1 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 2 ▪ Základní pojmy Stigmatické a perfektní zobrazení ▪ Kulová rozhraní Aproximace paraxiálního prostoru, znaménková konvence, lom na rozhraní, kulové zrcadlo, významné body a roviny ▪ Tlustá čočka 2 rozhraní, zobrazovací rovnice, grafické řešení, tenká čočka ▪ Soustavy čoček Postupné zobrazení ▪ Pozice předmětu a obrazu Základy optiky | 04 Optické zobrazení 3 ▪ Transformace homocentrického svazku paprsků s průsečíkem v bodě 𝐴 v jiný homocentrický svazek paprsků s průsečíkem v bodě 𝐴` ▪ Cílem je učinit objekty viditelné na jiném místě, s jinou velikostí Základní pojmy > Zobrazení 𝐴` Optická soustava 𝐴 Sdružené body Předmět Obraz Předmětový prostor Obrazový prostor Základy optiky | 04 Optické zobrazení 4 Zobrazení bez vad, všechny paprsky vycházející z objektového bodu P0 se střetnou v obrazovém bodu P1. Základní pojmy > Zobrazení Stigmatické zobrazení části prostoru ▪ Odrazné plochy vzniklé rotací kuželoseček Parabolické zrcadlo Eliptické zrcadlo Hyperbolické zrcadlo Základy optiky | 04 Optické zobrazení 5Základní pojmy > Zobrazení 𝐴 𝐴`𝐴` 𝐴 𝑛` > 𝑛 𝑛` < 𝑛 𝑛` 𝑛` 𝑛𝑛 Stigmatické zobrazení části prostoru ▪ Aplanatické plochy kulových rozhraní 𝑟1 = 𝑛` 𝑛 𝑟 𝑟2 = 𝑛 𝑛` 𝑟 𝑟1 𝑟1 𝑟2 𝑟2 𝑟 𝑟 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 6Základní pojmy > Zobrazení Stigmatické zobrazení celého prostoru, kde je navíc každá křivka C1 v obrazovém prostoru geometricky podobná sdružené křivce C0 v předmětovém prostoru. ▪ Přímka se zobrazí jako přímka ▪ Úhly se zachovávají ▪ Zobrazení bez zkreslení Základy optiky | 04 Optické zobrazení 7Základní pojmy > Zobrazení Zrcadlo P P` Rovinné zrcadlo ▪ Přímka se zobrazí jako přímka ▪ Úhly se zachovávají ▪ Zobrazení bez zkreslení ▪ Absolutní přístroj Základy optiky | 04 Optické zobrazení Stigmatické zobrazení celého prostoru, kde je navíc každá křivka C1 v obrazovém prostoru geometricky podobná sdružené křivce C0 v předmětovém prostoru. 8Základní pojmy > Zobrazení ▪ Optická délka podél křivky C0 v předmětovém prostoru je shodná s optickou délkou podél sdružené křivky C1 v obrazovém prostoru ▪ Všechny body zobrazuje stigmaticky ▪ Maxwellův teorém absolutního přístroje: න 𝐶0 𝑛0 𝑑𝑠0 = න 𝐶1 𝑛1 𝑑𝑠1 (1.1) Základy optiky | 04 Optické zobrazení 9 (1.2) Základní pojmy > Zobrazení Příklad absolutního přístroje, prostředí s indexem lomu: 𝑛(𝑟) = 1 1 + Τ𝑟 𝑎 2 𝑛0 Zobrazení tzv. kulovou inverzí 𝑃0 𝑂 ⋅ 𝑃1 𝑂 = 𝑎2 … kdy P1 je na opačné straně O Paprsky jsou kružnice, symetricky protínající inverzní kouli 𝑟 = 𝑎 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 10Základní pojmy > Zobrazení Bod z povrchu inverzní koule 𝑟 = 𝑎 se zobrazí na její opačnou stranu P0 P1 Q0 Q1 P1 Q1 Lunebergova čočka Základy optiky | 04 Optické zobrazení 11 Dokonalé zobrazení ▪ Perfektní zobrazení v rámci schopností detektoru Základní pojmy > Zobrazení Aberace ▪ Odchylky od perfektního zobrazení Základy optiky | 04 Optické zobrazení 12Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše 𝑛 𝑛` Základy optiky | 04 Optické zobrazení 13Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše 𝑛 𝑛` 𝑠` 𝑠 𝜃1𝜃0 𝛼0 𝛼1 𝜔 ℎ 𝐶 𝑟 𝑠0 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 14Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Základy optiky | 04 Optické zobrazení Lom paprsku na sférickém rozhraní S dvou homogenních prostředí ▪ Poloměr křivosti r ▪ Úhel dopadu 𝝓 𝟎 ▪ Bodu dopadu Q ▪ Pomocné koule S0 a S1 s poloměry 𝑟0 = 𝑟 𝑛 𝑛′ 𝑟1 = 𝑟 𝑛′ 𝑛 (2.9) 15Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Základy optiky | 04 Optické zobrazení Z geometrie a dosazením (2.9) platí 𝑂𝑄 𝑂𝑃0 = 𝑂𝑃1 𝑂𝑄 = 𝑛′ 𝑛 Tedy trojúhelníky QOP0 a QOP1 jsou podobné a úhly dopadu a lomu lze vyjádřit jako Důkaz konstrukce lomeného paprsku B: sin(𝜙1) = 𝑂𝑃1 𝑄𝑃1 = 𝑄𝑂 𝑄𝑃0 sin(𝜙0) = 𝑂𝑃0 𝑄𝑃0 = 𝑄𝑂 𝑄𝑃1 (2.10) (2.11) 16Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Základy optiky | 04 Optické zobrazení Dosazením (2.11) do (2.10) … tedy Snellův zákon lomu. (2.12) )sin(𝜙0 )sin(𝜙1 = 𝑂𝑃0 𝑄𝑂 = 𝑛 𝑛′ Všechny paprsky z (do) P0 vytváří stigmatický obraz v P1 (sdružené body) Plocha S1 je stigmatickým obrazem plochy S0 P0 a P1 jsou tzv. aplanatické body vzhledem k S S0 a S1 jsou tzv. aplanatické plochy vzhledem k S 17Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Základy optiky | 04 Optické zobrazení a z podobnosti trojúhelníků QOP0 a QOP1, lze (2.12) přepsat na )sin(𝜃1 )sin(𝜃0 = 𝑛 𝑛′ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.(2.13) 𝜃0 = ∠𝑂𝑃0 𝑄 𝜃1 = ∠𝑂𝑃1 𝑄 Zavedení nových úhlů Sinova podmínka speciální tvar 18Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Základy optiky | 04 Optické zobrazení 𝑛′ > 𝑛Případ pro 19 sin 𝛼 = 𝛼 − 𝛼3 3! + 𝛼5 5! − 𝛼7 7! + ⋯ Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše (2.1) ▪ Pro zjednodušení odvození zobrazovacích vztahů ▪ Z mocninného rozvoje funkce sin a tan ponecháváme pouze první člen: tan 𝛼 = 𝛼 − 1 3 𝑥3 + 2 15 𝑥5 + ⋯ ▪ Lze tedy ustanovit, že: sin 𝛼 ≅ tan 𝛼 ≅ 𝛼 (2.2) ▪ Platí pro paprsky blízké optické ose, pro malé úhly dopadu a lomu (<2°) ▪ Dostatečná přesnost pro řešení zobrazovacích úloh Základy optiky | 04 Optické zobrazení 20Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Dle kartézské soustavy souřadnic: Základy optiky | 04 Optické zobrazení 21Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Z geometrického uspořádání s přihlédnutím k (2.2) vyplývá: tan𝜃0 = ℎ )−(𝑠 − 𝑠0 tan𝜃1 = ℎ −𝑠` − 𝑠0 𝜃1 = ℎ −𝑠` 𝜃0 = ℎ −𝑠 tan𝜔 = ℎ −𝑟 𝜔 = ℎ −𝑟 (2.3) Základy optiky | 04 Optické zobrazení 22Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Pro vyznačené úhly nadále platí (2.4)𝛼1 = 𝜃1 − 𝜔𝛼0 = 𝜃0 − 𝜔 V bodě lomu (2.5)𝑛sin𝛼0 = n`sin𝛼1 𝑛𝛼0 = n`𝛼1 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 23Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Dosazením (2.3-4) do (2.5) získáváme zobrazovací rovnici pro lom na rozhraní: (2.6)𝑛` 𝑠` − 𝑛 𝑠 = 𝑛` − 𝑛 𝑟 Každý předmětový bod vytvoří jeden obrazový bod – Stigmatické zobrazení. Výraz na pravé straně je roven optické mohutnosti D: φ = 𝑛` − 𝑛 𝑟 𝐷 (2.7) Základy optiky | 04 Optické zobrazení 24Kulová rozhraní > Lom na kulové ploše Přepisem (2.6) do tvaru 𝑛 1 𝑟 − 1 𝑠 = 𝑛` 1 𝑟 − 1 𝑠` (2.8) získáváme na obou stranách rovnice Abbeho invariant lomu, konstantu pro všechny postupné lomy v systému. Základy optiky | 04 Optické zobrazení 25 (2.14)𝑛` = −𝑛 Kulová rozhraní > Kulové zrcadlo Matematické vyjádření odrazu: 𝑛 𝑛` 𝑠` 𝑠 𝑟 Dosazením do (2.6) získáváme zobrazovací rovnici ve tvaru: 1 𝑠` + 1 𝑠 = 2 𝑟 (2.15)𝑛` 𝑠` − 𝑛 𝑠 = 𝑛` − 𝑛 𝑟 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 26Kulová rozhraní > Kulové zrcadlo Přepisem (2.9) do tvaru 1 𝑠 − 1 𝑟 = − 1 𝑠` + 1 𝑟 (2.16) získáváme na obou stranách rovnice Abbeho invariant odrazu, konstantu pro všechny odrazy v systému. Základy optiky | 04 Optické zobrazení 27Kulová rozhraní > Zvětšení (2.17) Podíl sdružených úseček kolmých k optické ose: β = 𝑦` 𝑦 = 𝑦` − 𝑟 𝑟 − 𝑦 β = 𝑛 𝑛` 𝑠` 𝑠 𝑠` 𝑠 𝐶𝑦 𝑦` 𝑟 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 28Kulová rozhraní > Zvětšení (2.18) Podíl úhlů sdružených úseček k optické ose: 𝛾 = 𝜎` 𝜎 𝛾 = 𝑠 𝑠` 1 β 𝜎 = ℎ −𝑠 𝜎` = ℎ −𝑠` 𝜎 𝜎` 𝑟 𝑠 𝑠` 𝑛`𝑛 𝐶 Základy optiky | 04 Optické zobrazení ℎ 29Kulová rozhraní > Zvětšení (2.19) Podíl sdružených úseček podél optické osy: 𝛼 = Δ𝑠` Δ𝑠 = 𝑠`2−𝑠`1 𝑠2−𝑠1 = ⋯ = 𝑛 𝑛` 𝑠`1 𝑠1 𝑠`2 𝑠2 = 𝑛` 𝑛 𝛽1 𝛽2 ≅ 𝑛` 𝑛 𝛽2 Δ𝑠 Δ𝑠` 𝑠1 𝑠`1 𝑠`2 𝑠2 𝑛`𝑛 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 30 ▪ Ohniska F, F` - body sdružené s body v nekonečnu (na optické ose) ▪ Uzlové body N, N` – sdružené body s jednotkovým úhlovým zvětšením ▪ Hlavní body H, H` – sdružené body s jednotkovým příčným zvětšením Kulová rozhraní > Základní body Znalost pozice základních bodů / rovin soustavy umožňuje: ▪ Řešit zobrazení bez znalosti fyzických parametrů a poloh rozhraní ▪ Řešit soustavu graficky Kolmo na optickou osu jimi prochází ohniskové, uzlové, respektive hlavní roviny. Body, reprezentující celý optický systém. Základy optiky | 04 Optické zobrazení 𝐹` 𝐹 31Kulová rozhraní > Ohniska Obrazové ohnisko 𝑭` Bod, jenž je obrazem bodu v nekonečnu na optické ose Předmětové ohnisko 𝑭 Bod, jehož obraz je v nekonečnu na optické ose Nejedná se o vzájemně sdružené body −∞ ∞ Základy optiky | 04 Optické zobrazení 𝐹` 𝐹 32Kulová rozhraní > Ohnisko Pozice ohnisek 𝐹 a 𝐹` lze vyjádřit ze zobrazovací rovnice (2.6) : 𝑠` → ∞ 𝑠` 𝐹` → 𝑛`𝑟 𝑛` − 𝑛 𝑠 𝐹 → − 𝑛𝑟 𝑛` − 𝑛 𝑠 → −∞(2.20) Pro kulové zrcadlo tedy platí: 𝑠` 𝐹` = 𝑠 𝐹 = 𝑟 2(2.21) −∞ ∞ Základy optiky | 04 Optické zobrazení 𝐻 ≡ 𝐻` 𝐹` 𝐹 33Kulová rozhraní > Ohnisko Z podmínky jednotkového zvětšení a z rovnice příčného zvětšení (2.17) vyplývá: (2.22) 𝑠(H) = 𝑠`(H`) = 0 V případě jednoho rozhraní, splývají hlavní body s vrcholem rozhraní. −∞ ∞ Základy optiky | 04 Optické zobrazení 𝐻 ≡ 𝐻` 𝐹` 𝐹 𝑓` 𝑓 34 (2.24) Kulová rozhraní > Základní body Obrazová ohnisková vzdálenost Předmětová ohnisková vzdálenost 𝑓` = 𝐻`𝐹` 𝑓 = 𝐻𝐹 𝑓` = 𝑛`𝑟 𝑛` − 𝑛 𝑓 → − 𝑛𝑟 𝑛` − 𝑛 Pro případ 𝐻 ≡ 𝐻` a z rovnice (2.6): Úpravou dostáváme 𝑓` 𝑓 = − 𝑛` 𝑛 (2.25) −∞ ∞ Základy optiky | 04 Optické zobrazení Z podmínky jednotkového úhlového zvětšení a z rovnice úhlového zvětšení (2.18) vyplývá 35Kulová rozhraní > Ohnisko (2.23) 𝑠(𝑁) = 𝑠`(𝑁`) = 𝑟 Uzlové body leží ve středu křivosti. 𝐻 ≡ 𝐻` 𝐹`𝐹 𝐶 ≡ 𝑁 ≡ 𝑁` 𝑟 Základy optiky | 04 Optické zobrazení ▪ Pro grafické řešení zobrazení 36Kulová rozhraní > Ohnisko 𝐹` 𝐹 𝑟 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 𝟐 𝐶 ≡ 𝑁 ≡ 𝑁` 𝟏 𝟑 37Kulová rozhraní > Zobrazení 𝑠 = 𝑞 + 𝑓Z geometrie platí: (2.26)𝑠` = 𝑞` + 𝑓` Dosazením do zobrazovací rovnice (2.6) a úpravou získáváme Newtonovu zobrazovací rovnici: 𝑞𝑞` = 𝑓𝑓` (2.27) 𝑓` 𝑓 𝑠 𝑠` 𝑞 𝑞` 𝐻 ≡ 𝐻` 𝑛`𝑛 𝑟 𝐶 𝐹`𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 38Kulová rozhraní > Zobrazení Pro příčné zvětšení platí dle geometrie (2.17): (2.29) 𝑓` 𝑓 𝑠 𝑠` 𝑞 𝑞` 𝐻 ≡ 𝐻` 𝑛`𝑛 𝑟 𝐶 𝐹`𝐹 β = 𝑛 𝑛` 𝑠` 𝑠 = 𝑛 𝑛` 𝑞` + 𝑓` 𝑞 + 𝑓 Použitím (2.24) získáváme: β = − 𝑓 𝑞 = − 𝑞` 𝑓` (2.28) Základy optiky | 04 Optické zobrazení 39 ▪ Kombinace 2 lomových ploch tvořících dohromady čočku ▪ Postupné zobrazení přes I. a následně přes II. plochu Tlustá čočka > Zobrazení Základy optiky | 04 Optické zobrazení 40 ▪ Kombinace 2 lomových ploch tvořících dohromady čočku ▪ Postupné zobrazení přes I. a následně přes II. plochu Tlustá čočka > Zobrazení 𝑠`2 𝑠2 𝑛2 𝑛`2 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 𝑠`1 𝑠1 𝑛`1𝑛1 𝑑 41 Dvojí využití zobrazovací rovnice (2.6) Tlustá čočka > Zobrazení 𝑛`1 𝑠`1 − 𝑛1 𝑠1 = 𝑛`1 − 𝑛1 𝑟1 𝑛`2 𝑠`2 − 𝑛2 𝑠2 = 𝑛`2 − 𝑛2 𝑟2 Kde platí, že 𝑠2 = 𝑠`1 − 𝑑 (3.1) (3.2) 𝑠`1 𝑠`2 𝑠1 𝑠2 𝑑 𝑛`1 𝑛2 𝑛`2𝑛1 𝑛`1 = 𝑛2 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 42 Celkové příčné zvětšení: Tlustá čočka > Zobrazení 𝛽 𝐶 = 𝑦`2 𝑦1 = 𝛽1 𝛽2 = 𝑛1 𝑛`2 𝑠`1 𝑠1 𝑠`2 𝑠2 (3.3) Celkové úhlové zvětšení: Celkové osové zvětšení: (3.4) (3.5) 𝛾 𝐶 = 𝜎`2 𝜎1 = 𝛾1 𝛾2 = 𝑛1 𝑛`2 1 𝛽 𝐶 Na základě vztahů pro zvětšení jedné lámavé plochy, vyjádříme vztahy pro tlustou čočku. 𝛼 𝐶 = Δ𝑠`2 Δ𝑠1 = 𝛼1 𝛼2 = 𝑛`2 𝑛1 1 𝛽 𝐶 2 Jsou-li na obou stranách tlusté čočky shodná optická prostředí, platí: 𝛾 𝐶 = 𝛼 𝐶 𝛽 𝐶 (3.6) Základy optiky | 04 Optické zobrazení 43Tlustá čočka > Zobrazení Tlustá čočka, stejně jako jakýkoli opticky systém, má své celkové základní body, jejichž pozici je pro konstrukci / řešení zobrazení výhodné znát. Ohniska tlusté čočky Sečné pozice ohnisek získáme řešením zobrazovacích rovnic (3.1) pro předmět v nekonečnu (obraz je pak v 𝐹`), respektive pro obraz v nekonečnu (předmět je pak v 𝐹). 𝑑 𝑠1(𝐹) 𝑠`2(𝐹`) 𝐹` 𝐹 −∞ +∞ Základy optiky | 04 Optické zobrazení 44 (3.7) Tlustá čočka > Zobrazení Tlustá čočka, stejně jako jakýkoli opticky systém, má své celkové základní body, jejichž pozici je pro konstrukci / řešení zobrazení výhodné znát. Ohniska tlusté čočky 𝑠1 𝐹 = − 𝑟1 𝑛𝑟2 + 𝑛 − 1 𝑑 (𝑛 − 1) 𝑛 𝑟2 − 𝑟1 + 𝑛 − 1 𝑑 𝑠`2 𝐹` = 𝑟2 𝑛𝑟1 − 𝑛 − 1 𝑑 (𝑛 − 1) 𝑛 𝑟2 − 𝑟1 + 𝑛 − 1 𝑑 (3.8) Základy optiky | 04 Optické zobrazení Sečné pozice ohnisek získáme řešením zobrazovacích rovnic (3.1) pro předmět v nekonečnu (obraz je pak v 𝐹`), respektive pro obraz v nekonečnu (předmět je pak v 𝐹). 45 (3.9) Tlustá čočka > Zobrazení Hlavní body tlusté čočky Z podmínky 𝛽 𝐶 = 1 a ze zobrazovacích rovnic (3.1 a 3.3) lze získat: 𝑠1 𝐻 = − 𝑑(𝑛2 − 𝑛`2)𝑛1 𝑟1 𝐴 𝑠`2 𝐻` = − 𝑑(𝑛`1 − 𝑛1)𝑛`2 𝑟1 𝐴 kde 𝐴 = f(𝑛1, 𝑛`1, 𝑛2, 𝑛`2, 𝑟2, 𝑟2, d) Zatímco u jedné lámavé plochy spolu hlavní roviny splývají ve vrcholu rozhraní, hlavní roviny soustavy mají obecně různou polohu.! Základy optiky | 04 Optické zobrazení 46Tlustá čočka > Zobrazení Z podmínky 𝛽 𝐶 = 1 lze nalézt hlavní body také graficky – jako průsečíky prodloužení dopadajícího a lomeného paprsku. 𝐹` 𝐹 −∞ +∞ 𝐻` 𝐻 𝑓` 𝑓 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 47Tlustá čočka > Zobrazení Možné pozice hlavních rovin 𝐻`𝐻 V případě jedné tlusté čočky je pořadí hlavních rovin neměnné. 𝐻`𝐻 𝐻`𝐻 𝐻`𝐻 𝐻`𝐻 𝐻`𝐻 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 48 (3.10) Tlustá čočka > Zobrazení Ohniskové vzdálenosti Z geometrie vyplývá vztah: 𝑓 = − 𝑛1 𝑛`2 𝑠`1 𝑠`2 𝑠2 Poměr ohniskových vzdáleností lze vyjádřit: 𝑓` 𝑓 = − 𝑛`2 𝑛1 Pro tlustou čočku na vzduchu (𝑛1 = 𝑛`2 = 1) tedy platí: 𝑓 = −𝑓` 1 𝑓` = 𝑛 − 1 1 𝑟1 − 1 𝑟2 + (𝑛 − 1)2 𝑛 𝑑 𝑟1 𝑟2 (3.11) (3.12) Základy optiky | 04 Optické zobrazení 49 (3.13) Tlustá čočka > Zobrazení Použitím vztahu (3.12) je možné sečné vzdálenosti ohnisek tlusté čočky přepsat do přehlednější podoby: 𝑠1 𝐹 = −𝑓` 1 + 𝑛 − 1 𝑛 𝑑 𝑟2 𝑠`2 𝐹` = 𝑓` 1 − 𝑛 − 1 𝑛 𝑑 𝑟1 Sečné vzdálenosti hlavních bodů lze následně získat odečtením příslušné ohniskové vzdálenosti od (3.13) 𝑠1 𝐻 = −𝑓` 𝑛 − 1 𝑛 𝑑 𝑟2 𝑠`2 𝐻` = −𝑓` 𝑛 − 1 𝑛 𝑑 𝑟1 (3.14) Základy optiky | 04 Optické zobrazení 50 (3.15) Tlustá čočka > Zobrazení Uzlové body Z podmínky 𝛾 𝐶 = 1 je možné vypočítat přes vztah (3.4) ze zobrazovacích rovnic (3.1 a 3.3) pozice příslušných sdružených bodů. Pro případ 𝑛1 = 𝑛`2 platí ze vztahu pro úhlové zvětšení (3.4), že 𝛾 𝐶 = 𝑛1 𝑛`2 1 𝛽 𝐶 = 1 𝛽 𝐶 Jsou-li na obou stranách tlusté čočky shodná optická prostředí, splývají uzlové body s body hlavními. Základy optiky | 04 Optické zobrazení 51Tlustá čočka > Grafické řešení Pomocí základních bodů / rovin a 3 základních paprsků lze zobrazení řešit graficky 𝐹 𝐹` 𝐻`𝐻 𝑁 𝑁` Základy optiky | 04 Optické zobrazení 52Tlustá čočka > Zobrazení 𝐹 𝐹` 𝑞` 𝑎` 𝑓`𝑞 𝑓 𝑎 𝑦` 𝑦 𝐻`𝐻 ▪ Postupné dvojí zobrazení pomocí rovnice (2.6) lze ze znalosti poloh hlavních bodů s výhodou nahradit jedinou rovnicí. ▪ Odvození vychází z geometrie uspořádání jednotlivých veličin 𝑑 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 53 (3.16) Tlustá čočka > Zobrazení Newtonova zobrazovací rovnice Využívá vzdálenosti vztažené k ohniskům 𝑞𝑞` = 𝑓𝑓` Gaussova zobrazovací rovnice Využívá vzdálenosti vztažené k hlavním rovinám: 1 𝑎` − 1 𝑎 = 1 𝑓` 𝛽 = 𝑦` 𝑦 = 𝑎` 𝑎 (3.17) 𝛽 = 𝑓` 𝑞 = − 𝑔` 𝑓` Základy optiky | 04 Optické zobrazení 54Tenká čočka > Zobrazení ▪ Speciální případ tlusté čočky, aproximace pro 𝒅 → 𝟎 ▪ Splývají spolu rozhraní, hlavní roviny i uzlové body ▪ Zobrazovací vztahy jsou shodné s tlustou čočkou 𝐻 ≡ 𝐻` 𝐹 𝐹` 𝑎` 𝑓` 𝑓 𝑎 𝑦` 𝑦 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 55Tenká čočka > Zobrazení Vztah (3.12) pro celkovou ohniskovou vzdálenost se v případě tenké čočky redukuje do podoby: 1 𝑓` = 𝑛 − 1 1 𝑟1 − 1 𝑟2 (3.18) Základy optiky | 04 Optické zobrazení 𝐹` 𝐹 Rozptylka 56Tenká čočka > Grafické řešení 𝐹 𝐹` Spojka Základní chody paprsků jsou shodné s tlustou čočkou. Základy optiky | 04 Optické zobrazení 57 𝐹 𝐹` 𝐹 𝐹` Tenká čočka > Grafické řešení Základy optiky | 04 Optické zobrazení 58 𝐹𝐹` 𝐹𝐹` Tenká čočka > Grafické řešení Základy optiky | 04 Optické zobrazení 59Soustavy čoček > Zobrazení ▪ Opakované řešení zobrazovacích rovnic (3.10-3.11) pro jednotlivé čočky ▪ Obraz předešlého zobrazení je předmětem pro následující zobrazení 𝑦1`𝐹1` 𝐹2`𝐹2 𝐹1 𝑦1 Základy optiky | 04 Optické zobrazení 60 ▪ Cyklické řešení zobrazovacích rovnic (3.10-3.11) ▪ Obraz předešlého zobrazení je předmětem pro následující zobrazení 𝐹1` 𝐹2`𝐹2 𝐹1 𝑦1 𝑦1` = 𝑦2 𝑦2` Soustavy čoček > Zobrazení Základy optiky | 04 Optické zobrazení 61 ▪ Soustava čoček, stejně jako jakákoli optická soustava, má svá celková ohniska, hlavní body, uzlové body a ohniskové vzdálenosti. ▪ Zobrazení pomocí jediné Gaussovy či Newtonovy zobrazovací rovnice. Soustavy čoček > Základní body 𝐹1` 𝐹2`𝐹2 𝐹1 −∞ 𝑓𝑐` 𝐻𝑐` 𝐹𝑐` Základy optiky | 04 Optické zobrazení 62 ▪ Soustava čoček, stejně jako jakákoli optická soustava, má svá celková ohniska, hlavní body, uzlové body a ohniskové vzdálenosti. ▪ Zobrazení pomocí jediné Gaussovy či Newtonovy zobrazovací rovnice. 𝐹1` 𝐹2`𝐹2 𝐹1 −∞ Soustavy čoček > Základní body 𝑓𝑐` 𝐻𝑐` 𝐹𝑐` 𝐹𝑐 𝑓𝑐 𝐻𝑐 +∞ Základy optiky | 04 Optické zobrazení 63 Pomocí základních bodů lze zobrazovat opět pomocí jediné Newtonovy (3.16) či Gaussovy (3.17) zobrazovací rovnice. 𝑞` 𝑞 Soustavy čoček > Zobrazení 𝑓𝑐` 𝐻𝑐` 𝐹𝑐`𝐹𝑐 𝑓𝑐 𝐻𝑐 𝑎 𝑎` Základy optiky | 04 Optické zobrazení 64 Pro celkovou ohniskovou vzdálenost soustavy 2 čoček ve vzduchu lze odvodit vztah: Soustavy čoček > Zobrazení Ohniskové vzdálenosti 𝑓` = −𝑓 = 𝑓`1 𝑓`2 𝑓`1 + 𝑓`2 − 𝑑 kde 𝑑 je vzdálenost mezi 𝐻`1 a 𝐻2 - tedy přímo rozteč čoček. Základy optiky | 04 Optické zobrazení 1 𝑓` = 1 𝑓`1 + 1 𝑓`2 − 𝑑 𝑓`1 𝑓`2 = 1 −𝑓 65Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu Základy optiky | 04 Optické zobrazení 66 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 67 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 𝐹` 68 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 𝐹` 69 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 𝐹` 70 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 𝐹` 71 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 72 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 73 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 74 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 75 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 76 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 77 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 78 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 79 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 80 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 81 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 82 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 83 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 84 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 85 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 86 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 87 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 88 𝐹` 𝐹 Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 89 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 90 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 91 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 92 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 93 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 94 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 95 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 96 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 97 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 98 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 99 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 100 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 101 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 102 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 103 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu 104 𝐹 𝐹` Základy optiky | 04 Optické zobrazení Tenká čočka > Pozice předmětu a obrazu ▪ Centrální paprsek (vedený uzlovými body) vypovídá o orientaci obrazu ▪ Ohnisková vzdálenost vypovídá o pozici obrazu