Disperze a planární prvky TZO - Základy optiky Obsah ■ Disperze Index lomu, disperze, duha ■ Základní optické prvky Planparalelní deska, rovinná zrcadla, hranoly Základy optiky | 03 Odraz a lom Úvod > Index lomu a disperze 5 Index lomu Fázová rychlost je dle MaxweNových rovnic: v = (1.1) Poměr rychlostí světla ve vakuu vůči rychlosti v daném prostředí: Absolutní index lomu (1.2) (1.3) kde er a \ir jsou konstanty - relativní permitivita a permeabilita prostředí. Materiály průhledné ve VIS oblasti jsou obvykle nemagnetická dielektrika: (1.4) Základy optiky | 03 Odraz a lom Úvod > Index lomu a disperze 6 Plyny, 0°C, 1 atm n Air 1.000294 1.000293 Helium 1.000034 ] .000036 Hydrogen 1.000131 1.000132 Carbon dioxide 1.00049 1.00045 Pevné látky, 20°C, 1 atm Diamond 4.06 2.419 Amber 1.6 1.55 Fused silica 1.94 1.458 Sodium chloride 2.37 1.50 Maxwellův vztah platí jen pro jednoduché plyny. Nepočítá s disperzí (důsledek mikroskopických jevů) Základy optiky | 03 Odraz a lom Úvod > Index lomu a disperze 7 Disp Závislost fázové rychlosti světla, tedy i indexu lomu, na frekvenci (1.5) n = f {(ú) Index lomu se značí s indexem konkrétní vlnové délky (1.6) nx = 0.6 0.8 1.0 1.2 Wavelength X {\im) Pozn.: Zmíněné hodnoty vlnových délek jsou hodnoty platné ve vakuu. Základy optiky | 03 Odraz a lom Úvod > Index lomu a disperze 8 Typy Disperze: ■ Žádná - světlo ve vakuu ■ Normální - Většina optických materiálů ve VIS ■ Anomální-V blízkosti absorpčních pásů 1!H ^^^^ V ■ 'mĚjL t1-li m \ ÄP 1 ě i W&É i li;;:" ' x r r* . 0 0, Infrared Visible Ultraviolet X-ray Základy optiky | 03 Odraz a lom Úvod > Index lomu a disperze 9 Index lomu vzduchu Nízká hodnota disperze nAl = 1,0002957 (435,9 nm) nA2 = 1,0002914 (656,3 nm) Disperze zanedbána n = l (1.7) Index lomu optických materiálu Zpravidla uváděn pro čáru D (589,3 nm) (1.8) ■ Střední disperze: 8r = nF — nc nD - 1 ■ Abbeovo číslo: v=- (1.9) nF — nc kde F: 486,1 nm, D: 589,3 nm, C: 656,3 nm Základy optiky | 03 Odraz a lom Úvod > Index lomu a disperze 10 Skupiny skel Druh skla n v Korunové obyčejné 1,45-1,56 70-58 Flintové obyčejné 1,62-1,80 37-21 Korunové těžké Flintové těžké 1,54-1,56 46-43 Určuje optickou mohutnost Určuje míru disperze Základy optiky | 03 Odraz a lom Úvod > Index lomu a disperze Abbeho diagram 1.9 1.8 1.7 a 1.6 1.5 FK fluorite crown PK phosphate crown PSK dense phosphate crown BK borosilicate crown BaK barium crown SK dense crown K crown LaK lanthanum crown SSK very dense crown BaLF barium light flint KF crown/flint LaSF lanthanum dense flint LaF lanthanum flint BaF barium flint BaSF barium dense flint LLF very light flint LF light flint F flint SF dense flint ZK zinc crown KzSF special short flint / 66« 4r#" 31 é Í1A j r* r LaSF 4 9 57 • 41« • 40 / oř 44 • 13 4 ,_i I- __/ • 6 • "38 21« 32 • 33 /sum ■ • 34 1 a F / • 33A« t_ct r ' 4» •2 10 ■ -i r a • L _aK 1 v w • 3 / ■ 1 • KzFS1 2 / ■ 64 • / • 15 B£ iSF 2 / e* • 12 »10 / • i ___. • ř19« .— b • / •3-i M FSN5 / • 2 __-"""""^ 1 E SSK • / Cl* ,.-.« ••13 •2 . ._ KzFS4 KzFS1 / 2 / B 1 d • 8 1 • / ď / 4 • S2 • f f 5* F PSI < • 57 3« ^ a i 1 vj I 11 xL • DdLr LF ?.» BaK • KzFSÍ _iJi___ 1 • LLF n ix • S3 X • i K 9« i— i— i PK 7 KF _ VÍn BK • ZK7 • • *51A * FLť r r\ 90 80 70 60 50 Abbe number V 40 30 20 Úvod > Index lomu a disperze 12 Indexy lomu materiálů Pevné látky n J Kapaliny n j Plyny n ^^^^^^ 1,31 1,33 Vzduch 1 Kamenná sůl 1,54 Etylalkohol 1,36 C02 1,36 Plexisklo 1,5 Benzol 1,5 Diamant 2,4 Sírouhlík 1,62 Základy optiky | 03 Odraz a lom Úvod > Index lomu a disperze 13 Disperzní vztahy Cornuůvvzorec: a Ä-Ä (1.10) o kde konstanty n0 a a A0 lze získat řešením soustavy rovnic na základě znalosti indexu lomů pro 3 jiné vlnové délky. Cauchyho vzorec: B C n* = A + V+¥ + (1.11) kde A, B, C jsou tabelované konstanty, první dva členy obvykle dostačují. Selmeirův vztah BtA2 B2A2 B.Ä2 X2 -Ct X2 - C2 X2 - C2 (1.12) kde Ax, CJsou tabelované konstanty. Využíváno firmou Schott. Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz 14 Duha - disperze na vodní kapce Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz - duha 15 Chod paprsků kapkou y HO Spojité spektrum slunečního záření dopadá na vodní kapku ve vzduchu pod úhlem y. Zakreslena je jediná vlnová délka konkrétního paprsku. Předpoklad kulaté kapky. Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz - duha 16 Chod paprsků kapkou Y \ Ve směru I3 vzniká primární duha Ve směru I4 vzniká sekundární duha Po rozkreslení úhlů je zřejmý výskyt pouze dvou úhlů: a a /? Relativní intenzity paprsků: (2.8) /0 = W2+/3+/4+/zb Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz - duha 17 Který směr je dominantní? Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz - duha 18 Relativní intenzity paprsků ■ Pro všechna rozhraní je hodnota odrazivosti R pro daný paprsek shodná: (2.9) I± = RI0 12 = (l-Ryi0 13 = (1 - R)2RI0 U = (1 - R)2R2Io ■ Nejvíce intenzity pokračuje původním směrem (I2), více než 85%. ■ Závislost intenzity I3 na vstupním úhlu má maximum pro dopadový úhel a = 79°. Toto maximum však duhu nevytváří. 0.15 0.05- a [rad] Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz - duha 19 DOVÍdCní ÚľlGl -► S je úhel deviace paprsku 3 (primární duhy), z geometrie vyplývá: (2.10) ■ Dopadající paprsky se vzájemně liší různým dopadovým úhlem a ■ Je vhodné vyšetřit závislost 8 = f(a) Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz - duha 20 Průběh deviačního úhlu Závislost S(a) neni lineární a má extrém pro au = 59,6° -> úhel minimální deviace (8M). Velkému rozsahu vstupních úhlů a přísluší jen malý rozsah výstupních úhlů Ô a je zde tedy vysoká úhlová hustota paprsků. 225° 135° da -► do Úhel minimální deviace určuje dominantní směr lomu dané vlnové délky. (2.10) a 90° 9()a a Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz - duha 21 Směr duhy „Nejhustší" směr, určuje pro dané X dominantní směr lomu. Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz - duha 22 Vznik duhy Všechny vlnové délky jsou přítomny v celém rozsahu výstupního úhlu, avšak každá z nich má svůj dominantní výstupní úhel (5MX = f(n)) Různé směry způsobí zdánlivé výškové rozdělení jednotlivých barev Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz 23 Částečný odraz Index odrazivosti a propustnosti: Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz 24 Částečný odraz «1 = l, »2 = 1,5 íí| = 1.5, íJ2 = 1 0 10 20 30 « 50 60 70 SO % 0 10 20 30 40 50 60 70 SO 90 Angle of incidence 9^ (ů) Anglc o f incidence Qi (ů) Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Částečný odraz 25 Celková propustnost Tc soustavy 12 čoček, je-li R = 0,04: (2.6) Tc = T24 = 0,9624 = 0,38 = 38% Důsledky: ■ Snížení světlosti obrazu ■ Snížení kontrastu násobným odrazem ■ Poškození optiky u laserových aplikací Zvýšení Tc pomocí AR vrstev na 0,995 má za důsledek: (2.7) Tc = T24 = 0,995Z4 = 88% 24 _ Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Brewsterův úhel 27 Brewsterův úhel ■ Odráží se pouze polarizace typu S - Polarizace odrazem ■ Úhel mezi odraženým a lomeným: p = 90° (2.9) n tan a = — n Aplikace: ■ Polarizace odrazem ■ Lasery (skloněná okénka rezonátoru) Polarizace P . Polarizace S Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Totální odraz 28 Totální odraz Při n< n a při určitém mezním úhlu dopadu am je úhel lomu 90 nsinam = n sin 90° 1 n (2.10) sinam = — n Aplikace: n ■ Odrazné hranoly 1 a J n ■ Optická vlákna Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Totální odraz 29 Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Totální odraz 30 Totální odraz v optickém vlákně opláštění obal Numerická apertura: NA = n0 sin 6 (2.11) Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Totální odraz 31 Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Totální odraz 32 Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Grafické řešení 33 Grafické řešení lomu Základy optiky | 03 Odraz a lom Lom a odraz > Grafické řešení 34 Grafické řešení lomu Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Rovinná zrcadla 37 Rovinná zrcadla Odchylka odraženého paprsku: (3.1) S1 = lS0°-2a V případě soustavy 2 zrcadel: (3.2) 52 = 2

Rovinná zrcadla 38 Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Planparalelní deska 39 Planparalelní deska Dvě rovnoběžné rovinné plochy s tloušťkou d Vytváří virtuální obraz, zvětšení 1 Paprsek posouvá, neodklání: a = /T Pricne posunuti: d (3.3) ô =-:sin(a — a) cos a Podélné posunutí: ô (3.4) A = sin a Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Planparalelní deska 40 ■ Pro případ malých dopadových úhlů a desky ve vzduchu se vztah redukuje na A = d—- ~ - (sklosn = l,5) (3-5> n 3 Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Disperzní hranol 41 Disperzní hranol ■ Dvě sbíhavé rovinné plochy s lámavým úhlem cp ■ Využíván pro rozklad světla Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Disperzní hranol 42 Disperzní hranol ■ Dvě sbíhavé rovinné plochy s lámavým úhlem cp ■ Využíván pro rozklad světla ■ Odklon paprsku od původního směru šíření: S Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Disperzní hranol 43 Využitím Snellova zákona v (3.7) získáme průběh závislosti odchylky na vstupním úhlu: S = /(a) (3.8) Funkce má extrém, minimum 8m - Úhel minimální deviace, jenž nastává pro (3.9) a = (T a = P Symetricky průchod paprsku hranolem Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Disperzní hranol 44 Využitím Snellova zákona v (3.7) získáme průběh závislosti odchylky na vstupním úhlu: 8 = /(a) (3.8) Funkce má extrém, minimum Sm - Úhel minimální deviace, jenž nastává pro Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Disperzní hranol 45 Dosazením do (3.7) získáváme ôm = 2a-(p (3.10) Úhel dopadu a lomu vyjádříme z rovnice (3.9), respektive ze symetrie chodu paprsku jako 1 1 a = - (5m + cp) a = - cp (3.11) Zpětným dosazením do rovnic lomu lze minimální deviaci Sm využít k výpočtu indexu lomu hranolu: n = sin a sin a sin 2 (sm + Disperzní hranol 46 Přímohledový hranol ■ Kombinace tří hranolů ■ Odchylka centrální vlnové délky: 0 ■ Pro jednoduché spektrometry Světlo fluorescenční lampy Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Optický klín 47 Optický klín ■ Hranol s malým lámavým úhlem cp ■ Za předpokladu malých dopadových úhlů a, lze pomocí Snellova zákona a rovnice (3.7) vyjádřit odklon Ô jako (3.13) 8 = (n-l)

Optický klín 48 Risleyův skener ■ Rotace dvou klínů - vysoká rychlost, přesnost a rozsah skenování v relativně kompaktním provedení BD Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Odrazné hranoly 49 Odrazné ■ Využití totální odrazu ■ Metalických či dielektrických vrstev ■ Posun, rotace / převracení obrazu Pravoúhlý hranol ■ Odchylka 90° (zalomení optické osy) ■ Převrací obraz hranoly Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Odrazné hranoly Doveův pravoúhlý hranol ■ Odchylka 0° ■ Převrací obraz Porrův pravoúhlý hranol ■ Odchylka 180° ■ Nepřevrací obraz Porrův systém 50 Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Odrazné hranoly 51 Doveův pravoúhlý hranol ■ Odchylka 0° ■ Převrací obraz Porrův pravoúhlý hranol ■ Odchylka 180° ■ Nepřevrací obraz Porrův systém ■ Odchylka 0° ■ Otáčí obraz o 180° ■ Korekce reálných obrazů - dalekohledy ř- \ Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Odrazné hranoly 52 Abbého-Koenigův hranol ■ 0°, otáčí obraz o 180°, neposouvá ■ Korekce reálných obrazů - dalekohledy ■ 3x totální odraz Koutový odražeč (retroreflektor) ■ Odchylka 180° invariantní ■ Geodézie, dálkoměry Pentagonální hranol ■ Odchylka 90° invariantní, nepřevrací obraz ■ Pokovené plochy ■ Zobrazovací systémy, fotoaparáty W30" Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Odrazné hranoly Střechový hranol ■ Odchylka 90°, nepřevrací obraz ■ Zvyšuje dopadový úhel na odraznou plochu ■ Zobrazovací systémy, mikroskopy Schmidt-Pecan ■ Odchylka 0°, otáčí obraz o 180 ■ Korekce reálných obrazů - dalekohledy Rhombický hranol ■ Posouvá příčně ■ 0°, nepřevrací obraz 53 Základy optiky | 03 Odraz a lom Zrcadla a hranoly > Odrazné hranoly 54 Hranoly nebo zrcadla? Hranoly ■ Vyšší odraživost ■ Stálé polohy odrazných ploch ■ Jednodušší seřízení (některé typy s invariantní odchylkou) ■ Odolnější ■ Hranoly jsou defacto planparalelní desky i Posouvají obraz, způsobují disperzi a vnáší do systému optické vady Zrcadla ■ Modulárnější ■ Bez většiny optických vad izsi vaha, nizsi cena Základy optiky | 03 Odraz a lom