝐷 < 𝑎 𝑅𝐵, tj. − 1 𝐴š < − 1 𝐴𝑑𝑑 , tj. pokud 𝐴𝑑𝑑 > 𝐴Š 𝐴𝑑𝑑 < 𝐴Š ... intervaly ostrého vidění se překrývají 𝐴𝑑𝑑 = 𝐴Š ... intervaly ostrého vidění právě navazují 18 19 20 21 Provedení bifokálních čoček 27 Další příklady provedení bifokálních čoček 28 Mohutnost progresivní čočky (čočky s progresivní adicí, PAL) roste postupně, mezi oblastí pro vidění do dálky (horní část) a do blízka (dolní část). Tyto části jsou propojeny tzv. progresivním kanálem. +Čočky mají vzhled monofokálních, esteticky jsou na vysoké úrovni, není žádný viditelný předěl segmentů, skok obrazu, ani skoková změna akomodace jako u bifokálních čoček. ― Oblasti s významnou hodnotou astigmatismu, obtížnější adaptace („obraz tancuje“) po špatně předvídatelnou dobu, úzká oblast do blízka ve srovnání s bifokálními čočkami, cena. (Další části prezentace připraveny dle textu Mo Jalie: Progressive lenses, Part 1, Continuing Education and Training) Progresivní čočky 29 trifokální čočka progresivní čočka Průběh akomodace oka při změně pracovní vzdálenosti s trifokální čočkou (skokové změny) a progresivní čočkou (plynulá změna). Fialově jsou vyznačeny oblasti bez možnosti ostrého vidění. Progresivní vs. trifokální čočky 30 Bifokální čočka (vlevo) může vzniknout složením dvou sférických předních ploch – větší poloměr křivosti rD horní části odpovídá menší mohutnosti a představuje díl do dálky, menší poloměr křivosti rN odpovídá vyšší mohutnosti dolního dílu do blízka. Nejjednodušší progresivní čočku (vpravo) z ní vytvoříme tak, že horní a dolní sférický díl propojíme plochou, jejíž poloměr křivosti se spojitě mění od rD do rN. Může jít třeba o povrch rotačního elipsoidu (sféroidu). Princip designu progresivní čočky 31 Možnost tvarování povrchu progresivní čočky, a tím vytváření příznivého průběhu astigmatismu je dán technologickými možnostmi. • Důležitá je technologie CNC broušení a leštění (FFT, vlevo CNC stroj Schneider). • Jiným postupem je „slumping“ (stékání, vpravo): konvexní, původně sférická čočka je umístěna na keramickou formu požadovaného tvaru a za vysoké teploty se formě tvarově přizpůsobí Výroba progresivní čočky 32 Progresivní čočka s využitím rotačního elipsoidu Příklad astigmatismu lomeného svazku, který vzniká v segmentu s progresivní adicí, který je tvořen rotačním elipsoidem (navrženo pro adici 2,00 D při 25°). Je zřejmé, že pro rotaci oka 25° (cca 14 mm pod vrcholem čočky) je tangenciální lámavost na vertex sféře 2,00 D, jak je požadováno, avšak sagitální je o cca 1,50 D menší (to je také velikost astigmatismu svazku přicházejícího z nekonečna po průchodu čočkou v tomto místě). Je třeba navrhnout plochu s větší sagitální křivostí. 33 𝑆T ′ 𝑆S ′ 𝑆T ′ , 𝑆S ′ Povrch rotačního elipsoidu má nevhodnou křivost v sagitálním řezu, a proto přechodová část trpí silným astigmatismem a). Tvar přechodové části je možno změnit a zvýšit sagitální křivosti podél tangenciálního řezu tak, aby byl redukován astigmatismus b). To lze jen podél tangenciálního meridiánu, v úzké oblasti, která tvoří tzv. progresivní kanál. Zvětšení sagitální křivosti 34 Vlastnosti progresivní čočky lze charakterizovat dvěma diagramy: • „isocylinder lines“ (vlevo) jsou pomyslné čáry spojující na povrchu čočky místa se stejným astigmatismem; za progresivní kanál se považuje oblast s astigmatismem pod 1 D • „iso-mean power lines“ (vpravo) jsou čáry stejné střední lámavosti Isolinie, izočáry 35 1959 První komerčně úspěšné čočky (Varilux 1 firmy Essel) byly skleněné, měly sférické části do dálky a do blízka a spojovala je oblast vzniklá tak, že CNC nůž opisoval horizontální kružnice, jejichž poloměr se postupně měnil mezi poloměrem křivosti horní a dolní části. Díl do dálky byl prakticky bez astigmatismu. Jde o tzv. „hard“ design (rychlý nárůst astigmatismu), který mají například také čočky AO 40 (American Optical, 1973). První generace progresivních čoček A . H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics, ABDO College, Canterbury 2004. 36 1973 Čočky Varilux 2 (nyní známé jen jako Varilux) byly založeny na myšlence rozšířit astigmatismus i do dílu pro vidění do dálky, tím zředit isocylindrické linie, a tak snížit hodnotu i rychlost růstu astigmatismu v aberovaných oblastech, tzv. „soft“ design. Členy do dálky a do blízka jsou asférické a pro jejich propojení je využita série kónických řezů s proměnnou asféricitou. Podobně čočky Truvision. Druhá generace progresivních čoček A . H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics, ABDO College, Canterbury 2004. 37 • HARD design: pokud designér zamýšlí získat velkou část pro vidění do dálky a vyšší hodnoty astigmatismu omezit pouze na dolní část čočky (odpovídá starší generaci čoček), je výsledkem tzv. „ hard design“ (na obrázku vlevo); tyto čočky mívají úzký koridor, rychlý přírůstek astigmatismu v aberovaných zónách a poměrně širokou část do blízka • SOFT design: (vpravo) má malý nenulový astigmatismus i v okrajových částech dílu do dálky, tím se sníží jeho velikost i spád v dolní části čočky, rozšíří se koridor, část do blízka je relativně úzká – úspěšný design zejména pro nižší adice, urychluje adaptaci klienta na progresivní čočky Hard a Soft design progresivních čoček 38 Design třetí generace využívá „bipolární princip“. Minimum, resp. maximum hodnoty lámavosti do dálky, resp. do blízka jsou soustředěny v malých kruhových oblastech, „pólech“, obklopených soustředně liniemi stejné lámavosti. Jde například o čočky Truvision OMNI. Přechodová oblast opět více zasahuje do části do dálky, tj. fakticky je přechodová oblast prodloužena. Tím je dále „změkčeno“ vymezení oblasti do dálky, a současně je významně snížen astigmatismus stranových částí čočky. Patří mezi soft design čočky. Bipolární design (třetí generace) Truvision OMNI, +2.00 D Add 39 Poslední generace využívá různých průběhů změny mohutnosti a různých designů pro různé hodnoty adice (například soft design pro nízké adice, hard design pro vysoké adice). Využívá maximálně asférických ploch pro dosažení dobrých vlastností čoček v preferované oblasti vidění. To vede na tenčí čočky s menší křivostí a s nízkým astigmatismem. Tento design se může nazývat „ultrasoft“. 1994, OPALs: Zeiss a Rodenstock zavedly čočky, které mají pouze díl do blízka a mezidíl: „Occupational Progressive Addition Lenses“. Čočky mají 30 mm dlouhý koridor a jsou určeny pro vnitřní použití („pokojové vzdálenosti“: RD). Moderní progresivní čočky 40 Ani optimální návrh progresivního kanálu nemůže zcela odstranit astigmatismus v této oblasti čočky. Tím, že v progresivním kanálu lámavost (v obrázku označena F) spojitě roste, vzniká tzv. „zkosený, kosý“ (skew) astigmatismus. Svazek (vymezený pupilou oka) zde vždy prochází oblastí, která má v dolní části vyšší mohutnost (F+2δF), nežli v části horní (F). Paprsky v dolní části svazku jsou lomeny více, než paprsky v horní části. Paprsky celého svazku se proto neprotínají v jediném bodě (ohnisku), ale opět ve dvou fokálách. Kosý astigmatismus progresivních čoček 41 S progresivně rostoucí vrcholovou lámavostí roste také zvětšení obrazu: 𝐹P = Τ1 1 − 𝑑𝑆′ Proto u progresivních čoček vzniká distorze obrazu. Distorze progresivních čoček 42