•1921 – objev elektronového spinu (A. Compton). •1924 – objev jaderného spinu (W. Pauli). •1938 – potvrzení magnetického kvantového jevu (nukleární magnetická rezonance NMR) (I.I. Rabi). •1945 – vylepšení Rabiho přístroje (zrod NMR spektroskopie)(F. Bloch a E. Purcell). •1949 – objev chemického posunu. •Do 70. let – využití jen pro ch. a fy analýzu. •Od 70. let – první využití v medicíně. •1971 – různé tkáně mají různé relaxační doby (R. Damadian). •1973 – počátky tomograficého MRI (P. Lauterbur). •1975 – matematické zpracování signálu (R. Ernst). •1977 – zavedení gradientních polí pro vylepšení analýzy (P. Mansfield). •1977 – první celotělové MRI (R. Damadian). •1987 – zrod MR angiografie (zobrazení toku krve). •1992 – zrod funkční MRI (fMRI). •Zdroje silového pole: Ø Gravitační (hmota) U většiny interakcí existuje „bodový zdroj“ daného pole. Gravitace hmota •Zdroje silového pole: Ø Gravitační (hmota) Ø Elektrické (náboj) Ø Kladný Ø Záporný U většiny interakcí existuje „bodový zdroj“ daného pole. Gravitace hmota, elektrika náboj, •Zdroje silového pole: Ø Gravitační (hmota) Ø Elektrické (náboj) Ø Kladný Ø Záporný Ø Magnetické ((mono)póly) Ø Severní a jižní Ø Neexistují samostatně U většiny interakcí existuje „bodový zdroj“ daného pole. Gravitace hmota, elektrika náboj, ale magnetismus NEMÁ monopól. Existují pouze dipóly, které jsou společně nerozlučitelně spjaté. Magnetické siločáry (oproti elektrickým) musí být uzavřené křivky (z důvodů dipólového charakteru) U většiny interakcí existuje „bodový zdroj“ daného pole. Gravitace hmota, elektrika náboj, ale magnetismus NEMÁ monopól. Existují pouze dipóly, které jsou společně nerozlučitelně spjaté. Magnetické siločáry (oproti elektrickým) musí být uzavřené křivky (z důvodů dipólového charakteru) •Jak vypadaní siločáry reálně? •Video7_1 •https://www.youtube.com/watch?v=8llkHQtaOlg •Video7_2 •https://www.youtube.com/watch?v=kdomJQvxPZE • Jak vypadají siločáry v realitě? Jde je znázornit? Viz videa Půlením magnetu nedostaneme pouze jeden pól… takto můžeme půlit až na jednotlivé atomy a zjistíme, že i atom má severní a jižní magnetický pol. Samotné atomy jsou miniaturní „tyčové magnety“ reagují na přítomnost magnetického pole…. A reagují všechny? To bude za chvíli… •Proudová smyčka: Ø Zdroj magnetického pole. Podrobněji Zdrojem magnetického pole může být např. proudová smyčka (kruhový vodič) Magnetická indukce je tečnou k siločarám (v každém bodě prostoru má jiný směr) Takové pole je nehomogení. Homogenní pole má vektory magnetické indukce rovnoběžné v každém bodě prostoru. Zdrojem magnetického pole může být např. proudová smyčka (kruhový vodič) Magnetická indukce je tečnou k siločarám (v každém bodě prostoru má jiný směr) Takové pole je nehomogení. Homogenní pole má vektory magnetické indukce rovnoběžné v každém bodě prostoru. •Cívka. V určitém přiblížení, můžeme uvažovat, že magnetické pole uvnitř cívky je homogenní. Stupeň homogenity (rozbíhavosti vektorů magnetické indikce) je velmi důležitý faktor MRI. •Magnetický moment (μ) Ø Charakterizuje zdroj magnetického pole. Ø Vektorová veličina. Ø Pro proudovou smyčku. •Co to má společného s MR? Pro proudovou smyčku je mag. Moment kolmý na rovinu smyčky (rovnoběžný s normálovým vektorem n) Důkladné vysvětlení momentu (ten je klíčový pro MR) •Elektrony „obíhají“ kolem jádra (analogie s proudovou smyčkou). Ø Orbitální mag. moment (μL) •Elektrony mají vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy“). Ø Spinový mag. moment (μS) •Nukleony mají vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy“). Ø Jaderný mag. moment Podrobněji Jsou to vektorové veličiny!!!! Opačný směr  vyrušení se navzájem!!!! (jsou kvantovány) Jaderné momenty jsou cca 1000x slabší než momenty elektronů Existuje i elektronová (para)magnetická spektroskopie, ale k zobrazování se nevyužívá •I nukleony mají spin. Ø Vnitřní moment hybnosti („rotace kolem osy“). Ø Je kvantovaný (může nabývat jen přesně daných hodnot). Ø Je to vektor. Ø Nukleony jsou fermiony (musí splňovat Pauliho vylučovací princip). Ø Žádné 2 nerozlišitelné fermiony nemohou být ve stejném kvantovém stavu. Proton a neutron (nukleony) mohou nabývat hodnot spinu +1/2 nebo -1/2. Otázka: „Máme 2 atomy vodíku, které jsou v těsné blízkosti sobě. Může proton1 mít spin +1/2 a proton2 také spin +1/2?“ Dle Puliho se jedná o 2 rozlišitelné fermiony, víme co je proton1 a co proton2, takže mohou mít stejná kvantová čísla (a také z 99 % mají). •Nukleony se musejí skládat do kvantových stavů (obdobně jako elektrony v obale). •Protony a neutrony jsou rozlišitelné částice. •Spiny se skládají jako vektory. Obdobně jako u elektronů v obale se i v jádře budou vyskytovat kvantová čísla. Pokud jsou rozlišitelné, je jejich výstavbový systém nezávislý (může být proton s kvantovými číslo 1;0;0;1/2 a neutron s kvantovými čísly 1;0;0;1/2) Vše je samozřejmě mnohem komplikovanější, protože se musí používat kvantová teorie a složité matematické postupy. Příklad skládání spinů pro jednoduché atomy. Pro složitější jádra to je mnohem složitější a i toto je zjednodušený přístup. Vše se musí řešit pomocí kvantové mechaniky!!! !!!!Pokud je výsledný spin 0 jádro nereaguje na magnetické pole!!!!! Prvek Spin s γ[108T-1s-1] Výskyt [%] Vodík 1H 1/2 2,68 99,985 Deut. 2H 1 0,41 0,015 Uhlík 13C 1/2 0,67 1,11 Dusík 14N 1 0,19 99,63 Dusík 15N 1/2 -0,27 0,37 Fluor 19F 1/2 2,51 100 Sodík 23Na 3/2 0,71 100 Fosfor 31P 1/2 1,08 100 Podrobněji Důležité je také % zastoupení v přírodě. Čím míň, tím delší měření, aby byl přijatelný výsledek nebo měření není vůbec možné (převládne okolní šum nebo jiné negativní vlivy) •γ – gyromagnetický poměr [Hz T-1] •Nebo pomocí Bohrova magnetonu. Ø Mag. moment volného elektronu. •http://www.periodictable.com/Isotopes/092.238/index.html Je zřejmé, že pokud je celkový spin 0, tak i mag. moment je 0. A protože mag. moment charakterizuje zdroj mag. pole, tak žádné mag. pole v takovémto případě neexistuje a takovýto atom je pro veškeré mag. interakce nepoužitelný. Na webu (odkaz na předchozím slaidu) najdeme magnetický moment pro většinu známých izotopů. Je určen násobkem Bohrova magnetonu (mi za konstantou charakterizující dané jádro). V tomto případě, pro 1H, stačí vynásobit 2,79284… s hodnotou Bohrova magnetonu. Mimo jiné zde najdeme i relativní atomovou hmotnost (atocic weight) a procentuální zastoupení v přírodě (Abundance). Samozřejmě i spin a poločas rozpadu. •Magnetizace je výslednice všech magnetických momentů (dalo by se říci, že se jedná o makroskopický projev magnetických momentů). •Průmět magnetizace do osy z se označuje jako longitudinální magnetizace (Mz) a do roviny xy transverzální magnetizace (Mxy). Více následující obrázek… Protože je magnetizace makroskopická veličina, neplatí zde již nemožnost změření všech 3 vektorových složek…. •Orientace mag. momentů v silném vnějším statickém mag. poli . Ø Střelka kompasu Střelka kompasu se orientuje ve směru magnetických siločar (ukazuje na magnetické póly země) Totéž platí pro další magnetické momenty, včetně jaderného. Orientují se po směru magnetické indukce (větší ochota, protože je to energeticky výhodnější stav), ale určité % se orientuje i proti směru (není to zakázaný stav, ale je energeticky nevýhodný, takže bude převládat množství jader s orientací po směru vnějšího pole). •Orientace mag. momentů v silném vnějším statickém mag. poli Ø Střelka kompasu Ø Magnetický moment jádra Střelka kompasu se orientuje ve směru magnetických siločar (ukazuje na magnetické póly země) Totéž platí pro další magnetické momenty, včetně jaderného. Orientují se po směru magnetické indukce (větší ochota, protože je to energeticky výhodnější stav), ale určité % se orientuje i proti směru (není to zakázaný stav, ale je energeticky nevýhodný, takže bude převládat množství jader s orientací po směru vnějšího pole). •Bližší pohled na jádro: Jaderný moment jednoho jádra začne vykonávat Larmorovu precesi okolo vektoru magnetické indukce B_0 o frekvenci = gama/2pi * B_0 Podle znaménka u gyromagnetického poměru je směr rotace po/proti směru hodinových ručiček. ???Ale netvrdil jsem, že magnetický moment je rovnoběžný s B_0??? Nemůže být, protože kdyby byl rovnoběžný s B0, tak by jedna složka magnetizace musela být rovna celkové magnetizace a zbylé dvě složky by musely být nulové. Ale protože je magnetizace kvantována, tak složky nemohou nabývat libovolné velikosti a tudíž ani směru. Ovšem… •Bližší pohled na jádra: …Máme obrovské množství jader, které konají precesi okolo B_0 s různou fází. Celkový magnetický moment je VEKTOROVÝM součtem jednotlivých jaderných momentů. Při rozložení vektorů na jehlanovém plášti (viz obrázek) je vektorový součet (tudíž celkový magnetický moment) rovnoběžný s B_0 Z makroskopického pohledu je součet celkového magnetického momentu hybnosti nazýván magnetizací látky. Magnetizace je rovnoběžná s B_0 a má i shodný směr (převládá více spinu orientovaných po směru než proti směru B_0) •Pro některé prvky v B0=1T: Ø Vodík 1H 42,7 MHz Ø Uhlík 13C 10,7 MHz Ø Dusík 14N 6,1 MHz Ø Fosfor 31P 17,2 MHz Příklady Larmorovy frekvence pro prvky. •Výsledný vektor magnetizace směřuje ve směru statického magnetického pole B0. Obecně se uvažuje ve směru osy z. •Co se stane, když zapůsobíme krátkým radiofrekvenčním (RF) pulzem o Larmorově frekvenci na látku? Který směr zvolíme jako výchozí pro magnetizaci (jestli z nebo x či y) je jedno. Jde pouze o definici a nějaký obecný úzus, aby byl problém jednotný. RF pulz je vyvolán RF cívkami. •Magnetizace se překlopí o úhel α. Na obrázku máme alfa=90°, ale obecně libovolný, dle potřeb experimentu. Nejčastější jsou 90 a 180° pulzy… viz další přednáška. •Potřebné předpoklady: Ø Frekvence RF pulzu musí být v rezonanci s frekvencí precesního pohybu daného jádra v daném statickém magnetickém poli (musí být rovna Larmorově frekvenci). Ø Intenzita a doba působení RF pulzu ovlivní velikost sklápěcího úhlu α. Když je frekvence RF pulzu v rezonanci s larmorovou precesí, má sklápění největší účinek na magnetizaci jader s kterými jsou v rezonanci. Příklad: Pokud má 1H fL=100MHz a 13C fL=25MHz a my použijeme RF o f=25MHz dojde ke sklopení většiny magnetických momentů jader 13C a jen zanedbatelné množství jader 1H. Podrobněji příště. •Bližší pohled: Nejprve jsou spiny náhodně orientovány. Pak zapneme silné homogenní statické magnetické pole B_0. (Nebo vložíme jádra do magnetického pole) Dojde k orientaci jednotlivých spinů po/proti směru pole B_0 a jejich precesi okolo směru B_0. Tato precese má libovolnou fázi (není koherentní) a součet jednotlivých spinů (spinových magnetických momentů) nám udává celkovou makroskopickou magnetizaci, která je ve směru indukce B_0. Poté zapůsobíme vhodně intenzivním, po vhodnou dobu a ve vhodném směru RF pulzem s frekvencí shodnou s Larmorovou frekvencí daného jádra v daném magnetickém poli. Tím dojde k narušení rovnováhy ve směrech spinových momentů jednotlivých jader (část se jich překlopí do směru proti B_0, část jich zůstane po směru B_0) a navíc dojde k jejich sfázování. Pokud uvažujeme 90°-pulz, tak bude mít polovina jader spin orientován po směru B_0 a druhá polovina proti směru B_0 a budou sfázovány. (obrázek vpravo). Tudíž výsledný vektorový součet všech spinových momentů (vektor celkové magnetizace) bude ležet v rovině xy. Tzn. bude sklopen o 90° oproti původnímu směru magnetizace. •Bližší pohled: RF pulz trvá jen omezenou (námi vhodně vybranou řádově desítky až stovky ms) dobu. Po jeho „vypnutí“ dochází k několika jevům zároveň!!!! 1.Spinové momenty jednotlivých jader se mají tendenci vracet do energeticky výhodnějšího stavu, což je stav orientovaný PO směru B_0 (spiny se překlápějí ze směru –z do směru +z („zdola nahoru“)) 2.Dochází k rozfázování precesního pohybu okolo směru B_0. Spiny již netvoří jeden „tlustý vektor“ jak na levém obrázku, ale více „tenčích vektorů“ jak jde vidět na prostředním obrázku. To ovšem neznamená, že jednotlivá jádra mají nulový magnetický moment v rovině xy!!! Každé jádro má nenulový mag. moment v rovině xy, ale protože všechny směřují náhodným směrem, je střední hodnota všech magnetických momentů v rovině xy nulová (celková magnetizace Mxy=0). (pravý obrázek) Tyto 2 jevy probíhají zároveň, nejde je separovat a společně tak přispívají k tzv. relaxaci vektoru magnetizace. (návrat do původního směru shodného s B_0) (pravý obrázek) Nechť jsme v čase t=0s v okamžiku po překlopení vektoru magnetizace a vypnutí RF pulzu (levý horní obrázek). Otázka zní: Jak se budou vyvíjet složky vektoru magnetizace v čase? V t=0 je Mz (složka ve směru osy z) nulová a naopak složka v rovině xy (směr x i y jsou ekvivalentní, proto se spíš mluví o složce v rovině xy) Mxy = max Postupně jak dochází k „překlápění“ spinů a jejich rozfázování, tak narůstá magnetizace v ose z a ubývá v rovině xy, jak lze vidět na grafech. Doba, která uplyne od překlopení do ztráty 63% magnetizace v rovině xy označujeme jako dobu relaxační dobu T2 (spin-spinová relaxační doba, v medicíně příčná (transverzální) relaxační doba). Doba, která uplyne od překlopení do „obnovení“ magnetizace ve směru osy z na 63 % původní hodnoty označujeme jako relaxační dobu T1 (spin-mřížková relaxační doba, v medicíně podélná (longitudinální) relaxační doba) •Různá tkáň má různé relaxační doby: Typ látky T1 [ms] T2 [ms] tuk 250 60 sval 900 50 krev 1400 100-200 mozek šedá hmota (GM) 950 100 bílá hmota (WM) 600 80 cerebrospinální tekutina (CSF) 2000 250 Doby jsou přibližné a mohou se lišit (např. podle velikosti statického pole) T2 relaxační doba je vždy kratší než T1 Rozfázování je rychlejší než minimalizace energie. •Bližší pohled: -Relaxace po 90° pulzu (Video7_9) -https://www.youtube.com/watch?v=lKp67IqQjH4 -Rozfázování koherence (Video7_10/11) -https://www.youtube.com/watch?v=_7oZMA0OuK4 -https://www.youtube.com/watch?v=is8TscwFOvM -180° pulz (Video7_12) -https://www.youtube.com/watch?v=GDElT6Tz7_Q •V praxi není vše tak jednoduché: Ø Statické magnetické pole není dokonale homogenní v celé délce tubusu. Ø Při sklápění magnetizace není výsledný úhel pro všechna jádra vždy stejný. Ø Tkáně mají různou magnetickou susceptibilitu. Ø Časový průběh magnetizace je popsán Blochovými rovnicemi. A další vlivy…. •V praxi není vše tak jednoduché: Jen tak pro zajímavost. Můžeme si všimnout, že v prvních 2 rovnicích (pro x a y) vystupuje pouze čas T2 a záměnou písmene x za y dostáváme z 1. rovnice 2. (další potvrzení toho, že osy x a y jsou ekvivalentní a proto je výhodnější mluvit o rovine xy). Kdežto ve 3. rovnici pro popis časového vývoje složky z vystupuje pouze čas T1. •Kardiostimulátory •Kovová tělesa •První trimestr těhotenství •Ušní implantáty, naslouchadla •Velká tetování ve vyšetřované oblasti •Klaustrofobie • Některé kontraindikace se zdají být zřejmé, ale některé si nemusíte uvědomit (třeba fixní rovnátka, piercing v jazyku…) Klaustrofobie lze do určité míry obejít pomocí otevřených magnetů. •Máme představu o historii MRI •Víme co je to magnetický moment a jak můžeme vytvořit mag. pole. •Umíme popsat vnitřní moment hybnosti. •Známe a umíme interpretovat a vypočítat jaderný magnetický moment hybnosti. Umíme operovat s gyromagnetickým poměrem. •Víme, co je magnetizace a jak se jmenují její složky. •Perfektně víme, jak vzniká a co je to Larmorova precese. •Umíme vysvětlit vznik relaxačních časů a jejich důležitost pro MRI. •Známe kontraindikace MRI. Děkuji Vám za pozornost, snad jste si něco zapamatovali  zpět •Změna magnetického indukčního toku: Ø Přibližujeme-li se s magnetem k cívce mění se magnetické tok plochou cívky. Ø Neboli cívkou „prochází více“ siločar. Ø Pokud se oddalujeme tak magnetický tok klesá (cívkou „prochází méně“ siločar). • Změna za čas: Ø Čím rychleji se přibližujeme, tím rychleji se mění magnetický indukční tok. • • • • zpět •Co z toho prakticky plyne? Ø Čím rychleji se mění magnetické pole uvnitř smyčky, tím větší U se indukuje. Ø Čím větší pole a větší průřez smyčky, tím větší U se indukuje. •Setkali jste se s tím někdy? •K čemu je to dobré? • • • zpět •Pohybuje-li se zdroj magnetického pole (permanentní magnet, proudová smyčka, atom s nenulovým dipólovým momentem, elektron…) indukuje ve své blízkosti elektromagnetické pole. • • zpět Elektrický proud je proud elektronů -> elektron má nenulový magnetický moment -> vytváří kolem sebe elmag. Pole. -> vodičem, kterým prochází proud („tečou elektrony“) vytváří kolem sebe elmag. Pole (princip proudové smyčky) Pokud je proud stejnosměrný je elmag pole také konstantní v čase. Pokud je proud střídavý je elmag pole v okolí vodiče časově proměnné (mění se jeho velikost i směr siločar). •Důkaz místo slibů: Video7_3 •https://www.youtube.com/watch?v=UyqLpbg_HvY •Jezdíte trolejbusem/tramvají? Video7_4 •https://www.youtube.com/watch?v=WKklyuzghQg •Jak se může tavit kov: Video7_5 •https://www.youtube.com/watch?v=k4xsqw463Hs • • • • •Konec 1. dodatku • • • zpět Video7_3: Co kdyby byl v první cívce byl stejnosměrný proud? zpět Podrobnější vysvětlení momentu hybnosti. •Spojitost momentu hybnosti a magnetického momentu. •Pro moment hybnosti částice o hmotnosti m s nábojem e pohybující se po kružnici o poloměru r platí: • • • zpět Podrobnější vysvětlení momentu hybnosti. Pro vektor r platí, že má velikost r a směrový jednotkový vektor značíme n. takže vektor r = skalár r krát Jednotkový vektor n. •Pro magnetický moment proudové smyčky o poloměru r, směrovém vektoru n a s proudem I platí: • • • zpět Podrobnější vysvětlení momentu hybnosti. •Dostáváme vztah mezi momentem hybnosti a magnetickým momentem: • • • zpět Podrobnější vysvětlení momentu hybnosti. Protože moment hybnosti představuje rotaci soustavy, tak se magnetický moment také představuje jako rotace, ale ne vždy je tato představa přesná, ale pro názornost je dostačující (spin je rotace atomu (pouze přiblížení pro názornost)). •Moment hybnosti se zachovává!!! •Proto pokud se zmenší poloměr, tak se musí zvětšit hybnost (hmotnost je konstantní, takže se zvětší rychlost). •Krasobruslení a další viz Videa7_6-8 •https://www.youtube.com/watch?v=0k276y9kuQQ •https://www.youtube.com/watch?v=p9zhP9Bnx-k •https://www.youtube.com/watch?v=mrGfc-3uv7o • • •Konec 2. dodatku • zpět Existuje několik momentů (síly, hybnosti, magnetický…) •Je vhodné ujasnit si názvosloví, které se používá okolo spinů. •Každá částice má spinové kvantové číslo (značíme s), které je pro ni charakteristické obdobně jako el. náboj. •Toto číslo je vždy nezáporným násobkem 1/2 (tzn. s= 0, ½, 1, 3/2, 2, 5/2…) •Když mluvíme o spinu, máme většinou na mysli toto číslo. • zpět Podrobnější vysvětlení spinu. zpět Podrobnější vysvětlení spinu. zpět Podrobnější vysvětlení spinu. Neplatí, že Sx=Sy=Sz!!! Vzorec pro velikost průmětu do jedné osy platí opravdu pouze do jedné osy a ostatní průměty jsou jiné. Z podmínek kvantové mechaniky platí, že nemůžeme současně změřit průměty vektoru (libovolného) momentu hybnosti do 2 a více os současně. (jednotlivé složky momentu hybnosti společně nekomutují). Proto je nepodstatné se zabývat ostatními složkami vektoru momentu hybnosti. !!!Jediné co můžeme určit je velikost celkového momentu hybnosti a velikost průmětu právě do jedné osy!!! (Vše platí opět pouze v mikrosvětě. V reálném životě můžeme určit moment hybnosti ve všech 3 osách) zpět Konec 3. dodatku Podrobnější vysvětlení spinu. Zde jdou vidět rozdíly mezi spinovým kvantovým číslem, velikostí spinu, průmětem spinu do osy z a spinovým magnetickým číslem. Na obrázku pro spiny ½, 1 a 5/2.